专题01 二次根式的化简与求值培优专题Word下载.docx

1、（黄冈市中考试题）（2） 1014152110（五城市联赛试题）（3） 64363）（2）（北京市竞赛试题）（4）21851（陕西省竞赛试题）解题思路：若一开始把分母有理化，则计算必定繁难，仔细观察每题中分子与分母的数字特点，通过分解、分析等方法寻找它们的联系，问题便迎刃而解.思想精髓：因式分解是针对多项式而言的，在整式，分母中应用非常广泛，但是因式分解的思想也广泛应用于解二次根式的问题中，恰当地作类似于因式分解的变形，可降低一些二次根式问题的难度.3】 比5）大的最小整数是多少？（西安交大少年班入学试题）直接展开，计算较繁，可引入有理化因式辅助解题，即设= 65,5,x4x218x23设19

2、83,求 的值.（“祖冲之杯”邀请赛试题）75x15形如： AB的根式为复合二次根式，常用配方，引入参数等方法来化简复合二次根式.4】 设实数x，y满足+ x21）（+ y1），求xy的值.（“宗泸杯”竞赛试题）从化简条件等式入手，而化简的基本方法是有理化.5】 （1）代数式（12x）29的最小值.（2）求代数式8x414x13（“希望杯”邀请赛试题）对于（1），目前运用代数的方法很难求此式的最小值， a2b2的几何意义是直角边为a，b的直角三角形的斜边长，从构造几何图形入手，对于（2），= （4）2522）232，设A（x，0），B（4，5），C（2，3）相当于求ABAC的最小值，以下可用对

3、称分析法解决.方法精髓：解决根式问题的基本思路是有理化，有理化的主要途径是乘方、配方、换元和乘有理化因式.6】m=1（12）m10m9m8m747的值.配方法是化简复合二次根式的常用方法，配方后再考虑用换元法求对应式子的值.7 320081520081.化简：）10043 72008352008能力训练A级2.若2,，则xy_（北京市竞赛试题）3.计算：199719991999）（2001）19992001）（1997）200120011997）（1999）4.若满足0xy及1088的不同整数对（x，y）是_（上海市竞赛试题）5.如果式子1）2化简结果为2x3，则的取值范围是（ ）A. x1

4、B.x2 C.1x2 D.x06、计算的值为（ ）A1 B. 5 C.5 D.5（全国初中数学联赛试题）7a，b，c为有理数，且等式c成立，则2a999b1001c的值是（ ）A1999 B.2000 C.2001 D. 不能确定8、有下列三个命题甲：若，是不相等的无理数，则是无理数；乙：是不相等的无理数，则丙：是不相等的无理数，则 其中正确命题的个数是（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个9、化简：x-y（2）6（3）11776642（4） 524（5） 310、设= 33（“希望杯”邀请赛试题）11、已知9xnn n值为1985？（n为自然数），当为何值，代数式19123B 级3 2

5、32.已知实数- x22008）（- y2008）20083x2007（全国初中数学联赛试题）3.已知那么_.（重庆市竞赛试题）4.a35. a，b为有理数，且满足等式则ab（A.2 B. 4 C. 6 D. 86 已知= 21,b6,，那么a，b，c的大小关系是（ ）.Aac B.bac C.cbc D.cab7. 已知a1 1B. -a C. a+ D. 不能确定a a a8. 若a表示实数的整数部分，则 1等于（167A.1 B.2 C.3 D. 49 把（a-1）- 1-1中根号外的因式移到根号内，则原式应等于（A. 1a B.1 C.1 D.10、化简：（1） 19981999200

6、04+ +（3）10099100（武汉市调考题）（新加坡中学生竞赛试题）（山东省竞赛试题）2（615） （太原市竞赛试题）11、设01, 求证（1-（“五羊杯”竞赛试题）12、求的最大值.3ab ac213、已知a,b,为正整数，且 为有理数，证明： 为整数.3bc ac例1 A 提示：由条件得4x24x200102 （1）原式 abb ）-（2）原式）252ab3（ （3）原式）（4）原式3 xy2，xy1，于是x2y2（xy）22xy22，x3y3（xy）（x2xyy2）42，x6y6（x3y3）22x3y31058201，从而05824 x 1y2y；同理，x由得2x2y，xy0 例5

7、（1）构造如图所示图形，PA，PB （12）2作关于l的对称点A，连交于P，B12213为所求代数式的最小值（2）设y （x（x32A（x，0），B（4，5），C（2，3）作C轴对称点C1，连结BC1轴于点A即为所求，过作BDCC1D点，ACABC1B 22822 17 例6 m121，110，m2设Sm10m9m8m472102928247，S211210292294，由，得S211294471999级 11 230 提示：令a，b，c4（17，833），（68，） 3（ B C B A612），153，420） 5 6 7 8 9（1） （2）原式 y 3（3）6 （4） -（5）1048

8、提示：由已知得5x2，原式 （x25x4）（x25x6） 11由题设知x0，（）14x2，27x2，21x28x480其正根为x1212n2xy1，xy4n2级164 2 提示：仿例4，由条件得xy，（x）22008，x22008x20080，x）0，解得x22008原式x220071 395541提示：（1）a21，即15Bab3，a3，b1，ab46B 提示：ab10同理ca0 7B 8BD 提示：注意隐含条件 a 10（1）1998 999.5 提示：k000，原式1 9 1 1（82 5（4）211构造如图所示边长为的正方形ANMD，BCMN设MPx，则CP，AP（1，AC，AM，ACPCPAAMMC，则 512设yA（4，5），B（2，3），C（x，0），易求AB的解析式为yx1，易证当在直线上时，y有最大值，即当y0，x1，C（1，0），y 3b2 2ac为有理数，则ac0又a2b2c2（abc）22（abbcac）（abc）22（abbcb2）2b（abc）（abc）（abc），原式abc为整数