概率论与数理统计.docx

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概率论与数理统计

长沙理工大学模拟试卷第六套

概率论与数理统计试卷

姓名:

班级:

学号:

得分:

一是非题（共7分，每题1分）

1．设,,为随机事件，则与是互不相容的（）

2．是正态随机变量的分布函数，则（）

3．若随机变量与独立，它们取1与的概率均为，则（）

4．等边三角形域上二维均匀分布的边缘分布仍是均匀分布（）

5.样本均值的平方不是总体期望平方的无偏估计（）

6．在给定的置信度下，被估参数的置信区间不一定惟一（）

7．在参数的假设检验中，拒绝域的形式是根据备择假设而确定的（）

二、选择题（15分，每题3分）

（1）设，则下面正确的等式是　　　　。

（ａ）；（ｂ）；

（ｃ）；（ｄ）

（2）离散型随机变量的概率分布为（）的充要条件是　　　。

（ａ）且；（ｂ）且；

（ｃ）且；（ｄ）且.

（3）设个电子管的寿命（）独立同分布，且（），

则个电子管的平均寿命的方差　　　　.

（ａ）；（ｂ）；（ｃ）；（ｄ）.

（4）设为总体的一个样本，为样本均值，

为样本方差，则有　　　　。

（ａ）；（ｂ）；

（ｃ）；（ｄ）

（5）设为总体（已知）的一个样本，为样本均值，

则在总体方差的下列估计量中，为无偏估计量的是　　　　。

（ａ）；（ｂ）；

（ｃ）；（ｄ）.

三、填空题（18分，每题3分）

（1）设随机事件,互不相容，且，，

则　　　　　　.

（2）设随机变量服从（-2，２）上的均匀分布，则随机变量的

概率密度函数为　　　　　　　.

（3）设随机变量，则概率＝.

（4）设随机变量的联合分布律为

若，则　　　　.

（5）设是取自总体的样本，

则当＝　　　　时，服从分布，＝　　　　　.

（6）设某种清漆干燥时间（单位：

小时），取的样本，得

样本均值和方差分别为，则的置信度为95%的单侧置

信区间上限为：

　　　　.

四、计算题与应用题（54分，每题9分）

1.某厂卡车运送防“非典”用品下乡，顶层装10个纸箱，其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3箱消毒棉花.到目的地时发现丢失1箱，不知丢失哪一箱.现从剩下9箱中任意打开2箱，结果都是民用口罩，求丢失的一箱也是民用口罩的概率.

2.设随机变量的联合密度函数

求

（1）常数A；

（2）条件密度函数；（3）讨论,的相关性

3.设随机变量（均匀分布），（指数分布），且它们相互

独立，试求的密度函数.

4.某彩电公司每月生产20万台背投彩电，次品率为0.0005.检验时每台次品未被查出的概率为0.01.试用中心极限定理求检验后出厂的彩电中次品数超过3台的概率.

5.设总体的概率分布列为：

0123

p22p（1-p）p21-2p

其中（）是未知参数.利用总体的如下样本值：

1，3，0，2，3，3，1，3

求

（1）p的矩估计值；

（2）p的极大似然估计值.

6．某冶金实验室对锰的熔化点作了四次试验，结果分别为

12690C12710C12630C12650C

设数据服从正态分布，以%的水平作如下检验：

（1）这些结果是否符合于公布的数字12600C？

（2）测定值的标准差是否不超过20C？

五、证明题（6分）

设随机变量与相互独立，且都服从参数为3的泊松（Poisson）分布，证明仍服从泊松分布，参数为6.

附表：

标准正态分布数值表分布数值表t分布数值表

长沙理工大学模拟试卷第六套

概率统计试卷参考答案

一.是非题（7分，每题1分）是是非非是是是.

二.选择题（15分，每题3分）（ｂ）（ａ）（ｂ）（ｄ）（ｃ）.

三.填空题（18分，每题3分）

1.4/7；2.；

3.0.8446；4.0.1；5.1/32；6.上限为6.356

四.计算与应用题（54分，每题9分）

1.任取2箱都是民用口罩，

丢失的一箱为k分别表示民用口罩，医用口罩，消毒棉花.（2分）

，（4分）

（3分）

2.

（1）　（2分）

（２）　　　　　　（2分）

当时，　　　　　（2分）

（３）　　

所以与不相关.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（3分）

　3.　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　（2分）

得z轴上的分界点０与２　　　　　　　　　（2分）

　　　（2，２，１分）

4.设（2分）

（2分）

经检验后的次品数，，，（2分）

由中心极限定理，近似地有

（3分）

5.

（1），令，（2分）

得的矩估计为.（2分）

（2）似然函数为

（2分）

令，（1分）

.由，故舍去

所以的极大似然估计值为（2分）

6.由样本得，.（1分）

（1）要检验的假设为（1分）

检验用的统计量，

拒绝域为.（2分）

，落在拒绝域内，

故拒绝原假设，即不能认为结果符合公布的数字12600C.（1分）

（2）要检验的假设为（1分）

检验用的统计量，

拒绝域为（2分）

落在拒绝域内，

故拒绝原假设，即不能认为测定值的标准差不超过20C.（1分）

五、证明题（6分）[B卷参数为2与4]

由题设，，（1分）

（2分）

（2分）

，

所以仍服从泊松分布，参数为6.（1分）

长沙理工大学模拟试卷第七套

概率论与数理统计试卷

姓名:

班级:

学号:

得分:

一．判断题（10分，每题2分）

1.在古典概型的随机试验中，当且仅当是不可能事件（）

2．连续型随机变量的密度函数与其分布函数相互唯一确定（）

3．若随机变量与独立，且都服从的（0，1）分布，则（）

4．设为离散型随机变量,且存在正数k使得，则的数学期望

未必存在（）

5．在一个确定的假设检验中，当样本容量确定时,犯第一类错误的概率与犯第

二类错误的概率不能同时减少（）

二．选择题（15分，每题3分）

1.设每次试验成功的概率为，重复进行试验直到第次才取

得次成功的概率为　　　　.

（a）；（b）；

（c）；（d）.

2.离散型随机变量的分布函数为，则　　　.

（ａ）；（ｂ）；

（ｃ）；（ｄ）.

3.设随机变量服从指数分布，则随机变量的分布函

数　　　　.

（ａ）是连续函数；（ｂ）恰好有一个间断点；

（ｃ）是阶梯函数；（ｄ）至少有两个间断点.

4.设随机变量的方差相关系数则

方差　　　　.

（ａ）40；（ｂ）34；（ｃ）25.6；（ｄ）17.6

5.设为总体的一个样本，为样本均值，则下列结论中正确的是　　　　.

（ａ）；（ｂ）；

（ｃ）；（ｄ）.

二.填空题（28分，每题4分）

1.一批电子元件共有100个,次品率为0.05.连续两次不放回地从中任取

一个,则第二次才取到正品的概率为　　　　　　

2.设连续随机变量的密度函数为，则随机变量的概率密度函数

为　　　　　　　

3.设为总体中抽取的样本（）的均值,则

＝.

4.设二维随机变量的联合密度函数为

则条件密度函数为,当时,　　　

5.设,则随机变量服从的分布为　　　（需写出自由度）

6.设某种保险丝熔化时间（单位：

秒），取的样本，得

样本均值和方差分别为，则的置信度为95%的单侧

置信区间上限为

7.设的分布律为

123

已知一个样本值，则参数的极大似然估计值

为

三.计算题（40分，每题8分）

1.已知一批产品中96%是合格品.检查产品时，一合格品被误认为是次品的

概率是0.02；一次品被误认为是合格品的概率是0.05．求在被检查后认

为是合格品的产品确实是合格品的概率

2．设随机变量与相互独立，，分别服从参数为的指数

分布，试求的密度函数.

3．某商店出售某种贵重商品.根据经验，该商品每周销售量服从参数为　的泊松分布.假定各周的销售量是相互独立的.用中心极限定理计算该商店一年内（52周）售出该商品件数在50件到70件之间的概率.

4.总体，为总体的一个样本.

求常数k,使为的无偏估计量.

5．

（1）根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力

（单位：

kg）.已知kg，现从该厂生产的一大批特种金属丝中

随机抽取10个样品，测得样本均值kg.问这批特种金属丝的

平均折断力可否认为是570kg？

（）

（2）已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布.某日抽取

5个样品，测得其纤度为:

1.31，1.55，1.34，1.40，1.45.

问这天的纤度的总体方差是否正常？

试用作假设检验.

四.证明题（7分）

设随机变量相互独立且服从同一贝努利分布.试证明随机变量与相互独立.

附表：

标准正态分布数值表分布数值表t分布数值表

长沙理工大学模拟试卷第七套

概率论与数理统计试卷答案

一.判断题（10分，每题2分）是非非非是.

二.选择题（15分，每题3分）（ａ）（ｄ）（ｂ）（ｃ）（ｄ）.

三.填空题（28分，每题4分）

1.1/22；2.；3.0.9772；

4.当时；

5.6.上限为15.263.7.5/6.

四.计算题（40分，每题8分）

1.被查后认为是合格品的事件，抽查的产品为合格品的事件.（2分）

，（4分）

（2分）

2.　　　　　　（1分）

时，，从而；（1分）

时，（2分）

（2分）

所以

　　　　　　　　[]（2分）

3.设为第i周的销售量,（1分）

则一年的销售量为，,.（2分）

由独立同分布的中心极限定理，所求概率为

（4分）

.（1分）

4.注意到

5.

（1）要检验的假设为（1分）

检验用的统计量，

拒绝域为.（2分）

，落在拒绝域内，

故拒绝原假设，即不能认为平均折断力为570kg.

[,落在拒绝域外，

故接受原假设，即可以认为平均折断力为571kg.]（1分）

（2）要检验的假设为（1分）

[]

检验用的统计量，

拒绝域为或

（2分）

[]

落在拒绝域内，

[,落在拒绝域内，]

故拒绝原假设，即认为该天的纤度的总体方差不正常.（1分）

六、证明题（7分）由题设知

01012

（2分）

；

；

；

；

；

.

所以与相互独立.（5分）

长沙理工大学模拟试卷第八套

概率论与数理统计试卷

一、填空题（每小题2分，共2×10＝20分）.

1、假设，，…，是样本，，…，的一个样本值或观测值，则样本均值表示样本值的集中位置或平均水平，样本方差S2和样本修正方差S*2表示样本值对于均值的_________________.

2、样本方差S2和样本修正方差S*2之间的关系为_________________.