八年级下册四边形动点问题和问题详解.docx

八年级下册四边形动点问题和问题详解.docx

《八年级下册四边形动点问题和问题详解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级下册四边形动点问题和问题详解.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

八年级下册四边形动点问题和问题详解

八年级数学下册四边形动点问题专题

1、如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，F、G是垂足，若正方形ABCD周长为a，则EF＋EG等于。

2、如图，P是正方形ABCD一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若PB=3，则PP′=

3、在Rt△ABC中∠C=90°AC=3BC=4P为AB上任意一点过点P分别作PE⊥AC于EPE⊥BC于点F

线段EF的最小值是

4、如图，菱形ABCD中，AB=4，∠BAD＝60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是。

5、如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为

6、如图，正方形ABCD的边长为4cm，正方形AEFG的边长为1cm．如果正方形AEFG绕点A旋转，那么C、F两点之间的最小距离为 3cm．

7、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=12，BD=16，E为AD的中点，点P在BD上移动，若△POE为等腰三角形，则所有符合条件的点P共有　　个．

8、已知：

如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为　。

9、如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD=16.点E是AB的中点，P、Q是BD上的动点，且始终保持PQ=2.则四边形AEPQ周长的最小值为_________．（结果保留根号）

10、如图所示，在△ABC中，分别以AB.AC.BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE.等边△BCF．

（1）求证：

四边形DAEF是平行四边形；

（2）探究下列问题：

（只填满足的条件图所示，在△ABC中，分别以AB.AC.BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE.等边△BCF．，不需证明）

①当△ABC满足_________________________条件时，四边形DAEF是矩形；

②当△ABC满足_________________________条件时，四边形DAEF是菱形；

③当△ABC满足_________________________条件时，以D.A.E.F为顶点的四边形不存在．

11、如图，矩形ABCD中，cm，cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动．

（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？

（2）若点E在线段BC上，且cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？

12、如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒3cm的速度向B移动，一直达到B止，点Q以每秒2cm的速度向D移动．

（1）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2？

（2）是否存在某一时刻，使PBCQ为正方形？

若存在，求出该时刻；若不存在，说明理由．

13、已知:

如图,菱形ABCD中,∠BAD=120°,动点P在直线BC上运动,作∠APM=60°,且直线PM与直线CD相交于点Q,Q点到直线BC的距离为QH.

（1）若P在线段BC上运动,求证:

CP=DQ.

（2）若P在线段BC上运动,探求线段AC,CP,CH的一个数量关系,并证明你的结论.

14、如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=20 cm，BC=10 cm，DC=12 cm，点P和Q同时从A、C出发，点P以4 cm/s的速度沿A-B一C-D运动，点Q从C开始沿CD边以1 cm/s的速度运动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．

（1）t为何值时，四边形APQD是矩形；

（2）t为何值时，四边形BCQP是等腰梯形；

（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把梯形ABCD的周长和面积同时平分？

若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

15、 如图，已知ΔABC和ΔDEF是两个边长都为1cm的等边三角形，且B、D、C、E都

在同一直线上，连接AD、CF.

（1）求证：

四边形ADFC是平行四边形；

（2）若BD=0.3cm,ΔABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，设ΔABC运动时间为t秒，

①当t为何值时,□ADFC是菱形？

请说明你的理由；

②□ADFC有可能是矩形吗？

若可能,求出t的值及此矩形的面积；若不可能,请说明理由.

16、在△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于F。

（1）请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；

（2）点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?

写出推理过程；

（3）在什么条件下，四边形AECF是正方形?

17、如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.

（1）求证：

△BDE≌△BCF；

（2）判断△BEF的形状，并说明理由；

（3）设△BEF的面积为S，求S的取值围.

18、是等边三角形，点是射线上的一个动点（点不与点重合），是以为边的等边三角形，过点作的平行线，分别交射线于点，连接．

（1）如图（a）所示，当点在线段上时．

①求证：

；

②探究四边形是怎样特殊的四边形？

并说明理由；

（2）如图（b）所示，当点在的延长线上时，直接写出

（1）中的两个结论是否成立？

（3）在

（2）的情况下，当点运动到什么位置时，四边形是菱形？

并说明理由．

参考答案

1、2、3、4、5、

6、7、48、（2，4）或（3，4）或（8，4）　9、

10、证明：

（1）∵△ABD和△FBC都是等边三角形

∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠FBA＝60°∴∠DBF＝∠ABC

又∵BD＝BA，BF＝BC∴△ABC≌△DBF       ∴AC＝DF＝AE                       

同理△ABC≌△EFC∴AB＝EF＝AD                        

∴四边形ADFE是平行四边形            

（2）①∠BAC＝150°                   

②AB＝AC≠BC                     

③∠BAC＝60°            

11、分析:

（1）相遇时，M点和N点所经过的路程和正好是矩形的周长，在速度已知的情况下，只需列方程即可解答．

（2）因为按照N的速度和所走的路程，在相遇时包括相遇前，N一直在AD上运动，当点M运动到BC边上的时候，点A、E、M、N才可能组成平行四边形，其中有两种情况，即当M到C点时以及在BC上时，所以要分情况讨论．

解：

（1）设t秒时两点相遇，则有，解得．

答：

经过8秒两点相遇．

（2）由

（1）知，点N一直在AD边上运动，所以当点M运动到BC

边上的时候，点A、E、M、N才可能组成平行四边形，

设经过x秒，四点可组成平行四边形．分两种情形：

，解得;

②，解得.

答：

第2秒或6秒时，点A、E、M、N组成平行四边形．

12、解：

（1）设P、Q两点出发t秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2．

由矩形ABCD得∠B﹦∠C﹦90°，AB∥CD，

所以四边形PBCQ为直角梯形，

故S梯形PBCQ﹦﹙CQ+PB﹚•BC．又S梯形PBCQ﹦36，

所以﹙2t﹢16-3t﹚•6﹦36，解得t=4﹙秒﹚．

答：

P、Q两点出发后4秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2．

（2）不存在．因为要使四边形PBCQ为正方形，则PB﹦BC﹦CQ﹦6，

所以P点运动的时间为秒，Q点运动的时间是﹦3秒，

P、Q的时间不一样，所以不存在该时刻．

13、 

（1）连接AQ,作PE∥CD交AC于E,则△CPE是等边三角形,∠EPQ=∠CQP.

又∠APE+∠EPQ=60°,∠CQP+∠CPQ=60°,

∴∠APE=∠CPQ,

又∵∠AEP=∠QCP=120°,PE=PC,

∴△APE≌△QPC,∴AE=QC,AP=PQ,

∴△APQ是等边三角形,∴∠2+∠3=60°,

∵∠1+∠2=60°,∴∠1=∠3,

∴△AQD≌△APC,∴CP=DQ.

（2）AC=CP+2CH.证明如下:

∵AC=CD,CD=CQ+QD,∴AC=CQ+QD,

∵CP=DQ,∴AC=CQ+PC,

又∵∠CHQ=90°,∠QCH=60°,∴∠CQH=30°,

∴CQ=2CH,∴AC=CP+2CH.

14、解：

（1）AP=DQ时，四边形APQD是矩形，即4t=12-t，解得，t=（s）．

（2）过Q、C分别作QE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．

∵AB=20cm，BC=10cm，DC=12cm，∴BF=PE=8cm，CF=AD=6cm．

∵AE=DQ，即4t+8=12-t，解得，t=（s）．

（3）∵梯形ABCD的周长和面积分别为：

周长=20+10+12+6=48cm面积==96（cm2）

若当线段PQ平分梯形ABCD周长时，则AP十DQ+AD=×48=24，

即4t+12-t+6=24，解得t=2，

此时，梯形APQD的面积为=54≠×96=48．

∴不存在某一时刻t，使线段PQ恰好把梯形ABCD的周长和面积同时平分．

15、解：

（1）∵ΔABC和ΔDEF是两个边长为1㎝的等边三角形.∴AC=DF，∠ACD=∠FDE=60°,

∴AC∥DF.∴四边形ADFC是平行四边形.

（2）①当t=0.3秒时，□ADFC是菱形.

此时B与D重合，∴AD=DF.∴□ADFC是菱形.

②当t=1.3秒时，□ADFC是矩形.

此时B与E重合，∴AF=CD.∴□ADFC是矩形.

∴∠CFD=90°，CF=，

∴（平方厘米）.

16、解：

（1）OE=OF

证明：

∵CE为∠BCA的平分线，  ∴∠BCE=∠ACE，

     ∵MN//BC，∴∠BCE=∠CEO，∴∠ACE=∠CEO， ∴OE=OC

同理OF=OC

     ∴OE=OF    

（2）点O运动到AC的中点，四边形AECF为矩形

证明：

点O为AC的中点，

由

（1）知，O为EF的中点，

∴四边形AECF为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

又∵CE、CF分别为∠BCA的、外角平分线，

∴∠ECF=∠ACE+∠ACF    =∠ACB+∠ACG =90°  

∴四边形AECF为矩形（有一个角为直角的平行四边形是矩形）

（3）只需一组邻边，如CE=CF,四边形AECF是正方形

  理由是：

有一组邻边相等的矩形是正方形 

17、

（1）证明：

菱形ABCD的边长为2，BD=2，

都为正三角形。

≌.

（2）解：

为正三角形。

理由：

≌,

即

 为正三角形

（3）解：

设，

则

当时，

当BE与AB重合时，

18、

（1）①证明：

∵和都是等边三角形，

∴．

又∵，，

∴，∴．

②方法一：

由①得，

∴．

又∵，

∴，∴．

又∵，∴四边形是平行四边形．

方法二：

证出，得．

由①得．得．

∴四边形是平行四边形．

（2）①②都成立．

（3）当（或或或或）时，四边形是菱形．

理由：

法一：

由①得，∴

又∵，∴．

由②得四边形是平行四边形，∴四边形是菱形．

法二