五年级《两端都栽的植树问题》教学设计Word文档下载推荐.docx
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（2）100÷
5=20
20+2=22（棵）
（3）100÷
20+1=21（棵）
动手验证：
哪个答案是正确的。
二、引导探究，发现规律。
1、同桌合作动手摆一摆或画线段图解决植树问题。
①同桌合作，用一根长的小棒表示小路的一边，用短的小棒表示树木，摆一摆分析解决植树问题；
或者在练习本画线段图分析解决植树问题。
②汇报，投影学生的操作结果。
③列式：
100÷
20+1=21（棵）
2、课件演示：
让学生进一步感知两端要栽、全长、间距、间隔数和植树棵数（间隔点）的含义。
①思考并讨论：
全长是多少米？
两棵树之间的距离是多少米？
第一棵树和最后一棵树之间有几个间隔？
有几棵树（间隔点）？
两端要栽树时，包括头尾两棵树吗？
②引导学生探究，发现规律：
间隔数是怎么计算出来的呢？
100÷
5＝20（段）
小结：
全长÷
间距＝间隔数
3、观察课件演示（逐个显示），并填表，根据表格中的数据，探索间隔数与间隔点（棵数）之间有什么关系？
间隔数
间隔点（棵数）
1
2
3
3
4
4
5
……
……
20
21
①
引导学生说出表格中所填的数据，明确：
间隔数与间隔点（棵数）之间的关系。
②
组织四人合作交流，发现规律。
③
完成填空后并板书。
板书：
棵数=间隔数＋（
）
棵数－（
）＝间隔数
4、小结：
在两端要栽树的情况下，栽树的棵数比间隔数多1。
5、验证：
例1中哪个答案是正确的呢？
（生：
第三个）
要求一共需要多少棵树？
必须先求什么？
再求什么？
生：
先求间隔数，再求棵数。
6、师生共同总结规律和方法：
①你们真棒，发现了植树问题中非常重要的规律，那就是：
两端要栽的情况下有：
棵数=间隔数＋
（1）
②解决植树问题的方法：
在现实生活中类似的问题还有很多，比如在公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵、锯木头问题等等，在数学上，我们把这类问题统称为“植树问题”。
当遇到这类问题时，我们可以用画线段图或者示意图的方式来帮助思考分析，发现规律，然后应用找到的规律来解决问题，掌握好的解题策略将复杂问题简单化。
三、实践应用，解决问题。
1、P119做一做第1题
在全长2千米的街道两旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装一座。
一共安装了多少座路灯？
讨论：
“两旁”、“两端都装”什么意思？
2、P122练习二十第2题
5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。
一共有几个车站？
引导学生，将“车站的个数”与线段图上的“点数”对应起来，借助线段图，生动形象地建立数学知识的模型，与例1类似，而且两端都有车站，也就是起点站和终点站。
因此，学生运用线段图析问题和解决问题的思维更开阔了。
3、P118做一做
园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。
从第1棵到最后一棵的距离有多远？
培养学生能根据间隔数和间距来求总长，由“棵数”算“间隔数”，即由“棵数-1”得到“间隔数”，培养学生的逆向思维能力。
4、P119做一做第2题
一根木头长10米，要把它平均分成5段。
每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？
让学生进行简单的实践操作，结合实际情况分析，找到相应的规律。
通过这个练习培养学生用数学的眼光观察生活，从生活中发现数学问题的习惯。
四、课堂总结，拓展延伸。
通过这节课的学习，你有什么收获？
这节课我们学习了植树问题，在解答实际问题时，特别要注意审题，分析、判断是在什么情况下植树，具体情况具体分析，根据各自的规律，确定解题方法。
1、在摆一摆、画一画、想一想、说一说等实践活动中发现间隔数与植树棵数之间的关系。
2、在小组合作、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间规律，并解决简单的植树问题。
3、在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。
理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题。
让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系。
理解“间隔数+1=棵数，棵数－1=间隔数”
教学过程
一、初步感知间隔的含义
1、每位同学都有一双灵巧的小手,请举起你的右手，将五指并拢，再张开，数一数，（张开后）五指之间有几个空格？
（4个）
师：
在数学上，我们把这个空格叫“间隔”。
间隔的个数就叫间隔数。
板书：
间隔间隔数也就是说，5个手指之间有几个间隔？
4个间隔是在几个手指之间？
（师提醒学生完整表述：
5个手指之间有4个间隔）
还可以继续追问4个手指之间有几个间隔？
3个手指之间有几个间隔？
••••••？
2、举例说出生活中的“间隔”。
生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？
（课件出示图片）生...........
3、大家清楚地看到，5个手指之间有4个间隔，那么，将手指换成小树，假如把我们的一个手指看成一棵小树，那树与树之间的距离，用数学的语言来说就叫间距。
间距比如说：
每隔5米植树一棵，这5米指的就是间距。
想一想：
5棵小树之间有几个间隔（4个），6棵呢（5个）？
7棵呢（6个）••••••？
4、引入课题同学们刚才我们了解的5棵小树、6棵小树间、7棵小树间分别有几个间隔等；
数学中统称为植树问题。
（板书）师：
我们先来看本节课的学习目标（课件出示）
2、经历探究，发现规律
刚才我们通过观察手指已经理解间隔、间隔数、间距的含义。
接下来我们将要完成第2个和第3个学习目标，请同学们一起来读一读第2个和第3个学习目标。
这两个学习目标我们将采取自主探究的方式解决，首先来看一道例题请看大屏幕。
（课件呈现图）
1、情境提问，猜测结果
师出示完整问题：
学校要在长100米的球场一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）,一共需要多少棵树苗？
看例题1，读一读，在题中你读到哪些数学信息？
谁来说一说？
全长100米表示什么？
每隔5米栽一棵表示什么意思？
什么是两端都要栽？
在黑板上贴图两端都要种师：
今天这节课我们重点来研究两端都栽的植树问题，
两端都栽
那一共需要多少棵树苗，你会列式计算吗？
学生独立完成后，汇报算法。
（学情预设：
5=20）预设：
学生可能大多数会得到20棵。
（请一位学生说说理由，允许争论）答案对吗？
实践是检验真理的唯一标准。
到底谁的猜测正确呢,怎么办?
（验证）对，验证是检验真理的最好方法。
下面我们就一起想办法来验证一下。
2、小组探究，发现规律。
我们用这条线段表示小路，两端要栽，两头都种上树，然后隔5米种一棵，老师隔5米种一棵,再隔5米种一棵，又隔5米种一棵，又再隔5米种一棵……就这样一直种到100米？
这种模拟种树的方法，你有什么想法吗？
太麻烦了）
老师也有同感，一棵一棵种到100米，确实太麻烦了。
其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，那就是遇到比较复杂的问题先想简单的问题，从简单的问题入手来研究，比如100米的路太长，我们可以先在短距离的路上先种一种。
下面我们就要运用这种方法来探究规律
2、摆一摆，简单验证，发现规律（课件出示）（师：
请同学们看自学提示）
一起来读一读开始学习吧
（1）画一画，填一填。
请同学们在作业本上用线段图画一画或用学具摆一摆，然后依次完成表格。
（2）议一议，说一说。
观察表格，你有什么发现，把你的结论在小组内说一说。
（3）小组汇报，引导发现规律。
A、教师根据学生汇报，完成表格。
B、师：
请同学们仔细观察，看看你有什么发现？
栽树的棵数与平均分成的份数或者说是段数、间隔数之间有什么关系？
（板书：
棵数=间隔数+1）
C、小结：
同学们非常能干，通过猜测、讨论、验证发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是在一条路上植树，如果两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1。
“间隔数+1”=棵数
3、应用规律，解决问题
现在我们用研究出的这个规律来验证一下你们刚才的猜测正确吗？
尝试例1：
（回到情景1中的题目）学校要在长100米的球场一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）,一共需要多少棵树苗？
5=20（段）20+1=21（棵）
同学们，你们通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的植树问题。
孩子们，下面就让我们来一展身手吧！
三、应用规律检测目标
1、师：
先来看（课件出示填空题）想好了吗？
出示你的手指告诉老师答案师：
你是怎么想的呢？
（思考：
什么相当于植树的棵数？
）生：
楼层相当于植树的棵数护拦相当于植树的棵数师：
说得很好，看来大家已经理解了在两端都栽的情况下，棵数与间隔数之间的关系
2、老师要考考你了（课件出示选择题）
3、完成课本第118页上面“做一做”。
独立完成后交流反馈。
4、师：
本节课即将结束（出示学习目标）你们完成任务了吗？
学到哪些知识呢？
四、总结设疑拓展目标
祝贺同学们，运用我们的智慧发现了植树问题中两端都栽的规律，还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂的问题先想什么呢？
简单的，植树中的学问还有很多，比如在两座建筑物之间植树，棵数与间隔数之间又会藏着什么秘密呢？
这将是我们下节课要学习的内容，有兴趣的同学可以下课后查找资料，先去研究研究。
教学内容】：
人教课标版小学数学四年级下册P117-118页例1、做一做。
【教材分析】：
本册《数学广角》主要渗透有关植树问题的一些思想方法。
通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。
植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。
在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。
在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。
本节课着重研究直线上植树的一种情况（两端都种：
【设计理念】：
《课标》提出：
“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。
”新课标实施，数学教材进行了相应的改革，数学思想方法的重要性更为彰显。
最明显的表现在于每册教材多了“数学广角”这一单元，通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的能力，逐步提高解决问题的能力。
人教版第八册的“数学广角”的内容之一是简单的“植树问题”。
在植树问题的教学中，解题不是主要的教学目的，主要的任务是向学生渗透一种思想，一种在数学上、在研究问题上都很重要的思想——化归思想。
《课标》中关于第二学段目标有以下阐述：
“应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程。
”“探求给定事物中隐含的规律或变化趋势。
”
本课的设计，主要根据教学内容的特点，及学生的实际情况，引导学生积极参与，通过开放性的设计，让学生在设计植树方案的过程中通过画图亲身体验选择的间隔长不同，但棵数与间隔数之间都存在一定的关系。
通过学生的体验，建构植树问题（两端都种）的模型，再运用模型解决生活中的类似问题。
教学中重在让学生体验知识获得的过程，更注重于培养学生运用所学知识，举一反三，解决实际问题的能力。
【教学目标】：
1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。
2．会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3．感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。
【教学重、难点】：
理解种树棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
【教学流程】
一、创设情景、生成问题
看大屏幕的手你从中发现了哪个数字？
5）
老师也发现了一个数字是4，你知道它指的的什么吗？
手指缝。
。
对，是手指缝，在数学上我们把它叫做间隔。
间隔
像手指缝一样一共有四个间隔，我们可以把这个间隔的多少叫做间隔数。
（板书）
请同学们看几组图片，让我们一起认识一下间隔。
（课件出示）
出示学生放学路队，数一数，同学之间的间隔有多少个？
像两个同学之间的距离我们把它叫做间距
在生活中哪些地方还有间隔？
树与树之间也有间隔，同学们看，这一排排的树多么漂亮，这节棵我们就一起来研究与植树有关的数学问题。
植树问题
二、探索交流、解决问题
（一）、同学们知道3月12是什么日子吗？
对，是植树节，这一天全国上下都在植树，所以说，植树节时我们都应该植树，为保护环境贡献自己的一份力量。
同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。
一共需要多少棵树苗？
1、理解信息。
请看题，你获得了哪些信息？
预设:
从以下几点理解题意
⑴什么是“一边植树”？
⑵能解释一下“两端要种”吗？
两端要种）追问：
与“两边要种”意思一样么？
⑶每隔5米是什么意思？
就是两棵树之间的“距离”；
两棵树之间的一段距离，我们也可以看作一个间隔。
2、猜想。
如果这条路的一边用一条线段来表示，请你口算一共需要多少棵树苗呢？
你们都是怎么想得？
听起来，好像都挺有道理，到底哪个答案是对的？
大家能用更加直观的方法，来验证自己的答案吗？
（画图）
3、化繁为简.
⑴化繁为简
（课件演示）请看，“两端要种”，先在开头种上一棵，然后每隔5米种一棵……大家看，种了多少米了？
20米
一共要种多少米？
（100米）照这样一棵一棵，一直画到100米？
你有什么感想？
……
这样一棵一棵画下去，方法是可以的，但棵数太多了，太麻烦了，那有什么更简单的方法吗？
好办法，把100米先变成20米，这样每隔5米画一棵，画的棵数就少多了，问题也就变简单多了。
⑵学生上台板演画图并解答。
师追问：
间隔长度是几米？
有几段间隔？
种了几棵数？
间隔段数只有4段，为什么可以种5棵树呢？
这样一来，虽然不能直接验证了，但可以从简单例子入手，看看间隔的段数和棵数到底有会什么关系。
（3）、举例验证。
一个事例还不能说明植树问题的规律，我们还需要别的例子。
现在我们来做一个试验。
出示：
20米的小路上植树。
要求：
①每相邻两棵树之间的距离相等（整厘米数）两端要种。
②画一画线段图，然后小组轻轻地交流：
你研究的间隔长是几米，看看有几段间隔，能种几棵树？
学生分小组合作研究、填写表格：
路长：
米
间隔长（两棵树之间的距离）：
间隔数：
个
棵数：
棵
20
通过观察表格中的数据，我们小组发现了：
（4）汇报交流，发现规律。
（根据学生的回答，教师完成表格）
通过画图我们找出了间隔段数和棵数，现在请你静静地观察表格，你们有什么发现？
间隔长度=间隔段数间隔段数＋1=棵数
也就是说要求一共要种几棵树，先要求出什么？
（5）游戏：
你问我答
那也就是说，如果在一条路上有50个间隔的话，有多少棵树？
100个间隔呢？
400个间隔呢？
n个间隔呢？
反之，如果一条路上载了36棵树，有多少个间隔？
85棵树呢？
n棵树呢？
如果是种50米，两端种，还有这样的规律吗？
100米呢？
1000米呢？
看来这样的规律是普遍存在于两端都种的植树问题当中的。
4、应用规律，解决原题。
现在你能解决这个问题吗？
请你试着列出算式。
（请学生板演，并说解题思路）
先求什么？
，再求什么？
为什么要加1呢？
5、梳理方法。
让我们回忆一下，刚才我们遇到两端种的植树问题，是通过怎样的办法，最后成功解决的？
师小结：
当我们遇到一个不能直接解决的难题，像100米不好直接画图，怎么办？
可以先给出一个猜想，要判断这个猜想对不对，可以化繁为简用简单的例子验证，并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。
（课件出示）这是一种很重要的数学方法，以后我们还会经常用到它！
三、联系生活，建构模型。
同学们，像这种包含点数和间隔数的例子，不仅植树问题中有，生活中的许多问题也有，谁能举几个这样的例子？
学生自由发言，如果学生说不上来，老师顺势说明：
生活中像这样的例子大家不好想，老师倒想出了几个：
1、出示手，我们的手指有五个，手指和手指之间都有间隔，请观察这里有几个手指，几个间隔，他们之间有什么关系？
4个手指，有几个间隔？
3个手指呢？
2个手指呢？
2、小游戏：
任意选2个邻桌学生（喻为小树）起立，手拉手（间隔）
问：
有几棵小树几个间隔？
教师加入其中手拉手，问：
现在有……（2个间隔，3棵小树）
再加一个学生，现在有……继续往下说
3、学生自由说生活中的例子。
4、反馈后小结：
通过刚才的发言，我们知道植树问题普遍地存在于我们的生活当中。
手指的个数、楼层数、队伍中的人数，教室的灯和课桌、马路边的路灯、花盆等就相当于我们上面提到的树的棵数，而手指的间隔、梯子的架数、人与人之间的距离等等就相当于间隔数，所以，类似于两端都种的这种植树问题的数量间的关系都可以用“棵数=间隔数+1”这个关系式来表示。
四、应用模型，解决实际问题
1、P122第2题。
5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。
（从起点站出发到达终点站）
2、同学们排队做早操，从第一个同学到最后一个同学相距28米，每隔1米站一个同学，这一排队一共有多少个同学？
3、P118做一做：
园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。
让学生独立完成，全班交流时重点让学生说一说“（36-1）”表示什么？
4、小明住的楼房每上一层要走25级台阶，从一楼到三楼一共要走多少级台阶？
五、全课总结
通过本节课的学习，你学会了什么？
【教学反思】：
1、应用性。
“数学来源于生活，而又应该为生活服务”学生在探究完两端都种的植树问题后，让学生从生活实际中的手指、教室的灯、桌子的摆放、路灯的安装、站队等问题，直观地认识生活中的许多事例看上去跟植树问题毫不相似，但是只要善于观察题中的数量关系，就明白它与植树问题的数量关系很相似，引导学生灵活应用所学知识来解决生活中的一些实际问题，使学生充分感受数学知识来源于生活，又回归于生活。
2、开放性。
“20米的小路上植树。
每相邻两棵树之间的距离相等（整厘米数）两端要种”。
这是一个开放性的题目，提供给学生的是现实的，是有意义的，是富有挑战性的。
从学生的展示来看，学生设计的间隔数，棵数，栽法等不尽相同。
开放性的设计，使课堂成为充满活力的自己空间，从而激发学生的思维，让他们积极地去探究，使学生完整的体验“植树”这一实践活动。
3、思想性。
著名的数学家波利维亚说过“学习任何知识的最佳途径是由学生自己去发现”。
因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中内在规律的联系。
在画图求解的过程中，让学生觉得画到100米很麻烦，产生另辟蹊径的念头，引导学生得出可以先从简单的问题研究起，发现规律后再来研究复杂的问题，使学生体验“复杂问题简单化”的解题过程。
这里我考虑到了学生的生活经验，结合生活实际，重视了数学思维培养，方法的渗透，是可行的，学生能够掌握。
在实际的教学过程中，在“种树”时,不改变题义把数据简单化，让学生通过画一画合作研究，发现规律，体验数学知识获得的快乐。
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