人教版七年级下册数学第8章二元一次方程组教案表格版Word格式文档下载.docx
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分析1、设胜的场数为x，则负的场数为（10－x）.
根据题意得：
分析2、设篮球队胜了x场，负了y场.
三、形成概念x＋y=10;
2x＋y=16
思考一:
上述方程有什么特点?
思考二:
它们与一元一次方程有什么不同?
思考三:
你能给它取名吗?
思考四:
你能给它下一个定义吗?
定义：
每个方程都含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程
巩固新知
1、判断下列方程是否为二元一次方程
2、已知方程2xm+2+3y2n=17是一个二元一次方程，则m=____，n=____.
二元一次方程组要点：
（1）方程组中只有两个未知数.
（2）含有每个未知数的项的次数都是1（3）一共有两个方程.
知识巩固：
下列方程组中，是二元一次方程组的有
四、深入探究
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解
二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解
思考：
二元一次方程的解和一元一次方程的解有什么区别？
五、典例精析
例1、下列各对数值中是二元一次方程x+2y=2的解的有
变式、上题中是二元一次方程组的解是_______.
例2、P90T1填表，使上下两对x，y的值是方程3x+y=5的解
变式、求二元一次方程x＋3y＝10的正整数解.
例3、P89练习对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解.
加工某件产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一，第二道工序所完成的件数相等？
六、课堂巩固
1.若方程x|a|-1+（a－2）y=2是关于x、y的二元一次方程，则a=.
2.方程（a＋2）x+（b－1）y=3是关于x、y的二元一次方程，试求a、b的取值范围.
3.二元一次方程3x+2y=11（）
A、任何一对有理数都是它的解B、只有一个解C、只有两个解D、无穷多个解
七、课堂小结
作
业
布
置
板
书
设
计
教
学
反
思
8.2.1用代入法解二元一次方程组
1、会用代入法解二元一次方程组.；
2、初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”
3、研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神.
用代入消元法解二元一次方程组
探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程
二、
温故知新
1.二元一次方程（组）的定义
2.二元一次方程（组）的解
巩固练习：
1.方程（a＋2）x+（b－1）y=3是关于x、y的二元一次方程，试求a、b的取值范围.
变式：
若方程x|a|-1+（a－2）y=2是关于x、y的二元一次方程，则a=.
2.二元一次方程3x+2y=11（）
A任何一对有理数都是它的解B只有一个解C只有两个解D无穷多个解
复习提问：
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到38分，那么这个队胜负场数分别是多少？
解：
设这个队胜x场，根据题意得
解得 x＝18
答：
这个队胜18场，负2场.
三、新课讲授：
在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，设胜的场数是x，负的场数是y， x＋y＝20
2x＋y＝38
那么怎样求解二元一次方程组呢？
上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？
可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y＝20说明y＝20－x，将第2个方程2x＋y＝38的y换为20－x，这个方程就化为一元一次方程
.
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。
归纳：
上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.
（2）把
（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.
（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.
（4）把所求得的一个未知数的值代入
（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解。
对于x+2y=5，思考下列问题：
（1）用含y的式子表示x；
（2）用含x的式子表示y；
（3）在自然数范围内方程的解是：
练习：
P93第1题
四、典例解析
例1 用代入法解方程组x－y＝3 ①
3x－8y＝14 ②
P93第2题
变式1：
已知（2x+3y-4）2+∣x+3y-7∣=0，则x=，y=.
变式2：
若方程5x2m+n+4y3m-2n=9是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值.
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2:
5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？
分析：
问题包含两个条件（两个相等关系）：
大瓶数:
小瓶数＝2:
5，即5大瓶数=2小瓶数
大瓶装的消毒液＋小瓶装的消毒液＝总生产量
P93第3、4题
四、课堂小结
1、书本P97复习巩固T1—T2
2、基训P45—46
8.2.2用加减法解二元一次方程组
1、会用加减法解二元一次方程组.；
2、使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法；
用加减消元法解二元一次方程组
探索如何用加减法将“二元”转化为“一元”的消元过程
五、温故知新
1.解二元一次方程组的基本思路是什么？
2.用代入法解二元一次方程组的一般步骤：
3.用代入法解方程组：
六、探究新知：
思考联系上面的解法，想一想怎样解方程组：
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
小试牛刀：
1、填空：
（1）已知方程组
，两个方程就可以消去未知数；
（2）已知方程组
2、用加减法解二元一次方程组：
（1）
（2）
三、应用新知
例1：
用加减法解方程组
问题1．这两个方程直接相加减能消去未知数吗？
问题2．怎样使方程组中某一未知数系数相反或相等呢？
1.已知方程组
用加减法消去x的方法是；
用加减法消去y的方法是.
2.解上题的方程组和P97练习T1（3）、（4）
例2 2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2.3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2.
1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
变：
13台大收割机和5台小收割机1小时共收割小麦多少公顷？
1.教科书第96页练习第2题、第3题
2.已知x，y满足方程组
，求x+y和x－y的值.
学习了本节课你有哪些收获？
8.3实际问题与二元一次方程组
（1）
1、知识与技能：
能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；
2、过程与方法：
经历用方程组解决实际问题的过程
3、情感态度价值观：
培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化
以方程组为工具分析。
解决含有多个未知数的实际问题，特别是行程问题
确定解题策略，比较估算与精确计算
七、复习回顾
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
一、审（找相等关系）二、设未知数三、列方程四、解方程五、检验六、答
思考猜想：
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？
二、课前热身
（课本P98T8）一种商品有大小两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶。
大盒和小盒每盒各装多少瓶？
知识点 列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
一审：
审题，弄清题意及题目中的相等关系
二设：
设未知数，可直接设元，也可间接设元
三列：
根据题目中能表示全部含义的相等关系，列出方程组
四解：
解所列方程组，求出未知数的值
五检：
检验解是否是方程组的解，是否符合题意
六答：
写出答案（包括单位名称）
三、典型例题
探究1
养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；
一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20kg，每头小牛1天约需饲料7～8kg.你能通过计算检验他的估计吗？
1.怎样理解“通过计算检验他的估计”这句话？
2.题目中哪些是已知量，哪些是未知量？
有几个等量关系？
四、巩固练习
1.（课本P102T9）某家商店的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；
另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元.这个记录是否有误？
如果有误，请说明理由.
2．今年爸爸比兰兰大20岁，但兰兰年龄的6倍比爸爸年龄的3倍大12岁，求爸爸、兰兰的年龄各是多少?
5、课堂小结
8.3实际问题与二元一次方程组
（2）
3、知识与技能：
4、过程与方法：
经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型
经历和体验用方程组解决实际问题的过程
用方程组刻画和解决实际问题的过程
八、
复习回顾
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
一、设未知数二、列方程三、解方程四、检验五、答
1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？
2、把长方形纸片折成面积之比为1：
2的两个小长方形，又有哪些折法？
按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题.
三、探究
【探究二】据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:
2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:
4？
问题1 作物产量比与种植面积的比有什么关系？
甲、乙作物产量比等于甲作物的种植面积与乙作物的种植面积的2倍的比．
过长方形土地的长边上离一端120米处，作这条边的垂线，把这块地分为两个长方形，较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物.
问题3 还有其他设计方案吗？
试一试：
结合学前准备的草图你还能设计其他种植方案吗？
4、
尝试应用
1.如右图，宽为50cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）
A.400cm2B.500cm2
C.600cm2D.40000cm2
2．一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，就成为一个正方形，它的面积与原长方形的面积相等，求原长方形的长与宽．
五、典型例题
例1（教材P102T4配套问题）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套。
现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套?
六、能力提升
小王购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示。
根据图中的数据（单位：
m），解答下列问题：
（1）用含x、y的代数式表示地面总面积；
（2）已知地面总面积是卫生间面积的15倍,且客厅面积比卫生间面积多21m2.如果铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元?
六、学习体会
1.你有什么收获和体会？
2.如何来解决此类问题？
8.3实际问题与二元一次方程组（3）
5、知识与技能：
进一步提高分析问题中的等量关系、设未知数、列方程组、解方程组的能力；
6、过程与方法：
经历用方程组解决实际问题的过程，再次体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；
进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。
一、探究
【探究3】如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（t·
km），铁路运价为1.2元/（t·
km），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
说一说：
已知量和未知量有哪些？
想一想：
从未知量中选取哪些量设为未知数较好？
（要得到的答案是一个数值，但直接设这个未知数列方程不容易，为此，间接设未知数）
理一理：
设产品重x吨，原料重y吨．
根据题中数量关系填写下表：
产品x吨
原料y吨
合计
公路运费（元）
铁路运费（元）
价
值（元）
做一做：
你能独立解决这个应用题吗？
因此，销售款为__________元，原料费与运输费的和为_______________________元，
则这批产品的销售款比原料费与运输费的和多元.
二、尝试应用
作业讲解：
（P102第6题）从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3千米，平路每小时走4千米,下坡每小时行5千米，那么从甲地到乙地需54分，从乙地到甲地需42分.甲地到乙地全程是多少?
练习1：
（教材P102T8）打折前，买60件甲商品和30件乙商品用了1080元，买50件甲商品和10件乙商品用了840元。
打折后，买500件甲商品和500件乙商品用了9600元，比不打折少花多少钱?
练习2：
（课本P102第5题）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t，3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少顿？
练习3：
（课本P102第5题变式）为了支援地震灾区，某市要将一批救灾物资运往灾区，运输公司准备使用甲、乙两种货车分三次完成此项任务，如果每辆货车运的物资都正好达到保证安全的最大运载量，且前两次运输的情况如下表：
项目
第一次
第二次
甲种货车辆数/辆
2
5
乙种货车辆数/辆
3
6
累计运货吨数/吨
15.5
35
已知第三次使用了3辆甲种货车和5辆乙种货车，刚好运完这批物资，问：
第三次的物资共有多少吨？
练习4：
为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；
从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．
（1）A城和B城各有多少吨肥料？
（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，写出y关于x的关系式。
三、学习体会
2.如何来解决此类问题？
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