历年中考数学难题.docx

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历年中考数学难题

历年中考数学难题

3、（2009年重庆市江津区）某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。

（1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；

（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为，1≤x≤11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？

并求最大利润为多少？

5、（2009年滨州）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：

每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：

（1）若设每件降价元、每星期售出商品的利润为元，请写出与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？

最大利润是多少？

几何题

20．（本题满分8分）如图，在□ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，AF⊥CD．

（1）求证：

A、E、C、F四点共圆；

（2）设线段BD与

（1）中的圆交于M、N．求证：

BM=ND．

23．（本题满分10分）如图，半径为2的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点．

（1）求证：

PA·PB=PC·PD；

（2）设BC的中点为F，连结FP并延长交AD于E，求证：

EF⊥AD：

（3）若AB=8，CD=6，求OP的长．

18.（8分）如图8，大楼AD的高为10m，远处有一塔BC．

某人在楼底A处测得塔顶B点处的仰角为60°，爬到楼顶

60°

30°

图8

E

D

CD

B

A

D点处测得塔顶B点的仰角为30°．求塔BC的高度．

解：

22．已知：

如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点M．

（1）若AD=CB，求证：

△ADM≌△CBM．

（2）若AB=CD，△ADM与△CBM是否全等?

为什么?

21．（本题10分）如图，已知是的直径，过点作弦的平行线，交过点的切线于点，连结．

（1）求证：

；

（2）若，，求的长．

21．（本小题满分8分）

已知：

如图，在中，AE是BC边上的高，将沿方向平移，使点E与点C重合，得．

（1）求证：

；

（2）若，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形？

证明你的结论．

二次函数结合图像题

（本题满分12分）一开口向上的抛物线与x轴交于A（m－2，0），B（m＋2，0）两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC．

（1）若m为常数，求抛物线的解析式；

（2）若m为小于0的常数，那么

（1）中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？

（3）设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BOD为等腰三角形？

若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

21．（9分）如图10，已知：

△ABC是边长为4的等边三角形，BC在

x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴正半轴

相交于点E，点B的坐标是（－1，0），P点是AC上的动点（P点与

A、C两点不重合）．

（1）（2分）写出点A、点E的坐标．

（2）（2分）若抛物线

过A、E两点，求抛物线的解析式．

（3）（5分）连结PB、PD．设为△PBD的周长,当取最小值时,求点P的坐标及的

最小值，并判断此时点P是否在

（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由．

22.（9分）如图11，AB是⊙O的直径，点E是半圆上一个动点（点E

与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB,垂足

为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合.

（1）（5分）求证：

△AHD∽△CBD；

证明：

（2）（4分）连结HO．若CD＝AB＝2，求HD+HO的值．

（2009年重庆市江津区）如图，抛物线与x轴交与A（1,0）,B（-3，0）两点，

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设

（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？

若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

第26题图