高考物理一轮复习 专题14 运动的合成与分解讲含解Word文档下载推荐.docx

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（2）运动的性质：

做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．

（3）曲线运动的条件：

物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．

2．运动的合成与分解

（1）基本概念

①运动的合成：

已知分运动求合运动．

②运动的分解：

已知合运动求分运动．

（2）分解原则：

根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解．

（3）遵循的规律

位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．

（4）合运动与分运动的关系

①等时性

合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．

②独立性

一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．

③等效性

各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．

考点一　物体做曲线运动的条件及轨迹分析

1．条件

（1）因为速度时刻在变，所以一定存在加速度；

（2）物体受到的合外力与初速度不共线．

2．合外力方向与轨迹的关系

物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向曲线的“凹”侧．

3．速率变化情况判断

（1）当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；

（2）当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；

（3）当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．

★重点归纳★

做曲线运动的规律小结：

（1）合外力或加速度指向轨迹的“凹”（内）侧．

（2）曲线的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，且与速度方向相切．

★典型案例★我国“嫦娥一号”探月卫星经过无数人的协作和努力，终于在2007年10月24日晚6点多发射升空．如图所示，“嫦娥一号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小．在此过程中探月卫星所受合力方向可能的是：

（）

【答案】A

【名师点睛】根据运动轨迹可以判断所受合力（本题为万有引力）方向指向轨迹的凹面，确定万有引力的方向，由速度减小说明沿切线的分力与速度方向相反，另一分力指向轨迹的凹面。

★针对练习1★下列关于运动和力的叙述中，正确的是：

A．做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的

B．物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心

C．物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动

D．物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同

【答案】C

【解析】做曲线运动的物体，其加速度方向也可能是不变的，例如平抛运动，选项A错误；

只有当物体做匀速圆周运动时，所受的合力才指向圆心，选项B错误；

物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做匀减速直线运动，选项C正确；

物体运动的速率在增加，所受合力方向不一定与运动方向相同，例如平抛运动的物体，选项D错误。

【名师点睛】曲线运动有加速度，所以必定是变速，可能是匀变速曲线，比如：

平抛运动．也可能是速率不变，方向变化．比如：

匀速圆周运动。

★针对练习2★一辆汽车在水平公路上沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大。

图中分别画出了汽车转弯所受合力F的四种方向，其中可能正确的是：

【答案】B

【名师点睛】做曲线运动的物体所受合力与物体速度方向不在同一直线上，速度方向沿曲线的切线方向，合力方向指向曲线的内测（凹的一侧），分析清楚图示情景，然后答题．做曲线运动的物体，合力的方向指向运动轨迹弯曲的内侧，当物体速度大小不变时，合力方向与速度方向垂直，当物体速度减小时，合力与速度的夹角要大于90°

，当物体速度增大时，合力与速度的夹角要小于90°

．

考点二　运动的合成及性质

1．运动的合成与分解的运算法则

运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则．

2．合运动的性质判断

3．两个直线运动的合运动性质的判断

根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分以下几种情况：

两个互成角度的分运动

合运动的性质

两个匀速直线运动

匀速直线运动

一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动

匀变速曲线运动

两个初速度为零的匀加速直线运动

匀加速直线运动

两个初速度不为零的匀变速直线运动

如果v合与a合共线，为匀变速直线运动

如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动

1．合运动与分运动的关系

（1）运动的独立性

一个物体同时参与两个（或多个）运动，其中的任何一个运动并不会受其他分运动的干扰，而保持其运动性质不变，这就是运动的独立性原理．虽然各分运动互不干扰，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹．

（2）运动的等时性

各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等（不同时的运动不能合成）．

（3）运动的等效性

各分运动叠加起来与合运动有相同的效果．

2．运动的合成与分解的运算法则

运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则．

★典型案例★质点在xOy平面上运动，它在x方向的速度图像和y方向的我已图像如图甲、乙所示，下列说法正确的是：

A．质点的初速度为3m/s

B．质点初速度的方向与合外力方向垂直

C．质点做匀变速曲线运动

D．质点速度方向与y轴正方向的夹角越来越大

【名师点睛】根据速度图象判断物体在x轴方向做匀加速直线运动，y轴做匀速直线运动．根据位移图象的斜率求出y轴方向的速度，再将两个方向的合成，求出初速度．质点的合力一定，做匀变速运动．y轴的合力为零．

★针对练习1★（多选）一物体在以

为直角坐标系的平面上运动，其运动规律为

，

（式中的物理量单位均为国际单位），关于物体的运动，下列说法正确的是：

A．物体在x轴上向上做匀减速直线运动

B．物体在y轴方向上做匀加速直线运动

C．物体运动的轨迹是一条直线

D．物体运动的轨迹是一条曲线

【答案】BC

【名师点睛】本题关键是数学导数的问题，要明确：

位移对时间的一次导数是速度，速度对时间的一次导数是加速度，之后求解出

两个方向的分运动的速度和加速度后进行合成，得到合速度与合加速度，若两者共线，物体做直线运动。

★针对练习2★质量为

的物体在光滑的水平面上运动，在水平面上建立

坐标系，

时，物体位于坐标系的原点O，物体在x轴和y轴方向上的分速度

、

随时间

变化的图像如图甲、乙所示，则下列说法中正确的是：

A．物体所受的合力是3N

B．物体的初速度是

C．物体做的一定是直线运动

D．物体做的一定曲线运动

【名师点睛】本题考查运动的合成与分解，通过图像可以求出分运动的加速度，分速度，然后将其合成，得到合加速度，根据牛顿第二定律可以求出合力，然后在根据合力与合速度是否在同一直线上确定是直线运动还是曲线运动。

考点三　运动的合成与分解两个典型模型

1、小船渡河模型

在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动，其中一个速度大小和方向都不变，另一个速度大小不变，方向在180°

范围内（在速度不变的分运动所在直线的一侧）变化．我们对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究．这样的运动系统可看作“小船渡河模型”．

模型特点：

（1）船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．

（2）三种速度：

v船（船在静水中的速度）、v水（水的流速）、v合（船的实际速度）．

（3）两个极值

①过河时间最短：

v船⊥v水，tmin＝

（d为河宽）．

②过河位移最小：

v合⊥v水（前提v船>

v水），如图甲所示，此时xmin＝d船头指向上游与河岸夹角为α.cosα＝

；

v船⊥v合（前提v船<

v水），如图乙所示．过河最小位移为xmin＝

2、绳（杆）端速度分解模型

（1）模型特点

沿绳（或杆）方向的速度分量大小相等．

（2）思路与方法

合运动→绳拉物体的实际运动速度v

分运动→

方法：

v1与v2的合成遵循平行四边形定则．

1．小船过河模型

（1）分析思路

（2）解决这类问题的关键

①正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头指向，是分运动．船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致．

②运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解．

③渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关．

④求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的大小情况用三角形法则求极值的方法处理．

2.对绳端速度合成与分解的方法：

（1）物体的实际运动一定是合运动．

（2）绳端速度可分解为沿绳方向的速度和垂直于绳方向的速度．

★典型案例★如图甲所示,在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水,水中放一个蜡块,将玻璃管的开口端用胶塞塞紧,然后将这个玻璃管倒置,在蜡块沿玻璃管上升的同时,将玻璃管水平向右移动.假设从某时刻开始计时,蜡块在玻璃管内每1s上升的距离都是10cm,玻璃管向右匀加速平移,每1s通过的水平位移依次是2.5cm、7.5cm、12.5cm、17.5cm.图乙中,y轴表示蜡块竖直方向的位移,x轴表示蜡块随玻璃管通过的水平位移,t=0时蜡块位于坐标原点.

（1）请在图乙中画出蜡块在4s内的轨迹;

（2）求出玻璃管向右平移的加速度;

（3）求t=2s时蜡块的速度v的大小.

【答案】

（1）如图所示

（2）

（3）

（2）因为

所以

【名师点睛】做分析匀变速直线运动情况时，其两个推论能使我们更为方便解决问题，一、在相等时间内走过的位移差是一个定值，即

，二、在选定的某一过程中，中间时刻瞬时速度等于该过程中的平均速度。

★针对练习1★如图所示，甲乙两船在同一条河流中同时开始渡河，M、N分别是甲乙两船的出发点，两船头与河岸均成α角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P点，如果划船速度大小相等，且两船相遇，不影响各自的航行，下列判断正确的是：

A．甲船也能到达正对岸

B．甲船渡河时间一定短

C．两船相遇在NP直线上的某点（非P点）

D．渡河过程中两船不会相遇

【解析】甲船行方向河岸成α角，水流速度水平向右，故合速度一定不会垂直河岸，即甲船不能垂直到达对岸，A错误；

在垂直河岸方向上

，故渡河时间

，所以渡河时间相等，因为在垂直河岸方向上分速度相等，又是同时出发的，故两船相遇在NP直线上的某点（非P点），BD错误C正确；

【名师点睛】运动的合成与分解中要注意独立性的应用，两个分运动是相互独立，互不干扰的，但二者的合成决定了物体的实际运动。

★针对练习2★如图所示，用汽车吊起重物G，汽车以速度v前进，当牵绳与竖直方向夹角为θ时，重物上升速度为：

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【名师点睛】根据小车的运动效果，使绳子延伸运动和绕滑轮转动，将速度沿绳方向和垂直于绳方向分解，重物上升的速度等于小车沿绳方向的分速度，即可求解。