《第14章位置与坐标》期末知识点分提升类训练附答案学年青岛版七年级数学下册Word格式文档下载.docx

《第14章位置与坐标》期末知识点分提升类训练附答案学年青岛版七年级数学下册Word格式文档下载.docx

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11．如图，一只蚂蚁从A点出发，沿着A﹣B﹣C﹣D﹣A…循环爬行，其中A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（﹣1，3），D（1，3），当蚂蚁爬了2018个单位长度时，它所处位置的坐标为（　　）

A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣1，3）D．（1，3）

12．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）…，根据这个规律探索可得第2021个点的坐标是　　．

13．如图，动点P从坐标原点（0，0）出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示的方向运动，第1秒运动到点（1，0），第2秒运动到（1，1），第3秒运动到（0，1），第4秒运动到点（0，2），…则第9秒点P所在位置的坐标是　　，第2021秒点P所在位置的坐标是　　．

14．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为　　，点A2023的坐标为　　．

15．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，若△AOB内部（不包括边）的整点个数为3，则点B的横坐标的所有可能值是　　．

三．坐标确定位置

16．在一次“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点A（2，3），B（4，1），A，B两点到“宝藏”点的距离都是

，则“宝藏”点的坐标是（　　）

A．（1，0）B．（5，4）

C．（1，0）或（5，4）D．（0，1）或（4，5）

17．如图是某市部分路段简图，若以超市为原点．

（1）请写出文化宫的坐标．

（2）李红家的坐标为（1，﹣1），请在图中标出李红家的位置．

（3）从超市到市场的一条线路可用（0，0）→（1，0）→（2，0）→（3，0）→（3，1）表示，类比上面的线路表示法，请你写出一条李红家到文化宫的路线图．

18．中国象棋中的马颇有骑士风度，自古有“马踏八方”之说，如图，按中国象棋中“马”的行棋规则，图中的马下一步有A，B，C，D，E，F，G，H八种不同选择，它的走法就象一步从“日”字形长方形的对角线的一个端点到另一个端点，不能多也不能少．

要将图中的马走到指定的位置P处，即从（四，6）走到（六，4），现提供一种走法：

（四，6）→（六，5）→（四，4）→（五，2）→（六，4）

（1）下面是提供的另一走法，请你填上其中所缺的一步：

（四，6）→（六，5）→（七，7）→　　→（六，4）．

（2）请你再给出另一种走法（只要与前面的两种走法不完全相同即可，步数不限），你的走法是：

　　．

19．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是　　．

四．坐标与图形性质

20．如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的半轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于

长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m﹣1，2n），则m与n的关系为（　　）

A．m+2n＝1B．m﹣2n＝1C．2n﹣m＝1D．n﹣2m＝1

21．在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（2﹣a，0），且A在B的左边，点C（1，﹣1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（　　）

A．﹣1＜a≤0B．0≤a＜1C．﹣1＜a＜1D．﹣2＜a＜2

22．已知在平面直角坐标系中，点P的坐标为（m+2，3m﹣1）．

（1）若点P在y轴上，求点P的坐标；

（2）点Q的坐标为（3，5），PQ∥x轴，求线段PQ的长．

五．坐标与图形变化-平移

23．将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（　　）

A．将原图向左平移两个单位B．关于原点对称

C．将原图向右平移两个单位D．关于y轴对称

24．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），B（3，﹣1），平移线段AB，使点B落在点B1（﹣1，﹣2）处，则点A的对应点A1的坐标为（　　）

A．（0，﹣2）B．（﹣2，0）C．（0，﹣4）D．（﹣4，0）

25．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，以此规律跳动下去，点A第2021次跳动至点A2021的坐标是（　　）

A．（﹣1009，1009）B．（﹣1010，1010）

C．（﹣1011，1011）D．（﹣1012，1012）

26．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（3，﹣1）的对应点C的坐标是（﹣2，5），则点B（0，4）的对应点D的坐标是（　　）

A．（5，﹣7）B．（4，3）C．（﹣5，10）D．（﹣3，7）

27．如图所示，A、B的坐标分别为（2，0），（0，1），且线段A1B1＝AB，A1B1∥AB．若A1、B1的坐标分别为（3，1），（a，b），则a+b的值为（　　）

A．1B．2C．3D．4

28．在平面直角坐标系中，线段CD是由线段AB平移得到的，若点A（﹣2，3）的对应点为C（1，2），则点B（a，b）的对应点D的坐标为（　　）

A．（a+3，b﹣1）B．（a+3，b+1）C．（a﹣3，b+1）D．（a﹣3，b﹣1）

29．在平面直角坐标系中，将A（m2，1）沿着x的正方向向右平移m2+3个单位后得到B点．有四个点M（﹣m2，1）、N（m2，m2+3）、P（m2+2，1）、Q（3m2，1），一定在线段AB上的是（　　）

A．点MB．点NC．点PD．点Q

30．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2）．平移线段AB，得到线段A′B′．已知点A′的坐标为（3，1），则点B′的坐标为（　　）

A．（4，4）B．（5，4）C．（6，4）D．（5，3）

参考答案

1．解：

∵点P在第四象限内，

∴点P的横坐标大于0，纵坐标小于0，

选项A中，横坐标4＞0，纵坐标3＞0；

选项B中，横坐标3＞0，纵坐标﹣4＜0；

选项C中，横坐标﹣3＜0，纵坐标﹣4＜0；

选项D中，横坐标﹣3＜0，纵坐标4＞0．

∴点P的横坐标可能为（3，﹣4）．

故选：

B．

2．解：

∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，

∴3a﹣5＝a+1或3a﹣5＝﹣（a+1），

解得：

a＝3或1，

D．

3．解：

m﹣（m﹣1）＝1，

（n+1）﹣n＝1，

则点E（m，n）到（m﹣1，n+1），横坐标向左移动1单位，纵坐标向上移动1个单位．

4．解：

∵点P的坐标为（5，3），

∴点P的横坐标为正数，纵坐标为正数，

∴点P在第一象限，

5．解：

∵点P（0，a）在y轴的负半轴上，

∴a＜0，

∴a﹣1＜0，

∴点（﹣2，a﹣1）在第三象限．

C．

6．解：

由题意得|a+3|＝2|2a﹣4|，

∴a+3＝2（2a﹣4）或a+3＝2（4﹣2a），

解得a＝

或a＝1，

7．解：

因为点（﹣1，

1），横坐标小于0，纵坐标

1一定大于0，

所以满足点在第二象限的条件．

8．解：

质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（5，0）用35秒．

故第35秒时质点所在位置的坐标是（5，0）．

9．解：

由已知矩形周长为12，根据两个动点速度和方向，可知，两个点每4秒相遇一次

则第一次相遇点为（﹣1，1），第二次相遇点为（﹣1，﹣1），第三次相遇点为（2，0）

之后两个点的相遇点在以上三个点依次循环

由10＝3×

3+1

则第10次相遇时两个点在（﹣1，1）

10．解：

∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），

∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝1﹣（﹣2）＝3，CD＝1﹣（﹣1）＝2，DA＝1﹣（﹣2）＝3，

∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3＝10，

（1）12÷

10＝1…2，

∴细线另一端在绕四边形第2圈的第2个单位长度的位置，

即点B的位置，坐标为（﹣1，1）；

（2）2023÷

10＝202…3，

∴细线另一端在绕四边形第203圈的第3个单位长度的位置，

即点B的位置再向下一个单位长度，点的坐标为（﹣1，0）．

故答案为：

（1）（﹣1，1）；

（2）（﹣1，0）．

11．解：

一只蚂蚁从A点出发，沿着A﹣B﹣C﹣D﹣A…循环爬行，从中找出它爬行的规律是：

每爬4个单位长度回到原点，

结合图形：

AB＝CD＝2个单位长度；

AD＝BC＝4个单位长度，那么爬一圈时，它爬了（2+2+4+4＝）12个单位长度，

当它爬2018个单位长度时，2018÷

12＝168…2，也就是说它爬到A点后再爬2个单位长度到B（﹣1，﹣1）点

12．解：

把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2，0）作为第二列，

依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，

第n列有n个数．则n列共有

个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．

因为1+2+3+…+63＝2016，则第2021个数一定在第64列，由下到上是第5个数．

因而第2021个点的坐标是（64，4）．

（64，4）．

13．解：

根据题意列出P的坐标寻找规律．

P1（1，0）；

P8（2，0）；

P24（4，0）；

P48（6，0）；

即P2n（2n+2）坐标为（2n，0）．

P2024（44，0）．

∴P2021坐标为P2024（44，0）退回三个单位→（44，1）→（44，2）→（44，3）．

（2，1），（44，3）．

14．解：

∵A1的坐标为（3，1），

∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），…，

依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，

∵2023÷

4＝505…3，

∴点A2019的坐标与A3的坐标相同，为（﹣3，1）．

（﹣3，1）；

（﹣3，1）．

15．解：

如图：

当点B在（3，0）点或（4，0）点时，△AOB内部（不包括边界）的整点为（1，1）（1，2）（2，1），共三个点，

所以当整点个数为3时，点B的横坐标的所有可能值是3或4．

3或4．

16．解：

设宝藏的坐标点为C（x，y），

根据坐标系中两点间距离公式可知，AC＝BC，

则（x﹣2）2+（y﹣3）2＝（x﹣4）2+（y﹣1）2，

化简得x﹣y＝1；

又因为标志点到“宝藏”点的距离是

，

所以（x﹣2）2+（y﹣3）2＝10；

把x＝1+y代入方程得，y＝0或y＝4，即x＝1或5，

所以“宝藏”C点的坐标是（1，0）或（5，4）．

17．解：

（1）以超市为原点，横坐标向右为正，向左为负，纵坐标向上为正，向下为负，可得文化宫的坐标为：

（﹣1，2）．

（2）李红家的坐标为（1，﹣1），在图中标出李红家的位置如下：

（3）一条李红家到文化宫的路线图如下：

（1，﹣1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（0，2）→（﹣1，2）．

18．解：

（1）（四，6）→（六，5）→（七，7）→（八，5）→（六，4）．

（八，5）；

（2）我的走法是：

（四，6）→（六，5）→（七，7）→（五，6）→（六，4）．

19．解：

观察图表可知：

每排的数字个数就是排数；

且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小．

实数15＝1+2+3+4+5，

则17在第6排，第5个位置，即其坐标为（6，5）．

（6，5）．

20．解：

由已知作图过程可知：

点C在∠AOB的平分线上，

根据角平分线的性质：

点C的横纵坐标互为相反数，

即m﹣1＝﹣2n，

所以m+2n＝1．

21．解：

∵点A（a，0）在点B（2﹣a，0）的左边，

∴a＜2﹣a，

a＜1，

记边AB，BC，AC所围成的区域（含边界）为区域M，则落在区域M的横纵坐标都为整数的点个数为4个，

∵点A，B，C的坐标分别是（a，0），（2﹣a，0），（1，﹣1），

∴区域M的内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，

∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域M的边界上，

∵点C（1，﹣1）的横纵坐标都为整数且在区域M的边界上，

∴其他的3个都在线段AB上，

∴2≤2﹣a＜3．

﹣1＜a≤0，

22．解：

（1）当点P在y轴上时，m+2＝0，

∴m＝﹣2，

∴点P的坐标是（0，﹣7）；

（2）∵点Q的坐标为（3，5），PQ∥x轴，点P的坐标为（m+2，3m﹣1），

∴3m﹣1＝5，

∴m＝2，

∴P（4，5），

∴PQ＝4﹣3＝1．

23．解：

∵将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，

∴所得三角形与原三角形的关系是：

将原图向左平移两个单位．

24．解：

∵B（3，﹣1），平移线段AB，使点B落在点B1（﹣1，﹣2）处，

∴线段向左平移4个单位，向下平移1个单位，

∵A（2，1），

∴点A的对应点A1的坐标为（2﹣4，1﹣1），

即A1的坐标为（﹣2，0），

25．解：

因为A1（﹣1，1），A2（2，1），

A3（﹣2，2），A4（3，2），

A5（﹣3，3），A6（4，3），

A7（﹣4，4），A8（5，4），…

A2n﹣1（﹣n，n），A2n（n+1，n）（n为正整数），

所以2n﹣1＝2021，

n＝1011，

所以A2020（﹣1011，1011），

26．解：

点A（3，﹣1）的对应点C的坐标是（﹣2，5），可知横坐标由3变为﹣2，向左移动了5个单位，﹣1变为5，表示向上移动了6个单位，

于是点B（0，4）的对应点D的横坐标为0﹣5＝﹣5，点D的纵坐标为4+6＝10，

故D（﹣5，10）．

27．解：

∵点A（2，0）平移后的对应点A1的坐标为（3，1），

∴平移的方式为向右平移1个单位，向上平移1个单位，

则点B（0，1）平移后的对应点B1的坐标为（1，2），

即a＝1、b＝2，

∴a+b＝3，

28．解：

由题意：

点A（﹣2，3）的对应点为C（1，2），

∴点C是由点A向右平移3个单位，向下平移1个单位得到，

∴点B（a，b）的对应点F的坐标为（a+3，b﹣1），

29．解：

∵将A（m2，1）沿着x的正方向向右平移m2+3个单位后得到B点，

∴B（2m2+3，1），

∵m2≥0，

∴2m2+3＞0，

∴线段AB在第一象限，点B在点A右侧，且与x轴平行，距离x轴1个单位，

因为点M（﹣m2，1）在点A左侧，当m＝0时，M点可以跟A点重合，点M不一定在线段AB上．

点N（m2，m2+3）距离x轴（m2+3）个单位，不在线段AB上；

点P（m2+2，1）在点A右侧，且距离x轴1个单位，在线段AB上；

点Q（3m2，1）是将A（m2，1）沿着x的正方向向右平移2m2个单位后得到的，不一定在线段AB上，有可能在线段AB延长线上．

所以一定在线段AB上的是点P．

30．解：

∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，1），

∴向右平移4个单位，向上平移2个单位，

∴B（1，2）的对应点坐标为（1+4，2+2），

即（5，4）．