现代设计方法Word下载.docx
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A、Φ（X,M（k））=F（X）+M（k）
为递增正数序列
B、Φ（X,M（k））=F（X）+M（k）
为递减正数序列
C、Φ（X,M（k））=F（X）+M（k）
D、Φ（X,M（k））=F（X）+M（k）
8.标准正态分布的均值和标准离差为（）
A、μ=1,σ=0B、μ=1,σ=1
C、μ=0,σ=0D、μ=0,σ=1
9.在约束优化方法中，容易处理含等式约束条件的优化设计方法是（）
A、可行方向法B、复合形法
C、内点罚函数法D、外点罚函数法
10.若组成系统的诸零件的失效相互独立，但只有某一个零件处于工作状态，当它出现故障后，
其它处于待命状态的零件立即转入工作状态。
这种系统称为（）
A、串联系统B、工作冗余系统
C、非工作冗余系统D、r/n表决系统
11.对于二次函数F（X）=
XTAX+bTX+c,若X*为其驻点，则▽F（X*）为（）
A、零B、无穷大C、正值D、负值
12.平面应力问题中（Z轴与该平面垂直），所有非零应力分量均位于（）
A、XY平面内B、XZ平面内C、YZ平面内D、XYZ空间内
13当选线长度
，弹性模量E及密度ρ为三个基本量时，用量纲分析法求出包含振幅A在内的
相似判据为（E的量纲为（）［ML-1T-2］
A、A=
B、A=
C、A=
D、
14.平面三角形单元内任意点的位移可表示为三个节点位移的（）
A、算术平均值B、代数和车员C、矢量和D、线性组合
15.已知F（X）=（x1-2）2+x22,则在点X（0）=
处的梯度为（）
A、
B、
C、
D、
16.Powell修正算法是一种（）
A、一维搜索方法B、处理约束问题的优化方法
C、利用梯度的无约束优化方法D、不利用梯度的无约束优化方法
17.在一平面桁架中，节点3处铅直方向位移为已知，若用置大数法引入支承条件，则应将总体
刚度矩阵中的（）
A、第3行和第3列上的所有元素换为大数A
B、第6行第6列上的对角线元素乘以大数A
C、第3行和第3列上的所有元素换为零
D、第6行和第6列上的所有元素换为零
18.图示薄平板中节点9在垂直方向允许向下的位移量为0.01mm，其余约束位移量为零。
符合
教材第四章计算机程序要求的有关节点约束的数据为（）
A、1.007B、1.007
0.00.0
2.0072.007
1.0082.008
1.0092.009
0.01-0.01
C、0.0D、0.0
1.0071.007
0.00.0
2.0072.007
1.0082.008
-0.01-0.01
1.0092.009
二、多项选择题（每小题3分，共6分）
1.整体坐标系中，单元刚度矩阵具有（）
A、奇异性B、正定性C、对称性
D、分块性E、稀疏性
2.下面给出的数学模型中，正确的线性规划形式有（）
A、minF（X）=-2x1-x2
s.t.g1（X）=3x1+5x2≤15
g2（X）=6x1+2x2≤24
B、minF（X）=-2x1-x2
x1≥0,x2≥0
C、minF（X）=x21+x22
D、minF（X）=-2x1-x2
g2（X）=x21+x22≤16
E、maxF（X）=2x1+2x2
三、填空题（每空2分，共10分）
1．复合型法进行多维约束问题的极值点搜索时，各个顶点必须在可行域的
2.在有限元工程实际应用中，为减小解题规模的常用措施有什么。
3.在机械可靠性设计中，分布是描述零件疲劳寿命的一种主要概率分布形式。
4.可靠性指产品在规定的条件下，内完成的能力。
四、图解题（每题7分，共7分）
1.图解优化问题：
minF（X）=（x1-6）2+（x2-2）2
s.t.0.5x1+x2≤4
3x1+x2≤9
x1+x2≥1
求最优点和最优值。
五、简答题（每小题5分，共20分）
1.对于平面桁架中的杆单元，其单元刚度矩阵在局部坐标系中是几阶方阵?
在整体坐标系中是几
阶方阵?
并分析出两坐标系间的坐标转换矩阵。
2.在有限元分析中，为什么要采用半带存储?
3.简述可行方向法中，对于约束优化设计问题：
minF（X）（X∈Rn）
s.t.gu（X）≤0（u=1,2,…,m）
确定适用可行方向S时应该满足的要求。
4.可靠性与可靠度二者在概念上有何区别与联系?
六、计算题（每小题10分，共30分）
1.求函数F（X）=（x1-x2）2+（x2-x3）2+f（x3－x1）2的Hessian矩阵，并判别其性质。
2.已知某零件的强度r和应力S服从对数正态分布，且知：
μ1nr=4.6MPa,σ1nr=0.09974MPa
μ1ns=4.08MPa,σ1ns=0.1655MPa
试求零件的破坏概率。
3.图示结构中两个三角形单元的刚度矩阵相同，即
试求：
（1）总体刚度矩阵
（2）引入支承条件和载荷的平衡方程。
附参考答案：
一、单项选择题（每小题1分，共27分）
1、D2、.D3、C4、.B5、.A
6、.A7.、C8、.D9、.D10、.C
11、A12、.A13、.C14、.D15、.D
16、A17、.B18、.B
1、ACD2、.BE
1内部2简化模型3威布尔4规定的条件下,规定的时间内
四、图解题（每小题7分，共7分）
1.x*=［3.6,0.9］T
F（X*）=6.97
1.在局部坐标系是2阶方阵
在整体坐标系是4阶方阵
坐标转换矩阵［Ｔ］
［Ｔ］=
2.
（1）单元尺寸越小，单元数越多，分析计算精度越高
单元数越多，总刚矩阵的阶数越高，所需计算机的内存量和计算量越大。
（2）总刚矩阵具有对称性、稀疏性以及非零元素带形分布规律。
（3）只存储主对角线元素以及上（或下）三角矩阵中宽为NB的斜带形区内的元素，可以大大减小所需内存量。
3.
（1）满足可行方向的要求
［▽gu（X（k））］TS（k）≤0（u=1,2,…,j<
m）
j—起作用约束数
（2）满足适用方向（目标函数值下降）的要求
［▽F（X（k））］TS（k）<
（3）同时满足1、2要求的即为适用可行方向。
4.可靠性是指产品在规定的时间内，在规定的条件下，完成规定功能的能力；
可靠度是指产品在规定的时间内，在规定的条件下，完成规定功能的概率；
两者的联系就在于，可靠度是对产品可靠性的概率度量。
1.解：
（1）
（2）
∵|4|=4>
（3）
∴H（X）正定
2、解：
Z=-
查标准正态分布表得Φ（-2.691）=0.0036
故零件破坏概率为：
0.0036,即0.36%
或
查表3-7得R=0.99643即F=1-R=0.00357≈0.0036
3.
（1）编码单元Ⅰijk→124
单元Ⅱijk→342
单刚矩阵中子块对应关系：
（2）总体刚度
（3）引入支承条件和等效节点载荷后得平衡方程
=
《现代设计方法》（总分100分）时间：
1.基本图形资源软件是一种（）
A.系统软件B.支撑软件C.绘图软件D.应用软件
2.三维图形变换矩阵T=
中,l表示产生的（）
A.比例变换B.对称变换C.错切变换D.平移变换
3.CAD系统中，滚筒式绘图是一种（）
A.输入设备B.存储设备C.绘图设备D.显示设备
4.工程数据处理中，使用线性插值法完成（）
A.一元插值B.二元插值C.曲线拟合D.曲线绘制
5.三维几何造型是CAD中的一种（）
A.图形处理技术B.工程分析技术C.文档处理技术D.软件设计技术
6.CAD系统中，支撑用户进行CAD工作的通用性功能软件是（）
A.系统软件B.支撑软件C.专用操作软件D.专用应用软件
7.显示器中的坐标系是（）
A.世界坐标系B.用户坐标系C.设备坐标系D.规格化坐标系
8.若在CAD系统中，固定窗口参数，同时缩小视区高度和宽度，则视区内图形（）
A.比例增大B.比例缩小C.左右移动D.上下移动
9.编码裁剪法（Cohen-Sutherland法）中，某点在窗口右方，则其代码应为（）
A.0001B.0010C.0100D.1000
10.多元函数F（X）在点X*附近偏导数连续，F（X*）=0且H（X*）正定，则该点为F（X）的（）
A.极小值点B.极大值点C.鞍点D.不连续点
11.F（X）为定义在n维欧氏空间中凸集D上的具有连续二阶偏导数的函数，若H（X）正定，则称F（X）为定义在凸集D上的（）
A.凸函数B.凹函数C.严格凸函数D.严格凹函数
12.黄金分割法中，每次缩短后的新区间长度与原区间长度的比值始终是一个常数，此常数是（）
A.0.382B.0.186C.0.618D.0.816
13.在单峰搜索区间[x1,x3]（x1<
x3）内，取一点x2，用二次插值法计算得x4（在[x1,x3]内），若x2>
x4,并且
其函数值F（x4）<
F（x2），则取新区间为（）
A.[x1,x4]B.[x2,x3]C.[x1,x2]D.[x4,x3]
14.用变尺度法求一n元正定二次函数的极小点，理论上需进行一维搜索的次数最多为（）
A.n次B.2n次C.n+1次D.2次
15.下列特性中，梯度法不具有的是（）
A.二次收剑性B.要计算一阶偏导数
C.对初始点的要求不高D.只利用目标函数的一阶偏导数值构成搜索方向
16.在复合形法中，若映射系数α已被减缩到小于一个预先给定的正数δ仍不能使映射点可行或优
于坏点，则可用（）
A.好点代替坏点B.次坏点代替坏点C.映射点代替坏点D.形心点代替坏点
17.对于极小化F（X），而受限于约束gμ（X）≤0（μ=1,2,…,m）的优化问题，其内点罚函数表达式（）
A.Ф（X,r（k））=F（X）-r（k）
B.Ф（X,r（k））=F（X）+r（k）
C.Ф（X,r（k））=F（X）-r（k）
D.Ф（X,r（k））=F（X）-r（k）
18.外点罚函数法的罚因子为（）
A.递增负序列B.递减正序列C.递增正序列D.递减负序列
1.二维图形比例变换矩阵中T=
，可有（）
A.a=0,d=1B.a=1,d=0C.a=d=1
D.a=d>
1E.a=d=0
2.CAD系统中几何模型按其描述和存储内容的特征可分为（）
A.线框几何模型B.表现几何模型C.实体几何模型
D.曲面几何模型E.三维向何模式
1在无约束优化问题中，根据设计变量的多少，优化求优的搜索过程分为一维搜索和多维搜索，一维搜索方法有 、二次插值法和切线法等。
2系统的可靠性设计包括 和 两部分内容。
3有限元法分析问题的步骤 ，单元分析，整体分析，
四、作图题（每小题7分，共7分）
1.试写出绘制右图的步骤及相关命令。
五、简答题（每小题5分，共20分）
1.试写出从视区中一点V（xv,yv）到窗口中一点W（xw,yw）的变换公式及相应参数的意义。
2.在内点罚函数法中，初始罚因子的大小对优化计算过程有何影响?
3.简述在处理总体刚度矩阵时引入竖带矩阵的可能性与必要性。
其带宽如何计算?
4.简述强度—应力干涉理论中“强度”和“应力”的含义，试举例说明之。
六、计算题（本大题共4小题，1、2题各5分，3、4题各10分，共30分）
1.用梯度法求下列无约束优化问题：
MinF（X）=x12+4x22，设初始点取为X（0）={2,2}T，以梯度模为终止迭代准则，其收敛精度为5。
2.已知右上图所示等腰直角三角形的单元刚度矩阵为：
[k]（e）=
右图所示薄板结构中节点2处所受载荷以
及材料的弹性模量和板厚分别为：
F2=100KN，E=2
N/cm,t=0.1cm
求节点2处的各位移分量。
3．右图实体顶点坐标对应矩阵[D]为：
[D]=
，求它的水平投影顶点坐标对应矩阵[DJ]H（距X轴-2处）及将此矩阵沿Z轴负向移动3后的矩阵[J]。
4.现在要用钢板制作一个有盖的长方本储水箱，要求各边长均不超过20厘米，且长度为宽度的2倍，试确定三边长度值，使该储水箱的容积最大，要求其表面积不超过400平方厘米。
建立数学模型后，用复合形法迭代3次。
1.B2.D3.C4.A5.A
6.B7.C8.B9.B10.A
11.C12.C13.C14.A15.A
16.B17.A18.C
二、多项选择题（每小题3分，共6分）
1.CD2.ABC
三、填空题（每空2分，共10分）
1黄金分割法。
2系统的可靠性预测，系统的可靠度分配。
3结构离散，求解。
四、作图题（每小题7分，共7分）
1.
（1）用Draw→Line→Point命令画出水平及垂直线。
（2）以二线交点为圆心，用Draw→Circle→Center→Radius（Diameter）命令画出二同心圆。
（3）用Modify→Properties→Linetype命令将二直线及内圆线型改为中心线型。
（4）以内圆与任一线二交点为圆心，用Draw→Circle→Center→Radius（Diameter）命令画出两个小圆（画
一个小圆也可以）。
（5）以此二小圆和此中心线为基准，用Modifty→Array→Polar命令做出其它所有小圆和中心线。
1.变换公式是：
其中Xw,Yw—窗口坐标；
Xv,Yv—视窗坐标
Wxl,Wxr—窗口X坐标最左和最右位置；
Wyb,Wyt—窗口Y坐标最下（低）和最上（高）位置；
Vxl,Vxr—视窗X坐标最左和最右位置；
Vyb,Vyt—视窗Y坐标最下（低）和最上（高）位置。
2.在内点罚函数法，若初始罚因子选得过小，则迭代点有跑出可行域的危险，使优化过程失败；
若初始罚因子选得过大，则导致前几次的迭代点远离约束边界，使计算效率降低。
3.可能性：
稀疏性及带宽性
必然性：
减少内存
NB=（相邻节点总码的最大差值+1）×
节点的自由度数
4.强度一应力干涉理论中“强度”和“应力”具有广义的含义：
“应力”表示导致失效的任何因素；
而“强度”表示阻止失效发生的任何因素。
“强度”和“应力”是一对矛盾的两个方面，它们具有相同的量纲；
例如，在解决杆、梁或轴的尺寸的可靠性设计中，“强度”就是指材料的强度，“应力”就是指零件危险断面上的应力，但在解决压杆稳定性的可靠性设计中，“强度”则指的是判断压杆是否失稳的“临界压力”，而“应力”则指压杆所受的工作压力。
六、计算题（本大题共4小题，1、2题各5分，3、4题各10分，共30分）
（1）求初始点梯度▽F（X）
▽F（X）={2x1,8x2}T▽F（X（0））={4,16}T
（2）第一次搜索
|▽F（X（0））|=16.5,S（0）=-▽F（X（0））/16.5=-{0.243,0.97}T
α（0）=2.157
X
（1）=X（0）+α（0）S（0）={1.476,-0.923}T
▽F（x
（1））={2.952,-0.738}T
|▽F（x
（1））|=3.043<
5.0
故满足要求，停止迭代。
最优点X*={1.476,-0.0923}T
最优值F（X*）=2.21
2.解得F2x=-70.7×
103N,F2y=-70.7×
103N
u2=-7.07×
10-2cm,v2=-0.1414cm
3.解：
（1）水平投影矩阵
[DJ]H=[DJ]TH=
（2）移动后矩阵
[J]=[DJ]HT=
4.解：
（1）建立数学模型
取储水箱长和高为设计变量x1,x2,则其宽0.5x1，数学模型为
maxF（X）=0.5x12x2
s.t.x21+3x1x2≤400
0≤x1≤200≤x2≤20
（2）用复合形法求解
求得的近似结果为X*={x1,x2}T={11.5.7.7}TF（X*）=509
《现代设计方法》（总分100分）
1.对于平面桁架中的杆单元，每个节点在整体坐标系中的位移分量个数为（）
A．1B．2C．3D．4
2.机电产品的平均失效率
（t），它表征了该产品工作到t时刻后（）
A．单位时刻内发生失效的概率
B．单位时刻内发生失效的产品数
C．的累积失效数与受试产品总数之比
D．的累积失效数与仍正常工作的产品数之比
3.应用四节点等参数单元时，由整体坐标系到自然坐标系单元的映射关系是（）
A．任意四边形→任意四边形
B．正方形→任意四边形
C．任意四边形→正方形
D．正方形→正方形
4.图示弹簧系统的总体刚度矩阵为（）
5.现抽出60个产品进行可靠性试验，记录的数据如下表：
时间t
（小时）
50
100
150
200
250
失效数
（个）
3
2
4
1
累积失效数
5
9
12
13
仍正常工作数
57
55
51
48
47
则该产品的存活频率
（200）为（）
A．0.00125B．0.8C．0.001D．0.2
6.轴对称问题中，值等于零的应变是（）
A．γrθB．γrzC．εθD．εr
7.在任何一个单元内（）
A．只有节点符合位移模式
B．只有边界点符合位移模式
C．只有边界点和节点符合位移模式
D．单元内任意点均符合位移模式
8.表示机电设备的一般失效曲线（浴盆曲线）中，偶然失效期的失效密度f（t）服从（）
A．威布尔分布B．指数分布C．正态分布D．泊松分布
9.若强度r的概率密度函数为fr（r）=λr
则知其分布为（）
A．正态分布B．对数正态分布C．指数分布D．威布尔分布
10.对于每节点具有三个位移分量的杆单元，两节点局部码为1，2，总码为4和3.则其单元刚度矩阵中的元素k12应放入总体刚度矩阵［K］的（）
A第1行第2列上B第4行第3列上C第4行第6列上D第10行第11列上
11.判断矩阵
，它应是（）
A．负定矩阵B．正定矩阵C．不定矩阵D．对称矩阵
12.约束极值点的库恩-塔克条件为
F（X）=-
gi（X），当约束条件gi（X）≤0（i=1,2,…,m）和λi≥0时，则q应为（）
A．等式约束数目B．不等式约束数目
C．起作用的等式约束数目D．起作用的不等式约束数目
13.在内点罚函数法迭代计算中，其初始点和后面产生的迭代点序列（）
A．必须在可行域边界上 B．必须在可行域外
C．必须在可行域内 D．在可行域内、外都可以
14.在极大化无约束优化设计问题中，任意n维函数的极大值点必为F（X）的（）
A．最大值点B．鞍点C．驻点D．梯度不等于零的点
15.下列优化方法中，属于直接法的是（）
A．复合形法B．变尺度法C．.Powell法D．共轭梯度法
16.在共轭梯度法中，新构造的共轭方向为（）
A．S（k+1）=g（k+1）+β（k）S（k）B．S（k+1）=-g（k+1）+β（k）S（k）
C．S（k+1）=g（k+1）-β（k）S（k） D．S（k+1）=-g（k+1）-β（k）S（k）
17.在复合形法中，对n维设计问题，初始复合形的顶点数k一般取为（）
A．n≤k≤2n B．n+1≤k≤2nC．n≤k≤n2D．n+1≤k≤n2
18.已知F（X）=x1x2+x22，则它在点X（0）=
的梯度的模为（）
A．
B．0C．2D.．
二、多项选择题（每小题2分，共6分）
1.下面有关函数梯度的描述，正确的是（）
A.梯度是一个标量
B.函数的梯度方向是函数变化率最大的方向
C.正梯度方向是函数值最快下降方向，负梯度方向是函数值最快上升方向
D.梯度的模是函数的最大变化率
E.函数某点的梯度与过该点的函数等值线（面）正交
2.如图所示2/3表决系统，系统能正常工作的情况有（）
A.A，B，C都能正常工
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