习题课动量守恒定律的应用Word文档格式.docx
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B.m0的速度不变,M和m的速度变为v1和v2,且满足Mv=Mv1+mv2
C.m0的速度不变,M和m的速度都变为v′,且满足Mv=(M+m)v′
D.M、m0、m速度均发生变化,M和m0的速度都变为v1,m的速度变为v2,且满足(M+m0)v=(M+m0)v1+mv2
解析 M和m碰撞时间极短,在极短的时间内弹簧形变极小,可忽略不计,因而m0在水平方向上没有受到外力作用,动量不变(速度不变),可以认为碰撞过程中m0没有参与,只涉及M和m,由于水平面光滑,弹簧形变极小,所以M和m组成的系统水平方向动量守恒,两者碰撞后可能具有共同速度,也可能分开,所以只有B、C正确.
答案 BC
分析多个物体组成的系统时,系统的划分非常重要,划分时要注意各物体状态的变化情况,分清作用过程中的不同阶段.
例2
如图2所示,一辆砂车的总质量为M,静止于光滑的水平面上.一个质量为m的物体A以速度v落入砂车中,v与水平方向成θ角,求物体落入砂车后砂车的速度v′.
图2
解析 物体和砂车作用时总动量不守恒,而水平面光滑,系统在水平方向上动量守恒,
即mvcosθ=(M+m)v′,
得v′=
.
答案
系统整体上不满足动量守恒的条件,但在某一特定方向上,系统不受外力或所受外力远小于内力,则系统沿这一个方向的分动量守恒.可沿这一方向由动量守恒定律列方程解答.
二、多物体多过程动量守恒定律的应用
对于由多个物体组成的系统,由于物体较多,作用过程较为复杂,这时往往要根据作用过程中的不同阶段,将系统内的物体按作用的关系分成几个小系统,对不同阶段、不同的小系统准确选取初、末状态,分别列动量守恒定律方程求解.
例3
如图3所示,光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C,滑块B置于A的左端,三者质量分别为mA=2kg、mB=1kg、mC=2kg.开始时C静止,A、B一起以v0=5m/s的速度匀速向右运动,A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动,经过一段时间,A、B再次达到共同速度一起向右运动,且恰好不再与C碰撞.求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小.
图3
解析 长木板A与滑块C处于光滑水平轨道上,两者碰撞时间极短,碰撞过程中滑块B与长木板A间的摩擦力可以忽略不计,长木板A与滑块C组成的系统,在碰撞过程中动量守恒,
则mAv0=mAvA+mCvC①
两者碰撞后,长木板A与滑块B组成的系统,在两者达到共同速度之前系统所受合外力为零,系统动量守恒,mAvA+mBv0=(mA+mB)v②
长木板A和滑块B达到共同速度后,
恰好不再与滑块C碰撞,
则最后三者速度相等,vC=v③
联立①②③式,代入数据解得:
vA=2m/s
答案 2m/s
处理多物体多过程动量守恒应注意的问题
1.正方向的选取.
2.研究对象的选取,是取哪几个物体为系统作为研究对象.
3.研究过程的选取,应明确哪个过程中动量守恒.
三、动量守恒定律应用中的临界问题分析
分析临界问题的关键是寻找临界状态.如在动量守恒定律的应用中,常常出现相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向运动等临界状态.其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系,这些特定关系的判断是求解这类问题的关键.
例4
如图4所示,甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏,甲和他的冰车总质量为M=30kg,乙和他的冰车总质量也是30kg.游戏时,甲推着一个质量为m=15kg的箱子和他一起以v0=2m/s的速度滑行,乙以同样大小的速度迎面滑来,为了避免相撞,甲突然将箱子沿冰面推给乙,箱子滑到乙处,乙迅速抓住.若不计冰面摩擦.
图4
(1)若甲将箱子以速度v推出,甲的速度v1为多少?
(用字母表示)
(2)设乙抓住迎面滑来的速度为v的箱子后反向运动,乙抓住箱子后的速度v2为多少?
(3)若甲、乙最后不相撞,甲、乙的速度应满足什么条件?
箱子被推出的速度至少多大?
解析
(1)甲将箱子推出的过程,甲和箱子组成的系统动量守恒,由动量守恒定律得:
(M+m)v0=mv+Mv1①
解得v1=
②
(2)箱子和乙作用的过程动量守恒,以箱子的速度方向为正方向,由动量守恒定律得:
mv-Mv0=(m+M)v2③
解得v2=
④
(3)甲、乙不相撞的条件是v1≤v2⑤
其中v1=v2为甲、乙恰好不相撞的条件.
联立②④⑤三式,并代入数据得
v≥5.2m/s.
答案
(1)
(2)
(3)v1≤v2 5.2m/s
1.(某一方向上动量守恒问题)(多选)如图5所示,在光滑的水平面上放着一个上部为半圆形光滑槽的木块,开始时木块是静止的,把一个小球放到槽边从静止开始释放,关于两个物体的运动情况,下列说法正确的是( )
图5
A.当小球到达最低点时,木块有最大速率
B.当小球的速率最大时,木块有最大速率
C.当小球再次上升到最高点时,木块的速率为最大
D.当小球再次上升到最高点时,木块的速率为零
答案 ABD
解析 小球和木块组成的系统在水平方向上动量守恒,初状态系统动量为零,当小球到达最低点时,小球有最大速率,所以木块也有最大速率;
小球上升到最高点时,小球速率为零,木块的速率也为零.
2.(多过程中的动量守恒问题)如图6所示,质量为M的盒子放在光滑的水平面上,盒子内表面不光滑,盒内放有一块质量为m的物块.从某一时刻起给m一个水平向右的初速度v0,那么在物块与盒子前后壁多次往复碰撞后( )
图6
A.两者的速度均为零
B.两者的速度总不会相等
C.物块的最终速度为
,向右
D.物块的最终速度为
答案 D
解析 物块与盒子组成的系统所受合外力为零,物块与盒子前后壁多次往复碰撞后,以速度v共同运动,由动量守恒定律得:
mv0=(M+m)v,故v=
,向右.
3.(多过程中的动量守恒问题)如图7所示,甲车的质量是2kg,静止在光滑水平面上,上表面光滑,右端放一个质量为1kg的小物体,乙车质量为4kg,以5m/s的速度向左运动,与甲车碰撞以后甲车获得8m/s的速度,物体滑到乙车上,若乙车足够长,上表面与物体的动摩擦因数为0.2,则物体在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止?
(g取10m/s2)
图7
答案 0.4s
解析 乙与甲碰撞动量守恒:
m乙v乙=m乙v乙′+m甲v甲′
得v乙′=1m/s
小物体在乙上滑动至有共同速度v时,对小物体与乙车运用动量守恒定律得m乙v乙′=(m+m乙)v,
得v=0.8m/s
对小物体应用牛顿第二定律得a=μg=2m/s2
所以t=
,代入数据得t=0.4s
4.(临界问题)如图8所示,甲车质量m1=20kg,车上有质量M=50kg的人,甲车(连同车上的人)以v=3m/s的速度向右滑行,此时质量m2=50kg的乙车正以v0=1.8m/s的速度迎面滑来,为了避免两车相撞,当两车相距适当距离时,人从甲车跳到乙车上,求人跳出甲车的水平速度(相对地面)应当在什么范围以内才能避免两车相撞?
不计地面和小车的摩擦,且乙车足够长.
图8
答案 大于等于3.8m/s
解析 人跳到乙车上后,如果两车同向,甲车的速度小于或等于乙车的速度就可以避免两车相撞,以人、甲车、乙车组成的系统为研究对象,由水平方向动量守恒得:
(m1+M)v-m2v0=(m1+m2+M)v′,解得v′=1m/s.
以人与甲车为一系统,人跳离甲车过程水平方向动量守恒,得:
(m1+M)v=m1v′+Mu,解得u=3.8m/s.
因此,只要人跳离甲车的速度u≥3.8m/s,就可避免两车相撞.
题组一 动量守恒条件及系统和过程的选取
1.(多选)下列四幅图所反映的物理过程中,系统动量守恒的是( )
答案 AC
2.青蛙是人类的好朋友,但是部分不法分子为了蝇头小利将青蛙捕杀、贩卖.现将一装有很多青蛙的箱子固定在小车上,小车放在光滑的水平地面上,当青蛙从箱子里沿水平方向跳出时,下列关于青蛙、箱子和小车的说法正确的是( )
A.箱子和青蛙组成的系统动量守恒
B.箱子和小车组成的系统动量守恒
C.箱子、小车和青蛙组成的系统动量不守恒
D.箱子、青蛙和小车组成的系统动量守恒
解析 小车对箱子有外力,箱子和青蛙组成的系统外力之和不为零,动量不守恒;
青蛙对箱子有作用力,箱子和小车组成的系统外力之和不为零,动量不守恒;
箱子、青蛙和小车组成的系统,它们之间的相互作用力为内力,系统所受外力之和为零,系统动量守恒.
3.如图1所示,一辆小车静置于光滑水平面上,车的左端固定有一个水平弹簧枪,车的右端有一个网兜.若从弹簧枪中发射出一粒弹丸,弹丸恰好能落入网兜中.从弹簧枪发射弹丸以后,下列说法中正确的是( )
A.小车先向左运动一段距离然后停下
B.小车先向左运动又向右运动,最后回到原位置停下
C.小车一直向左运动下去
D.小车先向左运动,后向右运动,最后保持向右匀速运动
答案 A
解析 车与弹丸组成的系统动量守恒,开始系统静止,总动量为零,发射弹丸后,弹丸动量向右,由动量守恒定律可知,车的动量向左;
弹丸落入网兜后,车也停止运动.
4.如图2所示,光滑水平面上停着一辆小车,小车的固定支架左端用不计质量的细线系一个小铁球.开始将小铁球提起到图示位置,然后无初速度释放.在小铁球来回摆动的过程中,下列说法中正确的是( )
A.小车和小球系统动量守恒
B.小球向右摆动过程小车一直向左加速运动
C.小球摆到右方最高点时刻,由于惯性,小车仍在向左运动
D.小球摆到最低点时,小车的速度最大
解析 小车与小球组成的系统在水平方向动量守恒,在竖直方向动量不守恒,系统整体动量不守恒;
小球从图示位置下摆到最低点,小车受力向左加速运动,当小球到最低点时,小车的速度最大.当小球从最低点向右边运动时,小车向左减速,当小球运动到与左边图示位置相对称的位置时,小车静止.故小球向右摆动过程小车先向左加速运动,后向左减速运动.
题组二 多物体多过程动量守恒定律的应用
5.质量相等的五个物块在一光滑水平面上排成一条直线,且彼此隔开一定的距离,具有初速度v0的第5号物块向左运动,依次与其余四个静止物块发生碰撞,如图3所示,最后这五个物块粘成一个整体,则它们最后的速度为( )
A.v0B.
v0C.
D.
答案 B
解析 由五个物块组成的系统,沿水平方向不受外力作用,故系统动量守恒,由动量守恒定律得:
mv0=5mv,v=
v0,即它们最后的速度为
v0.
6.一弹簧枪对准以6m/s的速度沿光滑桌面迎面滑来的木块发射一颗铅弹,射出速度为10m/s,铅弹射入木块后未穿出,木块继续向前运动,速度变为5m/s.如果想让木块停止运动,并假定铅弹射入木块后都不会穿出,则应再向木块迎面射入的铅弹数为( )
A.5颗B.6颗C.7颗D.8颗
解析 设木块质量为m1,铅弹质量为m2,第一颗铅弹射入,有m1v0-m2v=(m1+m2)v1,代入数据可得
=15,设再射入n颗铅弹木块停止运动,有(m1+m2)v1-nm2v=0,解得n=8.
7.如图4所示,一轻质弹簧两端连着物体A和B,放在光滑的水平面上,物体A被水平速度为v0的子弹射中并且子弹嵌在其中.已知物体A的质量mA是物体B的质量mB的
,子弹的质量m是物体B的质量的
,弹簧压缩到最短时B的速度为( )
A.
B.
C.
答案 C
解析 弹簧压缩到最短时,子弹、A、B具有共同的速度v1,且子弹、A、B组成的系统,从子弹开始射入物体A一直到弹簧被压缩到最短的过程中,系统所受外力(重力、支持力)之和始终为零,故整个过程系统的动量守恒,由动量守恒定律得mv0=(m+mA+mB)v1,又m=
mB,mA=
mB,故v1=
,
即弹簧压缩到最短时B的速度为
8.如图5,在一光滑的水平面上,有质量相同的三个小球A、B、C,其中B、C静止,中间连有一轻弹簧,弹簧处于自由伸长状态,现小球A以速度v与小球B正碰并粘在一起,碰撞时间极短,则在此碰撞过程中( )
A.A、B的速度变为
,C的速度仍为0
B.A、B、C的速度均为
C.A、B的速度变为
D.A、B、C的速度均为
解析 A、B碰撞过程时间极短,弹簧没有发生形变,A、B系统所受合外力为零,以向右为正方向,由动量守恒定律得:
mv=2mv′,解得:
v′=
,A、B碰撞过程,C所受合外力为零,C的动量不变,速度仍为0.
题组三 综合应用
9.如图6所示,在光滑水平面上有两个木块A、B,木块B左端放置小物块C并保持静止,已知mA=mB=0.2kg,mC=0.1kg,现木块A以初速度v=2m/s沿水平方向向右滑动,木块A与B相碰后具有共同速度(但不粘连),C与A、B间均有摩擦.求:
(1)木块A与B相碰瞬间A木块及小物块C的速度大小;
(2)设木块A足够长,求小物块C的最终速度.
答案
(1)1m/s 0
(2)
m/s 方向水平向右
解析
(1)木块A与B相碰瞬间C的速度为0,A、B木块的速度相同,由动量守恒定律得
mAv=(mA+mB)vA,
vA=
=1m/s.
(2)C滑上A后,摩擦力使C加速,使A减速,直至A、C具有共同速度,以A、C整体为系统,由动量守恒定律得mAvA=(mA+mC)vC,vC=
m/s,方向水平向右.
10.质量为M=2kg的小平板车静止在光滑水平面上,车的一端静止着质量为mA=2kg的物体A(可视为质点),如图7所示,一颗质量为mB=20g的子弹以600m/s的水平速度射穿A后,速度变为100m/s,最后物体A相对车静止,求平板车最后的速度.
答案 2.5m/s
解析 子弹射穿A后,A在水平方向上获得一个速度vA,最后当A相对车静止时,它们的共同速度为v.子弹射穿A的过程极短,因此车对A的摩擦力、子弹的重力作用可略去,即认为子弹和A组成的系统水平方向动量守恒,同时,由于作用时间极短,可认为A的位置没有发生变化,设子弹射穿A后的速度为v′,
由动量守恒定律有mBv0=mBv′+mAvA,得
=
m/s=5m/s
A获得速度vA相对车滑动,由于A与车间有摩擦,最后A相对车静止,以共同速度v运动,对于A与车组成的系统,水平方向动量守恒,因此有:
mAvA=(mA+M)v,所以v=
m/s=2.5m/s.
11.如图8所示,质量为m2和m3的物体静止在光滑水平面上,两者之间有压缩着的弹簧.一质量为m1的物体以速度v0向右冲来,为了防止冲撞.释放弹簧将m3物体发射出去,m3与m1碰撞后黏合在一起.问m3的速度至少多大,才能使发射后m3和m2不发生碰撞?
答案 m3的速度至少为
解析 设m3发射出去的速度大小为v1,m2的速度大小为v2.由动量守恒定律得m2v2-m3v1=0,则v2=
,只要m1和m3碰后速度不大于v2,m3和m2就不会再发生碰撞.由动量守恒定律得m1v0-m3v1=(m1+m3)v2.
代入v2=
,得v1=
即弹簧将m3发射出去的速度至少为