两位数乘两位数的口算技巧分解Word格式.docx

两位数乘两位数的口算技巧分解Word格式.docx

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30＝80×

29＝27×

40＝

口算技巧5：

两位数乘以11的技巧——化乘为加

乘以11时，可以看成乘以10加上乘以1，相当于此数末尾添0后再加上此数。

两位数乘以11的口诀是“头尾两边拉，中间再相加”，这个方法也适用于三位数等。

23×

11，2往前，3往后，中间是2＋3＝5，得253

62×

11，6往前，2往后，中间是6＋2＝8，得682

57×

11，5往前，7往后，中间是5＋7＝12，向前进一，5＋1＝6，得627

练习：

14×

11＝25×

11＝11×

11＝

28×

11＝47×

11＝85×

口算技巧6：

两位数乘以9的技巧——化乘为减

乘以9时，可以看成乘以10减去乘以1，相当于此数末尾添0

后再减去此数。

这个方法特别适合个位数字比十位数字大的情况，另外此方法也适用于三位数等。

16×

9，相当于160－16，得144

36×

9，相当于360－36，得324

47×

9，相当于470－47，得423

76×

9，相当于760－76，先减去60，相当于700－16，得684练习：

38×

9＝25×

9＝45×

9＝

9＝89×

9＝64×

附，组合小技巧

当可以运用几种不同的方法时，应当运用不同方法都做一做，比较一下哪种方法更适合自己提高口算速度。

88×

9，既可以用880－88，也可以看成11×

8×

9，即11×

72，得792，殊途同归，都好算。

口算技巧7：

谁是谁的倍数——

2、3、5倍数特征

在乘法口算当中，经常会运用到

2、3、

5、7等数的倍数，有时需要我们快速说出一个数除以

5、7等数的商和余数，因此有必要了解这些数倍数的特征。

其中，

2、3、5的倍数特征较容易掌握。

2的倍数：

2、4、

6、8、

10、

12、14、

16、18、

20、„„

只要个位是

6、8、0的数都是2的倍数3的倍数：

3、6、

9、

12、15、

18、

21、24、

27、

30、33、

36、

39、42、

45、„„

各个数位上的数字加起来是

3、6、9的数就是3的倍数5的倍数：

5、10、

15、20、„„

只要个位是5或0的数都是5的倍数

找余数：

找出最接近的倍数，比原数小的剩下的是余数，比原数大的用除数减多出来的数就是余数。

44，是2的倍数，最接近的45是5的倍数，5减去多出来的1得余数是4，45也是3的倍数，除以3的余数是3－1＝2练习：

以下数字是

2、3、5中谁的倍数，不是倍数的，除以

2、3、5之后余数是几？

口算技巧8：

5与2的转变——乘除互换

乘以除以5都不大好算，但是乘以或除以2比较容易，因为进位简单。

发现5×

2＝10，因此可以运用这个方法将乘以或除以5转

化成乘以或除以2的乘法。

乘以5相当于乘以10后除以2，即除以2后添0，除以5相当于除以10后乘以2，及去0后乘以2。

5，相当于24÷

2＝12，添0得120

86×

5，相当于86÷

2＝43，添0得430

74×

5，相当于74÷

2＝37，添0得370

130÷

5，相当于去0后的13×

2，得26

490÷

5，相当于去0后的49×

2，得98

46×

5＝78×

5＝94×

110÷

5＝890÷

5＝430÷

口算技巧9：

凑出得数末尾的0——找2和5

口算乘法时，如果得数末尾有0的话，就很好算了。

思考得数末尾的0是怎么来的？

原来是2×

5＝10，找到2和5是关键。

18×

25,18看成2×

9，25看成5×

5，相当于算9×

5后添一个0，得450

35，14看成2×

7，35看成5×

7，相当于算7×

7后添一个0，得490

42×

15,42看成21×

2,15看成5×

3，相当于算21×

3后添一个0，得630

18＝25×

48＝26×

55＝

35×

32＝15×

84＝85×

16＝

附：

组合小技巧

灵活运用45中既含5又含9的特性，组合使用技巧。

68，看成9×

34后添0，看成340－34后添0，得3060口算技巧10：

运用25的特性——找4凑100

因为5×

2＝10，因此5²

×

2²

＝10²

＝100，即25×

4＝100，因此可以运用这个规律，在因数有25时找另一个因数中的4凑100。

如果凑不够4的倍数，就要背一下可能的余数与25的乘积，如25×

2＝50，25×

3＝75。

48×

25＝25×

4×

12＝100×

12＝1200

25×

54＝25×

（52＋2）＝25×

13＋25×

2＝1300＋50＝135035×

（36－1）＝25×

9－25×

1＝900－25＝87532×

26＝32×

25＋32＝800＋32＝832

25＝42×

25＝83×

25＝

77×

45＝27×

36＝

口算技巧11：

运用37的特性——找3凑111

37不能分解成另外两个数的乘积，而且3和7相乘不大好算，因此37作为因数常常令人头疼，但37的3倍是111，即37×

3＝111，乘以其它数字都非常好算，因此因数中有37的应当找3，并掌握37的2倍是74即可速算。

先说一下111乘以其它两位数的好算之处：

如111×

26即26个一加上26个十再加上26个百，得2886，发现规律和乘以11类似，“头尾两边拉，中间两次相加”。

推荐先看以下几个算式，练习一下：

111＝3774，72×

111＝7992，82×

111＝9102，65×

111＝7215，发现了吗？

如果有进位，得10的就是X10Y，得11的就是X21Y，以此类推。

37×

69＝37×

3×

23＝23×

111＝2553

54＝37×

18＝18×

111＝1998

73＝37×

72＋37＝37×

24＋37＝2664＋36＋1＝270138×

48＝37×

48＋48＝37×

16＋48＝1776＋24＋24＝1824练习：

24＝37×

39＝37×

44＝

64＝38×

42＝36×

计算小把戏

因为999＝37×

27，所以用37×

27再乘以一个数可以速算，把它们放后面更有迷惑性。

如89×

27×

37＝89×

999＝89000－89＝88911，再如436×

27＝436000－436＝435564。

口算技巧12：

运用17的特性——找3凑51

17中的7也不好算，虽然可以看成20－3，但是17×

3＝51,5和1都比3好算，因此如果因数中有17，另一个因数又是3的倍数，那么就毫不犹豫地转换成51的倍数吧。

别忘了，乘以5就是除以2后添一个0哦。

此外，17的其它几个常见倍数你也可以顺便了解一下：

34、68、85。

17×

24＝17×

8＝51×

8＝408

75＝17×

25＝51×

25＝1275

42＝17×

14＝51×

14＝700＋14＝714

66＝17×

66－66＝17×

22－66＝51×

22－66＝1122－66＝1122－22－44＝1100－44＝1056

69＝17×

2×

3＝51×

46＝2300＋46＝2346

18＝17×

36＝45×

17＝

54＝68×

69＝85×

42＝

口算技巧13：

运用67的特性——找3凑201

与17相比，67更加难算，如果看成70－3运算量几乎没有变少，但发现67×

3＝201，2和1都比较好算，且中间出现0能够避免进位，非常合适两位数乘法。

记得找3的倍数哦，还有别忘了67×

2

＝134。

67×

48＝67×

16＝201×

16＝3216

72＝67×

24＝201×

24＝4824

43＝67×

42＋67＝67×

14＋67＝2814＋67＝288167×

67＝67×

66＋67＝67×

22＋67＝4422＋67＝4489练习：

18＝67×

27＝67×

32＝

77＝67×

66＝67×

47＝

小规律：

你发现了吗？

在乘法中

37、17、67都要找3，是因为3×

7＝21，1比较好算，因此如果有其他个位是7的因数，遇上3的倍数也可以依样画葫芦哦，但一般也有其他好算的方法，不止一种，开动脑筋用多种方法练习吧！

口算技巧14：

运用89的特性——练习补数11的乘法

89算是因数当中的老大难问题了，8和9都很大，看成90－1挺方便的，但毕竟多算了一步，有没有更快捷的口算方法呢？

有的，因为89＝100－11，哈，乘100和乘11都练得很熟了，那乘以89还不变成减法了吗？

试试看吧。

89＝35×

100－35×

11＝3500－385＝3115

89＝62×

100－62×

11＝6200－682＝6200－200－482＝5518

89×

78＝7800－858＝7800－800－58＝6942

45＝89×

29＝89×

33＝

87×

35＝74×

89＝89×

67＝

从例题中发现，其实90－1也好算，更适合于个位上的数字比较大的数，而十位上数字比较大的数或个位、十位加起来大于9的数，用100－11就比较有优势——方法无绝对。

从这个思路，一些比较不好算的数也可以转化成“100－补数”来算，如73×

17，可以看成17×

100－17×

27，相当于1700－51×

9＝1700－459＝1241好算了许多。

口算技巧15：

运用91的特性——找11凑1001或转化成乘9的减法与89类似，91也可以看成90＋1，已经够好算的了，但发现91×

11＝1001，可以再乘上三位数都可以脱口而出，因此如果因数中有91的话，大胆地去找出另外一个因数中的11吧！

如果另一个因数中除了11以外余数太多，也可以将91看成100－9哦。

91×

44＝91×

11×

4＝1001×

4＝4004

67＝91×

66＋91＝91×

6＋91＝6006＋91＝6097

85＝91×

88－91×

3＝91×

8－91×

3＝8008－273＝7735

27＝27×

100－27×

9＝2700－243＝2457

27＝91×

22＋91×

5＝2002＋455＝2457

83＝91×

24＝91×

71＝

34＝91×

76＝91×

79＝

口算技巧16：

口算思想小结——化繁为简

前面写了这么多口算技巧，看似复杂，其实口算思想很简单，就是把复杂的题目转化成简单的、容易口算的题目，而要便于口算，就要尽量避免“进位”等“占用大脑闪存”的内容。

如18×

16，可以看成16×

9，这样就简化了题目，把一步算不清的题转化成两步都可以口算的题目，相当于在两个高度相差太远的台阶中间再加了个台阶，更容易爬上去了。

虽然所有的口算题其实也可以用笔算的方法（乘法分配律）将大数拆小（如18看成20－2），但笔算要求要记住原数和进位，大脑记得数字越多也越容易乱，增加了难度。

因此，我找出了一些可以巧算的数字作“小台阶”，大家也可以找到适合自己的“台阶”。

最后，提高口算速度的技巧就是：

一、锻炼记忆力，提高脑内存容量；

二、反复练习培养数感，搭建很多“小台阶”。

接下来就介绍一些通过“记忆台阶”的口算简化技巧。

口算技巧17：

个位数字相同，十位数字互补

“个位数字相同，十位数字互补”的两位数是指如73×

33、45×

65之类的乘法，将这样的乘法算式的十位数字和个位数字拆开来算，73×

33＝（70＋3）×

（30＋3）＝70×

30＋30×

3＋70×

3＋3×

3，＝30×

70＋3×

100＋3×

3。

而做其它类似题，45×

65＝（40＋5）×

（60＋5）＝40×

60＋5×

100＋5×

5，发现就是十位数字相乘作为前两位，个位数字相乘作为后两位，再加一百个个位数字。

63×

43＝60×

40＋3×

3＋100×

3＝2400＋300＋9＝270932×

72＝30×

70＋2×

100＋2×

2＝2100＋200＋4＝230489×

29＝80×

20＋9×

100＋9×

9＝1600＋900＋81＝2581练习：

33×

73＝74×

34＝28×

88＝

49×

69＝51×

51＝27×

87＝

口算技巧18：

十位数字相同，个位数字互补

“十位数字相同，个位数字互补”的两位数是指如33×

37、84×

86之类的乘法，将这样的乘法算式的十位数字和个位数字拆开来算，33×

37＝（30＋3）×

（30＋7）＝30×

3＋30×

7＋3×

7，＝30×

（30＋10）＋3×

7＝30×

7。

而做其它类似题，84×

86＝（80＋4）×

（80＋6）＝80×

80＋80×

4＋80×

6＋4×

6＝80×

（80＋10）＋4×

90＋4×

6，发现就是十位数字乘以它加一作为前两位，个位数字相乘作为后两位。

27＝20×

30＋3×

7＝621

38＝30×

40＋2×

8＝1216

81＝80×

90＋9×

1＝7209

73×

77＝37×

33＝82×

94×

96＝51×

59＝66×

64＝

小拓展：

如果是三位数，也可以这么来看。

如123×

127，可以把12看成一样的十位上的数字，即123×

127＝120×

130＋7×

3＝15621。

口算技巧19：

个位数字是5的两位数的平方

个位数字是5的两位数的平方，就是这样的数字乘以自己，如65×

65。

其实也就是“十位数字相同，个位数字互补”的特例，因为5与自己互补，因此方法也一样，于是我们可以快速地算出各个几十五的平方。

请记住这些数字。

15×

15＝15²

＝10×

20＋5×

5＝225

25²

＝625，35²

＝1225，45²

＝2025，55²

＝3025，65²

＝4225，75²

＝5625，85²

＝7225，95²

＝9025，105²

＝11025，115²

＝13225，125²

＝15625，„„„„

略。

记忆“几十五的平方”各是多少。

口算技巧20：

两种方法算几十五乘以几十五——平方差

学习了“几十五的平方”，熟练之后可以思考“几十五乘以几十五”该如何计算，如25×

35。

第一种方法，可以看成25×

（25＋10）或35×

（35－10）得625＋250或1225－350，得875。

这种方法比较好理解，适用于其他“几十五乘以几十五”题目，可以在练习中尝试。

第二种方法，介绍“平方差”公式。

如果有两个数，它们是由同一个数加和减相同的数得到的，那么可以写成（a＋b）×

（a－b）的形式，如43×

47中，a就是45，b就是2，43和47就是由45加和减2得到的。

发现（a＋b）×

（a－b）＝a×

a＋a×

b－a×

b－b×

b，即a×

a－b×

b，就是a²

－b²

，也就是说，25×

35＝（30－5）×

（30＋5）＝30×

30－5×

5＝900－25＝875。

因此这种方法的关键在于找到中间数a与差值b。

75×

85＝80²

－5²

＝6400－25＝6375

85＝75²

＋10×

75＝5625＋750＝6375

65＝55²

－10²

＝3025－100＝2925

65＝45²

＋20×

45＝2025＋900＝2925

尽量用两种方法做一下下面几题，感受一下两种方法的优劣。

55＝25×

45＝65×

75＝

95×

85＝65×

95＝15×

85＝

口算技巧21：

用平方差算个位互补的两位数

平方差公式的难度在于要快速找出并算出中间数a和差值b的平方来，对于个位互补的两个两位数，它们的中间数肯定是几十五或几十，但差值的平方数不一定好算，因此，数值接近的差值较小，可以运用平方差来算。

64×

56＝60²

－4²

＝3600－16＝3584

94＝85²

－9²

＝7225－91＝7225－100＋9＝7134

78×

62＝70²

－8²

＝4900－64＝4836

56＝45²

－11²

＝2025－121＝1904

48＝73×

67＝51×

49＝56×

74＝89×

71＝93×

77＝小拓展：

其实也可以看成是十位数相同、个位数互补的两位数相乘。

如

56＝54×

56＋10×

56＝3024＋560＝3564，34×

56＝34×

36＋20×

34＝1224＋680＝1904，78×

62＝68×

62＋10×

62＝4216＋620＝4836，但因为加法可能有进位，所以可能有些不好记。

用两种方法口算下面的题目

43×

57＝63×

37＝66×

74＝

52×

68＝89×

71＝34×

56＝

口算技巧22：

大综合

学了这么多口算技巧，大家是不是有些晕乎——这么多“绝招”，遇到对手时应该如何使用，是“兵来将挡”，还是“组合拳”？

胡老师觉得，口算练习的最大目的是为了锻炼记忆力、反应力和思考能力，至于要算出最后的正确答案则反而是次要的了——功夫巨星李小龙说过：

“杀死一个人，最好的方法不是武术，而是用手枪”——要得到答案，计算器最快。

因此，我们练习口算一定要抓住修炼的本质，抓住“化繁为简”的思想（详见技巧16），再加以练习，才能“无招胜有招”，而不只是“为了答案而口算”。

以上技巧可以解决两位数乘两位数的口算，也综合应用了加减法、除法等知识，希望对大家有所帮助！

祝愿大家算得越来越快，越来越准确！

最后，以36×

64为例，说说可能有的几种口算方法：

64=30×

64＋6×

64=1920＋384=2304

64=60×

36＋4×

36=2160＋144=2304

64=40×

64－4×

64=2560－256=2304

64=36×

70－36×

6=2520－216=2304

65－36=18×

130－36=9×

260－36=2340－36=230436×

64=35×

64＋64=70×

32＋64=2240＋64=2304

64=37×

64－64=37×

63＋37－64=111×

21＋37－64=2331＋37－64=2304

66－36×

2=216×

11－72=2376－72=230436×

64=33×

64＋3×

64=192×

11＋192=2112＋192=230436×

64=72×

32=72×

30＋72×

2=2160＋144=2304

32=70×

32＋2×

32=2240＋64=2304

33－72=216×

32=74×

32－2×

30＋74×

2－64=37×

30＋148－64=2220＋84=2304

32=75×

32－3×

32=300×

8－96=2400－96=230436×

35－72×

3=36×

70－216=2520－216=230436×

64＋64=35×

65＋64－35=50×

50－15×

15＋64－35=2275－35＋64=2304

64=（50－14）×

（50＋14）=50×

50－14×

14=2500－196=2304

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