现代控制理论基础实验报告Word文档格式.docx
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iL
式中XUC
1
（
LR1R2
1R2（——
CR1R2
）
11-（C
R4
[01]
由系统能控能观性判据得
rank[bAb]=2
c
rank
cA
故系统既能控又能观。
1.2当冃％
时，式（10-1）变为
R2R4
1（和2
L（R1R2
R3R4
R3
R4）
七）
（10-3）
1]
y=uc=[0
（10-4）
crankcA
故系统既不能控又不能观，若把式
Il-
rank[bAb]=1<
2
1<
1Uc
R3R4\;
）iLR3R4
1、
）Uc
（10-3）展开则有
U
L
（10-5）
（10-6）
这是两个独立的方程。
第二个方程中的
关系，故电路的状态为不能控。
同时输出
uc既不受输入u
Uc中不含有iL的信息，因此对Uc的检测不能确定iL，即
的控制，也与状态变量Il没有任何耦合
系统不能观。
d
图10-1系统能控性与能观性实验电路图
4、实验结论：
以表格形式记录测得的各项实验数据，并据此分析系统的能控性与能观性。
R3阻值
输入电压
Uab
Ucd
1K
1V
0.90
0.18
2V
1.68
0.35
2K
0.91
0.25
1.65
0.48
3K
0.27
1.66
0.53
系统能控且能观。
实验二控制系统极点的任意配置
1实验目的：
1.掌握用全状态反馈的设计方法实现控制系统极点的任意配置;
2.用电路模拟的方法，研究参数的变化对系统性能的影响。
2实验内容：
1.用全状态反馈实现二阶系统极点的任意配置，并用电路模拟的方法予予以实现;
2.用全状态反馈实现三阶系统极点的任意配置，并通过电路模拟的方法予以实现。
3实验原理：
由于控制系统的动态性能主要取决于它的闭环极点在S平面上的位置，因而人们常把对系统动
态性能的要求转化为一组希望的闭环极点。
一个单输入单输出的N阶系统，如果仅靠系统的输出量
进行反馈，显然不能使系统的n个极点位于所希望的位置。
基于一个N阶系统有N个状态变量,
如果把它们作为系统的反馈信号，则在满足一定的条件下就能实现对系统极点任意配置，这个条件就是系统能控。
理论证明，通过状态反馈的系统，其动态性能一定会优于只有输出反馈的系统。
设系统受控系统的动态方程为
xAxbu
ycx
图11-1为其状态变量图。
图11-1状态变量图
令urKx，其中K［k1k2…kn］，r为系统的给定量，x为n1系统状态变量，u为11控制量。
则引入状态反馈后系统的状态方程变为
x（AbK）xbu
相应的特征多项式为
det［SI（AbK）］，调节状态反馈阵K的元素k?
...心］，就能实现闭环系统极点的任意配置。
图11-2为引入状态反馈后系统的方框图。
图11-2弓I入状态变量后系统的方框图
1.典型二阶系统全状态反馈的极点配置
二阶系统方框图如11-3所示。
十
T
X；
XiCiS
◎
“阿卜1
0.1S
1.1由图得
图11-3二阶系统的方框图
X1
1.2系统能控性
10
X
希望的闭环特征多项式为
1.4确定状态反馈系数K1和K2
11-4所示。
引入状态反馈后系统的方框图如图
图11-4引入状态反馈后的二阶系统方框图
其特征方程式为
S10
⑻（AbK）22K1S22&
S（22K2）S20K120（11-2）
由式（11-1）、（11-2）解得
K14,K26.1
根据以上计算可知，二阶系统在引入状态反馈前后的理论曲线如图11-5的a）、b）所示。
图11-5引入状态反馈前后二阶系统的单位阶跃响应曲线
2.典型三阶系统全状态反馈的极点配置2.1系统的方框图
三阶系统方框图如11-6所示。
图11-6三阶系统的方框图2.2状态方程
由图得：
X1X2CyX1100X
X22X22X3
X35X15X35R
其动态方程为：
X0
X+
0R
5
2.3能控性
由动态方程可得：
Rank[bAb丿
A2b]=Rank
70=3
25
125
所以系统能控，其极点能任意配置。
设一组理想的极点为：
P1=-10，P2,3=-2±
j2
则由它们组成希望的特征多项式为
（11-3）
32
（S10）（S2j2）（s2j2）S14S48S80
2.4确定状态反馈矩阵K
引入状态反馈后的三阶系统方框图如11-7所示。
图11-7引入状态反馈后的三阶系统方框图
由图11-7可得
det[SI-（A-Bk）]=S（S+2）（S+5+5K3）+2（S+5K"
+10SK2
S3（75K3）S2（1010K210K3）S1010K1（11-4）由式（11-3）、（11-4）得
7+5K3=14K3=1.4
10+10K1=80
图11-7对应的模拟电路图如图11-12所示。
图中电阻Rx1、Rx2、Rx3按下列关系式确定。
a）引入状态反馈前b）引入状态反馈后
图11-8引入状态反馈前后三阶系统的单位阶跃响应曲线
4实验结论：
1根据状态空间表达式，分别画出二阶和三阶系统引入状态反馈后的模拟结构图。
2画出实验所得曲线图。
包括二阶和三阶系统反馈前及反馈后的响应曲线。
1阶系统模拟结构图
三阶系统模拟结构图
典型
引入状态反馈前
匹巨1：
■■
i**?
；
■:
■妙;
■
引入状态反馈后
K问：
d.CXI5
皿：
:
5.22v
V
«
K3：
1V
1E1；
■
Kff.fiJ■^£
4!
円1和
acd
£
SiEl：
a20
lia；
JJ?
眄厂
ni^±
■iEi：
也ilf:
ililtc；
9i!
H:
典型三阶系统
"
Lfj：
■豐朗：
Hillf■iK13；
!
liH2;
■毗斗；
时和
»
>
ai；
慈4£
肿耳;
roii
实验三具有内部模型的状态反馈控制系统
实验目的：
1、通过实验了解内模控制的原理；
2、掌握具有内部模型的状态反馈设计的方法。
实验内容：
1、不引入内部模型，按要求设计系统的模拟电路，并由实验求取其阶跃响应和稳态输出;
2、设计该系统引入内部模型后系统的模拟电路，并由实验观测其阶跃响应和稳态输出。
实验原理：
系统极点任意配置（状态反馈），仅从系统获得满意的动态性能考虑，即系统具有一组希望的
闭环极点，但不能实现系统无误差。
为此，本实验在上一实验的基础上，增加了系统内部模型控制。
R（s）的模型，这样，系统
经典控制理论告诉我们，系统的开环传递函数中，若含有某控制信号的极点，则该系统对此输入信号就无稳态误差产生。
据此，在具有状态反馈系统的前向通道中引入既具有理想的动态性能，又有对该系统无稳态误差产生。
1.内模控制实验原理设受控系统的动态方程为
xAxbuyex
令参考输入为阶跃信号r,则有：
r0令系统的输出与输入间的跟踪误差为
r，则有：
eyrexx，u为两个中间变量，则得
buAzb
（12-2）写成矩阵形式：
（12-3）
则可求得如下形式的状态反馈K?
z（K2=[k2k3]）
这不仅使系统稳定，而且实现稳态误差为零。
对式（12-4）积分得
uk1e（t）dtk2x（t））
引入参考输入的内部模型后系统的方框图如下图所示：
图12-1具有内部模型系统的方框图
2•系统的极点配置
已知给定电路的动态方程为
01
u，y10X
41
或写成
（12-5）
XiX2
x24x1x2u
由于Rank[bAb]=2，故系统能控。
系统的方框图如图12-2所示。
由动态方程可得
（S）SI（AbK）S
4k1
S1
k2
S2（1
◎S4k1
（12-6）
设闭环系统的希望极点为S"
1
1j
（S1j1）（s1j1）S2
2S
（12-7）
对比式（12-6）和式（12-7）得
k12k21
S
此时T（S）C[SI（AbK）]1b
S2
12S2
2S2
令状态反馈阵K[k1k2]，urKx，式中r为系统的给定量。
则引入状态反馈后的状态方程为
x（AbK）xbr
由于222，故
0.707此时超调量约为4.3%，ess
0.5。
引入状态反馈后系统的方框图如12-3所示。
图12-3引入状态反馈后的二阶系统方框图
3.内模控制器的设计
为使校正后的系统不仅具有良好的动态性能，而且要以零稳态误差跟踪输入，因此需在状态反
馈的基础上引入内模控制。
根据式
（12-3）和（12-5）得
10
e
z
设闭环系统的希望极点为
S1,21
j,S3
10，则得希望的闭环特征方程式为:
*（S）（S1j）（S
1j）（S
10）
S312S
22S20（12-8）
引入状态反馈后系统的特征多项式为
s
det[S1（AbK）]
det0s
k14
k2s
1k3
S3
（1k3）S2
（4
k2）Sk1
（12-9）
对比⑸、⑹式得
k120，k
（218，k3
11
图12-5内模控制引入前后的阶跃响应曲线
4实验结论：
根据实验结果，画出引入极点配置前、弓I入极点配置后、弓I入内模控制后的系统响应曲线。
极点配置前
系统引入极点配置
加内模控制后
5实验思考
试从理论上分析引入内部模型后系统的稳态误差为零的原因。
答：
引入内部模块后，增加了前向通道和反馈通道，导致系统的稳态误差为零。
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