五年级数学思维拓展课程整体设计文档格式.docx
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评价项目
评价主体
教师
学生
……
课程评价班级姓名
一、教学设计
数学思维课程教学设计
教学内容
式题巧算
课时
1
教学目标
本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型.
1、换元：
让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式.
2、涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．
3、将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式．知识点拨
教学重点
通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，
教学难点
循环小数与分数拆分：
掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，
教具准备
ｐｐｔ
教学环境
教学过程
例1有一个六位数，它的个位数字是6，如果将6移至到第一位前面，所得的新六位数是原数的4倍，求原数.
分析解答：
先列出竖式，逐一推理，就可得出答案.（153846）
随堂练习：
1、已知六位数“1ABCDE”，这个六位数的3倍正好是“ABCDE1”.求这个六位数.
2、已知六位数“2华罗庚金杯”，这个六位数的3倍正好是“华罗庚金杯2”.求这个六位数.
3、已知六位数“我们热爱科学”，这个六位数的“学”倍正好是“好好好好好好”.求这个六位数.
例2下图的五个方格中已经填入84忽然72两个数，请你在其余的三格中也分别填入一个两位数，使得横行的三个数与竖行的三个数之和相等，并且这五个两位数正好是0——9十个数字组成.
84与72的和是156，则上下两个方格之和也是156，即95和61，则中间是30.
1、把0——9这十个数填到圆圈内，每个数字只用一次，使算式成立.
O＋O＝O O－O＝O O×
O＝OO
2、将1——9九个数字填入圆圈中，使等式成立.
OOO×
OO＝OO×
OO＝5568
3、把44、2、11、12、22、33六个数分成二组，使每组中的三个数的积相等.
O×
O＝O×
O
拓展训练
1、把1——9这十个数填入下面的的圆圈，使三个等式成立.
O＝O
2、将0——6填到下列只有一、两位数的圆圈中，使等式成立.
O＝O＝O÷
OO×
OOO＋O＋O＝O
3、用2、3、4、5、7、9这六个数分别填在六个圆圈中，使乘积最大.
OOO
思路：
1、7和9要放在百位，2、5和4要放在十位.因为95个74和94个75比较，肯定是95个75大（你可以用乘法分配律来检验），……，所以正确答案是942乘以753.
4、用9、8、2、1组成两个两位数，使它们的乘积最大.
5、用6、1、2、5、9、7组成两个三位数，使它们的乘积最小.
6、“我喜欢×
小数报”表示两个三位数相乘，我、喜、欢、小、数、报这六个字代表3、4、5、6、7、8这六个数.这个算式乘积最大是多少？
7、甲乙丙三个自然数的和是100，甲数除以乙数，或丙数除以甲数，得数都是“商5余1”，甲数是多少？
根据甲数除以乙数，或丙数除以甲数，得数都是“商5余1”不难看出乙数最小，我们就假设乙数是1、2、3、4……，并逐一试商即可.
8、甲乙丙三个数的和是57，甲数是乙数的3倍多1，乙数又是丙数的3倍多1，求丙数.
9、A、B、C、D四个数的和是38，A是B的2倍少2，B是C的2倍少2，C是D的2倍少2，求数B.
10、一个三位数，它的十位上的数字比个位上的数字多3；
百位上的数字又是个位上数字的平方.又知这个三位数比十位与个位上的数字乘积的25倍还多202，这个数是多少？
板书设计
本课评价
最大最小积问题
2
掌握选择由几个数字排列组成的两个数，得到它们最大的积和最小的积的方法及规律，培养学生的数学兴趣和学习习惯.
把若干个数字排列成几个数相乘，使得乘积最大的问题
在数学竞赛中，我们经常会遇到把若干个数字排列成几个数相乘，使得乘积最大的问题.如何排列呢？
我们知道：
在周长一定的情况下，长方形的长与宽越接近，所得长方形的面积就越大（以下简称“接近原则”）.举例：
周长为24的长方形；
根据这一规律就可以顺利解决此类问题.
练习
1.试求和是91，乘积最大的两个自然数.最大的积是多少？
之和的最小值是多少？
3.比较下面两个乘积的大小：
123456789×
987654321，
123456788×
987654322.
4.现计划用围墙围起一块面积为5544米2的长方形地面，为节省材料，要求围墙最短，那么这块长方形地的围墙有多少米长？
5.把19分成几个自然数的和，怎样分才能使它们的积最大？
6.1～8这八个数字各用一次，分别写成两个四位数，使这两个数相乘的乘积最大.那么这两个四位数各是多少？
7.在数123456789101112…9899100中划去100个数字，剩下的数字组成一个新数，这个新数最大是多少？
最小是多少？
123456789×
和倍问题
3
1.学会运用画图线的方法表示和倍关系中两个量，以便方便阶梯.
2.熟练掌握解答和倍问题的方法，理解分析个两之间的关系
运用画画线段的方法，准确分析个两之间的关系
能够理解和倍解决问题的量得关系
1倍数×
倍数=几倍数
例1、姐姐有科技书40本，妹妹有科技书35本，姐姐要给妹妹多少本科技书后，妹妹的科技书是姐姐的2倍？
（40＋35）÷
（2＋1）=25本………………姐姐现在的书
40-25=15本……………………姐姐送给妹妹的本数
答：
略.
例2、一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍.如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的的奖金是308元，如果评一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？
分析：
可以把原分配方案中每个一等奖的奖金看作“1“，那么每个二等奖的奖金就是1/2，每个三等奖的奖金就是1/4，由于每等奖各两人，故奖金总数就为：
308×
【（1＋1/2＋1/4）】×
2=1078（元）
按一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖来分配，一等奖奖金是：
1078÷
（1＋1/2×
2＋1/4×
3）=392（元）
练习：
1、被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多少？
2、甲、乙、丙三个油桶共存油160千克，如果把乙桶的油倒入甲桶20千克，这时甲桶油的重量正好是乙桶的3倍，问甲、乙两桶原来各存油多少千克？
3、分子、分母之和是23，分母增加19以后，得到一个新的分数，把这个分数化简是1/5.原来的分数应是几分之几？
4、甲、乙、丙三个数之和是1160，甲是乙的一半，乙是丙的两倍，问甲、乙、丙三个数各是多少？
5、商店里有苹果和梨共465千克，如果卖出苹果的1/4，卖出梨的1/5，两种水果剩下的重量相等，原有苹果和梨各多少千克？
6、甲、乙、丙三个人共得奖金1200元，甲得的3倍等于乙得的5倍，乙得的2倍等于丙的3倍，甲、乙、丙各得奖金多少元？
工程问题
4
（1）知识目标:
认识工程问题的特点、数量关系;
掌握解题方法、并能正确解答.
（2）能力目标:
培养学生观察、类推能力,初步的探究知识、合作解决问题的能力.
（3）情感目标:
加强数学和学生生活实际的联系,对数学产生亲切感;
提高学生探究、解决问题的内驱力.
教学重点:
工程问题的数量关系特征及解法.
教学难点:
理解把工作总量看作单位1后,工效的含义及表示方法.
【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系.
这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工
程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常
用单位“1”表示工作总量.
【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工
作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之
几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者的关系列出算式.
工作量＝工作效率×
工作时间
工作时间＝工作量÷
工作效率
工作时间＝总工作量÷
\u65288X甲工作效率＋乙工作效率）
【解题思路】变通后可以利用上述数量关系的公式.
【例题】一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完
成，现在两队合作，需要几天完成？
解：
题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，
因此，把此项工程看作单位“1”.由于甲队独做需10天完成，那么每天
完成这项工程的1/10；
乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的
1/15；
两队合做，每天可以完成这项工程的（1/10＋1/15）.
由此可以列出算式：
1÷
（1/10＋1/15）＝1÷
1/6＝6（天）
两队合做需要6天完成.
1、一项工程，甲单独六天可以完成，乙单独八天可以完成，如果甲单独做一天后由二人合做则还要几天才能完成？
2、一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成.现在两人合做，
完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？
3、一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小
时完成.现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才
能完成？
置换问题
5
1、置换问题主要研究把数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题.“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题，解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法.
2、从解题过程中切实理解用方程解应用题的优越性，提高学生列方程解决问题的自觉性与积极性.
3．让学生对生活中的有关数学信息予以选择、加工，进而解决问题，感悟稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的内在联系，培养学生分析问题、解决问题的能力.
理解解题思路，掌握解题方法
正确分析题目中的数量关系，会设未知数.
例120千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等.求苹果和梨的单价.
2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，则20千克苹果相当于25千克梨，这样就把两种数量转化为一种数量了，先计算梨的单价是：
132÷
（25＋30）＝2.4（元），其余的计算就容易了.
1、6只鸡和8只羊共重78千克，已知5只鸡的重量和2只羊的重量相等.求每只鸡和每只羊的重量.
2、商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知2支钢笔的价钱与15支圆珠笔的价钱相等.老师买了4支钢笔和6支圆珠笔共付了72元.求钢笔和圆珠笔的单价.
3、用两种汽车运货，如果2辆大汽车的载重量正好等于3辆小汽车的载重量，且5辆大汽车和6辆小汽车一次共运54吨货.求每辆大汽车比小汽车多装几吨货？
例2中华学校买来史地书、科技书和文艺书共456本.其中科技书是史地书的的1.2倍，文艺书比科技书多31本.三种书各买了多少本？
先用史地书代换科技书，科技书加上31本又是文艺书，这样三种书都可表示成史地书，则史地书为：
（456－31）÷
（1＋1.2＋1.2）＝125（本）.其他书的计算就简单了.
某菜站运来西红柿和黄瓜共重1660千克，已知运来的西红柿的重量比黄瓜重量的3倍少60千克，菜站运来的西红柿和黄瓜各多少千克？
1、一件工作，甲做5小时以后由乙来做，3小时可以完成；
乙做9小时以后由甲来做，也是3小时可以完成.那么甲做1小时以后由乙来做几小时可以完成？
假设甲乙都做6小时后，甲还要做2小时，乙还要做6小时.以后的计算相信你可以解决了.
2、小明去买同一种笔和同一种橡皮，所带的钱能买8支笔和4块橡皮，或买6支笔和12块橡皮.结果他用这些钱全部买了笔，请问他能买几支？
3、一辆卡车最多能载40袋大米和40袋面粉，或者载10袋大米和100袋面粉.现在卡车上已载有20袋大米，最多还能载多少袋面粉？
周期问题
6
１、通过学习，发现某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键.
2、在探究例题的基础上联系生活实际掌握周期问题的特点及解题规律
抓住不变量及用方程解决周期问题.
理解周期的含义及数量关系，灵活解决周期问题
例1有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？
这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？
249÷
（5＋9＋13）＝9（组）……6（朵）
这六朵花包括5朵红花和1朵黄花.
红花：
5×
9＋5＝50（朵）
黄花：
9×
9＋1＝82（朵）
绿花：
13×
9＝117（朵）
1、1÷
7＝0.142857142857……，小数点后面第100个数字是多少？
2、有47盏彩灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着.最后一盏灯是什么颜色？
三种颜色的灯各占总数的几分之几？
3、在100米的跑道两侧每隔2米站着一个同学.这些同学从一端开始，按两女生，再一男生的规律站立着.问这些同学中共有多少个女生？
例2下面是一组数列，每3个相邻数字之和都是17，你知道“？
”表示的数字是几吗？
8（）（）（）？
（）（）（）（）（）6
根据规律，第四个数一定是8，第二个数一定就是“6”.不信你数数就知道了.
1、下面是一个数列，每3个相邻数字之和是14，你知道“？
3（）（）（）？
（）（）7
2、下面是一个数列，每3个相邻数字之和是15，你知道“？
你能填出其他数字吗？
8（）（）（）（）？
（）（）（）（）3
3、1998个7相乘，它的结果的末位数字是几？
1、2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几？
92÷
7＝13（周）……1（天）
星期一加上一天就是星期二了.
2、2002年1月1日是星期二，2002年的儿童节是星期几？
3、如果今天是星期五，那么80天后是星期几？
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