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精确度）mm.

三、常用电表的读数

对于电压表和电流表的读数问题，首先要弄清电表量程，即指针指到最大刻度时电表允许通过的最大电压或电流，然后根据表盘总的刻度数确定精确度，按照指针的实际位置进行读数即可．

（1）0～3V的电压表和0～3A的电流表的读数方法相同，此量程下的精确度分别是0.1V和0.1A，看清楚指针的实际位置，读到小数点后面两位．

（2）对于0～15V量程的电压表，精确度是0.5V，在读数时只要求读到小数点后面一位，即读到0.1V.

（3）对于0～0.6A量程的电流表，精确度是0.02A，在读数时只要求读到小数点后面两位，这时要求“半格估读”，即读到最小刻度的一半0.01A.

1．实验原理（如图4所示）

根据电阻定律公式知道只要测出金属丝的长度和它的直径d，计算出横截面积S，并用伏安法测出电阻Rx，即可计算出金属丝的电阻率．

图4

2．实验器材

被测金属丝，直流电源（4V），电流表（0～0.6A），电压表（0～3V），滑动变阻器（0～50Ω），开关，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺．

3．实验步骤

（1）用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d.

（2）连接好用伏安法测电阻的实验电路．

（3）用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求出其平均值l.

（4）把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置．

（5）闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内．

（6）将测得的Rx、l、d值，代入公式R＝ρ

和S＝

中，计算出金属丝的电阻率．

1．伏安法测电阻的电路选择

（1）阻值比较法：

先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较，若Rx较小，宜采用电流表外接法；

若Rx较大，宜采用电流表内接法．

（2）临界值计算法

Rx<

时，用电流表外接法；

Rx>

时，用电流表内接法．

（3）实验试探法：

按图5接好电路，让电压表的一根接线柱P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则可采用电流表外接法；

如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法．

图5

2．注意事项

（1）先测直径，再连电路：

为了方便，测量直径应在金属丝连入电路之前测量．

（2）电流表外接法：

本实验中被测金属丝的阻值较小，故采用电流表外接法．

（3）电流控制：

电流不宜过大，通电时间不宜过长，以免金属丝温度过高，导致电阻率在实验过程中变大．

3．误差分析

（1）若为内接法，电流表分压．

（2）若为外接法，电压表分流．

（3）长度和直径的测量．

命题点一　教材原型实验

例1　某同学要测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率ρ.步骤如下：

（1）用游标为20分度的卡尺测量其长度如图6甲，由图可知其长度为L＝________mm；

图6

（2）用螺旋测微器测量其直径如图乙，由图可知其直径D＝________mm；

（3）用多用电表的电阻“×

10”挡，按正确的操作步骤测此圆柱体的电阻R，表盘的示数如图7，则该电阻的阻值约为________Ω.

图7

（4）该同学想用伏安法更精确地测量其电阻R，现有的器材及其代号和规格如下：

待测圆柱体电阻R

电流表A1（量程0～4mA，内阻约50Ω）

电流表A2（量程0～30mA，内阻约30Ω）

电压表V1（量程0～3V，内阻约10kΩ）

电压表V2（量程0～15V，内阻约25kΩ）

直流电源E（电动势4V，内阻不计）

滑动变阻器R1（阻值范围0～15Ω，允许通过的最大电流2.0A）

滑动变阻器R2（阻值范围0～2kΩ，允许通过的最大电流0.5A）

开关S、导线若干

为使实验误差较小，要求测得多组数据进行分析，某同学设计了如图8所示的电路，请指出3处不妥之处：

①________________________________________________________________________；

②________________________________________________________________________；

③________________________________________________________________________.

图8

答案　

（1）50.15　

（2）4.700　（3）120　（4）①电流表应选A2　②电流表应采用外接法　③滑动变阻器应采用分压式接法

解析　

（1）游标卡尺的固定刻度读数为50mm，游标尺上第3个刻度游标读数为0.05×

3mm＝0.15mm，所以最终读数为：

50mm＋0.15mm＝50.15mm；

（2）螺旋测微器的固定刻度读数为4.5mm，可动刻度读数为0.01×

20.0mm＝0.200mm，所以最终读数为：

4．5mm＋0.200mm＝4.700mm.

（3）该电阻的阻值约为12.0×

10Ω＝120Ω.

（4）根据闭合电路欧姆定律可知，电路中的最大电流为Imax＝

＝

×

1000mA≈33mA，所以电流表应选A2；

由于要求“测得多组数据”，所以变阻器应用分压式接法，应选择阻值小的变阻器R1；

由于

＞

，所以电流表应用外接法．

1．实验室购买了一捆标称长度为100m的铜导线，某同学想通过实验测定其实际长度．该同学首先测得导线横截面积为1.0mm2，查得铜的电阻率为1.7×

10－8Ω·

m，再利用图9甲所示电路测出铜导线的电阻Rx，从而确定导线的实际长度．

图9

可供使用的器材有：

电流表：

量程0.6A，内阻约0.2Ω；

电压表：

量程3V，内阻约9kΩ；

滑动变阻器R1：

最大阻值5Ω；

滑动变阻器R2：

最大阻值20Ω；

定值电阻：

R0＝3Ω；

电源：

电动势6V，内阻可不计；

开关、导线若干．

回答下列问题：

（1）实验中滑动变阻器应选________（填“R1”或“R2”），闭合开关S前应将滑片移至________端（填“a”或“b”）．

（2）在实物图10中，已正确连接了部分导线，请根据图9甲电路完成剩余部分的连接．

图10

（3）调节滑动变阻器，当电流表的读数为0.50A时，电压表示数如图9乙所示，读数为________V.

（4）导线实际长度为________m（保留两位有效数字）．

答案　

（1）R2　a

（2）如图所示

（3）2.30（2.29～2.31均正确）　（4）94（93～95均正确）

解析　

（1）因控制电路是限流式接法，而测量电路总电阻在3Ω以上，为使测量电路有较大的调节范围，滑动变阻器应选用总阻值较大的R2.为了保证开关闭合时电路的安全，应使滑动变阻器接入电路中的阻值最大，即开关闭合前滑片应置于a端．

（2）实物图连线如图所示

（3）由于电压表量程为0～3V，分度值为0.1V，故读数为2.30V.

（4）测量电路的总阻值R0＋Rx＝

＝4.60Ω，则Rx＝1.60Ω，由R＝ρ

可知，l＝

m≈94m.

2．在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准．待测金属丝接入电路部分的长度约为50cm.

（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图11所示，其读数应为________mm（该值接近多次测量的平均值）．

图11

（2）用伏安法测金属丝的电阻Rx.实验所用器材为：

电池组（电动势3V，内阻约1Ω）、电流表（内阻约0.1Ω）、电压表（内阻约3kΩ）、滑动变阻器R（0～20Ω，额定电流2A）、开关、导线若干．

某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：

次数

1

2

3

4

5

6

7

U/V

0.10

0.30

0.70

1.00

1.50

1.70

2.30

I/A

0.020

0.060

0.160

0.220

0.340

0.460

0.520

由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用图12中的________图（填“甲”或“乙”）．

图12

（3）图13是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端．请根据

（2）所选的电路图，补充完成图中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏．

图13　　　　　　　　　　图14

（4）这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图14所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点．请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U－I图线．由图线得到金属丝的阻值Rx＝________Ω（保留两位有效数字）．

（5）根据以上数据可以估算出金属丝的电阻率约为________（填选项前的符号）．

A．1×

10－2Ω·

mB．1×

10－3Ω·

m

C．1×

10－6Ω·

mD．1×

（6）任何实验测量都存在误差．本实验所用测量仪器均已校准，下列关于误差的说法中正确的选项是________．

A．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差

B．由电流表和电压表的内阻引起的误差属于偶然误差

C．若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差

D．用U－I图象处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差

答案　

（1）0.397（0.395～0.399均可）　

（2）甲　（3）如图甲　（4）如图乙　4.5（4.3～4.7均可）　（5）C　（6）CD

甲　　　　　　　　　　乙　

解析　

（1）螺旋测微器的读数为：

0mm＋0.01mm×

39.7＝0.397mm（0.395～0.399mm之间均正确）．

（2）考虑到实验测量数据中电压表示数从0.10V开始，非常小，应考虑使用滑动变阻器分压式接法，故采用的是图甲的电路设计方案．

（3）连图时注意滑动变阻器的分压式接法，注意电流表和电压表的正负极．

（4）将第2、4、6次测量数据的坐标点标出来后，画出一条直线，舍去第6次实验数据点，让直线过坐标原点，计算出图线斜率为4.5（4.3～4.7之间均正确），即为金属丝的阻值．

（5）根据电阻定律Rx＝ρ

＝ρ

，代入数据计算得到电阻率ρ≈1×

m，C对．

（6）由于读数引起的误差属于偶然误差，A错；

电流表和电压表的内阻引起的误差属于系统误差，B错；

由于该实验原理未考虑电表内阻造成的误差，因此将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由于测量仪表引起的系统误差，C对；

通过U－I图象处理数据时已经直观地舍去了第6次实验数据，且多次测量后画直线的目的就是取平均值，因此用U－I图象处理数据更好地减小了偶然误差，D对．

命题点二　实验拓展创新

电阻测量的六种方法

1．伏安法

电路图

特点：

大内小外（内接法测量值偏大，测大电阻时应用内接法测量，测小电阻时应采用外接法测量）

2．安安法

若电流表内阻已知，则可将其当做电流表、电压表以及定值电阻来使用．

（1）如图15甲所示，当两电流表所能测得的最大电压接近时，如果已知

的内阻R1，则可测得

的内阻R2＝

.

（2）如图乙所示，当两电流表的满偏电压UA2≫UA1时，如果已知

的内阻R1，

串联一定值电阻R0后，同样可测得

的电阻R2＝

图15

3．伏伏法

若电压表内阻已知，则可将其当做电流表、电压表和定值电阻来使用．

（1）如图16甲所示，两电压表的满偏电流接近时，若已知

的内阻R1，则可测出

R1.

（2）如图乙所示，两电压表的满偏电流IV1≪IV2时，若已知

并联一定值电阻R0后，同样可得

图16

4．等效法测电阻

如图17所示，先让待测电阻与一电流表串联后接到电动势恒定的电源上，读出电流表示数I；

然后将电阻箱与电流表串联后接到同一电源上，调节电阻箱的阻值，使电流表的示数仍为I，则电阻箱的读数即等于待测电阻的阻值．

图17

5．比较法测电阻

如图18所示，读得电阻箱R1的阻值及

、

的示数I1、I2，可得Rx＝

如果考虑电流表内阻的影响，则I1（Rx＋RA1）＝I2（R1＋RA2）．

图18

6．半偏法测电流表内阻

电路图如图19所示

图19

实验步骤：

（1）断开S2，闭合S1，调节R0，使

的示数满偏为Ig；

（2）保持R0不变，闭合S2，调节电阻箱R，使

的示数为

；

（3）由上可得RA＝R.

例2　要测量某种合金的电阻率．

（1）若合金丝长度为L，直径为D，阻值为R，则其电阻率ρ＝________.用螺旋测微器测合金丝的直径如图20甲所示，读数为________mm.

（2）图乙是测量合金丝阻值的原理图，S2是单刀双掷开关．根据原理图在图丙中将实物连线补充完整．

图20

（3）闭合S1，当S2处于位置a时，电压表和电流表的示数分别为U1＝1.35V，I1＝0.30A；

当S2处于位置b时，电压表和电流表的示数分别为U2＝0.92V，I2＝0.32A．根据以上测量数据判断，当S2处于位置________（选填“a”或“b”）时，测量相对准确，测量值Rx＝________Ω.（结果保留两位有效数字）

答案　

（1）

　0.650　

（2）如图所示　（3）b　2.9

解析　

（1）金属丝电阻：

R＝

，则电阻率：

ρ＝

由图示螺旋测微器可知，其示数为：

0．5mm＋15.0×

0.01mm＝0.650mm；

（3）根据

≈0.32，而

≈0.07，可知，电压表分流较大，因此必须采用电流表外接法，即S2处于位置b时，测量相对准确，根据欧姆定律，则有Rx＝

Ω≈2.9Ω.

例3　（2016·

全国Ⅱ卷·

23）某同学利用图21（a）所示电路测量量程为2.5V的电压表

的内阻（内阻为数千欧姆），可供选择的器材有：

电阻箱R（最大阻值99999.9Ω），滑动变阻器R1（最大阻值50Ω），滑动变阻器R2（最大阻值5kΩ），直流电源E（电动势3V），开关1个，导线若干．

图21

实验步骤如下：

①按电路原理图（a）连接线路；

②将电阻箱阻值调节为0，将滑动变阻器的滑片移到与图（a）中最左端所对应的位置，闭合开关S；

③调节滑动变阻器，使电压表满偏；

④保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为2.00V，记下电阻箱的阻值．

（1）实验中应选择滑动变阻器________（填“R1”或“R2”）．

（2）根据图（a）所示电路将图（b）中实物图连线．

（3）实验步骤④中记录的电阻箱阻值为630.0Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，计算可得电压表的内阻为________Ω（结果保留到个位）．

（4）如果此电压表是由一个表头和电阻串联构成的，可推断该表头的满刻度电流为________（填正确答案标号）．

A．100μAB．250μAC．500μAD．1mA

答案　

（1）R1　

（2）见解析图　（3）2520　（4）D

解析　

（1）本实验测电压表的内阻，实验中电压表示数变化不大，则接入电阻箱后电路的总电阻变化不大，故需要滑动变阻器的最大阻值较小，故选R1可减小实验误差．

（2）滑动变阻器为分压式接法，连接实物电路如图所示：

（3）电压表和电阻箱串联，两端电压分别为2.00V和0.50V，则RV＝4R＝2520Ω.

（4）电压表的满偏电流Ig＝

A≈1mA，故选项D正确．

3．小明同学通过实验探究某一金属电阻的阻值R随温度t的变化关系，已知该金属电阻在常温下的阻值约10Ω，R随t的升高而增大，实验电路如图22所示，控温箱用以调节金属电阻的温度．

实验时闭合S，先将开关K与1端闭合，调节金属电阻的温度，分别记下温度t1，t2，…和电流表的相应示数I1，I2，….然后将开关K与2端闭合，调节电阻箱使电流表的示数再次为I1，I2，…，分别记下电阻箱相应的示数R1，R2，….

图22

（1）有以下两电流表，实验电路中应选用________．

A．量程0～100mA，内阻约2Ω

B．量程0～0.6A，内阻可忽略

（2）实验过程中，要将电阻箱的阻值由9.9Ω调节至10.0Ω，需旋转图中电阻箱的旋钮“a”、“b”、“c”，正确的操作顺序是________．

①将旋钮a由“0”旋转至“1”

②将旋钮b由“9”旋转至“0”

③将旋钮c由“9”旋转至“0”

（3）实验记录的t和R的数据见下表

温度t（℃）

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

阻值R（Ω）

9.6

10.4

11.1

12.1

12.8

请根据表中数据，在图23方格纸上作出R－t图线．

图23

由图线求得R随t的变化关系为R＝________Ω.

答案　

（1）A　

（2）①②③（或①③②）　（3）见解析图

0．04t＋8.8

解析　

（1）电路中电源电动势为1.5V，金属电阻的阻值约为10Ω，滑动变阻器电阻最大的为10Ω，电流在0.075～0.15A，则电流一般在0.1A以内调整，为使电流读数更准确，应选用量程0～100mA的电流表．

（2）调节电阻箱时按照先调大再调小的原则，旋转各旋钮的正确操作顺序是①②③（或①③②）．

（3）R－t图象如图所示

由R－t图象知，R＝0.04t＋8.8Ω.

4．某同学用伏安法测量导体的电阻，现有量程为3V、内阻约为3kΩ的电压表和量程为0.6A、内阻约为0.1Ω的电流表．采用分压电路接线，图24甲是实物的部分连线图，待测电阻为图乙中的R1，其阻值约为5Ω.

图24

（1）测R1阻值的最优连接方式为导线①连接________（填a或b）、导线②连接________（填c或d）．

（2）正确接线测得实验数据如表，用作图法求得R1的阻值为________Ω.

0.40

0.80

1.20

1.60

2.00

2.40

0.09

0.19

0.27

0.35

0.44

0.53

（3）已知图乙中R2与R1是材料相同、厚度相等、表面为正方形的两导体，R2的边长是R1的

，若测R2的阻值，则最优的连线应选________（填选项）．

A．①连接a，②连接cB．①连接a，②连接d

C．①连接b，②连接cD．①连接b，②连接d

答案　

（1）a　d　

（2）见解析图　4.6（4.4～4.7均可）　（3）B

解析　

（1）因电压表的内阻远大于待测电阻R1的阻值，则电流表采用外接法，而滑动变阻器应采用分压式接法，故测R1阻值的最优连接方式为导线①连接a，导线②连接d；

（2）建立坐标系描点连线如图所示，则R1＝

Ω≈4.5Ω；

（3）设R1的边长为l，厚度为h，电阻率为ρ，根据电阻定律，得R1＝ρ

，R2＝ρ

＝R1，要测R2的阻值，与测量R1一样，最优的连线应①连接a，②连接d，选项B正确．

5．用以下器材测量待测电阻Rx的阻值

A．待测电阻Rx：

阻值约为200Ω；

B．电源E：

电动势为3.0V，内阻可忽略不计；

C．电流表A1：

量程为0～10mA，内电阻r1＝20Ω；

D．电流表A2：

量程为0～20mA，内电阻约为r2≈8Ω；

E．定值电阻R0：

阻值R0＝80Ω；

F．滑动变阻器R1：

最大阻值为10Ω；

G．滑动变阻器R2：

最大阻值为200Ω；

H．单刀单掷开关S，导线若干．

（1）为了测量电阻Rx，现有甲、乙、丙三位同学设计了以下的实验电路图（如图25），你认为正确的是________；

（填“甲”、“乙”或“丙”）

图25

（2）滑动变阻器应该选________；

在闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应置于________端；

（填“a”或“b”）

（3）若某次测量中电流表A1的示数为I1，电流表A2的示数为I2.则Rx的表达式为：

Rx＝________.

答案　

（1）乙　

（2）R1　b　（3）

解析　

（1）所给的三个电路图中，乙图可明确确定两支路的电流值和含有电流表的支路的电阻值，由此可确定待测阻值．故乙图正确．

（2）因乙图为滑动变阻器的分压式接法，则应用小阻值的变阻器．故应选R1，闭合开关前要让测量电路电压由小变大，故滑片P应置于b端．

（3）由并联电路特点：

Rx（I2－I1）＝（R0＋r1）I1得：

Rx＝