学案7B9用方程解决实际问题Word下载.docx
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综合运用二元一次方程以及统计等的相关知识解决实际问题
【知识要点】
1.列方程解应用题的一般步骤是：
；
关键是找出题目中的两个相等关系，列出方程组。
2. 列方程组解应用题的常见类型主要有：
１.行程问题.包括追及问题和相遇问题，基本等量关系为：
路程＝；
２.工程问题.一般分为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题.
基本等量关系为：
3.和差倍分问题.基本等量关系为：
较大量＝较小量（）多余量，总量＝倍数×
1倍量；
4.航速问题.此类问题分为水中航行和风中航行两类，基本关系式为：
顺流（风）：
航速＝
逆流（风）：
5.几何问题、年龄问题和商品销售问题等.
【基础训练】
1.已知某校七年级学生568名，其中男生人数y比女生人数x的2倍少5人，根据题意列方程组
2.甲班植树x棵，乙班植树y棵，已知甲班比乙班少种30棵树，且甲班植树数的一半等于乙班植树数的1/3还多10棵，列出方程组
3.抗洪救险小组A地段现在有28人，B段现在有15人，有调来29人，分配在A,B两个地段，要求分配后A段人数是B段人数的两倍，现在应该分别向A,B段分配多少人（）
4.某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎么分配挖土和运土的人，才能使挖出的土及时运走？
5.某校师生100人到第一，二车间参加劳动，到第一车间的人数比到第二车间的人数的2倍少8人，到每个车间的人数分别是多少？
6.在695m的线路上分别安装8.25m长和6.25米长的两种规格的钢管共100根，求两种钢管个安装多少根？
7.现在有人民币100元和20元的共12张，且面额为640元，问其中100元人民币和20元人民币各多少张？
8.某企业在银行存入甲乙两种不同性质用途的存款20万元，甲种存款的年利率为5.5%，乙种存款的年利率为4.5%，该企业一年可的利息收入9500元，问甲乙存款各多少元？
9.一个两位数的数字之和是7，这个两位数减去27，它的十位和个位上的数字就交换了位置，则这个两位数是
10.甲乙两人做同样的零件，如果甲做1天，乙才开始做，5天后两人做的零件就同样多，如果甲先做30个，乙才开始做，4天后乙反而比甲多做10个，问两人每天各做多少个？
【典型例题】
例1、有一些苹果箱，若每只装苹果25千克，则剩余40千克无处装，若每只装30千克，则还有20个空箱子，这些箱子有多少个？
例2、某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩.游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人；
而每个女生都看见涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的
，问晚会上男、女生各有几人？
例3、小红到邮局寄挂号信，需要邮资３元８角.小红有票额为６角和８角的邮票若干张，问各需多少张这两种面额的邮票？
例4.小聪全家外出旅游，估计需要胶卷底片１２０张.商店里有两种型号的胶卷：
Ａ型每卷３６张底片，Ｂ型每卷１２张底片.小聪一共买了４卷胶卷，刚好有１２０张底片.求两种胶卷的数量.
例5．甲、乙两厂，上月原计划共生产机床90台，结果甲厂完成了计划的112％，乙厂完成了计划的110％，两厂共生产机床100台，求上月两厂各超额生产了多少台机床？
例6．某学校组织学生到100千米以外的夏令营去，汽车只能坐一半人，另一半人步行.先坐车的人在途中某处下车步行，汽车则立即回去接先步行的一半人.已知步行每小时走4千米，汽车每小时走20千米（不计上下车的时间），要使大家下午5点同时到达，问需何时出发.
例7.小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是年利率为2.25％的教育储蓄，另一种是年利率为2.25％的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这两种储蓄各存了多少钱？
（利息所得税＝利息金额×
20%，教育储蓄没有利息所得税）
例8.某种商品价格为每件３３元，某人身边只带有２元和５元两种面值的人民币各若干张，买了一件这种商品.若无需找零钱，则付款方式有哪几种（指付出２元和５元钱的张数）？
哪种付款方式付出的张数最少？
例9.某公园团体票价格如下
购票人数
1-50
51-100
100人以上
票价
13元
11元
9元
甲乙两个旅游团一个比50多，一个比50少，若分别购票，两团总计应付1314元，若合在一起作为一个团体购票，则只需支付1008元，问这两个旅游团个有多少人？
例10.某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同.安全检查中，对4道门进行了训练：
当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；
当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生.
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20％.安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：
建造的这4道门是否符合安全规定？
请说明理由.
例11.某水果批发市场香蕉的价格如下表：
张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付款264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？
例12.用如图１中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图２的竖式和横式两种无盖纸盒.现在仓库里有１０００张正方形纸板和２000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？
例13已知甲、乙两人从相距３６km的两地同时相向而行，1
h相遇.如果甲比乙先走
h，那么在乙出发后
h与甲相遇.设甲、乙两人速度分别为xkm/h、ykm/h，则x＝
，y＝
.
例14.已知甲乙两人的年收入之比为5:
4,年支出之比3:
2，年终时两人各余下4000元，求甲乙两人的年收入？
【课堂检测】
1.一个两位数的十位数字比个位数字小2，且能被3整除，若将十位数字与个位数字交换又能被5整除，这个两位数是（
）.
A.53
B.57
C.35
D.75
2.甲、乙两车相距150km，两车同时出发，同向而行，甲车4h可追上乙车；
相向而行，1.5h后两车相遇.设甲、乙两车的平均速度分别为xkm/h、ykm/h.以下方程组正确的是（
3.甲、乙二人从同一地点出发，同向而行，甲骑车乙步行.若乙先行12km，那么甲1小时追上乙；
如果乙先走1小时，甲只用
小时就追上乙，则乙的速度是（
）km/h.
A.6
B.12
C.18
D.36
4.一艘船在一条河上的顺流速度是逆流速度的2倍，则船在静水中的速度与水流的速度之比为（
A.4：
3
B.3：
2
C.2：
1
D.3：
1
5.某校初中毕业生只能报考第一高中和第二高中中的一所.已知报考第一高中的人数是报考第二高中的2倍，第一高中的录取率为50％，第二高中的录取率为60％，结果升入第一高中的人数比升入第二高中的人数多64人，则升入第一高中与第二高中的分别有（
A.320人，160人
B.100人，36人
C.160人，96人
D.120人，56人
6.一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；
如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问两人每天各做多少个机器零件？
7.师傅对徒弟说“我像你这样大时，你才4岁，将来当你像我这样大时，我已经是52岁的人了”.问这位师傅与徒弟现在的年龄各是多少岁？
8.一队工人制造某种工件，若平均每人一天做5件，全队一天就超额30件；
若平均每人一天做4件，全队一天就比定额少完成20件.若设这队工人有x人，全队每天的数额为y件，则依题意可得方程组
9.甲、乙二人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就能追上乙；
如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，两人每秒钟各跑的米数是多少？
【课后作业】
1.甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙两人的速度.
2.有两个长方形，第一个长方形的长与宽之比为5∶4，第二个长方形的长与宽之比为3∶2，第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大112cm，第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还大6cm，求这两个长方形的面积.
3.甲乙两人做加法，甲在其中一个数后面多写了一个0，得和为2342，乙在同一个加数后面少写了一个0，得和为65，你能求出原来的两个加数吗？
4.某校2006年初一年级和高一年级招生总数为500人，计划2007年秋季初一年级招生人数增加20％，高一年级招生人数增加25％，这样2007年秋季初一年级、高一年级招生总数比2006年将增加21％，求2007年秋季初一、高一年级的招生人数各是多少？
5．某厂原定在若干天之内生产一批电动车，若原计划每天生产20台，则有100台不能完成任务。
现在计划每天生产25台，比原计划提前两天完成，问原计划的天数和辆数？
6．某商场购进甲乙两种商品共50件，甲商品每件进价35元，利润率20%。
乙商品每件进价20元，利润率是15%,共获利278元，问甲乙两种商品个购进几件？
7．某体育场跑道长400米，甲乙分别以一定速度练习长跑和自行车，如果反向而行，那么他们每个30秒相遇一次，如果同向而行，那么每个80秒乙就追上甲一次，求甲乙的速度？
8．某车间有工人30人，生产甲乙丙三种零件，每人每小时生产甲种零件30个，或乙种零件25个，或丙种零件20个，现在甲零件3个，乙零件5个，丙零件4个装配成某种机件，如何让安排劳动力才能使每小时生产的零件数恰好配套？
9．在等式y=kx+b中，x=1时，y=5;
当x=-2时，y=11求kb的值
10．两人在环形跑道上跑步，同时出发同向而行，每个250秒相遇一次，同时出发相向而行，每隔50秒相遇一次，求每人跑一周需要的时间？
11.在物理公式中，s=c+vt中，当t=5时，s=260,当t=7时，s=340，求当t=1.5时s的值。
12.猎狗发现离它110米远处有一奔跑的兔子，马上紧追上去，狗跑了5步的距离兔子要跑9步，狗跑2步的时间兔子能跑3步，问狗跑多远才能追上兔子？
13.某工厂甲乙两车间去年计划完成利税720万，结果甲车间完成计划的115%，乙车间完成计划的110%，两车间共完成税收812万元，问去年两车间计划分别完成多少？
14.学校超市第一天卖出可乐30听，雪碧50听，共获毛利润21.4元，第二天卖出可乐25听，雪碧45听，共获毛利润18.7元，若这个超市这个月卖出可乐700听，雪碧1200听，那么获毛利多少？
15.某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟；
如果他以每小时75千米的高速行驶，则可提前24分钟到达乙地，求他以每小时多少千米的速度行驶可准时到达.
16.一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；
若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共3480元.若只选一个组单独完成，从节约开支角度考虑，这家商店应选择哪个组？
17.《参考消息》报道，巴西医生马廷恩经过10年研究得出结论：
卷入腐败行列的人容易得癌症，心肌梗塞，脑溢血，心脏病等病，如果将贪污受贿的580名官员和600名廉洁官员进行比较，可发现，后者的健康人数比前者的健康人数多272人，两者患病或患病致死者共444人，试问贪污受贿的官员和廉洁官员中的健康人数各自占统计人数的百分之几？
课堂小结
1.解方程的关键是什么？
2.解方程的步骤是什么？
3.未知数的设法
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