六年级美国大联盟数论专题讲义含题目翻译答案解析.docx
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六年级美国大联盟第一阶段-数论专题（教师版）
学生/课程
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
数论专题
课型
一对一/一对N
教学目标
null
重、难点
null
知识导图
课首小测
1.[数学竞赛][难度：
★★★]专业词汇总结:
prime质数 compositenumber合数
thesquareof平方 cube立方 thesumof 和
beequalto 等于 oddnumber 奇数 evennumber偶数
factor因数 multiple 倍数 【eg：
16isamultipleof 4.（16是4的倍数）】primefactor 质因数 oddfactor 奇因数 evenfactor 偶因数
odddivisor 奇因数
whole-number 整数multipleof 4 4的倍数Positive 正数 divisor 因数/除数
aperfectsquare 一个完全平方数 squareofa a的平方 oddinteger 奇数
thegreatestcommonfactor 最大公因数
thegreatestcommondivisor 最大公因数theleastcommonmultiplesof 最小公倍数
digit数字 numericaldigit 数字 bedivisibleby3 能被3整除remainder 余数 twice 2倍 isdividedby13 除以13
【参考答案】必备专业词汇总结
【题目解析】必备专业词汇总结
导学一
知识点讲解一、质数与合数
100以内的25个质数（牢记）一位数：
2、3、5、7
两位数：
以1结尾的：
11、31、41、61、71
以3结尾的：
13、23、43、53、73、83
以7结尾的：
17、37、47、67、97
以9结尾的：
19、29、59、79、89
偶数个奇数相加得偶数，奇数个奇数相加得奇数；
偶数×奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，奇数×奇数＝奇数。
例题
1.[单选题][合数与质数;数与代数][难度：
★★★]ThesquareofaprimeCANNOTbe .A even Bodd Caperfectcube Ddivisibleby9
【参考答案】C
【题目解析】解析：
一个质数的平方不可能是 。
A偶数；B奇数；C一个完全立方数；D能被9整除
故选C
2.[单选题][合数与质数][难度：
★★★]Thesumoftwodifferentprimescannotbe （ ）Aodd Beven C 123 Daperfectsquare
【参考答案】C
【题目解析】解析：
两个不同的质数的和不可能是 。
A奇数；B偶数；C123；D一个完全平方数
因为奇数+偶数=奇数，123=2+121故选C
3.[合数与质数][难度：
★★★★]Thesumof5differentprimenumbersis200.Eachofthe5primenumbersisless than100.Fourofthe5primenumbershavethesameunitsdigit.Whatisthemedianofthe5primenumbers?
Answer:
.
【参考答案】37
【题目解析】解析:
5个不同质数的和是200，而且这5个质数都小于100，其中4个质数的个位都是相同的数。
那么这5个质数的中间数是？
因为和是200，是偶数所以其中一个质数是2。
又因为个位都相同，可以确定个位都是7。
又都小于100，则
2+17+37+47+97=200
所以，填37
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1.[单选题][合数与质数;奇数与偶数][难度：
★★]Thesumoftwodifferentoddnumbersandevennumbercouldbe .
A52 B 61 C65 D77
【参考答案】A
【题目解析】解析：
两个不同的奇数和偶数的和可能是 。
因为：
奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数。
故选A
2.[单选题][合数与质数;奇数与偶数][难度：
★★]小龙每月读书的数量恰好都为互不相同的质数。
问:
下面哪个数不能作为小龙三个月读书总和?
A17 B18 C 21 D 26
【参考答案】A
【题目解析】18=2+3+13；
21=3+5+13；
26=2+5+19
3.[单选题][奇数与偶数;合数与质数][难度：
★★★★]WhenIrahearsanumberwhichisnotthesumoftwodifferentprimes.hewillcry.Whichnumberinthefollowingwillmakehimcry,whenhehears?
A83 B 99 C 103 D 109
【参考答案】A
【题目解析】解析：
当Ira听到一个不是由两个质数的和的数字，他就会哭。
当他听到下列哪个数字他就会哭呢？
A83；B99；C103；D109
99=2+97；
103=2+101；
109=2+107；
故选A
知识点讲解二、因数与倍数
分解质因数：
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来
例题
1.[单选题][因数与倍数;分解质因数][难度：
★★★★]Thelargestprimefactorof1000 000 000is（ ）
A1 B2 C5 D 10
【参考答案】C
【题目解析】解析：
1000000000的最大的质因数是？
因为1000000000=29 x59
所以最大的质因数是5。
6 10
2.[单选题][因数与倍数][难度：
★★★★]Thelargestoddfactorof 6×10 is （ ）
9
5 3 5 6 10 5 5
A6×10 B6×10 C3×5 D 6×10
【参考答案】C
【题目解析】 6 10
翻译：
6×10 的最大的奇因数是？
6 10 16 6 10
6×10 =2 ×3×5
故选C
3.[单选题][因数与倍数][难度：
★★★]Timishidingbetweentwoconsecutivepagesinhisgiantbook.Oneofthepages isnumberedwiththeproductof4differentprimes.Theotherpagecouldbe .
A 31 B 121 C 129 D211
【参考答案】D
【题目解析】翻译：
Tim隐藏在他的著作的连续的两个页面之间，其中一页是4个不同质数的乘积，那么另一页是？
因为:
210=2×3×5×7，所以另一页是211
故选D
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1.[单选题][因数与倍数][难度：
★★★]What’sthesumoffactorsof 12?
A 0 B 15 C 28 D 56
【参考答案】C
【题目解析】翻译：
12的因数的和是多少？
1+2+3+4+6+12=28
2.[单选题][因数与倍数][难度：
★★★] Thesumofthetwoleastodddivisorsof 120 is .
A4 B5 C8 D15
【参考答案】A
【题目解析】翻译：
120的最小的两个奇因数的和是？
1+3=4
3.[单选题][因数与倍数][难度：
★★★]Ofthefirst 100positivewholenumbers,theratioofthenumberofmultiplesof8 tothenumberofmultiplesof4is .
A2:
1 B12:
25 C13:
25 D1:
2
【参考答案】B
【题目解析】前100个正整数中，8的倍数与4的倍数的比是？
100以内8的倍数有12个，4的倍数有25个
他们的比是12:
25故选B。
知识点讲解三、因数个数
通过分解质因数，把各质因数所对应的次方数加1，然后相乘得到该数因数的个数72=23×32,所以72的因数有（3+1）×（2+1）=12个
例题
1.[单选题][分解质因数;因数与倍数;因数的个数与和][难度：
★★★★]Howmanywhole-numberfactorsdoes 8640 have?
A 10 B 18 C 38 D 56
【参考答案】D
【题目解析】解析：
8640有多少个整因数？
6 3
8640=2×3×5
因数的个数=（6+1）×（3+1）×（1+1）=56
2.[单选题][因数与倍数;分解质因数;因数的个数与和][难度：
★★★] Howmanyprimefactorsof 120aremultiplesof 4?
（ ）
A 0 B6 C 7 D8
【参考答案】A
【题目解析】120的质因数里面有多少个是4的倍数？
0个。
3.[单选题][因数与倍数;因数的个数与和;分解质因数][难度：
★★★]Whatisthesmallestwholenumberthathasexactly8positive divisors？
A 12 B 24 C 30 D 50
undefined undefined undefined undefined
【参考答案】B
【题目解析】哪个是正好有8个正因数的最小的整数？
24的因数：
1,2,3,4,6,8,12,24
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1.[单选题][因数与倍数;因数的个数与和][难度：
★★★]What＇sthesumoffactorsof 12?
A0 B 15 C 28 D 56
undefined undefined undefined undefined
【参考答案】C
【题目解析】12的因数的和是多少？
12的因数：
1、2、3、4、6、12
1+2+3+4+6+12=28
知识点讲解四、完全平方数例题
1.[单选题][完全平方数][难度：
★★
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