初一下教案及数学课堂学习反馈16Word格式文档下载.docx
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正号可以省略不写，如+5可以写成5，但负数的负号不能省略。
数０既不是正数，也不是负数。
知识梳理：
１、正数是大于0的数，负数是在正数前面加“－”号的数， ０既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界．
２、正数和负数表示的是一对相反意义的量．
6.1正数和负数
（二）2012年3月2
1.学会用正负数表示实际生产生活中的向指定方向变化的量。
2.能利用正负数正确表示相反意义的量。
１、上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分这两种量，我们用正数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用________来表示．这就是说：
数的范围扩大了（数有___数和___数之分）．数____既不是正数又不是负数，是正数和负数的分界.
２、由于用负数表示实际问题很不习惯，在此应理解相反意义所隐含的辩证关系。
“+”“—”作为性质符号有着更深层的涵义：
“+”表示与问题中给出意义的相同意义，“—”表示与问题中给出意义的相反意义，
如：
前进+5米，表示真正前进5米，前进-5米，表示后退5米，那么，后退-5米就表示前进5米。
３、仔细找一找，找出具有相反意义的量；
甲队胜5场；
零下6度；
向南走50米；
运进粮食40吨；
乙队负4场；
零上10度；
向北走20米；
支出1000元；
收入3500元.
学会用正负数表示实际生产生活中的向指定方向变化的量。
例
（1）一个月内，小明体重增加2㎏，小华体重减少1㎏，小强体重无变化，
写出他们这个月的体重增长值；
（2）2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：
美国减少6.4%，德国增长1.3%；
法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%.
写出这些国家２００１年商品进出口总额的增长率。
分析：
这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子，通常向指定方向变化用正数表示；
向指定方向的相反方向变化用负数表示。
这种描述在实际生活中有广泛的应用，应予以重视。
方法指导：
应先明确“增长”和“减少”是两种相反意义的量，要求写出“体重的增长值”和“进出口额的增长率”，就暗示着用正数来表示增长的量。
能利用正负数正确表示相反意义的量。
归纳：
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有________的意义
类似的例子很多，如：
水位上升－3m，实际表示什么意思呢？
收人增加－10%，实际表示什么意思呢？
课题:
6.2.1有理数2012年3月3日
1.能把给出的有理数正确地分类；
2.了解0在有理数分类的意义。
教学重点：
能把给出的有理数正确地填到数集里
教学难点：
掌握有理数的两种分类。
数学思想：
树立分类讨论的数学思想。
问题1：
同学们都知道除了小学学的数，还有另一种类型的数——负数，请同学们讨论一下共学了那些类型的数？
学生举例：
问题2：
说一说这些数的特点是什么？
问题3：
对以上各数做一张分类表吗？
【提示】：
分类时要不重复、不遗漏
正整数：
零：
负整数：
正分数：
负分数：
可以得到有理数的概念：
正整数、零、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
整数可以看做分母为1的分数
由于正整数、零、负整数都是整数，正分数、负分数都是分数，我们能否把有理数进行分类？
得到结论：
有理数按正负来分类为：
正整数
正有理数
有理数正分数
零【提示】0既不是正数也不是负数
负整数
负有理数
负分数
有理数按整数、分数来分类为：
正整数
整数零
正分数
有理数分数负分数
数的集合：
正整数组成正整数集合；
负整数组成负整数集合。
试着归纳：
整数集合，负数集合，正数集合，分数集合，有理数集合等
【注】：
这个集合概念学生理解即可，不要加深。
集合用大括号或圆圈表示，因为有无限个，所以要加省略号。
三、引领学习
能把给出的有理数正确地分类
例题1：
把下列各数填入它所属于的集合内
0.35，45，-47,-
1.23,
-35,0,-5.67，
-
，-3
整数集合｛｝分数集合｛｝
正数集合｛｝负数集合｛｝
有理数集合｛｝正整数集合｛｝
【分析】：
这是一道基础性较强的题。
对有理数的分类及各类有理数的特点进行训练。
了解0在有理数分类的意义。
例题2:
以下是两名同学对有理数进行的分类，你认为正确吗？
正整数正数
正有理数整数
有理数正分数有理数分数
负整数负数
负有理数零
【分析】;
对有理数的分类要不重复，不遗漏。
6.2.2数轴2012年3月5日
1.了解数轴的概念，如何画数轴。
2.知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应。
3．通过数轴概念的学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想方法。
学习重点:
数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.
学习难点：
数轴的概念与用数轴上的点表示有理数
1、观察下面的温度计,读出温度.分别是°
C、°
C、°
C.
2、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一
情境?
东
汽车站
（1）一条马路可以抽象成什么几何图形？
（2）电线杆、树、汽车站中应该最先确定谁的位置?
（3）怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系？
3、由上面的两个问题，你受到了什么启发？
能用直线上的点来表示有理数吗？
4、自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？
引导归纳：
一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”。
通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（numberaxis），它满足以下要求：
（1）、在直线上任取一个点表示0，这个点叫做原点（origin）；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，再隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3……，原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3……
画数轴需要三个条件，即、方向和长度.
知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应。
例题1、写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:
解：
知识点：
了解数轴的概念，如何画数轴。
例题2.画一条数轴表示下列有理数
1.5，—2，2，—2.5，
，0.
（提示：
画数轴时，数轴的三要素要完整的体现出来）
补充：
画一条数轴，并表示出如下各点：
1000，5000，-2000；
（分析：
画数轴时要根据已知数适当地选择单位长度和原点的位置）
小结数轴的画法:
（1）一般地，画一条水平的，
（2）在直线上选取一点作，并在原点下方标上数字，
注意:
原点表示0，原点用字母O来表示，把字母一般写在数轴上方。
（3）选取直线上，从原点向右为，在直线右端画出箭头。
（4）选取适当的长度作为单位长度，标刻度时，同一数轴上的单位长度要一致。
知识点3：
通过数轴概念的学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想方法。
1、观察数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？
2、每个数到原点的距离是多少？
由此你又有什么发现？
3、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；
表示数-a的点在原点的___边，与原点的距离是____个单位长度．
6.2.3相反数2012年3月6日
一、学习目标：
1.掌握相反数的几何意义：
在数轴上表示互为相反数的点，分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等.
2.掌握相反数的代数意义：
只有符号不同的两个数，称为互为相反数.
3.理解“-a”表示a的相反数，它不一定是负数，即带有“-”号的数不一定是负数.
4.掌握“若a、b互为相反数，则a+b=0”的应用.
知识点1.掌握相反数的几何意义
观察数轴上的A、B两点，它们虽然分别在原点的左边和右边，但是它们与原点的距离都是.
思考：
数轴上与原点距离是3的点有个，这些点表示的数是；
与原点距离是5的点有个，这些点表示的数是.
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a.我们说这两点关于原点对称.
像3和-3,5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
掌握相反数的代数意义
巩固练习：
1.12的相反数是,-4的相反数是，a的相反数是，a+2的
相反数是，a+b的相反数是，a-b的相反数是.
2.相反数是它本身的数是，相反数大于它本身的数是，相反数小于它本身的数是，的相反数是非正数.
3.-2是（x-1）的相反数，则x=.
4.若-a=3，则a=，若-a=-3，则a=.
理解“-a”表示a的相反数
1.多重符号化简问题：
-a可表示数a的相反数，则-（-a）表示,-（-a）即为.
+a可表示数a的本身，则-（+a）表示，-（+a）即为.
-［+（-a）］表示,即为.
-［-（-a）］表示,即为.
一个正数a前的“-”号为奇数个时，结果的符号为“-”；
一个正数a前的“-”号为偶数个时，结果的符号为“+”.
化简下列各题，并求出它们的相反数.
（1）-（-5）
（2）+（-8）（3）-（+7）
（4）+（+3.5）（5）+［-（-9）］（6）-［-（-10）］
知识点4：
掌握“若a、b互为相反数，则a+b=0”的应用.
2.“若a、b互为相反数，则a+b=0”的应用
（1）如果a-6和a互为相反数，求a的值.
（2）若2a-1与a+7互为相反数，求a的值.
（3）若a、b互为相反数，c是最大的非正数，d是最大的负整数，求代数式（a+b）d+c+cd的值.
（4）已知数轴上点A和点B分别表示互为相反数的两个数a、b（a<
b）,并且AB两点间的距离为6，求2a-3b的值.
6.2.4绝对值
（1）2012年3月7日
1.能准确理解绝对值的几何意义和代数意义。
2.知道绝对值是一个非负数。
3.能准确熟练地求一个有理数的绝对值。
4.知道一个数的绝对值，会求出这个数。
（一）新知探究
动手操作：
在数轴上画出6，－6所表示的点。
问题：
1.这两个点到原点的距离分别是多少？
2.两个相反数在数轴上的点有什么特征？
（二）引出课题
数轴上表示a的点到原点O的距离就叫做a的绝对值。
绝对值的几何意义
一个数a的绝对值就是在数轴上表示数a的点到原点的距离。
记作：
|a|读作：
a的绝对值
例：
|+3.5|=3.5（读作：
正3.5的绝对值等于3.5）．
|-2|=2（读作：
）．
|0|=0（读作：
）．
举例说明数a的绝对值的几何意义。
小结：
从几何角度看，一个数的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．-2离开原点两个长度单位，＋2离开原点两个长度单位，所以＋2，-2的绝对值都是2．
绝对值的代数意义:
借助下图中的数轴填空：
|5|=|3.5|=|0|=|－7|= |－5|=
强调：
表示0的点与原点的距离是，所以|0|＝。
你能从上面的例题中发现什么吗？
把有理数分成正数、零、负数，根据绝对值的几何意义可以得出绝对值的代数意义：
一个正数的绝对值是，一个负数的绝对值是它的，0的绝对值是。
如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定了：
也可归纳为下述两种形式：
或
指出：
表示“距离”的数是非负数，所以绝对值是一个非负数。
即：
|a|0
1.去掉原数的性质符号就得原数的绝对值，零的绝对值就是零；
2.互为相反数的两个数绝对值相等；
3.有理数的绝对值都是非负数。
绝对值的代数定义可以作为求一个数的绝对值的方法。
（三）例题精讲
能准确熟练地求一个有理数的绝对值
例1.求8,－8,
－
的绝对值。
要求：
规范求一个数的绝对值的书写。
|8|=8
例2.计算：
|2.5|＋|－3
|－|－3|。
分析：
本题的关键是能够准确的求出－3
和-3的绝对值，然后再进行分数的加减运算
知道一个数的绝对值，会求出这个数
例3.已知一个数的绝对值等于2
，求这个数。
∵|2
|＝2
，|－2
∴这个数是2
或－2
。
哈163中学初一数学课堂学习反馈6.1正数和负数
（一）
1．判断题
（１）0可以看成是正数，也可以看成是负数（
）
（２）海拔－155米表示比海平面低155米（
（３）如果盈利10元，记作＋10元，那么亏损2元就可记作－2元（
（４）如果向南走记为正，那么－10米表示向北走－10米（
2．将下列各数填入相应位置：
－9，0，2000，＋61，－10.8，－11，4.8，＋7.3，－2.7，－8.12，
正数_________________负数____________________
3．用正数和负数表示下列各量
（1）零上24摄氏度表示为___________，零下3.5摄氏度表示为______________。
（2）足球比赛，赢2球可记作_________球，输一球应记作____________球．
2．填空题
（1）如果节约用水30吨记为+30吨，那么浪费20吨记为 吨．
（2）如果4年后记作＋4，那么8年前记作 ．
（3）如果运出货物7吨记作－7吨，那么＋100吨表示 ．
（4）一年内，小亮体重增加了3kg，记作＋3，小阳体重减少了2kg，则小阳增长了 ．
哈163中学初一数学课堂学习反馈6.1正数和负数
（二）
一.填空：
（1）某种股票第一天上涨0.25元，应记作___元；
第二天下跌0.16元，应表示为____元，股票不涨不跌时，应记作_____元.
（2）转动转盘，如果用＋5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了8圈可表示为_______.
2.2006年我国全年平均降水量比上年减少24毫米，2005年比上年增长8毫米，2004年比上年减少20毫米.用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量.
3.下列各数中，哪些是正数，哪些是负数?
哪些是正整数，哪些是负整数？
哪些是正分数（小数），哪些是负分数（小数）？
－8，10，－
，－3.15，－0.12，4.866，54，0，＋80%，－600，－0.0001.
4.某年度某国家有外债10亿美元,有内债10亿美元,应用数学知识来解释说明,下列说法合理的是（）
A.如果记外债为-10亿美元,则内债为+10亿美元
B.这个国家的内债、外债互相抵消;
C.这个国家欠债共20亿美元
D.这个国家没有钱
5.在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量:
（1）收入1300元,800元;
（2）80米,下降64米;
（3）向北前进30米,50米.
6.观察下列排列的每一列数,研究它的排列有什么规律?
并填出空格上的数.
（1）1,-2,1,-2,1,-2,,,,…
（2）-2,4,-6,8,-10,,,…
（3）1,0,-1,1，0,-1,,,,…
哈163中学初一数学课堂学习反馈6.2.1有理数
1.有理数按正、负可分按整数、分数可分
2.下列各数中不是分数的是（
）
A．-
B.8.7
C.-10
D.-3.2
3.下列说法正确的是（
A、整数就是自然数B、0不是自然数
C、正数和负数统称为有理数D、0是整数而不是正数
4.选择下面关于0的一些说法，正确说法的个数是（）
0既不是正数，也不是负数
0是最小的自然数；
0是最小的正数；
0是最小的非负数；
0既不是奇数也不是偶数。
A、0B、1C、2D、3
5.把下列各数填入相应的集合的圈内
3.14，-5，2，0，-5.6，+21，-14，-0.46，，7.33333
整数集合
负数集合
分数集合
6.
（1）最小的自然数是
（2）最小的非负数是
（3）最大的负整数是
（4）最小的正整数是
哈163中学初一数学课堂学习反馈6.2.2数轴
1、下列数轴的画法正确的是（）
2、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是（）
A.-5，B.-4C.-3D.-2
3、在数轴上表示-4的点位于原点的＿＿＿边，与原点的距离是＿＿＿个单位长度。
4、在数轴上,表示数-3,2.6,
0,
-1的点中,在原点左边的点有个.
5、画出数轴
（1）表示出下列有理数：
（2）在数轴上标出到原点的距离小于3的整数；
6．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（）
A．正数B．负数C．非负数D．非正数
7．与原点距离是2．5个单位长度的点所表示的有理数是（）
A．2．5B．-2．5C．
2．5D．这个数无法确定
8．关于-0.3这个数在数轴上点的位置的描述，正确的是（）
A．在-3的左边B．在3的右边C．在原点与-1之间D．在-1的左边
9．一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（）
A．+6B．-3C．+3D．-9
哈163中学初一数学课堂学习反馈6.2.2数轴
1．（2009年，太原）在数轴上表示-2的点离开原点的距离等于（）
A、2B、-2C、±
2D、4
2、数轴的三要素是
3．在数轴上表示数6的点在原点_______侧，到原点的距离是_______个单位长度，表示数-8的点在原点的______侧，到原点的距离是________个单位长度．表示数6的点到表示数-8的点的距离是_______个单位长度．
4．将-1所对应的点在数轴上先向右移动4个单位长度，再向左移动5个单位长度后，得到的点对应的数是
5、数轴上与原点距离是5的点有＿＿＿个，表示的数是＿＿＿。
6.在数轴上，点A、B分别表示-5和2，则线段AB的长度是＿＿＿。
7.从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是＿＿＿，再向右移动两个单位长度到达点C,则点C表示的数是＿＿＿。
8.在数轴上P点表示2，这时P点必须向＿＿＿移动＿＿＿个单位到达表示-3的点
9、在数轴上画出表示下列各数的点，并回答下列问题．-3，2，-1.5，-2，0，
，3．
（1）哪两个数的点与原点的距离相等？
（2）表示-2的点与表示3的点相差几个单位长度？
10、初一（4）班在一次联欢活动中，把全班分成5个队参加活动，游戏结束后，5个队的得分如下：
A队：
-50分；
B队：
150分；
C队：
-300分；
D队：
0分；
E队：
100分．
（1）将5个队按由低分到高分的顺序排序；
（2）把每个队的得分标在数轴上，并将代表该队的字母标上；
哈163中学初一数学课堂学习反馈6.2.3相反数
（一）判断题
1.正数与负数互为相反数（）
2.所有的有理数都有相反数（）
3.一个数的相反数一定比原数小（）
4.相反数大于-2的自然数只有一个（）
5.数轴上位于原点两侧的两数都互为相反数（）
6.若-[-（a+b）是负数，则a+b一定是负数。
（）
（二）填空题
1.－5的相反数是。
2.数轴上到原点的距离是5个单位长度的点表示的数是。
3.化简：
－[－（－2004）]＝，－（－3.14）＝，―∣―
∣＝。
4.设a是最小的自然数，b是最大负整数的相反数，c是绝对
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