辽宁省锦州实验学校学年八年级下学期第一次月考数学试题Word文件下载.docx
《辽宁省锦州实验学校学年八年级下学期第一次月考数学试题Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省锦州实验学校学年八年级下学期第一次月考数学试题Word文件下载.docx（27页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
1B．1：
2：
3C．2：
3：
4D．3：
4：
5
9．下列说法：
①有一个角是
的等腰三角形是等边三角形；
②如果三角形的一个外角平分线平行三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形；
③三角形三边的垂直平分线的交点与三角形三个顶点的距离相等；
④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形.其中正确的个数有（）
个B．
个C．
个D．
个
10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°
，∠ABC=60°
，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为
A．2B．2.5或3.5C．3.5或4.5D．2或3.5或4.5
二、填空题
11．用不等式表示：
x与3的和大于6，则这个不等式是______．
12．已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长是_______．
13．关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的值是_____．
14．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，DE垂直平分AB，∠C＝90°
，∠BAC＝15°
．若BC＝3cm，则AE的长度为_____．
15．关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，则m的取值范围是_____．
16．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为
，则a的取值范围是_____．
17．如图，∠A＝52°
，O是AB，AC的垂直平分线的交点，则∠OCB＝___________．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（2，0），点P为线段AB外一动点且PA＝1，以PB为边作等边△PBM，则当线段AM的长取到最大值时，点P的横坐标为_____．
19．如图
（1），△AB1C1是边长为1的等边三角形；
如图
（2），取AB1的中点C2，画等边三角形AB2C2，连接B1B2；
如图（3），取AB2的中点C3；
画等边三角形AB3C3，连接B2B3；
如图（4），取AB3的中点C4，画等边三角形AB4C4，连接B3B4，则B3B4的长为_____．若按照这种规律一直画下去，则BnBn+1的长为_____（用含n的式子表示）
三、解答题
20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°
，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于
MN的长半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是__________．
21．解不等式，并将不等式的解集表示在数轴上
（1）2（x+3）﹣1≥3x+2
（2）
≥3（x﹣1）﹣4
22．解不等式
，并写出它的负整数解．
23．已知：
如图，∠AOB及M、N两点．请你在∠AOB内部找一点P，使它到角的两边和到点M、N的距离分别相等（保留作图痕迹）．
24．如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC，
（1）求证：
△ABE≌△ACF；
（2）若∠BAE=30°
，则∠ADC= °
．
25．已知，如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G，CG＝EG
CD＝AE；
（2）若AD＝BD，CD＝2，则求△ABD的面积．
26．为迎接“七·
一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个.
（1）求每辆大客车和小客车的座位数；
（2）经学校统计，实际参加活动人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？
27．某印刷厂计划购买6台印刷机，现有胶印机，一体机两种不同设备可供选择．其中每台的价格，日印刷量如下表：
胶印机
一体机
价格（万元/台）
5.4
4.2
日印刷量（万张/天）
3
经预算，该厂购买设备的资金不高于27.6万元．
（1）该厂有几种购买方案？
（2）若该厂每天的工作量为至少印刷20万张，为节约资金，应选择哪种购买方案？
28．已知，如图，在△ABC中，AC的垂直平分线与∠ABC的角平分线交于点D，
（1）如图1，判断∠BAD和∠BCD之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，若∠DAC＝60°
时，探究线段AB，BC，BD之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在
（2）的条件下，DA和CB的延长线交于点E，点F是CD上一点且DF＝AE，连接AF交BD于点G，若CE＝9，求DG的长．
参考答案
1．D
【解析】
试题解析：
-3x<
−3y，
∴−3x+6<
−3y+6，
故D错误；
故选D.
点睛：
不等式的性质3：
不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.
2．D
【分析】
根据不等式的解集在数轴上表示方法即可求出不等式的解集．
【详解】
解：
如图所示，数轴所表示的不等式的解集是，x≤1．
故选：
D．
【点睛】
本题考查了不等式的解集在数轴上表示的方法：
“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
3．B
据答对题的得分：
10x；
答错题的得分：
-5（20-x），得出不等关系：
得分要超过90分．
根据题意，得
10x-5（20-x）＞90．
B．
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，要特别注意：
答错或不答都扣5分，至少即大于或等于．
4．B
∵BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，
∴∠B＝∠ECD，BE＝CE，∠BDE＝∠CDE＝90o,
又∵∠B=30°
，BE=2,
∴∠ECD=30°
CE=2,DE=
=1,
又∵CE平分∠ACB，
∴∠ECD＝∠ACE＝30°
，
∴∠ACB＝60°
又∵在△ABC中，∠B=30°
∴∠BAC＝90°
在Rt△ACE，CE＝2，∠ACE＝30°
∴AE＝
＝1；
故选B．
5．D
∵直线y=（2m−3）x+（3n+1）的图象经过一、二、四象限，
∴
解得
.
6．D
熟记反证法的步骤，直接选择即可．
根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，
即假设三角形中没有一个内角小于或等于60°
此题主要考查了反证法的步骤，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．
7．A
根据平行线的性质可得∠CBD的度数，根据角平分线的性质可得∠CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得∠C的度数，根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数．
∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°
，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°
，∵AB=AC，
∴∠C=∠CBA=70°
，∴∠BAC=180°
﹣70°
×
2=40°
故选A．
本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理．关键是得到∠C=∠CBA=70°
8．C
直接根据角平分线的性质即可得出结论．
∵O是△ABC三条角平分线的交点，AB，BC，CA长分别是20，30，40，
故答案选C．
本题主要考查了角平分线的性质，准确运用知识点是解题的关键．
9．C
根据等边三角形及等腰三角形的判定方法对各选项逐一判断即可.
当60°
角是等腰三角形顶角时，两个底角为60°
，三角形是等边三角形，
角是底角时，顶角为60°
，三角形是等边三角形，故①正确，
如图，BE为△ABC的外角平分线，且BE//AC，
∵BE//AC
∴∠A=∠EBD，∠C=∠CBE，
∵BE平分∠CBD，
∴∠CBE=∠EBD，
∴∠A=∠C，
∴AB=BC，
∴△ABC是等腰三角形，故②正确，
∵线段垂直平分线时的得到线段两端的距离相等，
∴三角形三边的垂直平分线的交点与三角形三个顶点的距离相等；
故③正确，
∵等腰三角形的两个底角相等，不一定是60°
∴有两个角相等的等腰三角形不一定是等边三角形，故④错误，
综上所述：
正确的有①②③共3个，
故选C.
本题考查等边三角形、等腰三角形的判定方法，熟练掌握等边三角形及等腰三角形的性质是解题关键.
10．D
试题分析：
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°
，BC=2cm，∴AB=2BC=4（cm）．
∵BC=2cm，D为BC的中点，动点E以1cm/s的速度从A点出发，
∴BD=
BC=1（cm），BE=AB﹣AE=4﹣t（cm），
若∠DBE=90°
，∵∠ABC=60°
，∴∠BDE=30°
．∴BE=
BD=
（cm）．
当A→B时，t=4﹣0.5=3.5；
当B→A时，t=4+0.5=4.5．
若∠EDB=90°
时，∵∠ABC=60°
，∴∠BED=30°
．∴BE=2BD=2（cm）．
当A→B时，∴t=4﹣2=2；
当B→A时，t=4+2=6（舍去）．
综上可得：
t的值为2或3.5或4.5．故选D．
11．
x与3的和表示为
，大于6即“
”，据此可得．
根据题意知这个不等式为
故答案为：
此题主要考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
12．20
分腰长为4或腰长为8两种情况，根据等腰三角形的性质求出周长即可得答案．
当腰长是4cm时，三角形的三边是4、4、8，
∵4+4=8，
∴不满足三角形的三边关系，
当腰长是8cm时，三角形的三边是8、8、4，
∴三角形的周长是8+8+4=20．
20
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；
已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
13．-1
首先解不等式2x﹣a≤﹣1可得x≤
，根据数轴可得x≤﹣1，进而得到
＝﹣1，再解方程即可．
∵2x﹣a≤﹣1，
∴x≤
∵x≤﹣1，
＝﹣1，
解得：
a＝﹣1，
﹣1．
此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是正确解出不等式的解集．
14．6cm
连接BE，根据线段垂直平分线的性质得到AE＝BE，根据等腰三角形的性质得到∠ABE＝∠A＝15°
，根据直角三角形的性质即可得到结论．
连接BE，
∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴∠ABE＝∠A＝15°
∴∠BEC＝30°
∵∠C＝90°
，BC＝3cm，
∴BE＝2BC＝6cm，
∴AE＝BE＝6cm，
故答案为6cm．
本题考查了含30°
角的直角三角形，线段的垂直平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
15．m＞﹣
先求出方程的解，再根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可．
解方程3x﹣2m＝1得：
x＝
∵关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，
＞0，
m＞﹣
m
本题考查了解一元一次不等式和解一元一次方程、一元一次方程的解，能得出关于m的不等式是解此题的关键．
16．
∵（a−3）x>
1的解集为x<
∴不等式两边同时除以（a−3）时不等号的方向改变，
∴a−3<
0，
∴a<
3.
故答案为a<
本题考查了不等式的性质:
在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.本题解不等号时方向改变,所以a-3小于0.
17．38°
根据题意确定点O是△ABC的外心，所以连接OB．利用圆周角定理可知∠BOC=2∠A，然后根据等腰△BOC的性质和三角形内角和定理来求∠OCB的度数即可．
∵O是AB、AC的垂直平分线的交点，
∴点O是△ABC的外心．
如图，连接OB．
则∠BOC=2∠A=104°
又∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB．
∴∠OCB=（180°
-∠BOC）÷
2=38°
故答案是：
38°
本题考查了线段垂直平分线的性质．解答该题的技巧性在于利用线段垂直平分线的性质找到三角形外接圆的圆心，利用圆周角定理、三角形内角和定理将所求的角与已知角的数量关系联系起来．
18．﹣
如图，将△MPA绕点P顺时针旋转60°
，得到△BPN，连接AN．根据旋转不变性可知：
PA＝PN，∠MPB＝∠APN＝60°
，AM＝BN，推出△PAN是等边三角形，推出AN＝PA＝1，由BN≤AN+AB，推出当N，A，B共线时，BN的值最大，此时点N在BA的延长线上，由此即可解决问题.
，得到△BPN，连接AN．
根据旋转不变性可知：
，AM＝BN，
∴△PAN是等边三角形，
∴AN＝PA＝1，
∵BN≤AN+AB，
∴当N，A，B共线时，BN的值最大，此时点N在BA的延长线上，可得点P的横坐标为﹣1﹣
﹣
本题考查等边三角形的性质和判定、全等三角形的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．
19．
，
过点C2作C2D⊥B1B2于点D，根据锐角三角函数的定义得出B1D的长，进而得出B1B2的长，同理可得出B2B3的长，找出规律即可得出结论．
如图，过点C2作C2D⊥B1B2于点D，
∵△AB1C1是边长为1的等边三角形，C2是AB1的中点，
∴B1C2＝B2C2＝
∵△AB2C2是等边三角形，
∴∠B1C2B2＝120°
，B1C2＝B2C2，
∴∠DB1C1＝∠DB2C2＝30°
∴B1D＝B1C2•cos30°
＝
∴B1B2＝2B1D＝
同理可得，B2B3＝
，B3B4＝
…，
∴BnBn+1＝
本题考查的是等边三角形的性质，根据题意作出辅助线，求出B1B2的长，找出规律是解答此题的关键．
20．30
判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
由题意得：
AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E．
又∵∠C＝90°
，∴DE＝CD，∴△ABD的面积
AB•DE
15×
4＝30．
故答案为30．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键．
21．
（1）x≤3，见解析；
（2）x≤3，见解析.
（1）先去括号，再移项、合并同类项，即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出此解集即可．
（2）先去分母、去括号，再移项、合并同类项，系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出此解集即可．
（1）2（x+3）﹣1≥3x+2，
2x+6﹣1≥3x+2，
2x﹣3x≥2﹣6+1，
﹣x≥﹣3，
x≤3，
将不等式解集表示在数轴上如下：
≥3（x﹣1）﹣4，
x+1≥6x﹣6﹣8，
x﹣6x≥﹣6﹣8﹣1，
﹣5x≥﹣15，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
本题考查的是解一元一次不等式及在数轴上表示一元一次不等式的解集，解答此题时要熟知解一元一次不等式的步骤，即：
①去分母；
②去括号；
③移项；
④合并同类项；
⑤化系数为1．
22．x≥﹣1，负整数解为﹣1．
求出不等式的解集，确定出非负整数解即可．
去分母得：
2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6，
去括号得：
4x﹣2﹣15x﹣3≤6，
移项合并得：
﹣11x≤11，
x≥﹣1，
则负整数解为﹣1．
此题考查了一元一次不等式的整数解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．见解析.
点P是∠AOB的平分线与线段MN的中垂线的交点．
如图，点P就是所求的点．
本题主要考查了尺规作图的一般作法．
24．
（1）证明见解析；
（2）75．
（1）根据等边对等角可得∠B=∠ACF，然后利用SAS证明△ABE≌△ACF即可；
（2）根据△ABE≌△ACF，可得∠CAF=∠BAE=30°
，再根据AD=AC，利用等腰三角形的性质即可求得∠ADC的度数.
（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠ACF，
在△ABE和△ACF中，
∴△ABE≌△ACF（SAS）；
（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°
∴∠CAF=∠BAE=30°
∵AD=AC，
∴∠ADC=∠ACD，
∴∠ADC=
=75°
故答案为75．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.
25．
（1）见解析；
（2）4
（1）根据直角三角形的性质得到DE=AE，根据题意证明即可；
（2）根据直角三角形的性质求出AB，根据等腰三角形的性质得到DE⊥AB，根据三角形面积公式计算．
（1）∵DG⊥CE，CG=EG，
∴DE=DC，
∵AD是BC边上的高线，
∴∠ADB=90°
，又AE=BE，
∴DE=AE，
∴AE=CD；
（2）∵AE=CD=2，AB=2DE，
∴AB=4，
∵AD=BD，AE=BE，
∴DE⊥AB，
∴△ABD的面积=
AB×
DE=4．
本题考查的是直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的三线合一是解题的关键．
26．
（1）每辆大客车和每辆小客车的座位数分别为40个和25个.
（2）最多租用小客车3辆
（1）设每辆大客车和每辆小客车的座位数分别为
个和
个，结合每辆大客车的座位数比小客车多15个以及师生共301人参加一次大型公益活动，列出方程组，解方程组即可求解；
（2）根据
（1）中所求，利用总人数为310+40，列出不等式，解不等式即可求解．
个，依题意得，
答：
每辆大客车和每辆小客车的座位数分别为40个和25个.
（2）设租用小客车
辆，则租用大客车
辆，依题意得，
.
解得
∵
为整数，
的最大值为3.
最多租用小客车3辆.
本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，根据题目中的等量关系（不等关系）正确列出方程组及不等式是解题关键．
27．
（1）方案1：
0台胶印机，6台一体机．方案2：
1台胶印机，5台一体机．方案3：
2台胶印机，4台一体机；
（2）为节约资金，应选择方案2．
（1）设购买胶印机x台，那么一体机为（6﹣x）台，根据该厂购买设备的资金不高于27.6万元可列出不等式求出方案．
（2）完成工作量的请况下，胶印机买的越少就是最佳方案．
（1）设购买胶印机x台，
5.4x+4.2（6﹣x）≤27.6
x≤2．
∵x是整数，
∴x取0，1，2，
因此有三种方案：
方案1：
0台胶印机，6台一体机．
方案2：
1台胶印机，5台一体机．
方案3：
2台胶印机，4台一体机．
（2）因为该厂每天的工作量为印刷20万张，
不能完成每天20万张的任务，不可选；
可以完成任务，需要的资金为：
5+15＝20万元；
10+12＝22万元；
为节约资金，应该选1台胶印机，5台一体机．
为节约资金，应选择方案2．
本题考查了一元一次不等式的知识，关键是设出购买台数，以钱数做为不等量关系列出不等式，求出方案且求出最佳方案．
28．
（1）∠BAD+∠BCD＝180°
，见解析；
（2）BD＝AB+BC，见解析；
（3）
（1）过点D作DG⊥BC于点G，DH⊥BA于点H，根据HL可证明△ADH≌△CDG，可得∠HAD＝∠DCG，得出∠BAD+∠BCD＝180°
；
（2）在BD上截取BF＝AB，证明△ABF为等边三角形，△ADC为等边三角形，再证明△ABC≌△AFD，可得出DF＝BC，则BD＝BF+DF＝AB+BC．
（3）延长FD至点M，使DM＝DF，证明△EAC≌△MDA，可得AM＝CE，∠MAD＝∠ECA，可由DG＝
得出结果．
（1）∠BAD+∠BCD＝180°
，理由如下：
如图1，过点D作DG⊥BC于点G，DH⊥BA于点H，
∵AC的垂直平分线与∠ABC角平分线的交于点D，
∴AD＝DC，∠ABD＝∠DBC，
∴DH＝DG，
∴Rt△ADH≌Rt△CDG（HL），
∴∠HAD＝
升级会员 