含绝对值不等式选讲Word下载.docx

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（2）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范围．

5．已知关于x的不等式|x-2|+|x-a|≥2a．

（I）若a=1，求不等式的解集；

（II）若不等式的解集为R，求实数a的取值范围．

6、已知函数f（x）=|x+1|+|x-3|．

（1）作出函数y=f（x）的图象；

（2）对∀x∈R，f（x）≥a2-3a恒成立，求实数a的取值范围．

7．已知f（x）=x|x-a|-2．

（1）若f

（1）≤1，求a的取值范围；

（2）若a＞0，求f（x）的单调区间；

（3）若当x∈[0，1]时，恒有f（x）＜0，求实数a的取值范围．

8、已知函数f（x）=|x-2|-|x+1|．

（Ⅰ）若f（x）≤a恒成立，求a的取值范围；

（Ⅱ）解不等式f（x）≥x2-2x．

9、已知函数f（x）=|x-a|．

（Ⅰ）若不等式f（x）≥3的解集为{x|x≤1或x≥5}，求实数a的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x+4）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

10．对于任意的实数a，不等式|a+1|+|a-1|≥M恒成立，记实数M的最大值是m．

（1）求m的值；

（2）解不等式|x-1|+|2x-3|≤m．

11、已知函数f（x）=|x-3|-2，g（x）=-|x+1|+4．

（1）若函数f（x）得值不大于1，求x得取值范围；

（2）若不等式f（x）-g（x）≥m+1的解集为R，求的取值范围．

12、已知函数f（x）=|x-1|+|x+2|

（1）求不等式f（x）＞5的解集．

（2）若不等式f（x）＞a恒成立，求实数a的取值范围；

13．函数f（x）=|x-1|+|x-a|，

（1）若a=-1，解不等式f（x）≥3；

（2）如果对∀x∈R时f（x）≥2都成立，求a的取值范围．

14、已知函数f（x）=|x-1|+|x-a|．

（1）若a=1，解不等式f（x）≥2；

（2）若a＞1，∀x∈R，f（x）+|x-1|≥2，求实数a的取值范围．

15．设函数f（x）=|x-1|+|x-2|．

（1）解不等式f（x）＞3；

（2）若f（x）＞a对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

16、关于x的不等式|ax+1|+a|x+1|≥3a．

（I）当a=1时，解上述不等式．

（II）当a＜0时，若上述不等式恒成立，求实数a的取值范围．

17、设函数f（x）=|x-3|+|x-2|+k．

（1）若f（x）≥3恒成立，求k的取值范围；

（2）当k=1时，解不等式：

f（x）＜3x

18．已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x-4|．

（1）求不等式f（x）＞2的解集；

（2）不等式f（x）-g（x）≥m+1的解集为R，求实数m的取值范围．

19．已知关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a．

（1）当a=2时，解上述不等式；

（2）如果关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集为空集，求实数a的取值范围．

20、已知函数f（x）=log2（|x-1|+|x-5|-a）

（Ⅰ）当a=5时，求函数f（x）的定义域；

（Ⅱ）当函数f（x）的定义域为R时，求实数a的取值范围．

21．设函数f（x）=|x-a|，g（x）=x+1．

（1）当a=1时，求不等式f（x）≥3g（x）-1的解集．

（2）若不等式f（x）≤g（x）在x∈[0，2]上恒成立，求实数a的取值范围．

题型二：

最值问题

1、已知

。

（1）化简

，并求

的值域；

2、设|x-2|<

a（a为正整数）的解集为A，

（Ⅰ）求a的值

（Ⅱ）求函数f（x）=|x+a|+|x-2|的最小值．

3、设函数f（x）=|x-a|-ax，其中0＜a＜1为常数

（1）解不等式f（x）＜0；

（2）试推断函数f（x）是否存在最小值？

若存在，求出其最小值；

若不存在，说明理由．

4．函数y＝|x＋1|＋|x＋3|的最小值为（）

A．2B.

C．4D．6

题型三：

解集问题

1．设函数

，

（1）若

，解不等式

；

（2）如果

，求

的取值范围

3、如图，

为数轴的原点，

为数轴上三点，

为线段

上的动点，设

表示

与原点的距离，

表示

到

距离4倍与

距离的6倍的和.

（1）将

表示为

的函数；

（2）要使

的值不超过70，

应该在什么范围内取值？

4．已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x．

（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；

（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|．

5、设全集U=R．

（1）解关于x的不等式|x-1|+a-1＞0（a∈R）；

（2）记A为

（1）中不等式的解集，集合B={x|

Sin（

x-

）+

）=0}，若（CUA）∩B恰有3个元素，求a的取值范围．

6．设函数f（x）=|x+1|+|x-a|（a＞0）．

（1）作出函数f（x）的图象；

（2）若不等式f（x）≥5的解集为（-∞，-2]∪[3，+∞），求a值．

6．设函数f（x）=|2x-2|+|x+3|．

（1）解不等式f（x）＞6；

（2）若关于x的不等式f（x）≤|2a-1|的解集不是空集，试求a的取值范围

7．

（1）解不等式：

|x|+|x+1|＜2

（2）如果关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集不是空集，求参数a的取值范围

7．已知关于x的不等式|2x-m|≤1的整数解有且仅有2．

（1）求整数m的值．

（2）解不等式|x-1|+|x-3|≥m．

8．设函数f（x）=|x-4|+|x-a|（a＞1）．

（1）若f（x）的最小值为3，求a的值；

（2）在

（1）的条件下，求使得不等式f（x）≤5成立的x的取值

10、设函数f（x）=2|x-1|+|x+2|．

（Ⅰ）求不等式f（x）≥4的解集；

（Ⅱ）若不等式f（x）＜|m-2|的解集是非空的集合，求实数m的取值范围．

11．设f（x）=|x-3|+|x-4|．

（1）解不等式f（x）≤2；

（2）若存在实数x满足f（x）≤ax-1，试求实数a的取值范围．

12．设函数f（x）=|x-a|+3x，其中a＞0．

（Ⅰ）当a=1时，求不等式的f（x）≥3x+2解集；

（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤-1}，求a的值．

1、设

满足

则

（A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2，无最大值

（C）有最大值3，无最小值（D）既无最小值，也无最大值

2、已知

ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在

ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是

（A）（-14，16）（B）（-14，20）（C）（-12，18）（D）（-12，20）

3、若变量x,y满足约束条件

则z=x+2y的最小为

4、已知正三角形ABC的顶点A（1,1），B（1,3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是

（A）（1－

，2）（B）（0，2）（C）（

－1，2）（D）（0，1+

）

5、点P（x，y）在直线4x+3y=0上，且满足－14≤x－y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是（）

A.[0，5]B.[0，10]C.[5，10]D.[5，15]