小学数学小学数学六年级几何专题汇总docxWord文件下载.docx

1、已知右图中 3 个阴影的三角形面积之和为 1; 那么重叠部分的面积为多少？小升初中常把分数 ; 百分数 ; 比例问题处理成份数问题 ; 这个思想一定要养成。粗线面积：黄面积 =2： 3绿色面积是折叠后的重叠部分 ; 减少的部分就是因为重叠才变少的 ; 这样可以设总共 3 份 ; 后来粗线变 2 份 ; 减少的绿色部分为 1 份 ; 所以阴影部分为 2-1=1 份 ;1 / 174、（） 求下图中阴影部分的面积：【解】如左下图所示 ; 将左下角的阴影部分分为两部分 ; 然后按照右下图所示 ; 将这两部分分别拼补在阴影位置。可以看出 ; 原题图的阴影部分等于右下图中 AB 弧所形成的弓形 ; 其面

2、积等于扇形OAB与三角形 OAB的面积之差。所以阴影面积： 4 4 4-4 2=4.56 。5、（）下图中阴影部分的面积是多少厘米 2？分析与解：本题可以采用一般方法 ; 也就是分别计算两块阴影部分面积 ; 再加起来 ; 但不如整体考虑好。我们可以运用翻折的方法 ; 将左上角一块阴影部分（弓形）翻折到半圆的右上角（以下图中虚线为折痕） ; 把两块阴影部分合在一起 ; 组成一个梯形（如下图所示） ; 这样计算就很容易。本题也可看做将左上角的弓形绕圆心旋转 90 ; 到达右上角 ; 得到同样的一个梯形。2 / 176、（） 如图 6-1; 每一个小方格的面积都是 l 平方厘米 ; 那么用粗线围成的

3、图形的面积是多少平方厘米 ?【分析与解】 方法一：正方形格点阵中多边形面积公式： （ N+ L - 1） 单位正方形面积; 其中 N为图形内格点数 ;L 为图形周界上格点数有N=4;L=7; 则用粗线围成图形的面积为： （ 4+ 7 -1 ） 1=6.5（ 平方厘米 ）方法二：如下图 ; 先求出粗实线外格点内的图形的面积 ; 有 =32=1 .5;=22=1; =2 =2 =22=l; =2 还有三个小正方形 ; 所以粗实线外格点内的图形面积为 1.5+l+1+1+1+1+3=9.5; 而整个格点阵所围成的图形的面积为 16; 所以粗线围成的图形的面积为： 16-9.5=6.5 平方厘米7（）

4、 ; 已知四边形 ABCD和 CEFG都是正方形 ; 且正方形 ABCD的边长为 10 厘米 ; 那么图中阴影三角形 BFD的面积为多少平方厘米 ?【分析与解】方法一：因为 CEFG的边长题中未给出 ; 显然阴影部分的面积与其有关设正方形 CEFG的边长为 x; 有：S正方形 ABCD=10 10=100, S正方形 CEFG=x 2 , S DGF = 1 DGGF= 1（10-x）x= 10x-x 2,3 / 17又 S ABD =110 10=50, S BEF = 1（10+x）x= 10x+x 2.阴影部分的面积为 :S正方形 CEFGS DGFS ABDS BEF100x210x

5、x250 10x50 （ 平方厘米 ）.连接FC;有 FC平行与 DB;则四边形 BCFD为梯形有 DFB、 DBC 共底 DB; 等高 ; 所以这两个三角形的面积相等 ; 显然 , DBC 的面积10 10 50（ 平方厘米 ） 阴影部分 DFB的面积为 50 平方厘米8、（ ） 用棱长是 1 厘米的正方块拼成如下图所示的立体图形 ; 问该图形的表面积是多少平方厘米？ 方法一 ：整体看待面积问题。不管叠多高 ; 上下两面的表面积总是 3 3; 再看上下左右四个面 ; 都是 2 3+1;所以 ; 总计 9 2+7 4=18+28=46。 方法二 ：所有正方体表面积减去粘合的表面积从图中我们可以

6、发现 ; 总共有 14 个正方体 ; 这样我们知道总共的表面积是： 6 14=64; 但总共粘合了 18 个面 ; 这样就减少了 18 1=18; 所以剩下的表面积是 64-18=46 。 方法三 ：直接数数。通过图形 ; 我们可以直接数出总共有 46 个面 ; 每个面面积为 1; 这样总共的表面积就是 46。9、（） 一个圆柱形的玻璃杯中盛有水 ; 水面高 2.5cm; 玻璃杯内侧的底面积是 72cm; 在这个杯中放进棱长 6cm 的正方体铁块后 ; 水面没有淹没铁块 ; 这时水面高多少厘米？4 / 17水的体积为 722.5=180 （ cm3）; 放入铁块后可以将水看做是底面积为 72-

7、6 6=32（cm2）的柱体 ; 所以它的高为180 32=5（ cm）。10、（） 有一个棱长为 1 米的立方体 ; 沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后 ; 成为 60 个小 长 方 体 （ 见 左 下 图 ）. 这 60 个 小 长 方 体 的 表 面 积 总 和 是 _ 平 方 米 .（06 年三帆中学考试题）【解】原正方体表面积： 16 6（平方米） ; 一共切了 2 3 4 9（次） ;每切一次增加 2 个面： 2 平方米。所以表面积： 6 2 9 24 （平方米）二：提高题11、（）图是由正方形和半圆形组成的图形。其中 P 点为半圆周的中点 ;Q 点为正方形一边的中点。已知正方形

8、的边长为 10; 那么阴影部分面积是多少？（ 取 3.14. ）阴影面积的“加减法” 。因为阴影部分面积不是正规图形 ; 所以通过整个面积减去空白部分面积来求解。过 P 点向 AB作垂线 ; 这样空白部分面积分成上面的三角形和下面的梯形 ; 这样阴影面积 =整个面积 - 空白面积 =（正方形 ABCD+半圆）（三角形 +梯形）= （ 10 10+ 55 2）-15 2+（ 5+15）2=51.75 总 结 ：这种方法是小升初中最常用的方法 ; 一定要学会这种处理思路。面积的“加减法”和“切割法”综合运用出现正方形 ; 出现弧线时 ; 注意两个考点： 1. 半叶形 2 。 1/4 圆 ; 所以我

9、们可以先把面积补上再减去补上的面积 S1=正方形 -1/4 圆 =5 5-1/4 55 / 17上面阴影面积 =三角形 APE-S1=15 2-5 5 下面阴影面积 =三角形 QPF-S2=所以阴影面积 =（ 15 5）+（ 10 5）面积的“切割法” 这样可以考虑把阴影面积切成几个我们会算的规则图形半叶形 S1=正方形 -1/4 圆 =5上面阴影面积 =三角形 ADP+S1=10 2+55 1/4 下面阴影面积 =三角形 QPC+S2=52+5 5 1/4 阴影面积 =（ 10 5） +（ 5 5） =51.7512、（） 如图 ;ABCG 是 4 7 的长方形 ;DEFG 是 2 10 的

10、长方形 ; 那么 ; 三角形 BCM的面积与三角形 DCM的面积之差是多少？公共部分的运用 ; 这是小升初的常用方法 ; 熟练找出公共部分是解题的关键。解: GC=7;GD=10 推出 HE=3;6 / 17BC=4;DE=2阴影 BCM面积 - 阴影 MDE面积 =（BCM面积 +空白面积 ）-（MDE 面积 +空白面积 ）= 三角形 BHE面积- 长方形 CDEH面积 =3 6 2-3 2=3对于公共部分要大胆的进行处理 , 这样可以把原来无关的面积联系起来 , 达到解题的目的. 拓 展 ：如图 , 已知圆的直径为 20,S1-S2=12, 求 BD的长度 ?画阴影的两个三角形都是直角三角

11、形 ; 而 BC 和 DE 均为已知的 ; 所以关键问题在于求CM和 DM这两条线段之和 CD 的长是易求的 ; 所以只要知道它们的长度比就可以了 ;这恰好可以利用平行线 BC与 DE截成的比例线段求得GD=10 知道 CD=3; DE=2 知道 BC:DE=CM:DM 所以 CM=2;MD=1。阴影面积差为 :4 2 2-1 连接 BDS BCM S DEM =S BCD S BDE =（3 4 2 3） 2=313（）如图所示 ; 在三角形 ABC中 ;DC 3BD;DE EA。若三角形 ABC的面积是 1; 则阴影部分的面积是多少？阴影面积是两个不在一起的图形 ; 我们先要通过等量代换

12、; 把两个图形拼成一个整体连接 FD; 因为 AE=DE;所以 S1=S3;S2=S4;S1+S2=S3+S4; 即三角形 AFC=三角形 FCD;阴影面积等于 S3+S4 的面积。又因为 DC 3BD; 三角形 FDC=3三角形 BDF;这样我们就可以设三角形 DFB为 1 份 ; 则三角形 FDC=3份 ; 三角形 AFC=三角形 FCD=3份 ; 这样总共面积分成 7 份 ;所以阴影面积为 1 7 3=3/77 / 1714、（）如图 ; 在 ABC 中 ;AD 是 AC的三分之一 ;AE 是 AB的四分之一 ; 若 AED的面积是 2 平方厘米 ; 那么 ABC 的面积是多大？ 分析

13、连结 EC; 如图 ; 因为 AC3AD;AED 与 AEC 中 AD;AC 边上的高相同 ; 所以 AEC 的面积是AED面积的 3 倍 ; 即 AEC面积是 6 平方厘米 ; 用同样方法可判断 ABC 的面积且 AEC 面积的四倍 ; 所以 ABC 的面积是 64 24 （平方厘米）。15（） 从一块正方形木板锯下宽为 1 米的一个木条以后 ; 剩下的面积是 65 平方米 问2 18锯下的木条面积是多少平方米 ?【分析与解】 我们画出示意图 （a）; 则剩下的木块为图 （b）; 将 4 块剩下的木块如下拼成一个正方形得到图 （c） 8 / 17我们称 AB为长 ;AD 为宽 ; 有长与宽的

14、差为 1 ; 所以图 （c） 中心的小正方形边长为 1 ; 于是大正2 2方形 AEHK的面积为 65 4+ 1 1 = 529 = 23 23 ; 所以 AK长为 23 18 2 2 36 6 6 6即 ; 长 + 宽 = 23 ; 已 知 ： 长 - 宽 = 1 ; 得 长 = 13 ; 于 是 锯 去 部 分 的 木 条 的 面 积 为 13 6 2 6 61 = 13 =1 1 （ 平方米 ） 2 12 216、（）将三角形 ABC的 BA边延长 1 倍到 D;CB 边延长 2 倍到 E;AC 边延长 3 倍到 F; 如果三角形 ABC的面积等于 1; 那么三角形 DEF的面积是 _。

15、 分析 如图 ; 连接 CD、 BF;三角形 ADC的面积三角形 ABC的面积 1;三角形 BDE的面积三角形 BCD的面积 2 （1+1） 2 4;三角形 CDF的面积三角形 ADC的面积 3;三角形 BCF的面积三角形 ABC的面积三角形 BEF 的面积三角形 BCF的面积 6;三角形 DEF的面积三角形 ABC的面积 +三角形 ADC的面积 +三角形 BDE的面积 +三角形CDF的面积 + 三角形 BCF的面积 + 三角形 BEF 的面积 1+1+4+3+3+6 18 。三角形 DEF 的面积17、（） 如图 ; 已知 AE AC/5;CD BC/4;BF AB/6; 那么 等于多少？三

16、角形 ABC 的面积9 / 17 分析 这道题与例 34 很相像 ; 但不同的是没有 一个现成的单位面积。 要求出这样一个比例 ; 要求我们自己开发一个单位面积。可不可以就用大三角形的面积做单位面积呢？如图 ; 连接 AD;那么SCDE S ACD4/5 S ABC1/4 4/5 S ABC1/5同理 ; 连接 BE; 那么SAEF S ABE5/6 S ABC1/5 5/6 S ABC1/6连接 CF;SBDF S BCF3/4 S ABC1/6 3/4 S ABC1/8所以61 1 1/5 1/6 1/8 12018、（）如图 ; 已知 D 是 BC中点 ;E 是 CD中点 ;F 是 AC

17、 中点。三角形 ABC由 这 6 部分组成 ; 其中比多 6 平方厘米。那么三角形 ABC的面积是多少？ 分析 仔细观察图形 ; 我们可以发现和这两个三角形形状是一样的 ; 并且 EF 是 ACD的中位线; 也就是 EF：AD 1：2。那么和底和高的比都是 2：1（形状相同 ; 高之比和底之比是一样的） ; 面积比自然就是 4： 1 了。与的面积比为 4： 1; 并且相差 6 平方厘米 ; 所以的面积 6（ 41） 2（平方厘米）的面积 2 4 8（平方厘米）与的面积均为的二倍 ; 的一半 ; 即 4 平方厘米 ;的面积为 ; 即 4 2 6（平方厘米）的面积为 ; 即 8 4 4 2 6 2

18、4（平方厘米）大三角形的面积为的二倍 ; 即24 2 48（平方厘米）。10 / 1719、（）在 ABC中 BD： DC=2:1,AE ： EC=1:3 求 BO： OE。AEOB DC 解法一 ; 用按比例分配的方法 ; 观察线段 BE正好被 AD分成 BO与 OE两部分 ; 求这两部分的比 ; 可以 AD为底 ;B;E 为顶点构造两个三角形 ;BAD 与 EAD;这样就可以面积比与线段比之间架一座桥。 因为三角形 BAD的三个顶点都在三角形 ABC的边上 ; 因此把三角形 ABC的面积看作单位“ 1” ; 就可以用 2 来表示 ABD的面积 ; 用 AE的长占 AC的 1/4;CD的长占

19、 CB3来表示 AED的面积。的 1/3;=124因为： SABD：AED=：=8： 所以 BO： OE=8： 1。解法二：这幅图形一看就感觉它是燕尾定理的基本图 但 2 个燕尾似乎少了一个 因此应该补全 ; 所以第一步我们要连接OC;因为 AE:EC=1:3 （ 条件 ）所以 S AOE/SCOE=1:3 若设 S AOE=x,则 SCOE=3xS AOC=4x,根据燕尾定理SAOB： S AOC=BD：所以 S AOB=8xBO OE=S AOB： S AOE=8x： x=8:1 。20、（） 角形 ABC中 ;C 是直角 ; 已知 AC 2;CD 2,CB=3,AM=BM;那么三角形 A

20、MN（阴影部分）的面积是多少？ 可以连接 NB;由燕尾定理及条件可知 CAN：ABN 2：1; 不妨设 ANM为 1 份 ; 则 ANB为两份 ;CAN就是 4 份 ;CND 也是 4 份 ; 全图就是 10 份 ; 阴影就占全图的1011 / 1721（）在图中 ; 直线 CF 与平行四边形 ABCD的 AB 边相交于 E 点 ; 如果三角形 BEF的面积为6 平方厘米 ; 求三角形 ADE的面积是多少？ 连结 AC;因为 AB平得 CD;AE是三角形 ADE;ACE的公共底边 ; 所以三角形 ADE与三角形 ACE 的面积相等。又因为 BC平行于 AF;AF 是三角形 AFC与三角形 AB

21、F 的公共底边 ; 所以三角形ACF与三角形 ABF的面积相等。 从图中还可看出 ; 三角形 ACF的面积三角形 ACE的面积 +三角形 AEF的面积 ; 三角形 ABF的面积三角形 BEF的面积 +三角形 AEF的面积。从上面两个等式可以得到三角形ACE的面积三角形 BEF的面积 ; 而三角形 BEF的面积为 6 平方厘米 ; 所以三角形 ACE的面积也为 6 平方厘米 ; 再根据三角形 ADE与三角形 ACE的面积相等可得三角形 ADE的面积为 6 平方厘米。所以三角形 ADE的面积为 6 平方厘米。22、（）图中的四边形土地总面积为 52 公顷 ; 两条对角线把它分成了 4 个小三角形

22、; 其中2 个小三角形的面积分别是 6 公顷和 7 公顷。那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？ 我们不妨把四个小三角形看成四个元素 ; 而不是整体的一部分。 四个小三角形面积中 ; 两个是我们已知的 ; 另两个未知。已知的两个三角形有共同的底边 ;所以它们的高之比就等于面积比 6： 7;S1 与 S2 同样有共同的底边 ; 并且它们的高分别与面积为 6 和 7 的两个小三角形相同 ; 也就是同样有 6： 7 的关系。这样 S1： S2 6：这样 ; 原来的问题就变成一个和倍问题了。很容易知道S1 （52 6 7） （6 7） 6 18（公顷）S2 （52 6 7） 7 21（公顷）这样四个三

23、角形的面积分别为 6、 7、 18、 21; 最大的一个为 21 。23、（） 如图 ;D 为 BC的中点 ;E 为 AB上的一点 ; 且 BE=1 AB, 已知四边形12 / 17EDCA的面积是 35; 求三角形 ABC的面积 .（ 06 年清华附中入学测试题）【解】根据定理： BED = 1 1 = 1 ; 所以四边形 ACDE的面积就是 6-1=5 份 ; 这样三角形 35ABC 2 3 66=42 。24、（）四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方 （ 如图 ） 如果小正方形面积是 1 平方米 ; 大正方形面积是 5 平方米 ; 那麽直角三角形中 ; 最短的直角边长度是 _米 .（ 06 年实验中学入学测试题）【解】小正方形面积是 1 平方米 ; 所以外边四个面积和是 5-1=4; 所以每个三角形的面积是 1; 这个图形是 “玄形” ; 所以长直角边和短直角边差就是中间正方形的边长 ;