小学数学小学数学六年级几何专题汇总docxWord文件下载.docx
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已知右图中3个阴影的三角形面积之和为1;
那么重叠部分的面积为多少？
小升初中常把分数;
百分数;
比例问题处理成份数问题;
这个思想一定要养成。
粗线面积：
黄面积=2：
3
绿色面积是折叠后的重叠部分;
减少的部分就是因为重叠才变少的;
这样可以设总
共3份;
后来粗线变2份;
减少的绿色部分为1份;
所以阴影部分为2-1=1份;
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4、（★★）求下图中阴影部分的面积：
【解】如左下图所示;
将左下角的阴影部分分为两部分;
然后按照右下图所示;
将这两部分分别拼
补在阴影位置。
可以看出;
原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形;
其面积等于扇形
OAB与三角形OAB的面积之差。
所以阴影面积：
π×
4×
4÷
4-4×
2=4.56。
5、（★★）下图中阴影部分的面积是多少厘米2？
分析与解：
本题可以采用一般方法;
也就是分别计算两块阴影部分面积;
再加起来;
但不如整体考虑好。
我们可以运用翻折的方法;
将左上角一块阴影部分（弓形）翻折到半圆的右上角（以下图中虚线为折痕）;
把两块阴影部分合在一起;
组成一个梯形（如下图所示）;
这样计算就很容易。
本题也可看做将左上角的弓形绕圆心旋转90°
;
到达右上角;
得到同样的一个梯形。
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6、（★★）如图6-1;
每一个小方格的面积都是l平方厘米;
那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米?
【分析与解】方法一：
正方形格点阵中多边形面积公式：
（N+L-1）×
单位正方形面
积;
其中N为图形内格点数;
L为图形周界上格点数．
有N=4;
L=7;
则用粗线围成图形的面积为：
（4+7-1）×
1=6.5（平方厘米）
方法二：
如下图;
先求出粗实线外格点内的图形的面积;
有①=3÷
2=1.5;
②=2÷
2=1;
③=2÷
④=2÷
⑤=2÷
2=l;
⑥=2÷
还有三个小正方形;
所以粗实线外
格点内的图形面积为1.5+l+1+1+1+1+3=9.5;
而整个格点阵所围成的图形的面积为16;
所以粗线
围成的图形的面积为：
16-9.5=6.5平方厘米．
7（★★）;
已知四边形ABCD和CEFG都是正方形;
且正方形ABCD的边长为10厘米;
那么图中阴影三角形BFD的面积为多少平方厘米?
【分析与解】
方法一：
因为CEFG的边长题中未给出;
显然阴影部分的面积与其有关．
设
正方形CEFG的边长为x;
有：
S正方形ABCD
=1010=100,S正方形CEFG=x2,SDGF=1DG
GF=1
（10-x）x=10x-x2
3/17
又SABD=
1
1010=50,SBEF=1
（10+x）x=10x+x2
.
阴影部分的面积为:
S正方形CEFG
SDGF
SABD
SBEF
100
x2
10xx2
5010x
50（平方厘米）.
连接
FC;
有FC平行与DB;
则四边形BCFD为梯形．
有△DFB、△DBC共底DB;
等高;
所以这两个三角形的面积相等;
显然,△DBC的面积
101050（平方厘米）．
阴影部分△DFB的面积为50平方厘米．
8、（★★）用棱长是1厘米的正方块拼成如下图所示的立体图形;
问该图形的表面积是多少平方
厘米？
[方法一]：
整体看待面积问题。
不管叠多高;
上下两面的表面积总是3×
3;
再看上下左右四个面;
都是2×
3+1;
所以;
总计9×
2+7×
4=18+28=46。
[方法二]：
所有正方体表面积减去粘合的表面积
从图中我们可以发现;
总共有14个正方体;
这样我们知道总共的表面积是：
6×
14=64;
但总共
粘合了18个面;
这样就减少了18×
1=18;
所以剩下的表面积是64-18=46。
[方法三]：
直接数数。
通过图形;
我们可以直接数出总共有46个面;
每个面面积为1;
这样总共的表面积就是46。
9、（★★）一个圆柱形的玻璃杯中盛有水;
水面高2.5cm;
玻璃杯内侧的底面积是72cm;
在这个杯中放进棱长6cm的正方体铁块后;
水面没有淹没铁块;
这时水面高多少厘米？
4/17
水的体积为72×
2.5=180（cm3）;
放入铁块后可以将水看做是底面积为72-6×
6=32（cm2）的柱体;
所以它的高为
180÷
32=5（cm）。
10、（★★）有一个棱长为1米的立方体;
沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后;
成为60个
小长方体（见左下图）.这60个小长方体的表面积总和是______平方米.
（06年三帆中学考试题）
【解】原正方体表面积：
1×
6＝6（平方米）;
一共切了2＋3＋4＝9（次）;
每切一次增加2个面：
2平方米。
所以表面积：
6＋2×
9＝24（平方米）
二：
提高题
11、（★★★）图是由正方形和半圆形组成的图形。
其中P点为半圆周的中点;
Q点为正方形一边
的中点。
已知正方形的边长为10;
那么阴影部分面积是多少？
（π取3.14.）
阴影面积的“加减法”。
因为阴影部分面积不是正规图形;
所以通过整个面积减去空白部分面积来求解。
过P点向AB作垂线;
这样空白部分面积分成上面的三角形和下面的梯形;
这样
阴影面积=整个面积-空白面积=（正方形ABCD+半圆）—（三角形+梯形）
=（10×
10+π×
5×
5÷
2）-[15×
2+（5+15）×
2]
=51.75
[总结]：
这种方法是小升初中最常用的方法;
一定要学会这种处理思路。
面积的“加减法”和“切割法”综合运用
出现正方形;
出现弧线时;
注意两个考点：
1.半叶形2。
1/4圆;
所以我们可以先把面
积补上再减去补上的面积
S1=正方形-1/4圆=5×
5-1/4×
π×
5
5/17
上面阴影面积=三角形APE-S1=15×
2-5×
5下面阴影面积=三角形QPF-S2=
所以阴影面积=（15×
5）+（10×
5）
面积的“切割法”
这样可以考虑把阴
影面积切成几个我们会算的规则图形
半叶形S1=正方形-1/4圆=5×
上面阴影面积=三角形ADP+S1=10×
2+5×
5—1/4×
下面阴影面积=三角形QPC+S2=5×
2+5×
5—1/4×
阴影面积=（10×
5）+（5×
5）=51.75
12、（★★★）如图;
ABCG是4×
7的长方形;
DEFG是2×
10的长方形;
那么;
三角形BCM的面积与三角形DCM的面积之差是多少？
公共部分的运用;
这是小升初的常用方法;
熟练找出公共部分是解题的关键。
解:
GC=7;
GD=10推出HE=3;
6/17
BC=4;
DE=2
阴影BCM面积-阴影MDE面积=（BCM面积+空白面积）-（MDE面积+空白面积）=三角形BHE面积
-长方形CDEH面积=3×
6÷
2-3×
2=3
对于公共部分要大胆的进行处理,这样可以把原来无关的面积联系起来,达到解题的目
的.
[拓展]：
如图,已知圆的直径为20,S1-S2=12,求BD的长度?
画阴影的两个三角形都是直角三角形;
而BC和DE均为已知的;
所以关键问题在于求
CM和DM．这两条线段之和CD的长是易求的;
所以只要知道它们的长度比就可以了;
这恰好可以利用平行线BC与DE截成的比例线段求得．
GD=10知道CD=3;
DE=2知道BC:
DE=CM:
DM所以CM=2;
MD=1。
阴影面积差为:
4×
2÷
2-1×
连接BD
SBCM—SDEM=SBCD—SBDE=（3×
4—2×
3）÷
2=3．
13．（★★★）如图所示;
在三角形ABC中;
DC＝3BD;
DE＝EA。
若三角形ABC的面积是1;
则阴影部
分的面积是多少？
阴影面积是两个不在一起的图形;
我们先要通过等量代换;
把两个图形拼成一个整体
连接FD;
因为AE=DE;
所以S1=S3;
S2=S4;
S1+S2=S3+S4;
即三角形AFC=三角形FCD;
阴影
面积等于S3+S4的面积。
又因为DC＝3BD;
三角形FDC=3×
三角形BDF;
这样我们就可以设三角形DFB为1份;
则
三角形FDC=3份;
三角形AFC=三角形FCD=3份;
这样总共面积分成7份;
所以阴影面积为1÷
7×
3=3/7
7/17
14、（★★★）如图;
在△ABC中;
AD是AC的三分之一;
AE是AB的四分之一;
若△AED的面积是2平方厘米;
那么△ABC的面积是多大？
[分析]连结EC;
如图;
因为AC＝3AD;
△AED与△AEC中AD;
AC边上的高相同;
所以△AEC的面积是△AED面积的3倍;
即△AEC面积是6平方厘米;
用同样方法可判断△ABC的面积且△AEC面积的四倍;
所以△ABC的面积是6×
4＝24（平方厘米）。
15（★★★）从一块正方形木板锯下宽为1米的一个木条以后;
剩下的面积是65平方米．问
218
锯下的木条面积是多少平方米?
【分析与解】我们画出示意图（a）;
则剩下的木块为图（b）;
将4块剩下的木块如下拼成一个正方形得到图（c）．
8/17
我们称AB为长;
AD为宽;
有长与宽的差为1;
所以图（c）中心的小正方形边长为1;
于是大正
22
方形AEHK的面积为65×
4+1×
1=529=23×
23;
所以AK长为23．
182236666
即;
长+宽=23;
已知：
长-宽=1;
得长=13;
于是锯去部分的木条的面积为13×
6266
1=13=11（平方米）．
2122
16、（★★★）将三角形ABC的BA边延长1倍到D;
CB边延长2倍到E;
AC边延长3倍到F;
如果三角形ABC的面积等于1;
那么三角形DEF的面积是_____。
[分析]如图;
连接CD、BF;
三角形ADC的面积
＝
三角形ABC的面积＝1;
三角形BDE的面积
三角形BCD的面积×
2
＝（1+1）
×
2＝4;
三角形CDF的面积
三角形ADC的面积×
＝3;
三角形BCF的面积
三角形ABC的面积×
三角形BEF的面积
三角形BCF的面积×
＝6;
三角形DEF的面积
三角形ABC的面积+三角形ADC的面积+三角形BDE的面积+三角
形CDF的面积+三角形BCF的面积+三角形BEF的面积＝1+1+4+3+3+6＝18。
三角形DEF的面积
17、（★★★）如图;
已知AE＝AC/5;
CD＝BC/4;
BF＝AB/6;
那么等于多少？
三角形ABC的面积
9/17
[分析]这道题与例34很相像;
但不同的是没有一个现成的单位面积。
要求出这样一个比例;
要求
我们自己开发一个单位面积。
可不可以就用大三角形的面积做单位面积呢？
如图;
连接AD;
那么
S△CDE＝S△ACD×
4/5＝S△ABC×
1/4×
4/5＝S△ABC×
1/5
同理;
连接BE;
那么
S△AEF＝S△ABE×
5/6＝S△ABC×
1/5×
5/6＝S△ABC×
1/6
连接CF;
S△BDF＝S△BCF×
3/4＝S△ABC×
1/6×
3/4＝S△ABC×
1/8
所以
61
＝1－1/5－1/6－1/8＝
120
18、（★★★）如图;
已知D是BC中点;
E是CD中点;
F是AC中点。
三角形ABC由①~⑥这6部分组成;
其中②比⑤多6平方厘米。
那么三角形ABC的面积是多少？
[分析]仔细观察图形;
我们可以发现②和⑤这两个三角形形状是一样的;
并且EF是△ACD的中位
线;
也就是EF：
AD＝1：
2。
那么②和⑤底和高的比都是2：
1（形状相同;
高之比和底之比是一样的）;
面积比自然就是4：
1了。
②与⑤的面积比为4：
1;
并且相差6平方厘米;
所以
⑤的面积＝6÷
（4－1）＝2（平方厘米）
②的面积＝2×
4＝8（平方厘米）
③与④的面积均为⑤的二倍;
②的一半;
即4平方厘米;
⑥的面积为④＋⑤;
即4＋2＝6（平方厘米）
①的面积为②＋③＋④＋⑤＋⑥;
即8＋4＋4＋2＋6＝24（平方厘米）
大三角形的面积为①的二倍;
即
24×
2＝48（平方厘米）。
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19、（★★★）在ABC中BD：
DC=2:
1,AE：
EC=1:
3求BO：
OE。
A
E
O
BD
C
解法一;
用按比例分配的方法;
观察线段BE正好被AD分成BO与OE两部分;
求这两部分的比;
可以AD为底;
B;
E为顶点构造两个三角形;
BAD与EAD;
这样就可以面积比与线段比之
间架一座桥。
因为三角形BAD的三个顶点都在三角形ABC的边上;
因此把三角形ABC的面
积看作单位“1”;
就可以用2来表示ABD的面积;
用AE的长占AC的1/4;
CD
的长占CB
3
来表示AED的面积。
的1/3;
=
12
4
因为：
S
ABD：
AED=
：
=8：
所以BO：
OE=8：
1。
解法二：
这幅图形一看就感觉它是燕尾定理的基本图
但2个燕尾似乎少了一个
因此应
该补全;
所以第一步我们要连接
OC;
因为AE:
EC=1:
3（条件）
所以SAOE/S
COE=1:
3若设SAOE=x,则S
COE=3x
SAOC=4x,根据燕尾定理
S
AOB：
SAOC=BD：
所以SAOB=8x
BO
OE=SAOB：
SAOE=8x：
x=8:
1。
20、（★★★）角形ABC中;
C是直角;
已知AC＝2;
CD＝2,CB=3,AM=BM;
那么三角形AMN（阴影部分）的面积是多少？
可以连接NB;
由燕尾定理及条件可知CAN：
ABN＝2：
1;
不妨设ANM为1份;
则ANB为两份;
CAN
就是4份;
CND也是4份;
全图就是10份;
阴影就占全图的
10
11/17
21（★★★）在图中;
直线CF与平行四边形ABCD的AB边相交于E点;
如果三角形BEF的面积为
6平方厘米;
求三角形ADE的面积是多少？
连结AC;
因为AB平得CD;
AE是三角形ADE;
ACE的公共底边;
所以三角形ADE与三角形ACE的面积相等。
又因为BC平行于AF;
AF是三角形AFC与三角形ABF的公共底边;
所以三角
形ACF与三角形ABF的面积相等。
从图中还可看出;
三角形ACF的面积＝三角形ACE的面积+三角形AEF的面积;
三角形ABF的面积＝三角形BEF的面积+三角形AEF的面积。
从上
面两个等式可以得到三角形ACE的面积＝三角形BEF的面积;
而三角形BEF的面积为6平
方厘米;
所以三角形ACE的面积也为6平方厘米;
再根据三角形ADE与三角形ACE的面积相等可得三角形ADE的面积为6平方厘米。
所以三角形ADE的面积为6平方厘米。
22、（★★★）图中的四边形土地总面积为52公顷;
两条对角线把它分成了4个小三角形;
其中
2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷。
那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？
我们不妨把四个小三角形看成四个元素;
而不是整体的一部分。
四个小三角形面积中;
两个是我们已知的;
另两个未知。
已知的两个三角形有共同的底边;
所以它们的高之比就等于面积比6：
7;
S1与S2同样有共同的底边;
并且它们的高分别与面积为6和7的两个小三角形相同;
也
就是同样有6：
7的关系。
这样S1：
S2＝6：
这样;
原来的问题就变成一个和倍问题了。
很容易知道
S1＝（52－6－7）÷
（6＋7）×
6＝18（公顷）
S2＝（52－6－7）÷
7＝21（公顷）
这样四个三角形的面积分别为6、7、18、21;
最大的一个为21。
23、（★★★）如图;
D为BC的中点;
E为AB上的一点;
且BE=1AB,已知四边形
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EDCA的面积是35;
求三角形ABC的面积.
（06年清
华附中入学测试题）
【解】根据定理：
BED=11=1;
所以四边形ACDE的面积就是6-1=5份;
这样三角形35÷
ABC236
6=42。
24、（★★★）四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方（如图）如果小正方形
面积是1平方米;
大正方形面积是5平方米;
那麽直角三角形中;
最短的直角边长度是______米.
（06年实验中学入学
测试题）
【解】小正方形面积是1平方米;
所以外边四个面积和是5-1=4;
所
以每个三角形的面积是1;
这个图形是“玄形”;
所以长直角边和短直角边差就是中间正方
形的边长;
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