广东省高考数学试题B卷文数Word文档格式.docx
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，则q=（）。
（A）1/2（B）1（C）-1（D）3/2
4．事件A，B为对立事件，则（）不成立。
（A）（）PAB=（B）（）PBAφ=（C）（）PAB=（D）（）PAB+=
5．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现奇数点的条件下出现3点的概率为（）。
（A）1/3（B）2/3（C）1/6（D）3/6
二、填空题（在每个小题填入一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5小题，每小题
3分，总计15分）
1．设随机变量X的概率密度则
...≤≤
=
其它,010,1）（
xxf{}0.4PX>
（）。
2．设有7件产品，其中有1件次品，今从中任取出1件为次品的概率为（）。
3．设ABφ=，（）0.3,（）0.4,PAPB==则=∪）（BAP（）。
4．设2~（,）XNμσ，则~Xnμσ.
5．设D（X）=4,D（Y）=9,0.4xyρ=，则D（x+y）=（）。
三、计算题（本大题共6小题，每小题10分，总计60分）
1．某电子设备厂所用的晶体管由甲乙丙三家元件制造厂提供。
已知甲乙丙三厂
的次品率分别为0.02，0.01，0.03，又知三个厂提供晶体管的份额分别为0.15，0.80，0.05，设三个厂的产品是同规格的（无区别标志），且均匀的混合在一起。
求在混合的晶体管中随机的取一支是次品的概率。
2．设二维随机变量的联合分布密度Y与X,0（,）
0,
yexfxy..<
<
=..
其它
分别求关于X与关于Y的边缘密度函数。
3．设连续型随机变量X的密度为
5,0（）
0,0.
xKexfxx..>
≤.
（1）确定常数K
（2）求（3）求分布函数F（x）.}2.0{>
XP
4．设连续型随即变量X的概率密度
1,
（）
cxdfxdc.<
.=....
，
求E（X）,D（X）
5．设2~（,）XNμσ，2,μσ为未知参数，12,,,nxxL是来自X的一个样本值，求
2,μσ的极大似然估计量。
6．设某产品的某项质量指标服从正态分布，已知它的标准差150σ=。
现从一批
产品中随机地抽取了26个，测得该项指标的平均值为1637。
问能否认为这批产
品的该项指标值为1600（？
（查表0.05α=0.0251.96Z=）
四．证明题（本大题总计10分）
设是独立随机变量序列，对它成立中心极限定理，试证对它成
立大数定理的充要条件为。
12,,,,nXXXLL212（）nDXXXon+++=L
参考答案
一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题
共5小题，每小题3分，总计15分）
（1）A
（2）B（3）B（4）B（5）A
二、填空题（在每个小题填入一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5小题，
每小题3分，总计15分）
（1）0.6
（2）1/7（3）0.7（4）N（0,1）（5）8.2
（1）全概率公式
（）0.150.020.800.010.050.03（6）
0.0125（4）
PA=×
+×
分
（2）（）（,）Xxfxfxy+∞=∫（2分）
0,0yxxedyexx+∞...=.=..
∫（3分）
∫+∞
∞.
=分）
（2）,（）（dxyxfyfy
0,030,
yyyedxyey...=>
.=...
∫（分）
（3）①
0501（）01（3）
5xxdxdxKedxK.+∞+∞.
.∞.∞
=+==∫∫∫分
故。
5K=
②（3分）.3679.05）2.0（12.05≈==>
.+∞.∫edxePxξ
③当x<
0时,F（x）=0;
（1分）
当时，（2分）0≥xxxxxedxedxdxxxF500515）（）（
.
∞.∞.
.=
+==∫∫∫.
故.（1分）
...
≥.
00,
01）（
5xxexFx
（4）X的数学期望为（）12dccdEXxdxdc+
==
.∫（4分）
222221（）（4）
2
（2）
12dccdDXEXEXxdxdcdc+..=.=......
∫分
分
（3分）
（5）（）（）22211;
exp22fxxμσμσπσ..=.....
（2分）
（）（）222111,exp22niiLμσμσπσ=
..=....Π（2分）
令
212222211ln01ln022niiniiLxnnLxμμσμσσσ.
....=.=........
..=.+.=
ΣΣ
解之得（2211..,
niiXXXnμσ=
==.Σ（2分）
（6）0:
1600Hμ=，11600H≠（2分）
1600163716001.2581502615026xU..
==≈（4分）
由查表知，0.0251.96Z=，而1.96U<
未落入否定域（2分）
故可以认定这批产品指标为1600（2分）
充分性：
设则由切比雪夫不等式得（1分））.（）（21noDnii=Σ=
ξ
0）（
}）（1{2211..→.≤≥.∞→
ΣΣnNiiniiinDEnPεξεξξ所以大数定理成立。
必要性：
由于对{成立中心极限定理,对任意a>
0,有}nX
dteaEBPxtniiinn∫Σ∞.
=∞→
=≤.21221}））（（1{limπξξ①（2分）
又成立大数定理,即,0>
.ε有1}））（（1{
1lim=≤.Σ=
∞→
εξξniiinEnP②（2分）
而
=<
.ΣΣ==
εξξεξξniiinnniiiEBnBPEnP11））（（1}））（（1{（2分）
Σ=
nniiinBnEBPεξξ1））（（1,由此式利用①或②可得，当时，应有∞→n,∞→
nBnε
即0→
nBn,从而.（1分））（）（212noDBniin==Σ=
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