成人高考数学真题理工类Word下载.docx
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4
9.过点（2,1）且与直线y0垂直的直线方程为
A.x2B.x1C.y2D.y1
10
.（x
2y）5的展开式中，x3y2的系数为
40B.10C.10D.
40
11
.若圆x2
y2
c与直线x
y1相切，则c
1B.1C.
2D.4
12.设a1，则
A.loga
B.log2a
0C.2a
1D.（
）2
a
13.直线3x
y
20经过
A.第一、二、四象限B.第一、二、三象限C.第二、三、四象限
D.第一、三、四象限
14
.等差数列
an
中，若a1
2，a3
6，则a2
A.3B.4C.8D.12
15
.设甲：
，
乙：
x
1，则
A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件
B.甲是乙的充分必要条件
C.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
D.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
16.正四棱柱ABCD
A1B1C1D1中，AA1
2AB，则直线AB1与直线C1D1所成角的正弦值为
5
B.1.5
D.
17.箱子中装有5个相同的球，分别标以号码1,2,3,4,5，从中一次任取2个球，则这2个球的号码都
大于2的概率为
3123
A.B.C.D.
52510
第Ⅱ卷（非选择题，共65分）
二、填空题（本大题共
4小题，每小题4分，共16
分）
18.复数（ii2
i3）（1
i）的实部为.
19.
，球心到小圆所在平面的距离为
，则这个球的表面积为
.
已知球的一个小圆的面积为
20
.函数f（x）
2x3
3x2
1的极大值为.
21
.已知随机变量
的分布列为
-1012
P
则E.
三、解答题（本大题共4小题，共49分.解答应写出推理、演算步骤）
22.（本小题满分12分）
已知公比为q（q1）的等比数列an中，a11，前3项和S33.
（Ⅰ）求q；
（Ⅱ）求an的通项公式.
23.（本小题满分12分）
已知ABC中，A30,BC1,AB3AC.
（Ⅰ）求AB；
（Ⅱ）求ABC的面积.
24.（本小题满分12分）
x2
1（ab0）
2
已知椭圆C:
b2
的离心率为
.且a
3,b成等比数列.
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）设C上一点P的横坐标为1，F1,F2为C的左、右焦点，求
PF1F2的面积.
25.（本小题满分
13
分）
已知函数f（x）
（x
a）ex1x2
，且f'
（0）0
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间，并说明它在各区间的单调性；
（ⅡⅠ）证明对任意xR，都有f（x）1.
参考答案
一、选择题（每小题
分，共
85分）
1.
D2.C3.C4.D5.C6.D7.B8.A9.A
D11A12
B13
A14
B15
C16
C17
D
二、填空题（每小题
16分，）
18
119.1220.
21.
三、解答题（共
49分.）
22
.解：
（Ⅰ）由已知得a1
a1q
a1q2
3，又a1
1，故
q2
q
20
解得
1（舍去）或q
（Ⅱ）a
n
aqn1
（1）n2n1
23.解：
（Ⅰ）由余弦定理BC2
AB2
AC2
AB?
AC?
cosA
又已知
A
30,BC
1,AB
3AC
，得AC
所以
AC
，从而AB3.
（Ⅱ）
ABC的面积S
1AB?
sinA
a2b2
12
24.解：
（Ⅰ）
b
由
a2
4,b2
C的方程为x2
y2
得
，所以
（Ⅱ）设P（1,y0），代入C的方程得|y|
|2
，又|F1F2
所以PF1F2的面积S
1?
2?
25.解：
（Ⅰ）f'
（x）（xa1）ex
由f'
（0）
0得1
0，所以a
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，
f'
（x）xex
xx（ex
1）
当x
0时，f'
（x）
0；
0时，f'
（x）0
所以函数f（x）在的单调区间为（
0）（0,
）
函数f（x）在区间（,0）
和
上是减函数，函数f（x）在区间（0,
）上是增函数，
（ⅡⅠ）f（0）
1，由（Ⅱ）知，f（0）
1为最小值，则
f（x）
1.
2014年成人高等学校招生全国统一考试（高起点）
1.设集合Mx|1x2，Nx|x1，则集合MN
A.x|x1B.x|x1C.x|1x1D.x|1x2
2.函数y
的定义域为
5
C.5,
55,
3.函数y
2sin6x的最小正周期为
A.B.C.2D.3
32
4.下列函数为奇函数的是
log2xB
sinxC.
x2D.y3x
5.过点
2,1且与直线
x垂直的直线方程为
yx2B.
yx1C.
x3D.yx2
.函数y
2x
1的反函数为
A.y
x1B.y
x1C.y2x1D.y12x
.若a,b,c为实数，且a
0.
设甲：
b2
ac
ax2
bx
c
0有实数根，
则
B.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
C.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
D.甲是乙的充分必要条件
8
.二次函数
x2
2的图像与x轴的交点坐标为
2,0和1,0
2,0
和1,0
2,0
1,0
D.2,0
9
.设z
3i
，i是虚数单位，则
z
A.1
3iB.1
3iC.
3iD.
设a
10.
A.a4
b4B.loga4
logb4C.a2
b2D.4a
4b
.已知平面向量a
1,1
，b
1,
1，则两向量的夹角为
1）3的展开式中的常数项为
A.3B.2C.
2D.
13.每次射击时，甲击中目标的概率为
0.8，乙击中目标的概率为
0.6，甲、乙各自独立地向目标
射击一次，则恰有一人击中的概率为
0.44B.0.6C.0.8D.1
.已知一个球的体积为
32
，则它的表面积为
4B.8
C.16D.24
.在等腰三角形ABC中，A是顶角，且cosA
，则cosB
16
.四棱锥P
ABCD的底面为矩形，且AB
4，BC
3，PD
底面ABCD，PD
5,则PB
与底面所成角为
A.30B.451
.5C.60D.75
17
.将5本不同的历史书和
2本不同的数学书排成一行，则
2本数学书恰好在两端的概率为
C
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
.已知空间向量
1,2,3
1,2,3，则2ab.
19
.曲线yx3
2x在点1,
1处的切线方程为.
.设函数fx
，则f3
x1
.某运动员射击
次，成绩（单位：
环）如下
810991089987
则该运动员的平均成绩是环.
.（本小题满分
12分）
已知ABC中，A110,AB
5,AC6,求BC.（精确到0.01）
23
已知数列
的前n项和Sn1
，求
2n
（Ⅰ）an
的前三项；
（Ⅱ）an的通项公式.
设函数fxx33x29x，求
（Ⅰ）函数fx的导数；
（Ⅱ）函数fx在区间1,4的最大值与最小值.
25.（本小题满分13分）
设椭圆的焦点为F13,0,F23,0,其长轴长为4.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线y3xm与椭圆有两个不同的交点，求m的取值范围.
二、选择题（每小题
5分，共85分）
1.C2.D3.A4.B5.C6.B7.D8.A9.B
10.C11.D12.D13.A14.C15.A16.B17.D
4分，共16分，）
18.3,2,919.yx220.21.8.7
三、解答题（共49分.）
22.解：
根据余玄定理
BCAB2AC22AB?
52
62
2?
5?
6?
cos110
9.03
（Ⅰ）因为Sn
2n
a1
S1
a2
S2
a3
S3
11111
（Ⅱ）当n
2时，an
Sn
Sn1
2n1
2n11
当n
1时，a1
，满足公式an
所以数列的通项公式为
2n.
24.解：
因为函数f
x3
3x2
9x，所以
6x
（Ⅱ）令f'
（x）
0，解得x
3或x
1，比较f1
，f3
，f4的大小，
f1
11，f3
27，f4
所以函数f
9x在区间
1,4
的最大值为
27.
，最小值为
25
（Ⅰ）由已知，椭圆的长轴长
2a
，焦距2c
3，设其短半轴长为
b，则
c2
所以椭圆的方程为
将直线方程
m代入椭圆方程可得
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