弹塑性力学有限元上机报告abaqus版Word文档格式.docx
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45
60
90
-q
q
2q
3q
沿着y轴，
，环向正应力为：
r
2r
3r
4r
1.22q
1.07q
1.04q
可见孔边最大应力比无孔时提高了3倍，应力集中系数k=3，如图1.2所示。
图1.2
1.2Abaqus有限元分析
材料特性：
弹性模量E=2.1e11Pa，fy=418e6Pa，泊松比
拉伸荷载：
=1e8Pa
平板尺寸：
长度=100mm，宽度=100mm，厚度：
1mm，圆孔直径d=5mm
量纲：
（N、m、Pa）
建模要点：
1）通过简单的分析可以知道该问题属于平面应力问题；
2）基于结构荷载的对称性，可以之取模型的1/4/进行分析。
利用Abaqus软件生成薄板应力图，根据板的应力图可以很直观地看到板的应力变化情况，各处的Mises应力值，可求得应力集中因子。
1.2.1材料只考虑弹性时
基于结构和荷载的对称性，只取结构的1/4进行分析，如图1.3所示：
图1.3带孔平板的分析模型
1）创建部件
ModelingSpace选择2DPlanar，Type为Ddformable，BaseFeature选择shell；
圆弧半径为5mm，矩形边长为50mm。
如图1.4所示：
图1.4创建part
2）划分网格
在主菜单中选择Seed→Edge，将边界上的单元数设置为8（如图1.5所示）；
在主菜单中选择Mesh→Controls，将Techniques设为Structured；
在主菜单中选择Mesh→ElementType，弹出ElementType对话框，考虑到对于应力集中问题，使用二次单元可以提高应力结果的精度，将GeometricOrder（几何阶次）设为Quadratic（二次单元），并取消对Reducedintegration（减缩积分）的选择（如图1.7所示），最后生成网格（如图1.6所示）。
图1.5边界单元数设置图1.6生成网格
图1.7设置单元类型
3）创建材料和截面属性
创建材料特性：
弹性模量E=2.1*1011Pa,泊松比0.3；
创建截面属性：
Category（截面类型）为Solid（实体），Type（类型）为Homogeneous（匀质的）,Planestress/strainthickness为1；
将创建好的截面赋给部件。
4）装配部件
整个分析模型是一个装配件，前面在Part中创建的部件在Assembly功能模块中装配起来。
5）设置分析步
ABAQUS中默认有一个初始分析步（initial），可以在其中施加边界条件。
再创建一个名为Load的分析步，用来施加荷载。
Proceduretype:
General,选择Static,General。
6）定义边界条件和荷载
在初始分析步（initial）中创建两个名为BC-1和BC-2的边界条件，如图1.8所示；
定义平板左边上的对称边界条件：
根据对称性可知，左侧边界U1=UR2=UR3=0，选中左侧边界，定义边界条件，选中XSYMM，如图1.9所示；
定义平板底边上的边界条件：
平板底边上的边界条件为U2=UR1=UR3=0，选中底部边界，定义边界条件，选中YSYMM，如图1.10所示；
荷载类型选择Pressure,然后选中平板右侧的边界线，输入荷载，Magnitude后面输入-1e8,如图1.11所示
边界条件和荷载定义以后的模型如图1.12。
图1.8创建边界图1.9定义平板左边上的对称边界条件
图1.10定义平板左边上的对称边界条件图1.11施加荷载
图1.12位移边界条件和荷载
7）提交作业
8）后处理
计算得到平板的Mises应力云图,如图1.13所示:
图1.13平板的Mises应力云纹图
从计算结果中可以获得圆孔边缘应力最大的部位在-90°
处，与理论分析的结果一致，且最大应力为279.4Mpa,右侧施加的均布荷载为100Mpa，故应力集中因子为：
，小于理论值3.0
误差：
9）误差分析
有限元分析方法是将结构离散化，网格划分得越稀疏，计算出的结果就越偏离理论值，分得越密集，结果越接近理论值。
10）误差验证
图1.14为每边单元数为10的计算结果，其应力集中因子为2.886；
图1.15为每边单元数为15的计算结果，其应力集中因子为3.0，验证了上述误差分析的结论。
图1.14每边单元数为10的Mises应力云纹图
图1.15每边单元数为15的Mises应力云纹图
表1误差分析表
应力集中因子
每边单元数为8
每边单元数为10
每边单元数为15
有限元模拟所得
2.794
2.886
3.000
理论值
误差（%）
6.867
3.8
1.2.2材料考虑弹塑性时
将材料定义为弹塑性模型，选择双斜线弹塑性模型。
强化段的斜率为：
对只考虑材料弹性时的模型做以下修改：
1）在材料特性中添加塑性数据，此模型的塑性材料数据包含两个数据点（如图1.16所示）：
屈服点处真实应力为418Mpa，相应的塑性应变为0；
真实应力780Mpa，相应的塑性应变为
。
2）将单元类型改为更适合弹塑性分析的CPS4I（平面应力4节点四边形双线性非协调单元），如图1.17所示。
3）将拉伸荷载增大至400Mpa，使应力集中部位产生塑性变形。
图1.16带孔平板的塑性材料数据
图1.17设置单元类型
对模型的几何尺寸和边界条件不做改变，重新分析此模型，查看应力集中处的Mises应力，如图1.18所示：
图1.18弹塑性分析时的Mises应力云纹图（p=400Mpa）
从计算结果中可以获得圆孔边缘已有一部分进入屈服状态，应力最大的部位仍在-90°
处，最大应力为543.3Mpa,右侧施加的均布荷载为100Mpa,故应力集中因子为1.358.
图1.19弹塑性分析时每边单元数为10的Mises应力云纹图（p=400Mpa）
图1.20弹塑性分析时每边单元数为15的Mises应力云纹图（p=400Mpa）
图1.19、1.20分别为每边单元数为10和15时考虑材料弹塑性性质的计算结果，其应力集中因子分别为1.418和1.4795.可见网格划分的密集程度对弹塑性分析时的结果仍然是存在一定影响的。
1.2.3对比分析
为了更好地对比材料只考虑弹性和考虑弹塑性的区别，还进行了当右边均布荷载为200Mpa时的弹塑性分析，和右边均布荷载为400Mpa的弹性分析。
当右边均布荷载为200Mp，并进行弹塑性分析时，其结果如图1.21所示，由图可知此时应力集中处最大Mises应力为455.7Mpa，该点已经屈服，应力集中因子为2.279。
图1.21弹塑性分析时的Mises应力云纹图（p=200Mpa）
当右边均布荷载为400Mp，并进行弹性分析时，其结果如图1.22所示，由图可知此时应力集中处最大Mises应力为1118Mpa，，应力集中因子为2.795,。
图1.22弹分析时的Mises应力云纹图（p=400Mpa）
对比图1.13和图1.22知：
进行弹性分析，应力集中系数不随外荷载的变化而变化，接近理论值3；
对比图1.18和图1.21知：
进行弹塑性分析，因为孔边如果进入屈服，由于强化阶段斜率较小，所以当外荷载增加时，孔边最大应力变化不大，应力集中系数减小。
最终全截面屈服，达到极限状态，应力集中系数趋于1。
第2题
（原题号1）：
选用平面应变单元分析如图2.1所描述的水坝受力情况，设坝体材料的平均密度为2g/cm3，考虑自重影响，材料弹性模量为30Gpa。
按水坝设计规范，在坝体底部不能出现拉应力。
分析坝底的受力情况，是否符合要求。
按以下步骤施加体力：
在材料属性中设定密度：
→MaterialModels→Density→Dens:
2000（kg/m3）
施加重力载荷：
→Gravity→ACELY:
9.8（N/kg）→OK
图2.1水坝截面图
2.1问题描述
弹性模量E=3e10pa，泊松比
荷载：
考虑重力荷载和静水压力，重力加速度g=9.8m/s2，坝体材料平均密度
N、Kg、m、Pa、s
该模型为水坝，沿纵轴方向长度远大于截面尺寸，荷载分布沿纵轴也保持不变，通过简单的分析可以知道该问题属于平面应变问题。
2.2Abaqus建立模型
1）创建部件
ModelingSpace选择2DPlanar，Type为Ddformable，BaseFeature选择shell；
根据题目给出的大坝尺寸在绘图环境中画出大坝横截面。
如图2.2所示：
图2.2创建部件
在主菜单中选择Seed→Edge，将左右边界上的单元数设置为50，上下边界上的单元数设为40，再点击meshpart进行网格划分，划分后如图2.3所示。
由于该模型为平面应变问题，故在mesh模块里需要设置单元类型，进行如下操作：
ElementType→Family→PlaneStrain，此时窗口下方显示单元类型为CPE4R，如图2.4所示。
图2.3网格划分图2.4设置单元类型
，平均密度
如图2.5所示
图2.5截面定义
再创建一个名为gravity的分析步，用来施加重力荷载和净水压力。
边界条件：
在初始分析步（initial）中创建名为BC-1的边界条件，在坝底施加水平和竖向的约束，即U1=U2=0。
如图2.6所示；
荷载定义：
在gravity分析步中定义重力荷载和静水压力
重力荷载：
CreateLoad→Gravity→Component2:
-9.81，如图2.7所示；
静水压力：
在Distribution里面可以定义分布函数f（x），该模型在ABAQUS中水深方向为Y轴方向，且Y=0时静水压力最大为：
，Y=4m时静水压力为0，因此可以定义分布函数的表达式为：
f（x）=39200-39200*0.25*Y=39200-9800*Y，如图2.8所示。
实际的静水压力等于f（x）*Magnitude,由于所设的分布函数已经为真实函数，所以只需将Magnitude的值设为1，如图2.8所示。
边界条件和荷载定义以后的模型如图2.9。
图2.6定义边界条件图2.7施加重力荷载
图2.8创建分布函数图2.8施加静水压力
图2.9定义边界条件和荷载以后的模型
2.3结果分析
按水坝设计规范，坝底不能出现拉应力，即任意方向都不能出现拉应力，判断标准为使坝底
小于0。
所以对水坝的应力图进行判断，看坝体底部是否存在拉应力。
各应力图如图2.10-2.13所示,其中S11、S22、S33分别为X、Y、Z方向的应力。
图2.10X方向应力云图（S11）
图2.11Y方向应力云图（S22）
图2.12Z方向应力云图（S33）
图2.13最大主应力云图（Max,Principle）
图2.14第二主应力云图（Mid,Principle）
图2.15最小主应力云图（Min,Principle）
由上图可知，在Y方向和Z方向上，坝体整体受压，坝体只在X方向和最大主应力中存在拉应力，并且拉应力出现在坝体顶部，坝体底部也为出现拉应力。
为更好地观察X方向和最大主应力中的拉应力和压应力分布情况，在菜单栏中选择
图标，将Limits中的Min选项改为Specify,并将其值改为0，如图2.16所示。
修改后的X方向应力云图和最大主应力云图如图2.17和2.18所示。
图2.16
图2.17X方向应力云图（S11）
图2.18最大主应力云图（Max,Principle）
由图2.15和2.16可清楚地看到坝体底部全部受压，未出现拉应力，只在坝体的左上角出现小部分拉应力，故该水坝显然符合设计要求。
第3题
（原题号4）一侧固定的方板如图3.1所示，长宽均为1m，厚度为5cm，方板的右侧受到均布拉力
的作用。
材料的弹性模量为
，泊松比为0.3。
对方板采用两种不同位移约束方式进行计算，分析采用那种约束方式比较合理。
位移约束方式如下：
1）对12边同时施加x和y方向的位移约束；
2）对12边施加x方向的位移约束,对12边的中间一点施加y方向的位移约束。
图3.1矩形板示意图
3.1问题描述
弹性模量E=2.1e11pa，泊松比
右侧边界作用水平向右的均布拉力
N、m、Pa
由于该方板厚度远小于平面尺寸，荷载也只作用在方板平面以内，厚度方向无荷载作用，故可以认为是平面应力问题，建模时可选用2D建模。
3.2Abaqus建立模型
3.2.1对12边同时施加x和y方向的位移约束
根据题目给出的大坝尺寸在绘图环境中画出矩形板的示意图，值得注意的是，为了方便在第二种边界条件中方便对2边的中间一点施加y方向的位移约束，在建模时对板的12边分两段建，如图3.2所示：
图3.2创建部件
在主菜单中选择Seedpart，Approximateglobalsize→0.02，全局布种，再点击meshpart进行网格划分，划分后如图3.4所示。
由于该模型为平面应力问题，故在mesh模块里需要设置单元类型，进行如下操作：
ElementType→Family→PlaneStress，此时窗口下方显示单元类型为CPS4R，如图3.5所示。
图3.3划分网格图3.4生成网格
图3.5设置单元类型
；
Category（截面类型）为Solid（实体），Type（类型）为Homogeneous（匀质的）,Planestress/strainthickness为0.05；
如图3.6所示
图3.6截面定义
再创建一个名为step-1的分析步，用来施加荷载。
6）定义荷载和边界条件
→CreateLoad→Pressure→Magnitude:
-2e8
在初始分析步（initial）中创建名为BC-1的边界条件，在方板左侧边界施加水平和竖向的约束，即U1=U2=0。
如图3.7所示；
CreateLoad→Pressure→Magnitude:
-2e8，如图3.8所示；
荷载和边界条件定义完成以后的情况如图3.9.
图3.7定义边界条件图3.8施加荷载
图3.9.定义边界条件和荷载以后的模型
8）结果分析
为了方便和第二种约束情况的计算结果进行对比，计算结果将在3.2.3节统一给出。
3.2.2对12边施加x方向的位移约束,对12边的中间一点施加y方向的位移约束
当边界条件改为对12边施加x方向的位移约束,对12边的中间一点施加y方向的位移约束时，只需对3.2.1中的模型做如下修改：
在初始分析步（initial）分析步中建立两个边界条件，BC1和BC2。
在BC1中对12边施加x方向的位移约束,在BC2中对12边的中间一点施加y方向的位移约束，具体步骤如下：
CreateBoundaryCondition→Displacement/Rotation→Select左边界→U1；
CreateBoundaryCondition→Displacement/Rotation→Select左边界的中点→U2。
分别如图3.10和图3.11所示。
边界条件修改过后的模型如图3.12所示。
图3.10施X方向的位移约束图3.11施加Y方向的位移约束
图3.12边界条件修改过后的模型
3.2.3结果对比分析
通过对比分析两种边界条件下的Mises、S11、S22、S12、Mises、Maxprinciple、Midprinciple、Minprinciple应力云图，比较边界约束情况对板内应力分布的影响，并分析哪种约束情况更为合理。
1）Mises应力分析
由图3.13两种不同边界约束下计算所得的Mises应力云图可知：
3.2.1模型计算结果：
板左边界的上下角部位置出现应力集中，最大的Mises应力为3.109e+08pa，最大应力集中系数约为1.55.角部以外的区域应力有一定的减小，大部分区域的Mises应力为2.030e+08pa，约等于右边边界施加的拉力。
3.2.2模型计算结果：
Mises应力分布均匀，在方板平面内均为2.0e+08pa。
1）3.2.1模型计算结果2）3.2.2模型计算结果
图3.13Mises应力云图
2）S11应力分析
由图3.14两种不同边界约束下计算所得的S11应力云图可知：
沿x轴方向的应力S11在左边界上下角部位置出现一定的应力集中，X方向最大的应力为3.163e+8pa，最大应力集中系数约为1.58.角部以外的区域应力有一定的减小，大部分区域X方向的应力为2.082e+08pa，约等于右边边界施加的拉力。
且在板的上下边界及左边界均出现小部分应力小于2.000e+8pa的区域。
沿x轴方向的应力S11分布均匀，均为2.000e+8pa，没有出现应力集中的现象。
图3.14S11应力云图
3）S22应力分析
由图3.15两种不同边界约束下计算所得的S22应力云图可知：
沿y轴方向的应力S22在靠近左侧边界的范围为拉应力，在左侧边界上拉应力最大，向右逐渐减小，最后过渡到压应力状态，最大拉应力为6.072e+07pa。
易知：
当板右侧边界作用拉力时，方板会发生横向收缩，而左边边界Y方向固定，即沿y方向不能自由收缩，所以会产生沿Y轴的拉应力。
方板沿y轴方向的应力S22很小，最大拉应力为9.909e-06pa，最大压应力为-1.118e-05pa，,可以忽略不计，应力状态比较均匀。
图3.15S22应力云图
4）S12应力分析
S12为方板平面内的切应力，由图3.16两种不同边界约束下计算所得的S12应力云图可知：
最大切应力发生在左边界下部位置，大小为5.438e-07pa，最小切应力发生在左边界上部位置，大小为-5.438e-07pa。
该边界条件下，方板的切应力S12很小，最大切应力为1.462e-07pa，最小切应力为-6.496e-07pa，可以忽略不计视为0.
图3.16S12应力云图
5）Maxprinciple应力分析
Maxprinciple为方板平面内的最大主应力，由图3.17两种不同边界约束下计算所得的Maxprinciple应力云图可知：
最大主应力的最大值为3.249e+08pa，产生于左边界的上下角,全截面均有最大主应力存在；
全截面均匀受力，最大主应力均为2.000e+08pa.
图3.17Maxprinciple应力云图
6）Midprinciple应力分析
Midprinciple为方板平面内的第二主应力，由图3.18两种不同边界约束下计算所得的Midprinciple应力云图可知：
第二主应力的最大值为5.446e+07pa，产生于左边界,只有靠近左边界的部分截面有第二主应力的存在，大部分截面的第二主应力值为0；
全截面均无第二主应力存在.
1）3.2.1模型计算结果2）3.2.2模型计算结果
图3.18Midprinciple应力云图
7）Minprinciple应力分析
Minprinciple为方板平面内的最小主应力，由图3.19两种不同边界约束下计算所得的Minprinciple应力云图可知：
最小主应力的最大值为0，最小值为-4.211e+06pa，表
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