数学教学方法的核心是学生的再创造就是让学生在现.ppt

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数学教学方法的核心是学生的“再创造”,就是让学生在现实活动中通过自己的实践和思考去创造、去获取数学知识,而不是生吞活剥的将数学知识灌输给学生。

弗赖登塔尔（国际上极负盛名的荷兰数学家和弗赖登塔尔（国际上极负盛名的荷兰数学家和数学教育家。

数学教育家。

代表作：

代表作：

作为教育任务的数学作为教育任务的数学）原来问题看来不可解时，人类的高明之处就在于迂回绕过不能直接克服的障碍，就在于能想出某个适当的辅助问题。

G.波利亚（美国。

当代伟大数学家和波利亚（美国。

当代伟大数学家和数学教育家。

数学教育家。

代表作：

代表作：

怎样解题怎样解题）学生们在初中、高中接受的数学知识，因毕业进入社会后几乎没有什么机会应用这种知识的数学，所以通常出校门后不到一两年，很快就忘掉了。

然而，不管他从事什么业务，唯有深深地铭刻于头脑中的数学精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等，使他们终身受益。

米山国藏：

日本。

当代著名数学家和数学教育家。

米山国藏：

日本。

当代著名数学家和数学教育家。

代表作：

代表作：

数学的精神数学的精神思想和方法思想和方法以合理的学习材料为教学载体；以学习的能力立意为教学主线；以学生的思维提升为教学核心；以自我的发展为教学最高境界。

曹宝龙：

杭州市普通教育研究室主任，博士，特曹宝龙：

杭州市普通教育研究室主任，博士，特级教师级教师。

提炼于。

提炼于有效教学的几个问题有效教学的几个问题根据数学教育大师的教育思想，数学教学的本根据数学教育大师的教育思想，数学教学的本质到底是什么？

我们不妨这样来认识：

质到底是什么？

我们不妨这样来认识：

如何让学生通过数学内容的学习去发挥数学资如何让学生通过数学内容的学习去发挥数学资源的再创造价值。

源的再创造价值。

数学教学的目的不仅仅是把题目做出来，而且数学教学的目的不仅仅是把题目做出来，而且更重要的是培养学生自主探求问题的更重要的是培养学生自主探求问题的数学精神数学精神和提和提高对数学的高对数学的欣赏水平欣赏水平。

以此，借助于以此，借助于2011年杭州市数学中考试题第年杭州市数学中考试题第24题题为载体，结合再创造思想谈谈个人的一点认为载体，结合再创造思想谈谈个人的一点认识。

识。

浙江省名师名校长工作站导师浙江省初中数学特级教师郁达夫中学一线教师盛志军信箱：

信箱：

电话：

电话：

13588392586QQ:

214188006题目题目：

如图：

如图1，图形既，图形既关于点关于点O中心对称，又关于中心对称，又关于直线直线AC，BD对称对称.AC=10，BD=6，已知点，已知点E，M是线段是线段AB上的动点（不与端点重合）上的动点（不与端点重合），点，点O到到EF，MN的距离分的距离分别为别为h1，h2.OEF与与OGH组成的图形称为蝶形组成的图形称为蝶形.

（1）求蝶形面积）求蝶形面积S的的最大值；的的最大值；

（2）当以）当以EH为直径的圆与以为直径的圆与以MQ为直径的圆重合为直径的圆重合时，求时，求h1与与h2满足的关系式，并求满足的关系式，并求h1的取值范围的取值范围.图1之所以选这个题作为阐述我教学观点，是因之所以选这个题作为阐述我教学观点，是因为本人不得不承认在题目中：

为本人不得不承认在题目中：

1.1.所涉及的数学所涉及的数学基础知识基础知识，是课标最重点的，是课标最重点的内容之一；内容之一；2.2.所运用的数学所运用的数学基本技能基本技能，是教学最熟悉的，是教学最熟悉的常规要求；常规要求；3.3.所蕴含的所蕴含的基本思想方法基本思想方法，是学生最通用的，是学生最通用的学习习惯；学习习惯；4.4.所需要的所需要的基本活动经验基本活动经验，是数学最直觉的，是数学最直觉的心理品质。

心理品质。

假如初三年级一堂综合复习课正在进行。

老师假如初三年级一堂综合复习课正在进行。

老师试图把试图把20112011杭州的中考题作教学内容展开讨论杭州的中考题作教学内容展开讨论.如果如果您是这位老师，应该如何来组织和指导学生学习？

您是这位老师，应该如何来组织和指导学生学习？

一、回溯经验，在一、回溯经验，在“再再”字上切字上切入入再创造首先在于理解和重视这个再创造首先在于理解和重视这个“再再”字，它意字，它意味着从头开始。

面对新的任务，不是现成灌输，首要味着从头开始。

面对新的任务，不是现成灌输，首要的工作就是做好的工作就是做好准备工作准备工作。

对于教学而言，。

对于教学而言，第一是调第一是调度好新认知的联接点；第二就是促进思维活动的良好度好新认知的联接点；第二就是促进思维活动的良好起步。

起步。

（一）回溯活动经验，为再创造学习调度联结点

（一）回溯活动经验，为再创造学习调度联结点学生“所熟悉的具有相同或相似未知量”的活动经验教师对题目构造有一个透彻的理解教学策略：

教师对学生学情有一个清晰地把握辅助问题热身训练，为再创造解决问题做好充分的准备联结点就本题而言，不急于呈现题目，而是首先悄悄地热身训练就本题而言，不急于呈现题目，而是首先悄悄地热身训练:

（1）如图如图2，DEBC,AB=a,BD=b,BC=c,求求DE.

（2）如图如图3，DEBC,APBC于点于点O，交，交DE于点于点P,AO=a,PO=b,BC=c.求求DE.（3）如图如图4，当点，当点D在何处时，在何处时，ODE的面积最大？

的面积最大？

（4）如图如图5，在，在RtABC中，中，ACB=90，CDAB于点于点D，AC=3，BC=4，求，求AD.图4图5图2图3OABCDEP

（二）养成识题习惯，促进再创造思维活动的良好起步识题再创造识题良好习惯良好习惯无论是平时数学学习还是参加各种考试，学生面对数学无论是平时数学学习还是参加各种考试，学生面对数学题目，首要的任务就是认识这样问题，让学生一开始就要迅题目，首要的任务就是认识这样问题，让学生一开始就要迅速进入思维活动。

识题和再创造联系起来，似乎是一项速进入思维活动。

识题和再创造联系起来，似乎是一项“普普遍性遍性”的常规工作，但往往被学生和教师所忽略。

大家知道的常规工作，但往往被学生和教师所忽略。

大家知道需要这项工作，但却没有养成良好的识题习惯，导致再创造需要这项工作，但却没有养成良好的识题习惯，导致再创造学习的失败。

学习的失败。

1.识题与再创造2.怎样引导识题

（1）读题）读题。

实验表明，对于数学题而言，教师读题在引起。

实验表明，对于数学题而言，教师读题在引起注意力水平上低于学生默读。

值得指出，不管处于何种情境，注意力水平上低于学生默读。

值得指出，不管处于何种情境，今后学生总是自己默读题目，而不可能依赖教师在旁边高声读今后学生总是自己默读题目，而不可能依赖教师在旁边高声读题。

题。

只有放手培养默读的习惯，学生才能更好的进入思考问题只有放手培养默读的习惯，学生才能更好的进入思考问题的状态。

的状态。

（22）审题）审题。

“必须理解题目：

未知量是什么（或要证明必须理解题目：

未知量是什么（或要证明什么）？

已知数据是什么？

条件是什么什么）？

已知数据是什么？

条件是什么?

”11这似乎司这似乎司空见惯，这些问题对于学生甚至对于我们教师都感到没有多空见惯，这些问题对于学生甚至对于我们教师都感到没有多少价值，作者在这里提出显得太肤浅，其实大错特错了。

少价值，作者在这里提出显得太肤浅，其实大错特错了。

事实证明，在有限的测试时间里，学生在这个方面却是事实证明，在有限的测试时间里，学生在这个方面却是个大漏洞。

这完全是平时没有养成审题的良好习惯，匆匆下个大漏洞。

这完全是平时没有养成审题的良好习惯，匆匆下手，或结果铸成大错，或中途手，或结果铸成大错，或中途“塞车塞车”，浪费大量时间而半，浪费大量时间而半途而废。

途而废。

1美G.波利亚著：

涂泓冯秉天译：

怎样解题M，上海科技教育出版社，2002.6：

序.（3）找准关键词。

）找准关键词。

（主要条件有哪些，要求什么问题）（主要条件有哪些，要求什么问题），如果是几何问题，要求学生在图上学会表示有关量的符，如果是几何问题，要求学生在图上学会表示有关量的符号。

号。

如前面给出的问题中条件关键词：

如前面给出的问题中条件关键词：

点点O中心对称，直线中心对称，直线AC，BD对称；对称；AC=10，BD=6E，M是动点；是动点；点点O到到EF，MN的距离分别为的距离分别为h1，h2.要求学生把各个条件编上号写在草练本上，写出后再反要求学生把各个条件编上号写在草练本上，写出后再反复认识一遍。

如果平时长期坚持这样逐步形成习惯，那么复认识一遍。

如果平时长期坚持这样逐步形成习惯，那么学生也必形成一个良好的思维活动起点。

学生也必形成一个良好的思维活动起点。

二、顺应规律，在二、顺应规律，在“做做”字上生成字上生成再创造学习数学是一种活动，这样的活动事实上告诫再创造学习数学是一种活动，这样的活动事实上告诫我们，不仅要想数学，更重要的是我们，不仅要想数学，更重要的是“做做”数学。

数学。

在做中必须顺应两大规律：

在做中必须顺应两大规律：

一是顺应数学的本身规律学习；一是顺应数学的本身规律学习；二是顺应学生的认知规律学习。

二是顺应学生的认知规律学习。

老子说：

老子说：

“人法地，地法，天法道，道法自然。

人法地，地法，天法道，道法自然。

”数数学教育之道归根结底要学教育之道归根结底要顺乎自然顺乎自然。

为此认识下面几个问题：

。

为此认识下面几个问题：

1.书本上的数学书本上的数学是现成的数学，演绎的数学。

是现成的数学，演绎的数学。

“真正的真正的数学家数学家从不尊重他人的这种现成的数学从不尊重他人的这种现成的数学”2。

而是要顺乎。

而是要顺乎自然。

自然。

2荷弗赖登塔尔：

作为教育任务的数学M，上海教育出版社，19953：

107.数学教育之道数学教育之道2.数学本身的发展数学本身的发展一开始并不都是演绎的出现在我们一开始并不都是演绎的出现在我们面前，它往往是在不断猜测、归纳、而后通过不断生成、面前，它往往是在不断猜测、归纳、而后通过不断生成、证明其正确的结果。

证明其正确的结果。

3.作为数学教育的数学作为数学教育的数学，显然不可能象数学家那样去，显然不可能象数学家那样去重复这样的劳动，但其中的数学精神确实要求我们学生重复这样的劳动，但其中的数学精神确实要求我们学生根根据自己的认知水平主动通过活动去据自己的认知水平主动通过活动去经历，体验，探求经历，体验，探求，这，这是是“做做”数学的真正内涵。

数学的真正内涵。

4.数学教师的任务数学教师的任务是在其间为学生建立适当的路标，是在其间为学生建立适当的路标，引导学生由引导学生由复杂到简单复杂到简单学习，由学习，由低层次到高层次低层次到高层次去学习、去学习、去生成新的再创造问题。

去生成新的再创造问题。

这也许就是再创造教学的本质。

这也许就是再创造教学的本质。

（一）问题简单化，让新知识与回溯经验相衔接

（一）问题简单化，让新知识与回溯经验相衔接日本著名数学教育家米山国藏认为，日本著名数学教育家米山国藏认为，把问把问题简单化这是学习数学的最基本精神。

题简单化这是学习数学的最基本精神。

这里的这里的简单化事实上和弗赖登塔尔在再创造理论中的简单化事实上和弗赖登塔尔在再创造理论中的“数学化数学化”“形式化形式化”“抽象化抽象化”“图式化图式化”“算法化算法化”的思想是一致的。

的思想是一致的。

无论是生活中的问题，还是数学本身比较无论是生活中的问题，还是数学本身比较复杂的问题，简单化是发现数学规律的有效途复杂的问题，简单化是发现数学规律的有效途径。

径。

（一）问题简单化，让新知识与回溯经验相衔接

（一）问题简单化，让新知识与回溯经验相衔接简单化简单化数学化数学化图式化图式化形式化抽象化算法化对于我们的研究问题的第一小题，这样引导：

对于我们的研究问题的第一小题，这样引导：

1.根据对称性，与另一半边碟形部分什么关系？

要求蝶根据对称性，与另一半边碟形部分什么关系？

要求蝶形形S的最大面积，只要讨论其中一部分可以吗？

的最大面积，只要讨论其中一部分可以吗？

2.要求要求OEF的最大面积，需要什么条件？

的最大面积，需要什么条件？

EF知道吗？

知道吗？

3.把问题化归到相似三角形中去讨论可以吗？

把问题化归到相似三角形中去讨论可以吗？

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