专题01 二次根式的化简与求值培优专题Word下载.docx
《专题01 二次根式的化简与求值培优专题Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题01 二次根式的化简与求值培优专题Word下载.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
（黄冈市中考试题）
（2）10
14
15
21
10
（五城市联赛试题）
（3）6
4
3
6
3）（
2）
（北京市竞赛试题）
（4）
2
18
5
1
（陕西省竞赛试题）
解题思路：
若一开始把分母有理化，则计算必定繁难，仔细观察每题中分子与分母的数字特点，通
过分解、分析等方法寻找它们的联系，问题便迎刃而解.
思想精髓：
因式分解是针对多项式而言的，在整式，分母中应用非常广泛，但是因式分解的思想也
广泛应用于解二次根式的问题中，恰当地作类似于因式分解的变形，可降低一些二次根式问题的难度.
3】比
5）
大的最小整数是多少？
（西安交大少年班入学试题）
直接展开，计算较繁，可引入有理化因式辅助解题，即设
=6
5,
5,
x4
x2
18x
23
设
19
8
3,
求的值.
（“祖冲之杯”邀请赛试题）
7
5x
15
形如：
A
±
B
的根式为复合二次根式，常用配方，引入参数等方法来化简复合二次根式.
4】设实数
x，y
满足
+x2
1）（
+y
1）
，求
x＋y
的值.
（“宗泸杯”竞赛试题）
从化简条件等式入手，而化简的基本方法是有理化.
5】
（1）代数式
（12
x）2
9
的最小值.
（2）求代数式
8x
41
4x
13
（“希望杯”邀请赛试题）
对于
（1），目前运用代数的方法很难求此式的最小值，a2
b2
的几何意义是直角边
为
a，b
的直角三角形的斜边长，从构造几何图形入手，对于
（2），
=（
4）2
52
2）2
32
，设
A（x，0），B（4，5），C（2，3）相当于求
AB＋AC
的最
小值，以下可用对称分析法解决.
方法精髓：
解决根式问题的基本思路是有理化，有理化的主要途径是乘方、配方、换元和乘有理化因式.
6】
m
=
1（1
≤
2）
m10
m9
m8
m7
47
的
值.
配方法是化简复合二次根式的常用方法，配方后再考虑用换元法求对应式子的值.
732008
152008
1.化简：
）1004
372008
352008
能力训练
A
级
2.若
2,
，则
xy
＝_____（北京市竞赛试题）
3.计算：
1997
1999
1999）（
2001）
1999
2001）（
1997）
2001
2001
1997）（
1999）
4.若满足
0＜x＜y
及
1088
的不同整数对（x，y）是_______（上海市竞赛试题）
5.如果式子
1）2
化简结果为
2x－3，则
的取值范围是（）
A.x≤1B.
x≥2C.
1≤x≤2D.
x＞0
6、计算
的值为（）
A．1B.5C.
5D.
5
（全国初中数学联赛试题）
7．a，b，c
为有理数，且等式
c
成立，则
2a＋999b＋1001c
的值是（）
A．1999B.
2000C.
2001D.不能确定
8、有下列三个命题
甲：
若α
，β
是不相等的无理数，则αβ
α
β
是无理数；
乙：
是不相等的无理数，则
β
丙：
是不相等的无理数，则α
其中正确命题的个数是（）
A.0
个B.1
个C.2
个D.3
个
9、化简：
x
-
y
（2）
6
（3）
11
77
66
42
（4）5
24
（5）3
10、设
=33
（
“希望杯”邀请赛试题）
11、已知
9x
n
nn
值为
1985？
（n
为自然数），当
为何值，代数式19
123
B级
32
3
2.已知实数
-x2
2008）（
-y
2008）
2008
3x
2007
＝＿
＿＿＿（全国初中数学联赛试题）
3.已知
那么
______
.
（重庆市竞赛试题）
4.
＝＿＿＿＿＿.
a3
5.a，b
为有理数，且满足等式
则
a＋b＝（
A.2B.4C.6D.8
6．已知
=2
1,b
6,
，那么
a，b，c
的大小关系是（）
.
Aa
<
cB.
b＜a＜cC.
c＜b＜cD.
c＜a＜b
7.已知
a
11
B.-
aC.a
+D.不能确定
aaa
8.若[a]表示实数
的整数部分，则[1
]
等于（
16
7
A.1B.2C.3D.4
9．把
（a
-1）⋅
-1
-1
中根号外的因式移到根号内，则原式应等于（
A.1
aB.
1C.
1D.
10、化简：
（1）1998
⨯1999
⨯
2000
4
++
（3）
100
99
100
（武汉市调考题）
（新加坡中学生竞赛试题）
（山东省竞赛试题）
2（6
15）（太原市竞赛试题）
11、设
0
1,求证
≤
（1-
（“五羊杯”竞赛试题）
12、求
的最大值.
3a
ba
c2
13、已知
a,
b,
为正整数，且为有理数，证明：
为整数.
3b
ca
c
例
1A提示：
由条件得
4x2－4x－2
001＝0．
2
（1）原式＝ab
⎡
b⎢
⎣
）-
（2）原式＝
）＝2
－5．
⎤
⎥
·
＝2
ab
⎦
3（
（3）原式＝
）（
＝
（4）原式＝
＝
．
3x＋y＝2
，xy＝1，于是
x2＋y2＝（x＋y）2－2xy＝22，x3＋y3＝（x＋y）（x2－xy＋y2）＝42
，x6＋y6
＝（x3＋y3）2－2x3y3＝10582
．∵0＜
＜1，从而
0＜
582．
4x＋
＝1
y2
－y…①；
同理，
＋
x…②．由①＋②得
2x＝－2y，x＋y＝0．例
5
（1）构造如图所示图形，PA
，PB＝（12
）2
．作
关于
l
的对称点
A'
，连
交
于
P，
B＝
122
＝13
为所求代数式的最小值．
（2）设
y＝（x
＋
（x
32
A（x，0），B（4，5），C（2，3）．作
C
轴对称点
C1，连
结
BC1
轴于
点．A
即为所求，过
作
BD⊥CC1
D
点，∴AC＋AB＝C1B
＝22
82
217
．例
6m
∙
12
≤1，∴－1≤
－1≤0，∴m＝2．设
S＝m10＋m9＋m8＋…＋m－
47＝210＋29＋28＋…＋2－47
①，
S＝211＋210＋29＋…＋22－94
②，由②－①，
得
S＝211－2－94＋47＝1
999．
级1．12．
3．0提示：
令
＝a，
＝b，
＝c．
4．
（17，833），（68，
）3
（BCBA
612），
153，420）5．6．7．8．9．
（1）
（2）原式＝＝
y3
．（3）
6（4）-
（5）
10．48
提示：
由已知得
＋5x＝2，原式＝
（x2＋
5x＋4）（x2＋5x＋6）．11．由题设知
x＞0，（
－
）＝14x．∴
－
＝2，∴2
＝7x＋2，∴21x2－8x
－48＝0．其正根为
x＝
12
．
12．n＝2
xy＝1，x＋y＝4n＋2．
级
1．
642．提示：
仿例
4，由条件得
x＝y，∴（x－
）2＝2
008，∴x2－2008－x
2008
＝0，∴
－x）＝0，解得
x2＝2
008．∴原式＝x2－2
007＝1．3．
9
55
4．1
提
示：
∵（
－1）a＝2－1，即
－1．
5．B
a＋b
＝3＋
，∴a＝3，b＝1，
∴a＋b＝4．
6．B提示：
a－b＝
－1－
＞
＝0．同理
c－a＞07．B8．B
D提示：
注意隐含条件a
＜
．10
（1）1
998999.5提示：
k
000
，原式＝
1911
（8
25
．（4）2－
11．构造如图所示
边长为
的正方形
ANMD，BCMN．设
MP＝x，则
CP＝
，AP＝
（1
，AC＝
，AM＝
，
∴
AC≤
PC
PA＜
AM
MC
，，则5
12．设
y＝
A（4，5），B（2，3），C（x，0），易求
AB
的解析式为
y＝x＋1，易证当
在
直线
上时，y
有最大值，即当
y＝0，x＝－1，∴C（－1，0），∴y＝
＝3b22
ac
为有理数，则
－ac＝0．又
a2＋
b2＋c2＝（a＋b＋c）2－2（ab＋bc＋ac）＝（a＋b＋c）2－2（ab＋bc＋b2）＝
－2b（a＋b＋c）＝（a＋b
＋c）（a－b＋c），∴原式＝a－b＋c
为整数．
升级会员 