习题答案第5章时变电磁场和平面电磁波解读Word文档格式.docx
《习题答案第5章时变电磁场和平面电磁波解读Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《习题答案第5章时变电磁场和平面电磁波解读Word文档格式.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
ˆjH0e（d）=-y⎡⎛⎝π⎫⎤⎪；
6⎭⎥⎦-jkz；
。
-jkzsinθ
-j-jkzˆE0ee2+yˆ3E0e-jkz=（-jxˆ+yˆ3）E0e-jkz[解]（a）=xπ
ππ⎡j⎤-j⎡⎛3⎛31⎫⎤1⎫⎪⎥=x⎪ˆ⎢E0e2+3E0e6⎥=xˆE0⎢-j+3ˆE0（b）=x+j+j2⎪2⎭⎥2⎪⎢⎝⎝2⎭⎣⎦⎣⎦
ˆcos（ωt-kz）+yˆcosωt-kz+（c）（t）=x⎛
⎝π⎫ˆcos（ωt-kz）-yˆsin（ωt-kz）⎪=x2⎭
ˆH0co（d）（t）=ysωt-kzsinθ-⎛
⎝π⎫ˆH0sin（ωt-kzsinθ）⎪=y2⎭
ˆE0sin（ωt-kz）5.5/5.2-1已知自由空间某点的电场强度（t）=x
（a）磁场强度（t）；
（b）坡印廷矢量（t）及其一周T=2π/ω内的平均值S
[解]（a）αv（Vm），求。
Ekπ⎫⎛jωt=yˆˆ0sin（ωt-kz）（t）=ReE0cosωt-kz-⎪=yωμ02⎭η0⎝[]
式中ωμ0
k=ωμ0=ωμ0ε0
E02μ0=η0ε022Eˆ⨯yˆˆ0[1-cos2（ωt-kz）]sin（ωt-kz）=z（b）（t）=（t）⨯（t）=xη02η0
av1=T⎰T
0Eˆ0（t）dt=z2η02
5.6/5.2-2对于非均匀的各向同性线性媒质，请导出其无源区电场强度复矢量的波动方程。
[解]无源区限定形式麦氏方程为
=-jωμ
（1）∇⨯=jωε∇⨯
（2）（3）（4）+⋅∇ε=0=0,即ε∇⋅∇⋅ε（））=0∇⋅（μ由
（1）,∇⨯∇⨯=-jω∇⨯
2）（μ）-∇=-jω（μ∇⨯+∇μ⨯）∇（∇⋅⎛∇ε⎫22⎪+∇=-ωμε+jω∇μ⨯ε⎭⎝利用
（2）（3）后,∇⋅
再利用
（1）式代入,得+ω2με+∇∇2⋅⎛
⎝∇ε⎫∇μ=0⨯∇⨯⎪+ε⎭μ
-jk1zˆE10e5.7/5.3-1设真空中同时存在两个时谐电磁场，其电场强度分别为1=x
试证总平均功率流密度等于两个时谐场的平均功率流密度之和。
[证1]av
122E10E20avˆˆ=z，2=z2η02η0
22E10+E20ˆ=z=1av+2av2η0ˆE20e，2=y-jk2z，故av
E10-jk1z-jk1z=1z=y=xˆˆˆEe⨯e[证2]，11011η0η0
E20-jk2z-jk2z=1z=-x=yˆˆˆEe⨯e，22022η0η0
av
12⎡E102⎤E10⎡1*⎤ˆˆ=Re⎢1⨯1⎥=Re⎢z，⎥=z2η0⎣2⎦⎢2η0⎦⎥⎣
av22E20*ˆ=Re2⨯2=z2η0[]
⎛E10jk1zE20jk2z⎫⎤⎡1⨯*+*⎤=Re⎡1x-jk1z-jk2zˆˆˆˆSav=Re⎢+Ee+yEe⨯ye-xe⎪⎢⎥1212⎥1020⎪η0⎣2⎦⎢2⎥⎝η0⎭⎦⎣（）（）（）
222⎡E102E20⎤E10+E20ˆˆˆ=Re⎢z+z=1av+2av⎥=z2η0⎦2η0⎣2η0
，外5.8/5.3-2同轴线内导体半径为a，外导体内半径为b，某截面处内外导体间电压的复振幅为U
试用复坡印廷矢量计算内、外导体间向负载传输的总功率。
导体上电流的复振幅为I
I*b1U1*⋅2π⎰2⋅ρdρ=UI[解]P=⎰⋅ds=Saρb24πlna
5.9/5.3-3在理想导体平面上方的空气区域（z＞0）存在时谐电磁场，其电场强度为
ˆE0sinkzcosωt。
（t）=x
（a）求磁场强度（t）；
（b）求在z=0，π/4k和π/2k处的坡印廷矢量瞬时值及平均值；
（c）求导体表面的面电流密度。
[解]（a）（t）=Rek[]=yˆωμjωt
2Eπ⎫⎛ˆ0coskzsinωt,η0=E0coskzcosωt+⎪=-y2⎭η0⎝0ε0Eˆ0sn2kzsin2ωt（b）（t）=（t）⨯（t）=-z4η0
z=0,（t）=0
Eˆ0sin2ωtz=,（t）=-z4η04kπ2
z=π
2k,（t）=0
av1=T
av⎰T0E1ˆ0sin2kz⋅（t）⋅dt=-z4η0T2⎰T0sin4πt=0T或⎡j⎤⎡1*⎤2ˆ=Re⎢⨯⎥=Re⎢zE0sin2kz⎥=0⎣2⎦⎣4η0⎦
ˆ⨯（c）s=n
⎡
⎣z=0ˆjˆ⨯y=zE0E0η0ˆj=-xE0η0ˆjs（t）=Re⎢-x
5.10/5.3-4⎤EEπ⎫⎛ˆ0coˆ0sinejωt⎥=xsωt-⎪=xωtη0η2η⎝⎭00⎦已知时谐电磁场瞬时值为ˆ2Eecos（ωt+30），Ee（t）=x
e和，求坡印廷矢量瞬时值ˆ2Hecos（ωt+30）。
请写出其复矢量He（t）=y
ˆEeHe。
（t）=e（t）⨯e（t），并证明其一周平均值为Sαv=z
ˆ2Eee[解]e=x
j30=yj30ˆ2Heee
2ˆ2EeHecos（t）=Ee（t）⨯He（t）=z
av=ˆ[EH（ωt+30）=zee+EeHecos（2ωt+60）]1T1TˆˆEeHe,得证.（）tdt=zEH+EHcos2ωt+60dt=zeeee⎰⎰00TT[（）]
5.11/5.3-5设时谐电磁场瞬时值为
jωt,（t）=Imjωt（t）=Im试求坡印廷矢量瞬时值（t）=（t）⨯（t），并求其一周内平均值S
[解]（t）=Imαv][]。
[]=21j[jωtjωt*e-jωt-]
（t）=Im[]=21j[jωtjωt*e-jωt-]
1j2ωt****-j2ωt⨯-⨯-⨯+⨯e4
1*-⨯j2ωt⨯=ReE2∴（t）=（t）⨯（t）=-][]
av=1T1⎡1T*j2ωt⎤1⨯*（）tdt=Re⨯-⨯dt=Re⎰⎥2T⎰02⎢⎣T0⎦（）[]
5.12/5.4-1氦氖激光器发射的激光束在空气中的波长为6.328×
10-7m，计算其频率、周期和波数（标
出单位）。
[解]k=2π
λ
c=2π=9.929⨯106m-1-76.328⨯103⨯108
f===4.741⨯1014Hz-7λ6.328⨯10
T=1=2.109⨯10-15secf
5.13/5.4-2人马座α星离地球4.33光年，1光年是光在一年中传播的距离。
问该星座离地球多少km?
[解]r=ct=3⨯10⨯4.33⨯365⨯24⨯3600=4.097⨯10m=4.1⨯10km
5.14/5.4-3地球接收太阳全部频率的辐射功率密度约为1.4kW/m2。
问：
（a）若设到达地面的是单一频率的平面波，则其电场强度和磁场强度振幅多大？
（b）地球接收太阳能总功率约为多少？
地球半径为6380km。
（c）若太阳的辐射是各向同性的，那么太阳总辐射功率约为多大？
太阳与地球相距约
1.5×
108km。
81613
E2
=1.3⨯103[解]（a）2η0
∴E=2η0⨯1.3⨯10=990V/m,H=
23263Eη0=2.63A/m1711（b）P=S⋅4πa=1.4⨯10⨯π⨯6380⨯10=7.16⨯10W=7.16⨯10MW
（c）P=S⋅4πR2=1.4⨯103⨯4π⨯1.52⨯1016⨯106=3.68⨯1026W=3.68⨯1020MW6
5.15/5.4-4图5-1所示为对称振子天线。
若用它来接收波长λ的电视信号，当其长度L≈λ/2时最有效。
问接收下列频道时，L应取多长：
（a）5频道（f0=88MHz）；
（b）8频道（f0=187MHz）；
（c）26频道（f0=618MHz）。
c3⨯108
[解]（a）λ===3.41m,
f88⨯106
2
c3⨯108
==1.604m,（b）λ=f187⨯106
∴L=∴L=λ=1.71mλ
2=0.802m
c3⨯108λ==0.485m（c）λ=,∴L==0.243m=24.3cmf618⨯1062
ˆE0e5.16/5.4-5设=z-jkz，该电场是否满足无源区麦氏方程组？
若满足，求出其场；
若不满足，
请指出为什么。
ˆ⋅=-jkE[解]∇⋅=-jkz0e-jkz≠0该电场不满足无源区麦氏方程组.
ˆ）的坡印廷矢量,即不可能沿纵向传播,与假这是因为该电场无横向分量,因而不会形成沿纵向（z
设矛盾.
5.17/5.4-6在理想介质中一平面波的电强度为
ˆ5cos2π108t-z（t）=x（）（Vm）
（a）求介质中波长及自由空间波长；
（b）已知介质μ＝μ0，ε=ε0εr，求介质的εr；
（c）写出磁场强度的瞬时表示式。
ˆ5cos2π10t-z[解]（a）（t）=x8（）（Vm）
f=108Hz,ω=2πf=2π⨯108∴
λ0===3mf108
k=2π=2π
λ,∴λ=2π=1mk
λ⎛λ⎫（b）λ=0εr=0⎪=9r⎝λ⎭
或由k=ω00r,22π⨯3⨯108
r====3,εr=92π⨯108ωμ0ε0ωkkc
（c）（t）=1
ηˆ⨯（t）=z1
η0rˆ5cos2π108t-zˆ⨯xz（）
=11ˆ5cos2π108t-z=yˆˆ0.0398cos2π108t-zA/mycos2π108t-z=y37738π（）（）（）
ˆ-yˆ）e5.18/5.4-7某一自由空传播的电磁波，其电场强度复矢量为=（x
（a）写出磁场强度复矢量；
（b）求平均功率流密度。
[解]（a）⎛π⎫j-kz⎪⎝4⎭（Vm）。
j-kz⎪j-kz⎪1-3⎝4⎭ˆˆˆˆˆ⨯=ˆ⨯（x-y）e=zz=（x+y）2.65⨯10e⎝4⎭（A/m）η3771⎛π⎫⎛π⎫
（b）Sav⎡1⎤⎡1⎤ˆ-yˆ）⨯（xˆ+yˆ）2.65⨯10-3⎥=Re⎢⨯*⎥=Re⎢（x⎣2⎦⎣2⎦
ˆ2.65⨯10-3W/m2=z
5.19/5.5-1分别在3kHz和3GHz计算下列媒质中传导电流和位移电流振幅之比，并指出是否是介质
或导体：
（a）海水，εr=80，ζ=4×
10-4S/m；
（b）聚四氟乙烯，εr=2.1，ζ=10-16S/m；
（c）铜，εr=1，ζ=5.8×
107S/m。
[解]JcσEσEσ===∂DJdjϖεEωε
∂t
σ4⨯10-4
==30;
（a）f=3kHz:
ωε2π⨯3⨯103⨯1⨯10-9⨯8036π
f=3GHz:
σ=3⨯10-5为介质ωε
σ10-16
（b）f=3kHz==2.86⨯10-10;
:
ωε2π⨯3⨯103⨯1⨯10-9⨯2.136π
σ=2.86⨯10-16为介质ωε
σ5.8⨯107
（c）f=3kHz==3.48⨯1014;
ωε2π⨯3⨯103⨯1⨯10-9⨯136π
σ=3.48⨯108为导体ωε
5.20/5.5-2频率为550kHz的广播信号通过一导电媒质，εr=2.1，μr=1，ζ/ωε=0.2，求：
（a）衰减常数和相位常数；
（b）相速和相位波长；
（c）波阻抗。
[解]（a）⎤με⎡σ⎫⎛⎢+α=ω⎪-1⎥2⎢⎥⎝ωε⎭⎣⎦21=2π⨯550⨯10⨯3⨯10832⋅12+0.2-12=1.66⨯10-3NP/m
⎤με⎡σ⎫⎛⎢+β=ω⎪+1⎥2⎢⎥⎝ωε⎭⎣⎦2⎡.04+1⎤-3=1.66⨯10⎢⎥⎣.04-1⎦=1.68⨯10-2m-1ω2π⨯550⨯103
==2.06⨯108m/sec（b）vp=-2β1.68⨯10
λ=2π
β=2π=374m1.68⨯10-2
（c）η=μ
ε1-j⎛
⎝σ⎫⎪ωε⎭=μ00r-jσ
ωε=3772.1-j0.2=2601.01∠-5.65
=257∠5.65（Ω）
5.21/5.5-3对高速固态电路中常用的砷化镓（GaAs）基片，若样品足够大，通过10GHz均匀平面波，
εr=12.9，μr=1，tgδe=5×
104，求：
（a）衰减常数α（NP/m）;
（b）相速vP（m/s）;
（c）波阻抗ηc（Ω）。
[解]（a）取tanδe≈
σ
1,则ωε
⎤⎡σ⎫⎛⎢+α=ω⎪-1⎥
2⎢⎥⎝ωε⎭⎣⎦=2π⨯1010⨯
≈ω
2ωε
112.9
⨯5⨯104=1.19⨯105（NP/m）8
23⨯10
ωω2π⨯1010
≈==5.28⨯105（m/s）（b）vp=5βα1.19⨯10≈（c）ηc=
σ⎫ε⎛
ε1-j⎪
ωε⎭⎝
=0.469e
j
1
ωε
e
π4
=
377.9
⨯
15⨯10
4
π
=（1-j）0.332（Ω）
5.22/5.5-4平面波在导电媒质中传播，f=1950MHz，媒质εr=μr=1，ζ=0.11S/m。
（a）求波在该媒质中的相速和波长；
（b）设在媒质中某点E=10-2V/m，求该点的磁场强度；
（c）波传播多大距离后，场强衰减为原来的1/1000？
⎡⎤σ⎫⎢+⎛[解]（a）β=ω⎪+1⎥12⎢⎥⎝ωε⎭⎣⎦
⎡⎛⎢ω⎢0.11=1+
19c2⎢2π⨯1.95⨯10⨯⨯10-9⎢
36π⎝⎢⎣
⎫
⎪⎪⎪⎪⎭
⎤⎥+1⎥⎥⎥⎥⎦
ω
c
⋅1.101
ωc3⨯108
vp====2.72⨯1082.06⨯108m/sec
β1.1011.101
2.72⨯108
λ====0.14m9
βf1.95⨯10
2π
vp
（b）η=ε1-j⎛
⎝σ⎫⎪ωε⎭=μ00-jσ
ωε=377-j1.0154
=377（Ω）=316∠22.71.194∠-22.7
10-2
H==.16⨯10-5∠-22.7（A/m）η316∠22.7E
⎤με⎡σ⎫⎛⎢1+（c）α=ω⎪-1⎥2⎢⎥⎝ωε⎭⎣⎦2=ωc+1.0154-122
=2π⨯1.95⨯109
3⨯10⨯2
-αl8⨯0.652=18.8NP/m令E0e=E0得1000
l=1
αln1000=6.91=0.367m18.8
5.23/5.5-5证明电磁波在良导体中传播时，每波长内场强的衰减约为55dB。
[证]在良导体中,α≈β≈ωμσ
2,故每波长内场强的衰减为
A1=αλ=α⋅2π
β=2π（NP）=2π⨯8.686dB=55dB
5.24/5.6-6铜导线的半径a=1.5mm,求它在f=20MHz时的单位长度电阻和单位长度直流电阻。
（注：
只要α>
δ（集肤深度），计算电阻时可把导线近似为宽2πα的平面导体。
）
7[解]对铜,σ=5.80⨯10S/m,δ=0.0661f=0.066120⨯106=1.48⨯10-5m
Rs=
1σδ=1-3=1.17⨯10Ω7-55.8⨯10⨯1.48⨯10
RS1.17⨯10-3
==0.124Ω/m单位长度射频电阻R1=2πa2π⨯1.5⨯10-3
单位长度直流电阻R0=11-3==2.44⨯10Ω/m2-72-6σπa5.8⨯10⨯π⨯1.5⨯10
5.25/5.5-7若要求电子仪器的铝外壳至少为5个集肤深度厚，为防止20kHz～200MHz的无线电干
扰，铝外壳应取多厚？
[解]
f=20kHz:
δ1=2
ωμσ=2-4=5.98⨯10m3-772π⨯20÷
10⨯4π⨯10⨯3.54⨯10
f=200MHz:
δ2=5.98⨯10-6m
取h=5δ1=5⨯5.98⨯10-4=2.99⨯10-3m≈3mm
5.26/5.5-8若10MHz平面波垂直射入铝层，设铝层表面处磁场强度振幅H0=0.5A/m，求：
（a）铝表面处的电场强度E0；
经5δ（集肤深度）后，E为多少？
（b）铝层每单位面积吸收的平均功率。
[解]（a）Zs=η=（1+jωμ2π⨯107⨯4π⨯10-7
=（1+j2σ2⨯3.54⨯107
=（1+j）1.056⨯10-3=1.493⨯10-3∠45（Ω）
E0=H0Zs=0.5⨯1.493⨯10-3∠45=7.47⨯10-4∠45（V/m）E1=E0e
（b）Sav1-⋅5δδ=E0e-5=5.03⨯10-6∠45（V/m）⎡1⎤⎡1⎤=Re⎢E0H*⎥=Re⎢⨯7.47⨯10-4ej45⨯0.5⎥⎣2⎦⎣2⎦
1=⨯7.47⨯10-4cos45=1.32⨯10-4W/m24（）
5.27/5.5-9飞机高度表利用接收所发射的电脉冲的地面回波来测
高。
若地面上有d=20cm厚的雪，对3GHz的电磁波，
雪的参数为εr=1.2，tanδe=3×
10-4。
（a）雪层引起的测高误差多大？
（设高度表按h=（1/2）
高度，c为空气中光速，t为地面回波延迟的时间，
参看题图5-2）。
（b）由雪层引起的回波信号衰减约多少dB？
（忽略各交界面处的反射损失。
[解]（a）v=ct计算
r=3⨯108.2=2.74⨯108
来回通过雪层时间为
t=2d2⨯0.2-9==1.46⨯10sec8v2.74⨯10
测高误差
∆h=1（c-v）t=1（3-2.74）⨯108⨯1.46⨯10-9=1.9⨯10-2m=1.9cmb）22
α=ωμε⎡⎤σ⎫2πf⎛⎢1+⎥-1=+tg2δe-1⎪2⎢⎥2v⎝ωε⎭⎣⎦2121122
=2π⨯3⨯109
2⨯2.74⨯108+9⨯10-8-112
=0.0103NP/m=0.0895dB/m
雪层引起的衰减为：
2αd=0.0895⨯2⨯0.2=0.0358dB
5.28/5.6-1证明：
在等离子体中vB<
E，即E/B>
v，v是电子速度。
ˆE0e[证]设E=z-jkz
ˆ⨯=-jω由Maxwell方程组（a）∇⨯=-jω即-jkz
得Eωω===Bkωμε1με=c
r
当f>
fp（fp为等离子体频率），电磁波通过等离子体的传播条件成立，
有εr=1-fp
f22<
则Ec=>
c>
vBr
5.29/5.7-1以下各式表示的是什么极化波？
ˆE0sin（ωt-kz）+yˆE0cos（ωt-kz）；
（a）=x
ˆE0cos（ωt-kz）+yˆ2E0cos（ωt-kz）；
（b）=x
ˆE0cosωt-kz+（c）=x
⎛
⎝⎛⎝π⎫π⎫⎛ˆ+yEcosωt-kz-⎪⎪；
04⎭4⎭⎝ˆE0sinωt+kz+（d）=xπ⎫π⎫⎛ˆE0cosωt+kz-⎪。
⎪+y4⎭3⎭⎝
[答]（a）左旋圆极化波
（b）线极化波
（c）右旋圆极化波
（d）右旋椭圆极化波
5.30/5.7-2将下列线极化波分解为圆极化波的叠加：
ˆE0e（a）=x-jkz；
ˆE0e-jkz-yˆE0e-jkz。
ˆE0e[解]（a）=x-jkzˆ+jyˆ）+（xˆ-jyˆ）]=[（xE0-jkzˆ+RˆE0e-jkze=L22（）
ˆ=（xˆ=（xˆ+jyˆ）/2,Rˆ-jyˆ）/2分别为左右旋圆极化波的电场单位矢量式中，L
ˆ-yˆ）E0e-jkz=[（xˆ-yˆ）+j（xˆ+yˆ）+（xˆ-yˆ）-j（xˆ+yˆ）]（b）=（x
ˆ-yˆ）+j（xˆ+yˆ）（xˆ-yˆ）-j（xˆ+yˆ）⎤⎡（x-jkz=⎢+⎥2E0e2222⎣⎦E0-jkze2
ˆ-yˆ）E0e或=（x-jkzˆ+jyˆ）+（xˆ-jyˆ）+（jxˆ-yˆ）+（-jxˆ-yˆ）]=[（xE0-jkze2
E0-jkzE0-jkz⎛ˆjπˆ-jπ⎫-jkzˆˆˆˆˆˆ=L+R+jL-jRe=L（1+j）+R（1-j）e=Le+Re⎪E0e55.31/⎝⎭22
5.7-3在εr=5，μr=2，ζ=0的媒质中，一椭圆极化波的磁场强度有二相互垂直的分量
（都垂直于传播方向），振幅分别为3A/m和4A/m，后者相位引前45o。
试求：
（a）轴比rA，倾角η及旋向；
（b）通过与其传播方向相垂直的5m2面积的平均功率。
[][]
ˆ3+yˆ4e[解]a）=x（j45）e-jkz-jkzˆ4ej45-yˆ3⎫ˆ⨯=⎛=-ηzx⎪ηe⎝⎭
Ey33=-e-j45=ej135Ex44
∴α=3=0.75,ϕ=135,为右旋椭圆极化波42α2⨯0.75tg2τ=cosϕ=cos135=-2.424,2τ=-67.58,τ=-33.79221-α1-0.7514
a2+2cos2ϕ+
t=2sin2ϕ12=0.752+1+122=3.34,rA=t+-1=6.5320.75rA=2.56
或
2rA324sin33.79+sin-67.58cos35+cos233.79asinτ+sin2τcosϕ+acosτ1.806565====6.
升级会员 