福建南平.docx
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福建南平
2006年福建省南平市初中毕业、升学考试（新课程）
数学试卷
（满分：
150分；考试时间：
120分钟）
题号
一
二
三
总分
1～10
11～16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
得分
说明：
①注意运用计算器进行估算和探究
②未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算。
一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．．
2．当时，分式有意义．
3．分解因式：
．
4．如图是某个几何体的展开图，这个几何体是．
5．圆柱的底面半径是3，圆柱的高是5，则圆柱的侧面积是．（结果保留π）
6．命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是．
7．某电视台综艺节目从接到的5000个热线电话中，抽取10名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是．
8．反比例函数的图像经过点（2，），则．
9．如图，ABCD中，BD是对角线，E、F是BD上的点，且，请写出图中一对全等的三角形．
10．矩形ABCD中，，将角D与角C分别沿过A和B的直线AE、BF向内折叠，使点D、C重合于点G，且，则．
二、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，每小题都有四个备选答案，请把你认为正确的一个答案的代号填在题后的括号内）
11．下列运算中，正确的是……………………………………………………（）
A．B．C．D．
12．用以下图形未基本单位，不能进行密铺（铺满地面）的是……………（）
A．等边三角形B．矩形C．正五边形D．正六边形
13．如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是………………（）
A．W17639B．W17936
C．M17639D．M17936
14．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在位置，Adian落在位置，若，则的度数是……………（）
A．50°B．60°C．70°D．80°
15．将长为1的绳子，截去一半，然后将剩下的再截去一半，如此下去，若余下的绳子长不足1，则至少需截几次……………………………………（）
A．6次B．7次C．8次D．9次
16．某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学生800人。
甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：
“七年级的体育达标率最高。
”乙说：
“八年级共有学生264人。
”丙说：
“九年级的体育达标率最高。
”甲、乙、丙三个同学中，说法正确的是…………………………………………（）
A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．甲和乙及丙
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
17．（7分）化简：
解：
18．（7分）解不等式组：
解：
19．（8分）解分式方程：
解：
20．（8分）已知△ABC的三个顶点坐标如下表：
（1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出△；
（x,y）
（2x,2y）
A（2,1）
A’（4,2）
B（4,3）
B’（,）
C5,1）
C’（,）
（2）观察△ABC与△，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论。
答：
21．（8分）如图，AB是⊙O的弦，交AB于点C，过B的直线交OC的延长线于点E，当时，直线BE与⊙O有怎样的位置关系？
请说明理由。
22．（8分）如图，秋千拉绳OB的长为3米，静止时，踏板到地面的距离BE长时0.6米（踏板的厚度忽略不计），小亮荡该秋千时，当秋千拉绳有OB运动到OA时，拉绳OA与铅垂线OE的夹角为55°，请你计算此时该秋千踏板离地面的高度AD是多少米？
（精确到0.1米）
23．（10分）李明、王鹏、齐轩三位同学对本校八年级500名学生进行一次每周课余的“上网”时间抽样调查，结果如下图（为上网时间）。
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的学生人数是人；
（2）每周上网时间在小时这组的频率是；
（3）每周上网时间的中位数落在哪个时间段；
（4）请估计该校八年级学生每周上网时间不少于4小时的人数是多少人？
答：
24．（12分）在下图中，每个正方形有边长为1的小正方形组成：
（1）观察图形，请填写下列表格：
正方形边长
1
3
5
7
…
（奇数）
黑色小正方形个数
…
正方形边长
2
4
6
8
…
（偶数）
黑色小正方形个数
…
（2）在边长为（）的正方形中，设黑色小正方形的个数为，白色小正方形的个数为，问是否存在偶数，使？
若存在，请写出的值；若不存在，请说明理由。
25．（14分）近期，海峡两岸关系的气氛大为改善。
大陆相关部门于2005年8月1日起对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售。
某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：
每千克售价（元）
38
37
36
35
…
20
每天销量（千克）
50
52
54
56
…
86
设当单价从38元/千克下调了元时，销售量为千克；
（1）写出与间的函数关系式；
（2）如果凤梨的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，问这天的销售利润是多少？
（3）目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（七天），凤梨最长的保存期为一个月（30天），若每天售价不低于30元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？
26．（14分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG。
请探究：
（1）线段AE与CG是否相等？
请说明理由：
（2）若设，，当取何值时，最大？
（3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时，△BEH∽△BAE？
2006年福建省南平市初中毕业、升学考试（新课程）
数学试题参考答案及评分说明
说明：
（1）如果考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的平分说明相应评分。
（2）对于解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，九不再给分。
（3）解答题右端所注的分数，表示考生正确做到该步应得的累计分数。
（4）评分值给整数分数。
一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．22．3．4．三棱柱5．
6．对角线互相平分的四边形是平行四边形7．或0.0028．
9．△ABF≌△CDE，或△ADF≌△CBE或△ABD≌△CBD10．2
二、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．D12．C13．D14．C15．B16．B
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
17．解：
………………………………………………（4分）
（正确得出上式中前两项各给2分）
………………………………………………………………………（7分）
18．解：
由①得……………………………………………………（2分）
……………………………………………………（3分）
由②得…………………………………………………（4分）
……………………………………………………（5分）
………………………………………………………（6分）
∴…………………………………………………（7分）
19．解：
………………………………………………………………（5分）
……………………………………………………………………（6分）
……………………………………………………………………（7分）
经检验是原方程的解
∴……………………………………………………………………（8分）
20．
（1）
（x,y）
（2x,2y）
A（2,1）
A’（4,2）
B（4,3）
B’（8,6）
C5,1）
C’（10,12）
正确写出一个点的坐标各得1分………（2分）
正确画出△得3分……………（5分）
正确答出有关两三角形形状、大小、位置等关系，如△ABC∽△、周长比、相似比、位似比等均给3分………………………………（8分）
21．解：
BE与⊙O相切……………………………………（1分）
理由：
连接OB……………………………………（2分）
∵
∴……………………………（3分）
∵
∴
∴…………………………（5分）
又∵
∴
∴
即…………………………………………（7分）
∴BE与⊙O相切………………………………………（8分）
22．解：
如图在Rt△AFO中
∴
∴…………（4分）
又∵
∴…………（6分）
∴
∴……………………（8分）
23．解：
（1）50……………………………………………………（2分）
（2）0.72…………………………………………………（4分）
（3）……………………………………………（6分）
（4）……………………………………（8分）
…………………………………………………（10分）
24．解：
（1）1，5，9，13…………………………………………（2分）
（奇数）………………………………………（4分）
4，8，12，16…………………………………………（6分）
（偶数）…………………………………………（8分）
（2）由
（1）可知位偶数时
………………………………………………（9分）
根据题意得………………………………（10分）
（不合题意舍去）………………（11分）
∴存在偶数，使得…………………………（12分）
25．解：
（1）……………………………………………………（4分）
（2）销售价定位30元/千克时
……………………………………………………（6分）
…………………………………………………（7分）
∴这天销售利润是660元…………………………………………（9分）
（3）设一次进货最多千克
…………………………………………………………（12分）
∴一次进货最多不能超过1518千克。
………………………………（14分）
26．解：
（1）
理由：
正方形ABCD和正方形BEFG中
∴
又…………（2分）
∴△ABE≌△CBG…………………（3分）
∴……………………（4分）
（2）∵正方形ABCD和正方形BEFG
∴
∴
∴
又∵
∴△ABE∽△DEH……………………………………………（6分）
∴………………………………………………（7分）
∴…………………………………………………（8分）
∴
………………………………………（9分）
当时，有最大值为………………………………（10分）
（3）当E点是AD的中点时，△BEH∽△BAE
理由：
∵E是AD中点
∴
∴…………………………………………（11分）
又∵△ABE∽△DEH
∴…………………………………（12分）
又∵
∴………………………………………（13分）
又
∴△BEH∽△BAE……………………………………（14分）
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