因此|a+b|<|1+ab|.
9.(Ⅰ)因为(+)2=a+b+2,(+)2=c+d+2,
由题设a+b=c+d,ab>cd得(+)2>(+)2.
因此+>+.
(Ⅱ)①若|a-b|<|c-d|,则(a-b)2<(c-d)2,即(a+b)2-4ab<(c+d)2-4cd.
因为a+b=c+d,所以ab>cd.
由(Ⅰ)得+>+.
②若+>+,则(+)2>(+)2,即
a+b+2>c+d+2.
因为a+b=c+d,所以ab>cd.
于是(a-b)2=(a+b)2-4ab<(c+d)2-4cd=(c-d)2.
因此|a-b|<|c-d|.
综上,+>+是|a-b|<|c-d|的充要条件.
10.(Ⅰ)由a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca得
a2+b2+c2≥ab+bc+ca.
由题设得(a+b+c)2=1,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1.
所以3(ab+bc+ca)≤1,即ab+bc+ca≤.
(Ⅱ)因为+b≥2a,+c≥2b,+a≥2c,
故+++(a+b+c)≥2(a+b+c),即++≥a+b+c.
所以++≥1.
A组基础题
1.
(1)当a=2时,由f(x)≥-3,可得|x-2|-|2x-1|≥-3,
∴或或
解得-4≤x<或≤x<2或x=2.
综上,当a=2时,不等式f(x)+3≥0的解集为{x|-4≤x≤2}.
(2)当x∈[1,3]时,f(x)≤3恒成立,即|x-a|≤3+|2x-1|=2x+2.故-2x-2≤x-a≤2x+2,即-3x-2≤-a≤x+2,
∴-x-2≤a≤3x+2对x∈[1,3]恒成立.∴a∈[-3,5].
2.
(1)∵f(x)=
∴当x∈[-1,1]时,f(x)max=3,f(x)min=,即m=3,n=.
(2)∵am+bn=3a+b=1,
∴a2+b2=≥=,∴a2+b2的最小值为.
3.
(1)由|ax-1|≤3,得-3≤ax-1≤3,即-2≤ax≤4,
当a>0时,-≤x≤,所以解得a=2;
当a<0时,≤x≤-,所以无解.所以a=2.
(2)因为=≥=,所以要使,所以实数k的取值范围是(,+∞).
4.
(1)f(x)=|x-5|-|x-2|=
当2所以m的取值范围是[-3,+∞).
(2)原不等式等价于-f(x)≥x2-8x+15,
由
(1)可知,当x≤2时,-f(x)≥x2-8x+15的解集为空集;
当2当x≥5时,-f(x)≥x2-8x+15的解集为{x|5≤x≤6}.
综上,原不等式的解集为{x|5-≤x≤6}.
B组提升题
5.
(1)当m=5时,f(x)=
由f(x)>2得不等式的解集为{x|-(2)因为二次函数y=x2+2x+3=(x+1)2+2在x=-1处取得最小值2,
f(x)=在x=-1处取得最大值m-2,
所以要使二次函数y=x2+2x+3与函数y=f(x)的图象恒有公共点,只需m-2≥2,即m≥4,所以实数m的取值范围为[4,+∞).
6.
(1)当m=1时,f(x)=|x-1|+|x+2|,
①当x≤-2时,f(x)=-2x-1,由-2x-1≤5,解得x≥-3,所以-3≤x≤-2;
②当-2