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可以认为，全息显示技术是一项非常有前途的三维立体显示技术。

随着材料科学的进步和光电器件的发展，它已显示出强大的生命力。

在不久的将来，大幅全息图片广告，全息艺术人像照片，甚至全息电影、全息电视、全息激光打印机、全息立体显示屏幕、全息显微显示等全息三维显示技术会越来越多地走进我们的日常生活。

9.2彩虹全息图

9.2.1线全息图消色模糊原理

白光点光源再现全息图

为理解彩虹全息实现消除色模糊的原理，先分析白光再现普通全息图产生色模糊的过程。

图9.2是用白光点光源再现普通全息图的示意图。

为分析简便起见，设记录的物光是点光源，再现时被衍射成色散的像。

像O和O的波长分别对应A和B。

人眼在P点观察，白光照射在全息图A点，该点仅有波长为A的衍射光进入人眼，而在全息图B点仅有波长为B的衍射光进入人眼。

人眼同时观察到了O和O，所以人眼看到的色散像是由全息图的不同区域衍射不同波长的光进入眼睛造成的。

A和B的大小由A点和B点处]=全息图的空间频率以及再现光源和观察位置确定。

如果把记录物光波的面积限制在一窄条上，仅有A进入人眼，这时人眼看到的像是单色像O，也就是消除了色模糊。

如人眼在P点观察，进入人眼的波长为为另一波长B，对应的像是O。

所以人眼沿着与窄条垂直方向移动时，观察到的像的颜色发生变化。

从以上说明看出，窄条全息图，或称为线全息图能有效地消除色模糊。

图9.3多点构成的线全息图

以下再分析一下由多点构成的线全息图的情况。

如图9.3所示，连续分布物光场中OA、OB、OC对应的线全息图为A、B、C。

显然，如果线全息图A、B、C的空间频率不完全相同，并且每一线全息图的同一衍射波长A衍射至同一观察位置P点，则人眼将能同时观察到三个点的单色像。

如果物光场中的每一点都是如此，物光场上的每一点的信息都被限制在不同的窄条上，并每一窄条同一波长的衍射光会聚于同一点，则人眼在该点观察时，就能同时观察到完整的单色像。

与观察单点像类似，人眼在垂直于线全息图方向移动时，将观察到不同颜色全息像。

如果人眼不在观察点P，而是离P点有一距离，如图中的P点，则每一会聚于该点的线全息图的衍射波长各不相同，人眼观察到的全息像的单色性与P点观察的不同，像的不同部分的颜色各不相同，颜色的分布就象雨过天晴的彩虹一样，所以这一类全息图又称为彩虹全息。

因此，以彩虹全息方式观察到完整像有两个必要条件：

实现线全息图和线全息图的同一波长的衍射光会聚于空间同一狭长区域。

9.2.2彩虹全息图的记录

按实现彩虹全息的两个必要条件，实现彩虹全息图有多种方法，其中最典型的方法是二步法[9-2]和一步法[9-3]彩虹全息。

二步法彩虹全息的记录与再现光路如图9.4所示。

在二步法中，先记录一张如图9.1a所示的激光再现全息图H1。

第二步用参考光的共轭光再现全息图H1，得到共轭实像I（参考图9.4（a））。

在实像附近放置另一记录材料H2，记录第二张全息图。

记录时在H1上放置一狭缝光栏，狭缝方向与记录H2的参考光入射面垂直。

参考光R通常是会聚光。

由图9.4（a）可见，H2置于H1的衍射实像附近，实像上的每一点的信息均被限制在不同的窄条区域上，实现了线全息图。

另一方面，每一线全息图的物光均来自同一狭缝，当H2由如图9.4（b）所示的共轭光路再现时，每一线全息图的同一波长衍射光将会聚同一狭缝位置。

所以带狭缝的两步记录方法满足了彩虹全息的两个必要条件。

实际上，狭缝S可以看成是H2的物，共轭再现H2时，将会再现出狭缝的实像，实像的位置由第5章的物像关系式（5.21）计算，由式（5.21）可看出不同波长的狭缝像出现在不同的空间位置。

图9.4（b）中只画出了红色和蓝色狭缝，人眼在狭缝的实像处观察，进入人眼瞳孔仅是单色光，看到的是单色的清晰图像，当人眼在狭缝位置处沿垂直方向移动时会看到像的颜色发生变化。

图9.4二步彩虹全息图

一步法彩虹全息的记录光路如图9.5所示，物体O置透镜L的两倍焦距处，它的实像为O，一狭缝光阑S距透镜的距离大于透镜焦距，其实像S位于透镜后大于两倍焦距处，在物的实像附近置全息记录干板，用发散光源作为参考光进行全息记录。

从图中看出，像O的每一点信息被限制在窄条区域上。

全息图再现时，再现光与原参考光一致，再现情况与二步法相似，同样具备彩虹全息的两个基本要素。

图9.5一步彩虹全息图的记录

一步法与二步法彩虹全息图各有其特点。

二步法记录全息图的观察范围比较大，采取合适的记录光路可能有较大的能量利用率，它的不足之处是二步记录制作过程比较烦琐，而且由于两步记录，全息图的噪声较大，但如采用低噪声的记录材料，或用低噪声的卤化银干板漂白配方，全息图的噪声可以很好地被抑制。

一步法虽然噪声小，制作步骤简单，但能量利用率较低，观察范围受成像透镜焦比限制，制作大体积物体需成本高昂的高质量大口径透镜，这一制作方法实用范围有限。

除一步法和二步法外，还有其他多种方法[9-4][9-5]，例如像散彩虹全息，综合狭缝法，条形散斑屏法，零光程法，一步掩膜法等。

这些方法都具备彩虹全息的两个基本要素，也各有优缺点。

实际工作中最常用的还是二步法。

9.2.3彩虹全息图的像质[9-6]

彩虹全息的波像差和普通的透射菲涅耳全息一样，有关菲涅耳全息图的像差公式都可在计算彩虹全息图时使用，但彩虹全息的像质与许多因素有关，波像差仅是影响像质的一个因素，其他因素的影响比它大得多。

由于彩虹全息是由眼睛观察的，彩虹全息的像质应把人眼作为光学系统的一部分，以下从五个方面讨论彩虹全息图的像质。

（1）单色性

彩虹全息的单色性描述人眼看到的全息像的色彩纯度。

如进入眼睛瞳孔的衍射光波长范围在至+内，则把/称为全息像的单色性。

图9.6表示了狭缝与线全息图的关系，点O代表记录的物点，H为线全息图的宽度，O点距全息图平面距离为zO，狭缝距全息图距离为zE，狭缝宽度为a，显然，

（9.1）

用图9.7分析彩虹全息的色散情况。

以xoy面为彩虹全息图平面，x1oy1平面为眼睛的观察平面，图9.7所示为yoz平面。

设眼睛的瞳孔直径为D，其上下边缘点为A和B。

在白光再现下，像点色散成线段EF。

EF并不与y轴平行，呈一角度。

这一角度可由成像关系式（5.21）计算。

由于线全息图的作用，色散线段未全部进入眼睛成像。

显然，眼睛瞳孔的下端B点与线全息图上端的连线和色散线的交点E点是进入眼睛的色散线段的一个端点，A点与线全息图下端的连线和色散线的交点F点是另一个端点。

EF内包含的谱线即为进入眼睛的衍射光波长范围。

下面用成像关系式（5.21）对单色性作定量分析。

图9.8显示的是彩虹全息像的色散线部分，色散线段EF对应的角色散I为

（9.2）

线段EFcos由两部分组成，由图9.7的相似三角形关系

（9.3）

图9.6线全息图的宽度与狭缝宽度的关系图9.7彩虹全息色散分析

图9.8彩虹全息像的色散线

再将式（5.21b）改写为入射角的形式

（9.4）

式中

为物光、参考光、再现参考光、再现物光在yoz平面内的入射角。

再现光有一定波长范围，由于波长不同而引起的再现物光角色散可对式（9.4）微分得到

（9.5）

由于一般记录彩虹全息时物光和再现物光常取正入射，故O=I=0。

以式（9.2）和式（9.3）代入式（9.4），并利用式（9.1），得到

（9.6）

式中取=0。

从式（9.6）看出，若要获得较好的单色性，就要求狭缝窄，观察距离远，参考光入射角度大。

（2）色模糊

由于再现光存在带宽，再现像点会被扩展而变的模糊，这一现像称为色模糊或色差。

由图9.7，彩虹全息像的色模糊量即为图中的线段

，如果把这一色差分为纵向色差和横向色差，如图9.8所示，横向色差即为

cos，记为I，并设I=0，则由式（9.3），并利用式（9.1），

（9.7）

上式中zE为人眼观察全息图的距离，一般为明视距离，不能改变。

以下讨论其他几个量对色模糊的影响。

首先，狭缝宽度a与色模糊有关，这一宽度越小，色模糊越小。

但这一宽度不能太小，因太窄的狭缝会导致激光散斑增大，反而影响图像的分辨率。

一般狭缝取3mm至1cm。

其次，像的色模糊与像点离全息图的距离有关，zO等于零时，色模糊为零，这时即为像面全息。

当式（9.7）中其他量均一定时，从式（9.7）可以估算全息图的景深。

在人眼的分辨限度内（即角分辨率为1），|I|0.1mm，如取D=a=3mm，zE=300mm，则|zO|=5mm。

如放宽模糊要求，可允许|I|=1mm，这时|zO|=50mm。

如记录时使全息干板位于三维图像中间，则前后景深可达100mm。

最后，虽然式（9.7）中的D表示人眼的瞳孔，是一个常量，但如用照相机或摄像机拍摄全息图，拍摄设备的孔径选择应越小越好。

相机拍摄的彩虹全息照片质量常不如人眼直接观察，其原因往往就在没有选择合适的孔径。

（3）线模糊

由于再现光源不是点光源而引起全息像的模糊称为线模糊，用基元全息图的成像关系可以计算出这一模糊量与光源扩展的关系。

在成像关系式（5.21）中认为像点坐标xI是再现光点坐标xC的函数，由于xC的改变而引起xI的改变为

（9.8）

式中IC为由于扩展光源C而引起的像点模糊。

仍然以人眼的分辨极限为线模糊极限，取IC=0.1mm，如果lC=500mm，zO=5mm，则允许光源扩展C=10mm。

所以在灯丝比较集中的白炽灯照明下，能观察到较清晰的全息像。

在较宽的面光源照明下，如没有阳光直接照射的数平方米的窗口，全息像会显得非常模糊。

全息图需要方向性较强的光源照明再现，这是制约显示全息图应用的重要因素。

（4）衍射受限

彩虹全息图孔径可以看成是光学系统的光栏，它的尺寸应按线全息图考虑，所以在狭缝方向和垂直狭缝方向的分辨率不一样。

在记录和再现彩虹全息时，线全息图都影响像的分辨率。

在垂直狭缝方向，被记录物点的分辨极限为

（9.9）

再现时有类似的表达式。

可见，在其他条件不变的条件下，狭缝不能太窄。

（5）全息像差

在再现波长与记录波长不同时，衍射波有较大的像差。

彩虹全息应具有普通全息的一般特性，它的像差也与普通全息图相同，只是全息图的孔径按线全息图计算。

如按线全息图的长度方向计算全息像差，这像差将是一个很大的量。

如用457.9nm的激光记录彩虹全息，当看到红色衍射像时（如衍射波长为630nm），在典型记录条件下，像差将达到厘米量级。

但是观看彩虹全息图时，像差并没有如此显著。

实际上由于人眼瞳孔的限制，只有线全息图的一部分参与了成像，如图9.9的AB部分（图中平面与图9.7不同，是xoz平面）。

显然计算像差时的孔径

（9.10）

由（9.10）式确定的孔径计算像差，全息像差是一个很小的量。

虽然人眼观察彩虹全息并不因为全息像差而模糊，但实际上彩虹全息中的全息像差以另一种方式体现。

首先，眼睛在观察时会发现像平面是弯曲的，这在母全息图和彩虹全息图的记录波长不同时特别明显，因这时彩虹全息中已记录进母全息图的全息像差，第二次再现时将像差进一步放大。

其次，人眼沿狭缝方向移动时，图9.9中沿x方向移动，会发现全息像漂移，这是因为全息图上不同位置对同一像点的成像位置不同。

这也就是全息像差的基本含义，按全息图孔径计算出的像差点的大小就是眼睛移动观察时像点漂移的距离。

9.3合成全息技术

用全息技术还可以实现体视三维显示，这一技术称为合成全息，或准三维显示[9-7]。

它的基本方法是将一系列从不同角度拍摄的普通二维相片通过全息记录的方法记录在一张全息软片或干板上，当用白光再现全息图时，人的双眼观察到的是不同角度二维相片，以人眼的双眼视差实现三维显示。

9.3.1二维图片的记录

用作记录合成全息的二维图片的制作方法如图9.10和图9.11所示。

图9.10是用相机拍摄三维物体不同角度的二维照片，图（a）是平排相机，图（b）是相机排成圆弧状，或让物体转动时用电影摄影机拍摄。

图9.11是用小透镜阵列拍摄物体不同角度的像，这一列阵可以是一维的，也可以是二维的。

一维列阵与图9.10（a）的作用一样，二维列阵可以获得更多的信息量，用于记录反射全息。

获得二维图片的方法不仅有照相的方法，也可以由计算机产生。

先用计算机设计三维模型，再由计算机输出它们不同角度下的二维图片，这一方法甚至可以产生现实生活中不存在的物体。

（a）（b）

图9.10用相机拍摄三维物体不同角度的二维照片

（a）平排相机（b）相机排成圆弧状

图9.11用小透镜阵列拍摄物体不同角度的像

9.3.2平面多路合成全息[9-8]

记录平面多路合成全息的光路如图9.12所示。

二维照片采用图9.10（a）的方法拍摄。

透镜L1是照明系统，将激光照射在二维照片O1上，透镜L2是成像透镜，将二维图片成像于毛玻璃散射屏D，透过光即成为全息记录的物光。

H是全息干板，干板前放置一狭缝S，狭缝可以移动，狭缝无论放在什么位置，都能记录到物光。

每换一张照片，狭缝换一个位置，记录一个单元全息图。

再现时用参考光照明，人眼透过全息图观察，就能见到三维图像，如人眼在全息图上扫描，就能见到物体不同侧面的三维像。

将这张全息图作为母全息图，可记录白光再现的彩虹全息图或反射全息图。

图9.12平面多路合成全息的记录光路

图9.13是用图9.11拍摄二维照片制作合成全息的示意图。

漫射的激光从摄影照片的右方照射透明片。

每一图像对应的小透镜将图像投影成像于原三维物体的空间，形成完整的三维像。

如在三维像的位置作全息记录，将能得到准三维的全息图像。

全息记录可以用彩虹全息方法记录，也可以用反射方法记录，不过要注意三维像的正或反体视，详细见参考文献

[9-8]。

9.3.3360合成全息

角度多路全息合成系统的光路如图9.14所示，L1是照明系统，L2是投影成像透镜。

L1将平行光会聚于L2处。

L3是作为场镜用的球面透镜，CL是柱面透镜，它们组合形成一个像散成像系统。

此系统对L2处的发散光成子午和弧矢两个像。

O1是二维照片，它用图9.10（b）的方法得到，它被L2成像于场镜L3处。

全息软片位于xy平面，前面放置一狭缝S，全息软片与二维照片同步卷动，每一张二维照片在狭缝后形成窄条基元全息图。

图9.14的记录系统实际上是彩虹全息记录系统。

像散成像系统的子午像和弧矢像分别位于全息软片附近和软片后一定距离E处。

这像散像包含了二维照片信息，子午像将图片信息压缩在狭缝S内，弧矢像的作用相当于彩虹全息的狭缝，它与参考光位于的yz平面垂直。

图9.14（b）和（c）分别表示xz平面和yz平面内的光路。

（a）

（b）

（c）

图9.14角度多路全息合成系统光路（a）整体图（b）XZ平面图（c）YZ平面图

360合成全息的再现光路如图9.15（a）所示，将显影处理后的全息软片弯成圆筒状，其半径等于像散系统与全息软片的距离，白光点光源位于圆筒的轴上，距圆筒的距离与原参考光发散点距软片的距离相等。

图9.16（b）说明了人眼为什么能产生立体感，因为进入观察者左、右眼的两个像来自带有水平是视差的不同的窄条单元。

显然人眼与全息图过远或过近，都会影响体视效果。

将圆筒装在一个电动机上，使全息图发生旋转，人眼就能通过不同的全息单元观察到三维物体的不同侧面，如果拍摄的是活动图像，由于人眼的视觉暂留，人眼观察到的将是三维活动图像。

（a）（b）

图9.15360合成全息的再现（a）再现光路（b）立体显示原理

9.4彩色全息术

一般情况下，用单波长激光记录的全息图是单色的。

彩色全息术的目的则是记录和再现彩色三维全息图像。

与普通彩色印刷技术一样，彩色全息术涉及两个基本问题：

三原色信息的获取和三原色信息的再现。

三原色的获取目前有两种方法，一种是用含有三原色的单台激光器或多台单色复合激光器作为光源，照明彩色物体获取三原色信息；

另一种方法是对彩色二维图片进行类似于彩色印刷的分色处理，以黑白的三原色图片作为全息记录的物。

在获得三原色信息后，并不是对三原色信息进行普通的全息记录就能得到彩色全息图。

例如用含有三原色的激光替代单色激光作普通全息记录，我们在同一张全息干板上得到的是三幅全息图，它们分别由红、绿、蓝激光相干而成，当用三色激光再现时，每一波长的激光将再现三幅不同大小和位置略有不同的全息图，三个波长的激光将再现九幅全息图，它们重迭在一起，图像显得模糊不清，这一现象称为色串扰。

所以，解决色串扰是彩色全息的重要研究课题，激光再现彩色全息常用编码技术或多方向参考光解决色串扰，而白光彩色全息常采用彩虹全息或反射全息方法解决色串扰。

本章主要介绍白光再现彩色全息的制作和再现。

9.4.1彩色全息的激光器和记录材料

人眼的颜色感觉既包含生理过程，又包含心理过程，很难用普通的方法对颜色下定义，或给出定量描述。

通常人们用三原色的刺激值来描述颜色，每一种颜色都用三刺激值表示，这三刺激值又称色度坐标（x，y，z），它们满足下列关系

如果两个坐标已知，由上式可确定第三个坐标，因此每一种颜色都可用平面上的一点（x，y）来表示。

国际照明委员会的色品图如图9.16所示，图中画出的平面面积包含了所有可能的颜色，表示单色光（光谱色）的点都按波长画在色品图中马蹄形的外边缘上。

如用三个光谱色按它们的比例变化来混合成彩色，按色品图的使用规则，只有色度坐标在这三个光谱色的坐标围成的三角形内颜色可以由这三光谱色混合得到，显然，这个三角形面积越大，可能匹配出的颜色就越多。

三色激光波长的选择也应按照这一原则进行。

表9.1列出了现有的能用于全息记录的激光波长，从表中看出，选用氩离子激光器的457.9nm和514.5nm以及氦氖激光器的632.8nm是一组选择，氪离子激光器的647.1nm和520.8nm以及氦镉激光器的441.6nm也是一种选择，这两种选择既能在色品图上获得较大的三角形面积，又仅使用两种激光器，是一种经济的选择。

表9.1

波长（nm）

近似的颜色

激光介质

输出功率（mw）

413.1

蓝紫

氪

1000

441.6

氦-镉

200

457.9

氩

700

476.2

蓝

400

476.5

1200

488.0

蓝绿

3500

496.5

501.7

绿

514.5

4000

520.8

568.2

黄绿

1100

632.8

红

氦氖

100

647.1

为记录彩色全息图，必须要选择合适的全息记录材料。

卤化银记录介质是常用的全息记录介质。

在彩色全息中或直接用全色干板，如柯达649F、Agfa8E56等，或用红敏和蓝敏的卤化银分别对红光和蓝绿光感光，然后再将这两种材料复合。

折射率调制位相型的记录材料是另一种比较理想的材料。

现已有红敏的重铬酸明胶，全色的光致聚合物，特别是杜邦公司的光致聚合物已进入商品化阶段。

在彩色全息的记录方法的研究中有一点应值得注意，在目前的最大的显示全息市场——模压全息中，作为母板的感光材料是仅感蓝绿光的光致抗蚀剂材料，为了实现彩色模压全息，必须在制作方法上解决非全色记录材料的彩色记录问题。

9.4.2彩色彩虹全息

用彩虹全息实现彩色全息可以这样考虑，在一张全息记录材料上记录三张彩虹全息图，它们分别是三基色全息图像，三基色中的每一基色对应的狭缝在空间重合，人眼在它们的狭缝重合处将能同时观察到三基色的全息图像，三基色的全息图像的复合就形成了彩色全息。

三基色全息图像可以由三基色激光得到，也可以用电子分色设备得到。

用彩虹全息方法记录二维彩色照片的方法如图9.17所示[9-9]。

母全息图HM的记录光路如图9.17（a）所示，参照图9.1a，图中仅保留了彩虹全息的母全息记录干板H前的物光

（a）（b）

图9.17用彩虹全息方法记录二维彩色照片

（a）母全息图记录光路（b）彩虹全息记录光路

和参考光部分，其中O1、O2、O3分别固定在毛玻璃上，它们分别是二维彩色照片的三原色分色反转片。

按对应的颜色设计，分别置入O1、O2和O3，对全息干板的不同部分分别曝光。

曝光部分的位置就是虹全息的狭缝位置，它们的确定方法作为习题（习题4）留给读者。

经处理后得到三个狭窄子全息图H1、H2和H3，将它们作为母全息图记录彩虹全息，光路如图9.17（b）。

与图9.17（a）相似，图中仅保留了彩虹全息记录干板H前的物光和参考光部分。

由于母全息图H1、H2和H3非常狭窄，每一全息图本身就相当于图9.4（a）中的狭缝，因此在全息图H上相当于记录了三张彩虹全息图。

当用如图4光路的白光再现时，O1、O2和O3所对应的红、绿、蓝三狭缝重合，人眼在狭缝重合位置观察时将能看到平面彩色图像。

把这一方法用于合成全息，对合成全息的每一幅二维图片进行电子分色，每一组分色片记录在同一窄条全息图上，再对这三条全息图进行类似于图9.17（b）的第二步记录，最后得到的是彩色合成全息。

二维彩色照片的彩虹全息记录方法因能用单一波长制作而显