人教版数学七年级上册第一次月考试题附答案解析 沪科版通用.docx
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人教版数学七年级上册第一次月考试题附答案解析沪科版通用
人教版数学七年级上册第一次月考试卷
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.(4分)下列四个数中,正整数是( )
A.﹣2B.﹣1C.0D.1
2.(4分)2017的相反数是( )
A.2017B.﹣2017C.
D.﹣
3.(4分)比﹣1大2的数是( )
A.2B.1C.﹣2D.﹣3
4.(4分)
的倒数的绝对值是( )
A.1B.﹣2C.±2D.2
5.(4分)如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中到原点距离相等的两个点是( )
A.点B与点DB.点A与点CC.点A与点DD.点B与点C
6.(4分)有四包真空包装的火腿肠,每包以标准质量450g为基准,超过的克数记作正数,不足的克数记作负数.下面的数据是记录结果,其中与标准质量最接近的是( )
A.+2B.﹣3C.+4D.﹣1
7.(4分)下列说法正确的是( )
A.有理数的绝对值一定是正数
B.如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等
C.如果一个数是负数,那么这个数的绝对值是它的相反数
D.绝对值越大,这个数就越大
8.(4分)某天的最高气温是11℃,最低气温是﹣1℃,则这一天的最高气温与最低气温的差是( )
A.2℃B.﹣2℃C.12℃D.﹣12℃
9.(4分)已知□×(﹣
)=﹣1,则□等于( )
A.
B.2016C.2017D.2018
10.(4分)如果abcd<0,则a+b=0,cd>0,那么这四个数中负因数的个数至少有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(每小题5分,共20分)
11.(5分)若长江的水位比警戒水位高0.1m,记为+0.1m,则比警戒水位低0.18m,记为 m.
12.(5分)如果有理数a、b在数轴上对应的点在原点的两侧,并且到原点的距离相等,那么5|a+b|= .
13.(5分)一只蚂蚁从数轴上一点A出发,爬了7个单位长度到了+1,则点A所表示的数是 .
14.(5分)若|a﹣2|+|b+3|=0,则a﹣b的值为 .
三、解答题
15.(8分)计算:
(1)25.7+(﹣7.3)+(﹣13.7)+7.3;
(2)(﹣7)﹣4+(﹣3)﹣(﹣4)+|﹣10|.
16.(8分)计算:
(1)﹣60×(
+
﹣
﹣
);
(2)
.
17.(8分)所有的正数组成正数集合,所有的负数组成负数集合,所有的正数组成正数集合,所有的分数组成分数集合,请把下列各数填入相应的集合中:
﹣2.5,3.14,﹣2,+72,﹣0.6,0.618,0,﹣0.101
正数集合:
{ }
负数集合:
{ }
分数集合:
{ }
非负数集合:
{ }.
18.(8分)若a﹣5和﹣7互为相反数,求a的值.
19.(10分)如图所示,数轴上的3个点A、B、C分别表示有理数a、b、c,化简:
|a+b|+|c﹣a|﹣|b﹣c|.
20.(10分)若定义一种新的运算“*”,规定有理数a*b=4ab,如2*3=4×2×3=24.
(1)求3*(﹣4)的值;
(2)求(﹣2)*(6*3)的值.
21.(12分)下表列出了国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数),现在北京时间是上午8:
00.
(1)求现在纽约时间是多少?
(2)斌斌现在想给远在巴黎的姑妈打电话,你认为合适吗?
城 市
时差/时
纽 约
﹣13
巴 黎
﹣7
东 京
+1
芝 加 哥
﹣14
22.(12分)如图所示,丁丁做了一个程序图,按要求完成下列问题.
(1)当丁丁输入的数为6时,求输出的结果n;
(2)若丁丁某次输入数m后,输出的结果n为﹣5.5.请你写出m可能的2个值.
23.(14分)阅读下列材料:
|x|=
,即当x>0时,
;当x<0时,
.
用这个结论可以解决下面问题:
(1)已知a、b是有理数,当ab≠0时,求
的值.
(2)已知a、b是有理数,当abc≠0时,求
+
的值.
(3)已知a、b、c是有理数,a+b+c=0,abc<0,求
的值.
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.(4分)(2017•孝感一模)下列四个数中,正整数是( )
A.﹣2B.﹣1C.0D.1
【分析】正整数是指既是正数还是整数,由此即可判定求解.
【解答】解:
A、﹣2是负整数,故选项错误;
B、﹣1是负整数,故选项错误;
C、0是非正整数,故选项错误;
D、1是正整数,故选项正确.
故选:
D.
【点评】此题主要考查正整数概念,解题主要把握既是正数还是整数两个特点,比较简单.
2.(4分)(2017•保定一模)2017的相反数是( )
A.2017B.﹣2017C.
D.﹣
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号,求解即可.
【解答】解:
2017的相反数是﹣2017,
故选:
B.
【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.
3.(4分)(2017秋•繁昌县月考)比﹣1大2的数是( )
A.2B.1C.﹣2D.﹣3
【分析】根据题意列出算式,利用加法法则计算即可得到结果.
【解答】解:
根据题意得:
﹣1+2=1.
故选:
B.
【点评】此题考查了有理数的加法,熟练掌握加法法则是解本题的关键.
4.(4分)(2017•柘城县模拟)
的倒数的绝对值是( )
A.1B.﹣2C.±2D.2
【分析】根据倒数的定义,两数的乘积为1,这两个数互为倒数,先求出﹣
的倒数,然后根据负数的绝对值等于它的相反数即可求出所求的值.
【解答】解:
∵﹣
的倒数是﹣2,
∴|﹣2|=2,
则﹣
的倒数的绝对值是2.
故选:
D.
【点评】此题考查了倒数的求法及绝对值的代数意义,其中求倒数的方法就是用“1”除以这个数得到商即为这个数的倒数(0除外),绝对值的代数意义是:
正数的绝对值等于它本身;负数的绝对值等于它的相反数;0的绝对值还是0.
5.(4分)(2017•邢台县模拟)如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中到原点距离相等的两个点是( )
A.点B与点DB.点A与点CC.点A与点DD.点B与点C
【分析】根据数轴上表示数a的点与表示数﹣a的点到原点的距离相等,即可解答.
【解答】解:
由数轴可得:
点A表示的数为﹣2,点D表示的数为2,
根据数轴上表示数a的点与表示数﹣a的点到原点的距离相等,
∴点A与点D到原点的距离相等,
故选:
C.
【点评】此题主要考查了数轴,关键是掌握互为相反数的两个数,它们分别在原点两旁且到原点距离相等.
6.(4分)(2017•桥西区校级模拟)有四包真空包装的火腿肠,每包以标准质量450g为基准,超过的克数记作正数,不足的克数记作负数.下面的数据是记录结果,其中与标准质量最接近的是( )
A.+2B.﹣3C.+4D.﹣1
【分析】根据正负数的意义,绝对值最小的即为最接近标准的.
【解答】解:
|2|=2,|﹣3|=3,|+4|=4,|﹣1|=1,
∵1<2<3<4,
∴从轻重的角度来看,最接近标准的是记录为﹣1.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
7.(4分)(2017•瑶海区校级模拟)下列说法正确的是( )
A.有理数的绝对值一定是正数
B.如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等
C.如果一个数是负数,那么这个数的绝对值是它的相反数
D.绝对值越大,这个数就越大
【分析】根据0的绝对值为0对A进行判断;根据绝对值和相反数的定义对B、C进行判断;根据正数的绝对值越大,这个数越大;负数的绝对值越大,这个数越小对D进行判断.
【解答】解:
A、0的绝对值为0,所以A选项错误;
B、如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等或互为相反数,所以B选项错误;
C、如果一个数是负数,那么这个数的绝对值是它的相反数,所以C选项正确;
D、正数的绝对值越大,这个数越大;负数的绝对值越大,这个数越小,所以D选项错误.
故选:
C.
【点评】本题考查了绝对值:
若a>0,则|a|=a;若a=0,则|a|=0;若a<0,则|a|=﹣a.
8.(4分)(2017•简阳市一模)某天的最高气温是11℃,最低气温是﹣1℃,则这一天的最高气温与最低气温的差是( )
A.2℃B.﹣2℃C.12℃D.﹣12℃
【分析】用最高温度减去最低温度,然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.
【解答】解:
11﹣(﹣1),
=11+1,
=12(℃).
故选:
C.
【点评】本题考查了有理数的减法,是基础题,熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.
9.(4分)(2017•吉安模拟)已知□×(﹣
)=﹣1,则□等于( )
A.
B.2016C.2017D.2018
【分析】根据□等于﹣1÷(﹣
)进行计算即可.
【解答】解:
∵2017×(﹣
)=﹣1,
∴□等于﹣1÷(﹣
)=2017,
故选:
C.
【点评】本题主要考查了有理数的乘法,解题时注意:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.
10.(4分)(2017春•闵行区校级期中)如果abcd<0,则a+b=0,cd>0,那么这四个数中负因数的个数至少有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】利用有理数的乘法及加法法则判断即可.
【解答】解:
∵abcd<0,且a+b=0,cd>0,
∴这四个数中负因数的个数至少1个,
故选:
A.
【点评】此题考查了有理数的乘法,以及有理数的加法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
二、填空题(每小题5分,共20分)
11.(5分)(2017秋•繁昌县月考)若长江的水位比警戒水位高0.1m,记为+0.1m,则比警戒水位低0.18m,记为 ﹣0.18 m.
【分析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义;再根据题意作答.
【解答】解:
∵比警戒水位高0.10.1m,记为+0.1m,
∴比警戒水位低0.18m,记作﹣0.18m.
故答案为:
﹣0.18.
【点评】此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
12.(5分)(2017秋•繁昌县月考)如果有理数a、b在数轴上对应的点在原点的两侧,并且到原点的距离相等,那么5|a+b|= 0 .
【分析】利用数轴表示数的方法可得到a与b互为相反数,从而得到a+b=0,然后计算5|a+b|的值.
【解答】解:
根据题意得a+b=0,
所以5|a+b|=0.
故答案为0.
【点评】本题考查了数轴:
所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向,数轴上的点对应任意实数,包括无理数.)用数轴比较大小:
一般来说,当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大.
13.(5分)(2017•青山区校级模拟)一只蚂蚁从数轴上一点A出发,爬了7个单位长度到了+1,则点A所表示的数是 ﹣6或8 .
【分析】由于没有说明往哪个方向移动,故分情况讨论.
【解答】解:
当往右移动时,此时点A表示的点为﹣6,当往左移动时,此时点A表示的点为8,
故答案为:
﹣6或+8;
【点评】本题考查数轴,涉及分类讨论思想.
14.(5分)(2016秋•太康县期中)若|a﹣2|+|b+3|=0,则a﹣b的值为 5 .
【分析】根据非负数的性质列出算式,求出a、b的值,代入计算即可.
【解答】解:
由题意得,a﹣2=0,b+3=0,
解得,a=2,b=﹣3,
则a﹣b=5,
故答案为:
5.
【点评】本题考查的是非负数的性质,掌握有限个非负数的和为零,那么每一个加数也必为零是解题的关键.
三、解答题
15.(8分)(2017秋•繁昌县月考)计算:
(1)25.7+(﹣7.3)+(﹣13.7)+7.3;
(2)(﹣7)﹣4+(﹣3)﹣(﹣4)+|﹣10|.
【分析】
(1)先化简,再计算加减法即可求解;
(2)先计算绝对值和化简,再计算加减法即可求解.
【解答】解:
(1)25.7+(﹣7.3)+(﹣13.7)+7.3
=25.7﹣7.3﹣13.7+7.3
=(25.7﹣13.7)+(﹣7.3+7.3)
=12+0
=12;
(2)(﹣7)﹣4+(﹣3)﹣(﹣4)+|﹣10|
=﹣7﹣4﹣3+4+10
=﹣10+0+10
=0.
【点评】考查了有理数加减混合运算,方法指引:
①在一个式子里,有加法也有减法,根据有理数减法法则,把减法都转化成加法,并写成省略括号的和的形式.②转化成省略括号的代数和的形式,就可以应用加法的运算律,使计算简化.
16.(8分)(2017秋•繁昌县月考)计算:
(1)﹣60×(
+
﹣
﹣
);
(2)
.
【分析】
(1)利用乘法分配律计算即可;
(2)除法转化为乘法即可解决问题;
【解答】解:
(1)﹣60×(
+
﹣
﹣
)
=﹣60×
﹣60×
+60×
+60×
=﹣45﹣50+44+35
=﹣16
(2)
=
×
×
=
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键,记住先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.
17.(8分)(2017秋•繁昌县月考)所有的正数组成正数集合,所有的负数组成负数集合,所有的正数组成正数集合,所有的分数组成分数集合,请把下列各数填入相应的集合中:
﹣2.5,3.14,﹣2,+72,﹣0.6,0.618,0,﹣0.101
正数集合:
{ 3.14,+72,0.618 }
负数集合:
{ ﹣2.5,﹣2,﹣0.6,﹣0.101 }
分数集合:
{ ﹣2.5,3.14,﹣0.6,0.618,﹣0.101 }
非负数集合:
{ 3.14,+72,0.618,0 }.
【分析】根据有理数的分类,即可解答.
【解答】解:
正数集合:
{3.14,+72,0.618}
负数集合:
{﹣2.5,﹣2,﹣0.6,﹣0.101}
分数集合:
{﹣2.5,3.14,﹣0.6,0.618,﹣0.101}
非负数集合:
{3.14,+72,0.618,0}.
故答案为:
3.14,+72,0.618;﹣2.5,﹣2,﹣0.6,﹣0.101;﹣2.5,3.14,﹣0.6,0.618,﹣0.101;3.14,+72,0.618,0.
【点评】本题考查了有理数的分类,解决本题的关键是熟记有理数的分类.
18.(8分)(2017秋•繁昌县月考)若a﹣5和﹣7互为相反数,求a的值.
【分析】根据相反数的性质,互为相反数的两个数和为0,求解即可.
【解答】解:
根据性质可知a﹣5+(﹣7)=0,
得a﹣12=0,
解得:
a=12.
【点评】本题主要考查一元一次方程问题,互为相反数的定义:
只有符号不同的两个数互为相反数.一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.
19.(10分)(2017秋•繁昌县月考)如图所示,数轴上的3个点A、B、C分别表示有理数a、b、c,化简:
|a+b|+|c﹣a|﹣|b﹣c|.
【分析】由数轴可知:
c>0,a<b<0,所以可知:
a+b<0,c﹣a>0,b﹣c<0.根据负数的绝对值是它的相反数可求值.
【解答】解:
由数轴得,c>0,a<b<0,
因而a+b<0,c﹣a>0,b﹣c<0.
∴原式=﹣b﹣a+c﹣a﹣(c﹣b)=﹣b﹣a+c﹣a﹣c+b=﹣2a.
【点评】此题主要是考查学生对数轴和绝对值的理解,学生要对这些概念性的东西牢固掌握.
20.(10分)(2017秋•繁昌县月考)若定义一种新的运算“*”,规定有理数a*b=4ab,如2*3=4×2×3=24.
(1)求3*(﹣4)的值;
(2)求(﹣2)*(6*3)的值.
【分析】
(1)直接按运算规定计算,得出结果;
(2)按运算规定先算6*3,再算(﹣2)*(6*3).
【解答】解:
(1)3*(﹣4)
=4×3×(﹣4)
=﹣48;
(2)∵6*3=4×6×3=72
∴(﹣2)*(6*3)
=(﹣2)*72
=4×(﹣2)×72
=﹣576.
【点评】本题考查了有理数的乘法运算,解决本题的关键是理解新运算的规定.
21.(12分)(2017秋•繁昌县月考)下表列出了国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数),现在北京时间是上午8:
00.
(1)求现在纽约时间是多少?
(2)斌斌现在想给远在巴黎的姑妈打电话,你认为合适吗?
城 市
时差/时
纽 约
﹣13
巴 黎
﹣7
东 京
+1
芝 加 哥
﹣14
【分析】
(1)根据时差求出纽约时间即可;
(2)计算出巴黎的时间,即可做出判断.
【解答】解:
(1)因为8+(﹣13)=﹣5,24﹣5=19,所以现在纽约的时间是19点,即晚上7点;
(2)因为8+(﹣7)=1,所以现在巴黎的时间是凌晨1点,现在给远在巴黎的姑妈打电话,不合适.
【点评】此题考查了正数和负数,有理数的加减混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
22.(12分)(2017秋•繁昌县月考)如图所示,丁丁做了一个程序图,按要求完成下列问题.
(1)当丁丁输入的数为6时,求输出的结果n;
(2)若丁丁某次输入数m后,输出的结果n为﹣5.5.请你写出m可能的2个值.
【分析】
(1)把6代入计算即可求出值;
(2)根据输出结果确定出m的值即可.
【解答】解:
(1)根据题意得:
6﹣2=4,4﹣2=2,2﹣2=0,0﹣2=﹣2,﹣2的相反数是2,2﹣7=﹣5,
则输出的结果n=﹣5;
(2)m的可能值为﹣1.5或0.5.
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
23.(14分)(2017秋•繁昌县月考)阅读下列材料:
|x|=
,即当x>0时,
;当x<0时,
.
用这个结论可以解决下面问题:
(1)已知a、b是有理数,当ab≠0时,求
的值.
(2)已知a、b是有理数,当abc≠0时,求
+
的值.
(3)已知a、b、c是有理数,a+b+c=0,abc<0,求
的值.
【分析】
(1)分3种情况讨论即可求解;
(2)分4种情况讨论即可求解;
(3)根据已知得到b+c=﹣a,a+c=﹣b,a+b=﹣c,a、b、c两正一负,进一步计算即可求解.
【解答】解:
(1)已知a,b是有理数,当ab≠0时,
①a<0,b<0,
=﹣1﹣1=﹣2;
②a>0,b>0,
=1+1=2;
③a、b异号,
=0.
故
=±2或0;
(2)已知a,b,c是有理数,当abc≠0时,
①a<0,b<0,c<0,
+
=﹣1﹣1﹣1=﹣3;
②a>0,b>0,c>0,
+
=1+1+1=3;
③a、b、c两负一正,
+
=﹣1﹣1+1=﹣1;
④a、b、c两正一负,
+
=﹣1+1+1=1.
故
+
=±1或±3;
(3)已知a,b,c是有理数,a+b+c=0,abc<0,
则b+c=﹣a,a+c=﹣b,a+b=﹣c,a、b、c两正一负,
则
═﹣
﹣
﹣
=1﹣1﹣1=﹣1.
故答案为:
±2或0;±1或±3;﹣1.
【点评】此题考查了有理数的除法,以及绝对值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.