西安交大计算方法Word格式.docx
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for（doublea=2000.0;
a>
=1001.0;
a--）
s+=1.0/a;
s=s+1000;
System.out.println（"
正序和"
+s）;
逆序和"
+y）;
}
运行结果：
结论：
显然假设是double类型的数据时，先算大数的过程吃掉了末尾的小数被进位所埋没，导致了大数吃小数的误差，按从小到大（从右向左）的计算顺序所得的结果与真值相近，而按从大到小（从左到右）的计算顺序所得的结果与真值的误差较大。
1-18.设（x）=1+x+++…+,计算（-5）和1/（5），哪个接近？
解法一：
用JAVA语言编写：
publicclasssecond
{publicstaticvoidmain（String[]args）
{doubles1=1,s2=1;
doublee=1,sum=1;
//e的初值为1，sum用来存放n！
inta=1;
while（sum<
Math.pow（10,1000000））{
sum=a*sum;
e=1.0/sum+e;
a++;
doubleb=1.0/（e*e*e*e*e）;
较为精确的值1/e^5="
+b）;
for（inti=1;
i<
=24;
i++）
s1+=cimi1（i）;
s2+=cimi2（i）;
s1=1.0/s1;
1/S24（5）="
+s1）;
S24（-5）="
+s2）;
publicstaticdoublecimi1（intai）
{doublexi=1;
for（inti=ai;
i>
=1;
i--）
xi=xi*（5.0/i）;
returnxi;
publicstaticdoublecimi2（intai）
xi=xi*（-5.0/i）;
运行结果：
解法二：
用matlab编程并运行，如下：
（1）计算（-5）
运行结果如下：
（2）计算1/（5）
而的真是结果为0.006737946
比较得1/（5）的计算结果与真实值更接近
解法三：
也可以用C++编写：
#include"
stdafx.h"
#include"
stdio.h"
iostream"
usingnamespacestd;
intmain（intargc,char*argv[]）
{intfunc1（int）;
doublefunc2（int）;
doubley=0;
inti;
for（i=1;
25;
{intz=func1（i）;
doublee=func2（i）;
y+=z/e;
cout<
<
"
----------------------------------------"
endl;
1/S（5）的运算结果是：
"
1.0/（y+1）<
cout<
return0;
intfunc1（intx）{
inty=1;
intk;
for（k=0;
k<
x;
k++）
y*=5;
returny;
doublefunc2（intn）{
doubley=1;
intj;
for（j=1;
j<
=n;
j++）
y*=j;
运行结果如下图：
通过比较上述的几种编程结果，可以看出1/S（5）,更接近真实值，而且用matlab更为简便，可以直接利用函数库，并可以轻松的嵌入秦九韶算法，大大减少运算量和时间。
1.已知方程组
++=
的真解===1，且令a=,b=,c=,d=时利用克莱姆法则可将真解表示为
G=0.45a--0.1125
=[（0.2a–0.0625）b+（0.25a–0.1）c+（0.125-）d]/G
=-[（0.1–0.25a）b+（-0.2）c+（0.25–0.5a）d]/G
=[（0.125-）b+（0.5a–0.25）c+（a–0.25）d]/G
试将a，b，c，d依次取2～6位近似有效数，分别计算，，。
解：
用matlab编程如下：
将a，b，c，d依次取2～6位近似有效数
取2位有效近似有效数
取3位有效近似有效数
取4位有效近似有效数
取5位有效近似有效数
取6位有效近似有效数
随着所选取的近似有效位越多，计算的结果越接近真解
2.将选主元和不选主元高斯消去法编程程序。
解方程组：
+=7
++=15
+6+=15
…………
6+=14
并且比较将结果与真实值比较。
publicclassdaI{
/**
*@paramargs
*/
publicstaticvoidmain（String[]args）{
//TODOAuto-generatedmethodstub
double[][]a;
double[]x;
double[]L;
doublec=0.0,sum=0.0;
a=newdouble[85][86];
x=newdouble[85];
L=newdouble[86];
for（inti=1;
i<
85;
i++）{
for（intj=1;
j<
86;
j++）{
a[i][j]=0;
}
}
a[1][1]=6;
a[1][2]=1;
a[84][83]=8;
a[84][84]=6;
a[1][85]=7;
a[84][85]=14;
for（inti=2;
84;
a[i][i]=6;
a[i][i+1]=1;
a[i][i-1]=8;
a[i][85]=15;
for（intk=1;
k<
k++）{
for（inti=k+1;
c=a[i][k]/a[k][k];
for（intj=k+1;
a[i][j]=a[i][j]-c*a[k][j];
}
x[84]=a[84][85]/a[84][84];
for（intk=83;
k>
0;
k--）{
for（intj=k+1;
sum=sum+a[k][j]*x[j];
x[k]=（a[k][85]-sum）/a[k][k];
sum=0.0;
System.out.println（"
x["
+i+"
]="
+x[i]）;
运行如下：
将不选主元法用matlab编程如下：
将选主元法用matlab编程如下：
输入系数阵A和常数项b，计算得方程组的结果为x=[1,1,1,1,1,1,1,1,1......]。
用methematican语言实现选主元过程及其结果如下：
通过选主元与不选主元计算出的结果与真实结果比较，得出：
用选主元得到的结果与真实值相近，原因是用选主元的方法可以避免在计算时出现小除数的现象，从而避免了病态问题的出现。
所以用选主元法比不选主元法计算出的结果准确。
3.已知函数f（x）=1/（1+），x1，节点=-1+0.2i（i=010）。
（1）计算f（x）和拉格朗日插值多项式（x）的值，=-1+0.05k（k=040）.
（2）求三次自然插值样条函数S（x）的M表示中（i=0）,计算S（x）,x=-1+0.05k,k=040.
（3）画出y=f（x）,y=（x）,y=S（x）的图形。
（1）用mathematica语言进行编程，方便作图：
计算f（x）和（x）：
（2）三次自然插值样条函数S（x），用mathematica语言编程：
（3）采用mathematica软件画图如下：
比较y=f（x）,y=（x）,y=S（x）的图形可得，高次项会逐渐使得结果偏离真实值，而y=S（x）与y=f（x）比较接近。
说明三次自然插值样条函数S（x）在插值多项式次数比较高的时候，能更好的减少与真实值的误差，而朗格朗日插值多项式则恰恰相反。
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