数据结构课程设计图的遍历Word下载.docx
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定义相应的存储结构并写出各函数的伪码算法。
在这个过程中,要综合考虑系统功能,使得系统结构清晰、合理、简单和易于调试,抽象数据类型的实现尽可能做到数据封装,基本操作的规格说明尽可能明确具体。
详细设计的结果是对数据结构和基本操作作出进一步的求精,写出数据存储结构的类型定义,写出函数形式的算法框架并画出模块之间的调用关系图;
4.程序编码:
把详细设计的结果进一步求精为程序设计语言程序。
同时加入一些注解和断言,使程序中逻辑概念清楚;
5.程序调试与测试:
采用自底向上,分模块进行,即先调试低层函数。
能够熟练掌握调试工具的各种功能,设计测试数据确定疑点,通过修改程序来证实它或绕过它。
调试正确后,认真整理源程序及其注释,形成格式和风格良好的源程序清单和结果;
2.3运行环境
(1)WINDOWS2000/2003/XP/7/Vista系统
(2)Visual C++或TC集成开发环境
3概要设计
3.1总体设计流程图
图3.1总体设计流程图
3.2主函数流程图
图3.2主函数流程图
4详细设计
4.1实验的基本思想和基本原理
和树的遍历类似,图的遍历也是从某个顶点出发,沿着某条搜索路径对图中每个顶点各做一次且仅做一次访问。
它是许多图的算法的基础。
遍历常用两种方法:
深度优先搜索遍历;
广度优先搜索遍历
4.2图的遍历
1.图的深度优先搜索
深度优先搜索是一种递归的过程,正如算法名称那样,深度优先搜索所遵循的搜索策略是尽可能“深”地搜索图。
在深度优先搜索中,对于最新发现的顶点,如果它还有以此为起点而未探测到的边,就沿此边继续下去。
当结点v的所有边都己被探寻过,搜索将回溯到发现结点v有那条边的始结点。
这一过程一直进行到已发现从源结点可达的所有结点为止。
如果还存在未被发现的结点,则选择其中一个作为源结点并重复以上过程,整个进程反复进行直到所有结点都被发现为止。
<1>
图的深度优先遍历的递归定义
假设给定图4.1的初态是所有顶点均未曾访问过。
在图中任选一顶点v为初始出发点(源点),则深度优先遍历可定义如下:
首先访问出发点v,并将其标记为已访问过;
然后依次从v出发搜索v的每个邻接点w。
若w未曾访问过,则以w为新的出发点继续进行深度优先遍历,直至图中所有和源点v有路径相通的顶点(亦称为从源点可达的顶点)均已被访问为止。
若此时图中仍有未访问的顶点,则另选一个尚未访问的顶点作为新的源点重复上述过程,直至图中所有顶点均已被访问为止。
图的深度优先遍历类似于树的前序遍历。
采用的搜索方法的特点是尽可能先对纵深方向进行搜索。
这种搜索方法称为深度优先搜索(Depth-First Search)。
相应地,用此方法遍历图就很自然地称之为图的深度优先遍历。
ﻫ<
2>
深度优先搜索的过程ﻫ 设x是当前被访问顶点,在对x做过访问标记后,选择一条从x出发的未检测过的边(x,y)。
若发现顶点y已访问过,则重新选择另一条从x出发的未检测过的边,否则沿边(x,y)到达未曾访问过的y,对y访问并将其标记为已访问过;
然后从y开始搜索,直到搜索完从y出发的所有路径,即访问完所有从y出发可达的顶点之后,才回溯到顶点x,并且再选择一条从x出发的未检测过的边。
上述过程直至从x出发的所有边都已检测过为止。
此时,若x不是源点,则回溯到在x之前被访问过的顶点;
否则图中所有和源点有路径相通的顶点(即从源点可达的所有顶点)都已被访问过,若图G是连通图,则遍历过程结束,否则继续选择一个尚未被访问的顶点作为新源点,进行新的搜索过程。
算法思路 :
(1)、首先访问一个顶点vi(初始点),将其标记为已访问过(因为图的每个顶点可能有多个前驱和后继,所以当一个顶点被访问以后,必须记录它已经被访问,以避免再次被访问,为此设置一个辅助数组visited[n],它的每个元素的初值均为逻辑值假(false),即为常量0,表明尚未被访问,一旦访问了顶点vi,就将对应元素visited[i]设置为逻辑值真,即为常量1,表明vi已被访问)。
(2)、然后从vi的任一未被访问过的邻接点出发进行深度优先搜索遍历,当vi所有邻接点均被访问过,则退回到上一个顶点vk,从vk的另一个未被访问过的邻接点出发进行深度优先搜索遍历,直到退回到初始点并且没有未被访问过的邻接点为止。
图4.1
(a)访问vo,记录visited[0]=True, 从v0的一个未被访问过的邻接点v1出发遍历;
(b)访问v1,visited[1]=True,从v1的一个未被访问过的邻接点v4出发遍历;
(c)访问v4,visited[4]=True,从v4的一个未被访问过的邻接点v5出发遍历;
(d)访问v5,visited[5]=True,由于v5的两个邻接点v1和v4都被访问过,退回上一邻接点v4,又v4的两个邻接点v1和v5都被访问过,再退回上一邻接点v1,从未被访问过邻接点V6出发遍历;
(e)访问v6,visited[6]=True,从v6的一个未被访问过的邻接点v2出发遍历;
(f)访问v2,visited[2]=True,v2所有邻接点都访问过,退回上一顶点v6,同理,v6退回v1,v1退回v0,再从v0未被访问过邻接点v3出发遍历;
(g)访问v3, visited[3]=True,退回v0,因所有邻接点都访问过,再退回,结束。
2.图的广度优先搜索
广度优先搜索算法(又称宽度优先搜索)是最简便的图的搜索算法之一,这一算法也是很多重要的图的算法的原型。
<
1>
广度优先搜索的基本思想
首先访问图4.2中指定的起始点Vi并将其标记为已访问过,然后由Vi出发访问与它相邻接的所有顶点Vj、 Vk……,并均标记为已访问过,然后再按照Vj、Vk……的次序,访问每一个顶点的所有未被访问过的邻接顶点,并均标记为已访问过,下一步再从这些顶点出发访问与它们相邻接的尚未被访问的顶点,如此做下去,直到所有的顶点均被访问过为止
在广度优先搜索中,若对顶点V1的访问先于顶点V2的访问,则对V1邻接顶点的访问也先于V2邻接顶点的访问。
就是说广度优先搜索中对邻接点的寻找具有“先进先出”的特性。
因此,为了保证访问顶点的这种先后关系,需借助一个队列暂存那些刚访问过的顶点。
设此队列由一个一维数组构成,数组名为Queue,队首指针和队尾指针分别为front和rear。
假设数组足够大,不必考虑有溢出的可能性。
广度优先搜索不是递归过程,不能用递归形式。
图4.2
2>遍历过程
(1)访问v0,visited[0]=True
(2)访问v0所有未访问过邻接v1和v2,visited[1]=True,visited[2]=True;
(3)访问v1所有未被访问过的邻接点v3和v4,v5,并将它们标记已访问过;
(4)访问v2所有未被访问过的邻接点v6,visited[6]=True;
(5)访问v3所有未被访问过的邻接点v7,visited[7]=True;
(6)访问v4所有未被访问过的邻接点(无)
(7)访问v5所有未被访问过的邻接点v8,visited[8]=True;
(8)访问v6所有未被访问过的邻接点(无);
(9)依次访问v7,v8所有未被访问过的邻接点(无),结束。
5算法描述
5.1图的初始化
1定义图
typedefstructnode{ /*边表结点*/
int adjvex;
/*邻接点域*/
structnode*next;
/*链域*/
}EdgeNode;
typedef struct vnode{ /*顶点表结点*/
charvertex;
/*顶点域*/
EdgeNode*firstedge;
/*边表头指针*/
}VertexNode;
typedefVertexNode AdjList[MaxVertexNum];
/*AdjList是邻接表类型*/
typedef struct{
AdjList adjlist;
/*邻接表*/
int n,e;
/*图中当前顶点数和边数*/
}ALGraph;
/*图类型*/
2建立图的邻接表
void CreatALGraph(ALGraph*G)
{
inti,j,k;
chara;
EdgeNode*s;
/*定义边表结点*/
printf("
Input VertexNum(n)and EdgesNum(e):
"
);
scanf("
%d,%d"
,&
G->
n,&G->
e);
/*读入顶点数和边数*/
scanf("
%c"
&
a);
printf("InputVertexstring:
");
for(i=0;
i<
n;
i++) /*建立边表*/
{
scanf("%c"
a);
G->
adjlist[i].vertex=a;
/*读入顶点信息*/
G->
adjlist[i].firstedge=NULL;
/*边表置为空表*/
}
printf("
Inputedges,CreatAdjacency List\n"
);
for(k=0;
k<
G->
e;
k++){ /*建立边表*/
scanf("
%d%d"
i,&
j);
/*读入边(Vi,Vj)的顶点对序号*/
s=(EdgeNode*)malloc(sizeof(EdgeNode));
/*/生成边表结点*/
s->adjvex=j;
/*邻接点序号为j*/
s->next=G->adjlist[i].firstedge;
G->
adjlist[i].firstedge=s;
/*将新结点*S插入顶点Vi的边表头部*/
s=(EdgeNode*)malloc(sizeof(EdgeNode));
s->
adjvex=i;
/*邻接点序号为i*/
next=G->
adjlist[j].firstedge;
adjlist[j].firstedge=s;
/*将新结点*S插入顶点Vj的边表头部*/
}
}
5.2图的遍历
1图的深度优先搜索
算法
#define MAXVEX 100
void dfs(adjlist g,intv,int n)
/*从顶点v出发进行深度优先遍历*/
structvexnode *stack[MAXVEX],*p;
intvisited[MAXVEX],top=0;
for(i=1;
i<
=n;
i++)
visited[i]=0;
printf(“%d”,v);
p=g[v].link;
visited[v]=1;
while(top>
0||p!
=NULL)
while(p!
=NULL)
if (visited[p->
adjvex]==1)
p=p->
next;
else
{
printf(“%d”,p->
adjvex);
visited[p->adjvex]=1;
top++;
stack[top]=p;
p=g[p->adjvex].link;
}
if(top>
0)
top--;
/*退栈,回溯查找已被访问结点的未被访问过的邻接点*/
p=stack[top];
p=p->
next;
}
}
}
时间复杂性
一个有n个顶点、e条边的图,在深度优先搜索图的过程中,找邻接点所需时间为O(e)。
对辅助数组初始化时间为O(n)。
因此,当用邻接表作为图的存储结构时,深度优先搜索图的时间复杂性为O(e+n)。
2图的广度优先搜索
void BFSM(MGraph *G,intk)
{以vk为源点对用邻接矩阵表示的图G进行广度优先搜索
int i,j;
ﻫ
CirQueueQ;
InitQueue(&Q);
printf("
visitvertex:
%c",G->
vexs[k]);
//访问源点vk
visited[k]=TRUE;
EnQueue(&
Q,k);
while(!
QueueEmpty(&
Q)){ﻫ
i=DeQueue(&Q);
//vi出队ﻫ
for(j=0;
j<
n;
j++)//依次搜索vi的邻接点vjﻫ
if(G->edges[i][j]==1&
&!
visited[j]){//vi未访问
printf("visitvertex:
%c"
G->
vexs[j]);
//访问viﻫ
visited[j]=TRUE;
EnQueue(&
Q,j);
//访问过的vi人队ﻫ
}//endwhile
}//BFSM
6结果与结论
6.1源程序代码
#include"
stdio.h"
stdlib.h"
#defineMaxVertexNum 50 /*定义最大顶点数*/
typedefstructnode{ /*边表结点*/
intadjvex;
/*邻接点域*/
structnode *next;
}EdgeNode;
typedef structvnode{ /*顶点表结点*/
charvertex;
/*顶点域*/
EdgeNode *firstedge;
/*边表头指针*/
}VertexNode;
typedef VertexNodeAdjList[MaxVertexNum];
/*AdjList是邻接表类型*/
typedefstruct {
AdjList adjlist;
/*邻接表*/
intn,e;
/*图中当前顶点数和边数*/
}ALGraph;
/*图类型*/
/* 建立图的邻接表 */
voidCreatALGraph(ALGraph*G)
inti,j,k;
chara;
EdgeNode*s;
/*定义边表结点*/
printf("
Input VertexNum(n)and EdgesNum(e):
"
scanf("
%d,%d"
G->
n,&
e);
/*读入顶点数和边数*/
scanf("
%c",&
printf("InputVertexstring:
for(i=0;
n;
i++) /*建立边表*/
scanf("%c"
,&a);
G->
adjlist[i].vertex=a;
/*读入顶点信息*/
G->
adjlist[i].firstedge=NULL;
/*边表置为空表*/
printf("
Input edges,CreatAdjacency List\n"
for(k=0;
k<
e;
k++){ /*建立边表*/
scanf("%d%d"
i,&
j);
/*读入边(Vi,Vj)的顶点对序号*/
s=(EdgeNode*)malloc(sizeof(EdgeNode));
/*/生成边表结点*/
s->
adjvex=j;
/*邻接点序号为j*/
s->
next=G->
adjlist[i].firstedge;
G->
adjlist[i].firstedge=s;
/*将新结点*S插入顶点Vi的边表头部*/
s=(EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));
s->
adjvex=i;
/*邻接点序号为i*/
s->next=G->adjlist[j].firstedge;
G->
adjlist[j].firstedge=s;
/*将新结点*S插入顶点Vj的边表头部*/
}
/* 定义标志向量,为全局变量 */
typedefenum{FALSE,TRUE}Boolean;
Booleanvisited[MaxVertexNum];
/* DFS:
深度优先遍历的递归算法 */
voidDFSM(ALGraph*G,inti)
{
EdgeNode*p;
printf("
%c"
adjlist[i].vertex);
/*访问顶点Vi*/
visited[i]=TRUE;
/*标记Vi已访问*/
p=G->adjlist[i].firstedge;
/*取Vi边表的头指针*/
while(p){ /*依次搜索Vi的邻接点Vj,这里j=p->
adjvex*/
if(!
visited[p->
adjvex]) /*若Vj尚未被访问*/
DFSM(G,p->
adjvex);
/*则以Vj为出发点向纵深搜索*/
p=p->
next;
/*找Vi的下一个邻接点*/
voidDFS(ALGraph*G)
inti;
for(i=0;
i<G->n;
i++)
visited[i]=FALSE;
/*标志向量初始化*/
for(i=0;
if(!
visited[i]) /*Vi未访问过*/
DFSM(G,i);
/*以Vi为源点开始DFS搜索*/
/* BFS:
广度优先遍历 */
void BFS(ALGraph *G,intk)
{ /*以Vk为源点对用邻接链表表示的图G进行广度优先搜索*/
int i,f=0,r=0;
EdgeNode*p;
intcq[MaxVertexNum];
/*定义FIFO队列*/
for(i=0;
i<G->
i++)
visited[i]=FALSE;
/*标志向量初始化*/
for(i=0;
=G->
i++)
cq[i]=-1;
/*初始化标志向量*/
printf("
%c"
G->
adjlist[k].vertex);
/*访问源点Vk*/
visited[k]=TRUE;
cq[r]=k;
/*Vk已访问,将其入队。
注意,实际上是将其序号入队*/
while(cq[f]!
=-1){ //队列非空则执行
i=cq[f];
f=f+1;
/*Vi出队*/
p=G->adjlist[i].firstedge;
/*取Vi的边表头指针*/
while(p){ /*依次搜索Vi的邻接点Vj(令p->
adjvex=j)*/
if(!
visited[p->
adjvex]) { /*若Vj未访问过*/
printf("%c",G->
adjlist[p->
adjvex].vertex);
/*访问Vj*/
visited[p->adjvex]=TRUE;
r=r+1;
cq[r]=p->adjvex;
/*访问过的Vj入队*/
}
p=p->
next;
/*找Vi的下一个邻接点*/
}
} /*endwhile*/
/* 主函数 */
voidmain()
int i;
ALGraph *G;
G=(ALGraph*)malloc(sizeof(ALGraph));
CreatALGraph(G);
printf("Print GraphDFS:
DFS(G);
printf("
\n"
printf("
PrintGraphBFS:
BFS(G