高中物理动态圆模型的应用复习专题文档格式.docx
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现有一群带正电的粒子从0点以相同的速率,从平面内的符个方向射入磁场。
假设粒子在喩场中做匀速圆周运动的轨迹半径r均为5cm.不计粒子的重力,那么〔〕
A.右边界:
一4cm<
y<
4cm内有粒子射出
B.右边界:
y>
\cm和y<
—4cm内有粒子射出
C.左边界:
8cm内有籾子射出
D.左边界:
0<
8cm内有粒子射出
该题考查动态圆的模空2。
作出如图乙所示的示总图,由几何关系可得:
临界点距x轴的间距y==4cmo
AD
例3.〔2021全国I,第26题〕如以下图.在°
兰乳兰屈区域内存在与刃平面垂直的匀啟磁场,磁
感应强度的大小为B.在t=0时刻.一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大虽同种带电粒子.所有
粒子的初速度大小相同.方向与y轴正方向的•夹角分布在0〜180。
范囤内。
沿y轴正方向发射的粒子在'
=%时刻刚好从磁场边界上茲卫〕点离开磁场。
求:
〔1〕粒子在磁场中做恻周运动的半径R及粒子的比荷q/m:
〔2〕此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范盹
〔3〕从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。
涉及动态圆的模型2。
〔1〕粒子沿y轴的正方向进入磁场.从P点经过做0P的垂直平分线与用轴的交点为圆心,根据直角
三角形有"
='
+0民-卫尸
R壬解得3
sin&
二Z二T-
由于R2.那么粒子做圆刈的圆心角为120°
周期为上
粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力扯供.根据牛顿第二定律得
包丿二呱孳〕2Rv=2朋
q2;
T
〔2〕仍在磁场中的粒子其圆心角一定大于120°
这样粒子角度最小时从磁场右边界穿出:
角度最大时从磁场左边界穿出。
角度最小时从磁场右边界穿出圆心角120°
•所经过圆弧的弦与⑴中相等穿出点如图.根据弦与半径、x轴的夹角都是30°
所以此时速度占y轴的正方向的夹角是60°
:
角度最大时从磁场左边界穿出,半径与y轴的夹角是60-,那么此时速度与y轴的正方向的夹角是120。
。
所以速度与y轴的正方向的夹角范圈是60°
到,120°
o
〔3〕在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应该与磁场的右边界相切,在三角形中两个相等的腹为
,而它的商是3
半径与y轴的夹角是30°
这种粒子的圆心
角是210°
o所用时间为盘0。
所以从粒子发射到全部离开所用时间为力0;
例4・〔2021海南,第16题〕如图.ABCD是边长为金的正方形。
质量为能.电荷虽为舀的电子以大
小为心的初速度沿纸面垂直于BC变射入正方形区域。
在正方形内适当区域中有匀强鐵场。
电子从BC边上的任意点入射.都只能从A点射出磁场。
不计重力.求:
〔1〕次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小:
〔2〕此匀强磁场区域的最小面积。
涉及动态圆的模型2.但婆做适十变化,可逆向思考。
〔1〕设匀强磁场的磁感应强度的大小为&
令圆弧AEC是自C点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行轨道。
电子所受到的殲场的作用力
/二evo^①
该力应抬向圆弧的圆心•因而磁场的方向应垂直于纸而向外。
圆弧AEC的恻心在CB边或其延长线上。
依题意,圆心在A・C连线的中垂线上.故B点即为圆心,圆半径为么按照牛顿定律有
/=W3—
2②
联龙①②两式即得:
它a③
〔2〕由〔1〕中决定的磁感应强度的方向和大小,可知自U点垂直于EC入射电子在A点沿DA方向
射出.且自BC边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC区域中。
因而,圆弧AEC是所求的最小磁场区域的一个边界。
为了决定该磁场区域的另一边界•我们來考察射中A点的电子的速度方向与BA的
7T
o<
e<
-
延氏线交角为&
〔不妨设2〕的情形。
该电子的运动轨迹毎£
如右图所示。
图中•圆AP的圆心
为6pq垂直于BC边,由③式知,圆弧AP的半径仍为在A为原点、DC为*轴・AD为卩轴的坐标系中,P点的坐标〔兀刃为:
x=④:
y=a-acos9⑤
由消去参数%:
求+0-疔⑥
^<
这总味着.在范用2内,p点形成以D为圆心.么为半径的I川分之一恻周AFC,它是电子做
直线运动和圆周运动的分界线.构成所求磁场区域的另一边界。
伙I此.所求的最小匀强磁场区域时分别以
B和D为圆心、金为半径的两个四分之一圆周AEC和AFC所用成的,其面枳为
S二2〔丄加$-丄屮〕二
422
例5.〔2021浙江,高考样卷,第21题〕有一等腰直角三角形区域,直角边长为2&
在该区域,有
[o,5^
一垂直纸而向内磁感应强度为万的匀强磁场。
一東质量为朋、电荷址为纥速度范圉在Lm」之间的带负电从r从中点。
垂直直角边射入该磁场区域.在另一直角边放豐一块足够大的荧光屛,如下图.重力不计,求:
〔1〕速度至少为多大的帯电粒子,能够在荧光屏上留下光斑。
〔2〕粒子在磁场中运动的时间和速度的关系。
〔3〕磁场区域内,荧光屏上亮点的位宜和速度的关系。
〔4〕荧光屏上光斑的分布区域。
涉及动态圆的模型1。
mv
根据帯电粒子在磁场中运动规律.可得:
qvB=
只,求出:
qBa
F,=
在荧光屛x=0处,对应的半径为2•粒子速度为:
2朋
故小于勺的帯电粒子不能在荧光屏I:
留下痕迹。
当半径满足勺时.粒子运动时间为,
“半径满足2
时•由图可知
cosa=
R
即得:
丁
兄-aiccost"
—-1)
求出:
cosa=_.
尺>
那么可求出:
7・,
…cc4・l)mv
当半径夫于住时,
由图可知:
得:
m
f=—arccos
如图•根据几何关系可知:
2』於・@-对=护(2只-町5
得:
2ma2mQ
由该式可知,这是一条抛物线。
在磁场区域内,为了求出荧光屏最远处几点坐标。
如图可得:
伽二只+3
求出相切位宜对应的半径只=(©
+l)d
对应的昴远坐标为:
E=収_GW=J2Q+Ia7
“厂沁Q+l)
对应的速度:
2朋
在磁场区域外,昴远处的坐标可以参考图示求出。
尽=竺=北
先求出最大速度对应的半径:
毋
圆心坐标为%),圆方程为皿丫=(矽,直线方程为®
=
过交点的切线方程为:
、〞丿=°
时。
求出,垠远处的光斑坐标为:
11氏9
所以.光斑分布区域为:
接下來,例6中的第_型_间也有动态鬪出现。
例6・〔2021四川卷第25题〕如下图,正方形绝缘光潸水平台ffiWXYZ边长?
==1・8m,距地面h=0・SmQ平行板电容器的极板CD间距d二O・5且垂直放宜于台而,C板位于边界脳上.D板与边界碇相交处有一小孔。
电容器外的台面区域内有磁感应强度B=1T、方向竖直向上的匀强磁场。
电荷§
q=5X10<
5C的微粒静止于霽处.在CD间血上恒定电JKU=2.5V,板间微粒经电场加速后由D板所开小孔进入磁场〔微粒始终不与极板接触〕,然后由XY边界离开台[亂在微粒离开台面瞬时,静止于X正下方水平地面上A点的滑块获得一水平速度.在微粒落地时恰好与之相遇c假定微粒在真空中运动•极板间电场视为匀强电场,滑块视为质点,滑块与地面间的动摩擦因数何=0・2,取g=10m/sso
〔1〕求微粒在极板间所受电场力的大小并说明两板的极性:
〔2〕求由XY边界离开台面的微粒的质址范圉:
〔3〕假设微粒质ftnu=lX10-nkg,求滑块开始运动时所获得的速度。
〔1〕由左于•定那么及微粒的偏转方向可知,该微粒带正电,即C板为正.D板为负:
电场力的大小为
F==12.5xW-12A7
〔2〕涉及动态圆中的模型1・
由题总知两个轨迹边界如下图•由此边界得
vqyB=m—再由向心力公式氏得
联立②契>式,得该微粒的质量范帼:
8*lx1°
"
14^2.89x10'
13A:
g
(3)先将质虽^lxio^g代入③④可得5仏以及氏=]m,其轨迹如下图。
UOS&
二匚^二0.8°
由图可知R,也即是s⑤
设微粒在空中的飞行时间为,,那么由运动学公式可/二弱【
设滑块滑至与微粒相碰过程中的平均速度为/,将其沿YX以及WX方向分解.齐自的分速度记为/丫、歹妙.根据运动学公式
沿wx方向有t⑦
沿YX方向有〔沪尸+化0詔〞=⑧
由⑤⑥⑦⑧可得
根据勾股定理知
V=+凡=3.15mls⑨
把歹十做该过程中间时刻的瞬时速度.设滑块初速度为%,由运动学公式得
再根据牛顿第二定律知
M〔11〕
y•⑥驰M得%=4.15加/s
设其方向与yx沿线夹角为°
.那么
smcr=^=0.8』
V•即得<^=53o
说明:
对于此題的第〔3