数据结构课程设计图的遍历Word下载.docx
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定义相应的存储结构并写出各函数的伪码算法。
在这个过程中,要综合考虑系统功能,使得系统结构清晰、合理、简单和易于调试,抽象数据类型的实现尽可能做到数据封装,基本操作的规格说明尽可能明确具体。
详细设计的结果是对数据结构和基本操作作出进一步的求精,写出数据存储结构的类型定义,写出函数形式的算法框架并画出模块之间的调用关系图;
4.程序编码：
把详细设计的结果进一步求精为程序设计语言程序。
同时加入一些注解和断言,使程序中逻辑概念清楚;
5.程序调试与测试:
采用自底向上,分模块进行,即先调试低层函数。
能够熟练掌握调试工具的各种功能,设计测试数据确定疑点,通过修改程序来证实它或绕过它。
调试正确后，认真整理源程序及其注释,形成格式和风格良好的源程序清单和结果;
2.3运行环境
（１）WINDOWS2000/２00３/XＰ/7/Ｖｉsｔa系统
（2）Viｓual C++或TC集成开发环境
3概要设计
３.1总体设计流程图
图3.1总体设计流程图
3.２主函数流程图
图３．2主函数流程图
４详细设计
4.１实验的基本思想和基本原理
和树的遍历类似，图的遍历也是从某个顶点出发,沿着某条搜索路径对图中每个顶点各做一次且仅做一次访问。
它是许多图的算法的基础。
遍历常用两种方法:
深度优先搜索遍历；
广度优先搜索遍历
４.2图的遍历
1.图的深度优先搜索
深度优先搜索是一种递归的过程，正如算法名称那样,深度优先搜索所遵循的搜索策略是尽可能“深”地搜索图。
在深度优先搜索中，对于最新发现的顶点，如果它还有以此为起点而未探测到的边,就沿此边继续下去。
当结点v的所有边都己被探寻过,搜索将回溯到发现结点ｖ有那条边的始结点。
这一过程一直进行到已发现从源结点可达的所有结点为止。
如果还存在未被发现的结点，则选择其中一个作为源结点并重复以上过程,整个进程反复进行直到所有结点都被发现为止。
＜1>
图的深度优先遍历的递归定义
假设给定图4.１的初态是所有顶点均未曾访问过。
在图中任选一顶点v为初始出发点（源点），则深度优先遍历可定义如下:
首先访问出发点v,并将其标记为已访问过；
然后依次从v出发搜索ｖ的每个邻接点w。
若w未曾访问过,则以w为新的出发点继续进行深度优先遍历，直至图中所有和源点v有路径相通的顶点（亦称为从源点可达的顶点）均已被访问为止。
若此时图中仍有未访问的顶点,则另选一个尚未访问的顶点作为新的源点重复上述过程,直至图中所有顶点均已被访问为止。
图的深度优先遍历类似于树的前序遍历。
采用的搜索方法的特点是尽可能先对纵深方向进行搜索。
这种搜索方法称为深度优先搜索（Depth-First Search）。
相应地，用此方法遍历图就很自然地称之为图的深度优先遍历。
ﻫ<
2>
深度优先搜索的过程ﻫ 设x是当前被访问顶点,在对x做过访问标记后，选择一条从x出发的未检测过的边（ｘ，y）。
若发现顶点y已访问过，则重新选择另一条从x出发的未检测过的边，否则沿边（x，y）到达未曾访问过的y,对ｙ访问并将其标记为已访问过;
然后从y开始搜索，直到搜索完从y出发的所有路径,即访问完所有从y出发可达的顶点之后,才回溯到顶点x，并且再选择一条从x出发的未检测过的边。
上述过程直至从ｘ出发的所有边都已检测过为止。
此时,若x不是源点，则回溯到在ｘ之前被访问过的顶点;
否则图中所有和源点有路径相通的顶点（即从源点可达的所有顶点）都已被访问过,若图G是连通图,则遍历过程结束,否则继续选择一个尚未被访问的顶点作为新源点,进行新的搜索过程。
算法思路 ：
（1）、首先访问一个顶点ｖi（初始点）,将其标记为已访问过（因为图的每个顶点可能有多个前驱和后继，所以当一个顶点被访问以后，必须记录它已经被访问，以避免再次被访问，为此设置一个辅助数组viｓiｔｅd[ｎ],它的每个元素的初值均为逻辑值假（ｆａlｓe）,即为常量0，表明尚未被访问，一旦访问了顶点vi,就将对应元素visｉted[i]设置为逻辑值真,即为常量1,表明vi已被访问）。
（2）、然后从vi的任一未被访问过的邻接点出发进行深度优先搜索遍历，当ｖi所有邻接点均被访问过，则退回到上一个顶点vk,从vｋ的另一个未被访问过的邻接点出发进行深度优先搜索遍历,直到退回到初始点并且没有未被访问过的邻接点为止。
图4.1
（a）访问vo,记录visｉｔed[0]＝Trｕe， 从v0的一个未被访问过的邻接点ｖ1出发遍历；
（b）访问v1,ｖｉsｉtｅd[1］=True,从v1的一个未被访问过的邻接点v4出发遍历；
（ｃ）访问v4,vｉsited[4]=Tｒue,从v４的一个未被访问过的邻接点v5出发遍历；
（d）访问v5,visiｔed[5]=Trｕe,由于v5的两个邻接点v1和v4都被访问过，退回上一邻接点ｖ4，又v4的两个邻接点v1和ｖ5都被访问过,再退回上一邻接点v1，从未被访问过邻接点V6出发遍历;
（e）访问v6,ｖisited[6]=Trｕｅ,从v６的一个未被访问过的邻接点v2出发遍历;
（f）访问ｖ2,ｖｉsiｔed[２]=Truｅ,v2所有邻接点都访问过,退回上一顶点v6,同理,v6退回v１,v１退回ｖ０，再从ｖ0未被访问过邻接点ｖ3出发遍历;
（g）访问v3, visited[3］=Ｔrｕe，退回v0,因所有邻接点都访问过,再退回,结束。
２.图的广度优先搜索
广度优先搜索算法（又称宽度优先搜索）是最简便的图的搜索算法之一，这一算法也是很多重要的图的算法的原型。
<
1>
广度优先搜索的基本思想
首先访问图4.2中指定的起始点Vi并将其标记为已访问过，然后由Vi出发访问与它相邻接的所有顶点Vj、 Vｋ……,并均标记为已访问过,然后再按照Vｊ、Vk……的次序，访问每一个顶点的所有未被访问过的邻接顶点,并均标记为已访问过，下一步再从这些顶点出发访问与它们相邻接的尚未被访问的顶点，如此做下去，直到所有的顶点均被访问过为止
在广度优先搜索中,若对顶点V1的访问先于顶点V2的访问,则对Ｖ1邻接顶点的访问也先于V２邻接顶点的访问。
就是说广度优先搜索中对邻接点的寻找具有“先进先出”的特性。
因此,为了保证访问顶点的这种先后关系，需借助一个队列暂存那些刚访问过的顶点。
设此队列由一个一维数组构成,数组名为Queue，队首指针和队尾指针分别为fｒont和reａr。
假设数组足够大,不必考虑有溢出的可能性。
广度优先搜索不是递归过程，不能用递归形式。
图４.２
2＞遍历过程
（1）访问v0,visited[0]＝Ｔｒｕe
（2）访问ｖ0所有未访问过邻接v1和ｖ2,visitｅｄ[1]=Truｅ，vｉsiteｄ[２]＝Trｕe；
（３）访问v1所有未被访问过的邻接点v３和ｖ４,v5,并将它们标记已访问过;
（4）访问ｖ２所有未被访问过的邻接点v6，vｉsiｔed［6]=Tｒue;
（5）访问v３所有未被访问过的邻接点v7,ｖisitｅd[7]=Truｅ；
（6）访问v４所有未被访问过的邻接点（无）
（7）访问v5所有未被访问过的邻接点v８,visiｔed[8]=True；
（８）访问v6所有未被访问过的邻接点（无）;
（9）依次访问ｖ7,ｖ8所有未被访问过的邻接点（无），结束。
５算法描述
5.1图的初始化
1定义图
ｔypｅｄefstｒuctnoｄe｛ /*边表结点*/
inｔ adｊveｘ;
/＊邻接点域*/
strｕcｔnode*neｘｔ；
/*链域*/
}EｄgeNｏde；
tｙpedef strｕct ｖnode｛ /＊顶点表结点*/
chａｒveｒtex;
/*顶点域*/
EｄｇeＮｏde*firｓtedgｅ;
/*边表头指针*／
｝VertexＮodｅ；
typｅdｅfVerｔeｘＮode ＡｄjＬｉsｔ[MaｘVｅrteｘＮum];
/*AdjＬist是邻接表类型*/
tyｐeｄｅf strucｔ{
AdjＬist ａdｊｌｉｓt;
／*邻接表*/
iｎt n,e;
/*图中当前顶点数和边数*/
}ＡLＧraｐh;
/*图类型＊/
2建立图的邻接表
void CreatALGraph（AＬＧrａpｈ*Ｇ）
{
iｎti，j,ｋ；
chaｒa;
EdｇｅNoｄe＊s;
／＊定义边表结点＊／
prｉｎtf（"
Iｎput ＶerｔexNｕｍ（n）aｎd EｄgｅsNum（e）:
"
）；
ｓcaｎf（"
%ｄ,％ｄ"
，&
G->
n，＆Ｇ->
e）；
／＊读入顶点数和边数*／
sｃａｎf（"
%c"
&
a）;
printf（＂InpｕtVerｔeｘsｔring:
＂）;
ｆoｒ（i=0;
ｉ<
n;
i++） /*建立边表*/
{
sｃanf（＂%ｃ"
ａ）;
G－>
ａｄjｌist[i].vｅrtex=ａ;
/＊读入顶点信息＊／
G->
adjlist[ｉ]．firstedge＝ＮＵLL;
/＊边表置为空表＊／
}
pｒiｎｔf（"
Ｉｎputｅdｇes,CreａtＡdｊａcｅｎcｙ Lｉst\n"
）;
foｒ（k=0；
ｋ<
G－>
ｅ;
ｋ++）{ /*建立边表*／
sｃａｎf（"
%d%d"
i，&
j）;
/*读入边（Vi,Vj）的顶点对序号*/
s=（ＥdgeNode*）ｍalloｃ（ｓｉｚｅof（EdgeNodｅ））;
/*/生成边表结点*/
s-＞adjｖex＝j;
／*邻接点序号为j*/
ｓ－＞ｎｅxｔ=G-＞adjlｉｓｔ[i].fiｒｓｔedge;
G->
adjliｓt[i].fｉｒsｔedge=ｓ;
/*将新结点＊S插入顶点Vi的边表头部*/
ｓ=（ＥdgeNｏｄe*）maｌｌoc（sizｅｏf（EdgeNode））;
s->
ａdjveｘ=i;
/*邻接点序号为i＊/
ｎext=G->
adjlisｔ[j]．fiｒsteｄge;
adjlisｔ[j]．firｓtｅｄｇｅ=s；
／＊将新结点＊S插入顶点Vj的边表头部*/
}
}
５.2图的遍历
１图的深度优先搜索
算法
#defｉne ＭAXVEX 100
voｉd dfｓ（aｄjlist ｇ，ｉnｔv，int ｎ）
/*从顶点v出发进行深度优先遍历＊/
strｕｃtvexnode *staｃｋ[MＡXＶEX],*p;
ｉnｔvｉsiteｄ[MAXVEX],top＝0;
fｏr（i=1；
i<
=ｎ；
ｉ++）
visited[ｉ]=０；
prｉntf（“%d”,v）;
ｐ=ｇ[v].link;
visitｅd[ｖ]=1;
wｈｉle（tｏp>
０｜|p！
=ＮULL）
whilｅ（p！
=NＵＬL）
if （visitｅd[p->
ａｄjvex］==１）
p=p->
nｅxt;
ｅlｓｅ
{
prｉntf（“％d”,p->
aｄjvｅx）;
visiｔｅd[p-＞aｄjvex]=1；
ｔop++;
sｔack［top]＝p;
p=ｇ［p-＞ａdｊｖex］.ｌｉnｋ;
｝
iｆ（ｔop>
0）
ｔop--;
/*退栈，回溯查找已被访问结点的未被访问过的邻接点*/
p=stａck［top］；
p＝p->
ｎext;
｝
｝
}
时间复杂性
一个有n个顶点、e条边的图，在深度优先搜索图的过程中，找邻接点所需时间为O（e）。
对辅助数组初始化时间为O（n）。
因此，当用邻接表作为图的存储结构时，深度优先搜索图的时间复杂性为Ｏ（e+n）。
２图的广度优先搜索
void BＦＳM（MGraｐｈ ＊Ｇ,intk）
{以vk为源点对用邻接矩阵表示的图G进行广度优先搜索
iｎt i，j;
ﻫ
CirQueuｅQ；
IｎｉｔＱｕeue（＆Q）；
ｐrintf（"
visitvertex：
％c＂,G－>
ｖeｘs[k]）;
//访问源点vｋ
visited［k］＝TRUE；
EnＱueｕe（&
Q,k）；
whｉle（！
QueｕeEｍpｔy（&
Q））{ﻫ
i＝DeQueue（＆Q）;
//ｖｉ出队ﻫ
for（j＝0；
j<
ｎ;
j+＋）//依次搜索vi的邻接点vjﻫ
if（G-＞ｅdges[i］［ｊ]==1&
＆!
visited[j］）{／/vｉ未访问
printｆ（＂ｖisｉtｖｅrtex:
％ｃ"
G->
ｖeｘs[j］）；
//访问vｉﻫ
visｉteｄ[j］＝TRUE；
EｎQuｅｕｅ（&
Q，j）；
//访问过的vi人队ﻫ
}／／ｅndwhｉlｅ
｝／/BFSM
6结果与结论
6.1源程序代码
#includｅ"
stdio.h"
sｔdlib.h"
#deｆiｎeMaxＶerｔeｘNum 50 /*定义最大顶点数*／
typedｅｆｓtｒｕctｎode{ /*边表结点*/
intadjvex；
/＊邻接点域*／
stｒucｔnoｄe *nｅxt;
｝EdｇｅNｏde;
tyｐeｄef strｕctｖnｏｄe{ /*顶点表结点*／
charvertｅx；
／*顶点域*/
ＥdgeNoｄe *firｓｔedge;
／*边表头指针＊/
}VertexNｏde;
typedef ＶerｔexNodeAdjＬist[ＭaｘＶｅrtexNum]；
/*ＡdｊＬist是邻接表类型＊/
typｅdeｆｓtruct {
AdｊLisｔ adjlist;
/*邻接表*/
intn，e;
／＊图中当前顶点数和边数*／
}ALGｒaph;
/＊图类型*／
／* 建立图的邻接表 */
ｖoidCreatAＬGraｐh（ALGrａpｈ*G）
ｉntｉ，j,k;
charａ;
ＥｄgeNode*s;
／＊定义边表结点*/
prinｔf（"
Ｉnput VｅrｔexNum（n）ａｎd EdgesNuｍ（e）:
"
scanf（"
%d,％d"
Ｇ－>
n,&
e）;
/*读入顶点数和边数*/
scａnf（"
%c＂,&
pｒiｎtf（＂InpuｔVｅrtexstring:
fｏr（i=0;
n；
i+＋） /＊建立边表*/
scanf（＂％c"
，＆a）；
G->
adjliｓt［i]．ｖerｔeｘ＝a;
/*读入顶点信息*/
G->
aｄｊlist[ｉ].ｆirsteｄge=ＮUＬＬ；
/*边表置为空表*/
priｎtf（"
Iｎput ｅｄgeｓ,CreａtAdjａｃｅncy List\n"
for（k=０;
k<
e;
k+＋）{ ／*建立边表＊／
ｓｃaｎf（＂%d％d"
i,&
j）；
/＊读入边（Vi,Ｖj）的顶点对序号*/
s=（EdｇeNｏｄe＊）malｌoc（ｓizeof（EdｇeＮode））;
/*/生成边表结点＊/
s->
ａdjｖｅx=j；
/*邻接点序号为j*/
s->
nｅｘｔ=Ｇ－>
aｄjliｓt[i].fiｒstedge;
Ｇ－>
adｊliｓt[i].ｆｉrｓｔedge=s；
／*将新结点＊S插入顶点Vi的边表头部*／
s=（EｄｇeNode *）mallｏc（ｓizeoｆ（EdgeNode））;
s->
aｄｊｖex=i;
/＊邻接点序号为i*/
ｓ-＞ｎext=G-＞aｄｊlｉst[j］.fｉrstedge;
Ｇ－>
adｊlist[j].ｆirstedge=s;
/*将新结点＊S插入顶点Vj的边表头部*／
｝
/* 定义标志向量,为全局变量 ＊/
ｔｙpｅdeｆenｕm{ＦALSE,TRUE}Ｂoｏleａn;
Booｌeａｎvisｉｔed［MａxＶertexＮｕm];
/* DＦＳ：
深度优先遍历的递归算法 *／
vｏidDFSM（ＡＬＧrａｐｈ*Ｇ,ｉntｉ）
｛
EdgeNoｄe＊ｐ;
pｒinｔf（"
%ｃ"
adｊｌist[i]．vｅrtｅx）；
/＊访问顶点Ｖｉ*/
vｉsiｔed[i]=ＴＲUE;
／*标记Vｉ已访问*/
p=G-＞aｄjlｉsｔ[i].firsｔedge;
/*取Vi边表的头指针*/
wｈｉｌe（p）{ /*依次搜索Vi的邻接点Ｖj,这里j=p->
adｊvｅｘ*/
ｉｆ（!
ｖｉsｉteｄ[ｐ->
ａdjvex]） ／＊若Vj尚未被访问*／
ＤＦSM（G,ｐ->
ａdｊvｅx）；
/*则以Vｊ为出发点向纵深搜索*／
ｐ＝p－>
ｎexｔ；
／*找Vi的下一个邻接点＊/
ｖｏidDFS（ALGrａｐh*G）
ｉnti；
fｏr（i=0；
ｉ＜G-＞n;
i++）
ｖisｉted[ｉ］=ＦＡLSE；
/*标志向量初始化＊/
ｆor（i=0；
if（!
vｉsiteｄ[i]） /*Ｖi未访问过*/
ＤFＳM（G，i）；
/*以Vｉ为源点开始DFＳ搜索*/
／* BFS：
广度优先遍历 */
void BＦS（AＬGｒaph *Ｇ,intｋ）
｛ ／＊以Vk为源点对用邻接链表表示的图Ｇ进行广度优先搜索*/
iｎt i,f=０,r=０;
EdｇeNode*p;
iｎtcq［MａxＶｅｒtexNum];
/*定义FIFO队列*/
for（ｉ=0;
ｉ＜Ｇ->
ｉ＋+）
visiｔed［i]=ＦＡLSＥ;
／*标志向量初始化*/
foｒ（i=0;
=G－>
i＋+）
cq[i]=-1;
／＊初始化标志向量*/
ｐｒintf（"
％c"
Ｇ->
adjlｉｓｔ[k]．ｖeｒtex）；
/*访问源点Vk*/
visiteｄ[k]=TRUE;
ｃq[r]=k;
/＊Vk已访问，将其入队。
注意，实际上是将其序号入队＊/
while（cｑ[f］！
=-1）{ //队列非空则执行
i=cｑ[f］；
ｆ=f+1;
/＊Vi出队*/
p＝G-＞adｊlｉst[i].firsｔｅdge；
/＊取Ｖｉ的边表头指针＊/
ｗhilｅ（p）｛ ／*依次搜索Vi的邻接点Vj（令p->
adjvex=j）*/
iｆ（!
visiｔed[p－>
ａdjvｅx]） ｛ /*若Vj未访问过*／
prｉntf（＂%c＂,G->
ａdjlisｔ[ｐ－>
ａdjvex].vertex）;
/*访问Vｊ*/
visiteｄ[p-＞adjvex]＝TRUE;
ｒ=r+1;
ｃｑ［r]=p－＞aｄjveｘ;
／*访问过的Vj入队＊/
}
p＝p->
next;
／*找Vi的下一个邻接点*/
}
} /＊endwhｉｌｅ*/
／* 主函数 *／
voiｄmaｉn（）
ｉnt i;
ALＧraph *G;
G=（ALGraｐh*）malloｃ（sizeof（ALGｒaph））;
ＣreatAＬGraph（G）;
printf（＂Ｐｒint GraphDFS：
DFS（Ｇ）;
prｉntf（"
\n"
ｐrintf（"
PrｉnｔGrａphＢＦS:
BFS（G
升级会员 