八年级数学学案全等三角形的复习(3)--一线三等角.docx
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八年级数学学案全等三角形的复习(3)--一线三等角
期中考试复习——全等三角形的复习(3)一线三等角
班级:
姓名:
一.学习目标
1.掌握“一线三等角”的基本图形.
2.能在复杂图形中找出“”的基本图形,并能利用其解决问题.
二.自学指导
【基本图形】一线三等角
如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l经过顶点C,过A、B两点分别作l的垂线AE、BF,E、F为垂足.
(1)求证:
△AEC≌△CFB.
(2)还能得到EF、AE、BF三者之间怎样的关系?
【变式1】如图,将
(1)中的条件改为:
在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α.
(1)求证:
△AEC≌△CFB.
(2)还能得到EF、AE、BF三者之间怎样的关系?
【变式2】如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状.
【变式3】如图,过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,AH是BC边上的高,延长HA交EG于点I,求证:
I是EG的中点.
编号28全等三角形的复习
(2)当堂训练
班级:
姓名:
1.如图所示,Rt△ABE≌Rt△ECD,点B、E、C在同一直线上,则结论:
①AE=ED;②AE⊥DE;
③BC=AB+CD;④AB∥DC中成立的是.
2.如图,等边三角形ABC中,ED=DF,∠EDF=60°,求证:
BC=BE+CF.
3.如图,AE⊥AB,且AE=AB,BC⊥CD,且BC=CD,请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S是.