人教版数学七年级上册44《课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒》名师教案.docx

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人教版数学七年级上册44《课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》名师教案

4.4课题学习（张祖全）

设计制作长方体形状的包装纸盒

一、教学目标

（一）学习目标

1.巩固立体图形的展开图，进一步体会立体图形与平面图形的相互转化；

2.设计制作长方体形状的包装纸盒.

（二）学习重点

设计制作长方体形状的包装纸盒.

（三）学习难点

长方体形状的包装纸盒的平面设计.

二、教学设计

（一）课前设计

1.预习任务

（1）设计制作长方体形状的包装纸盒，要先绘制长方体的平面展开图，再把它剪出并拼成

长方体．

（2）本课题的学习，旨在进一步体会平面图形与立体图形之间的相互转化．

2.预习自测

（1）下图图形是为某正方体物品准备的包装纸盒的展开图，其中经过折叠不能围成正方体纸盒的是（）

【知识点】立体图形与平面图形.

【数学思想】

【解题过程】解：

由正方体的11种展开图对比判断，D不是正方体的展开图，故选D.

【思路点拨】由正方体的11种展开图对比判断.

【答案】D.

（2）把图中的硬纸片沿虚线折起来，便可成为一个正方体，这个正方体3号面的对面是（　　）号面．

A.5B.4C.2D.1

【知识点】立体图形与平面图形.

【数学思想】

【解题过程】解：

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

∴1与2相对，3与4相对，5与6相对．故选B．

【思路点拨】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【答案】B．

（3）如下图是正方体的展开图，在顶点处标有1～11个自然数，当折叠正方体时，6与哪些数重合（　　）

A.7，8B.7，9C.7，2D．7，4

【知识点】立体图形与平面图形.

【数学思想】

【解题过程】解：

正方体的展开图折叠后，数8、9、1重合，10和11重合，3和5重合，6、7、2重合．故选C．

【思路点拨】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．

【答案】C．

（4）有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，则需A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张.

【知识点】：

作图——应用与设计作图；整式的混合运算

【思路点拨】：

因为长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，则需A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．

【解题过程】：

需A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．如图所示：

【答案】：

需A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．

（二）课堂设计

1.知识回顾

（1）长方体有6个面，12条棱，8个顶点.

（2）正方体的展开图有11种.

（3）球没有平面展开图（填“有”或“没有”）

2.问题探究

探究一探究设计制作正方体纸盒的平面图

●活动①

师问：

下列图形是四位同学制作正方体纸盒而设计的平面图形，其中设计正确的是_____（填序号）．请问：

你能判断谁的设计正确吗？

学生举手抢答.

师问：

你判断的根据是什么？

学生举手抢答：

正方体的展开图.

总结：

因为只有③是正方体的平面展开图，所以经过折叠能围成正方体的只有③，不能够折叠成正方体的有①②④.

【设计意图】本题复习考查正方体展开图折叠成正方体的知识点，注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．让学生体会立体图形与平面图形的相互转化.

探究二探究设计制作长方体纸盒的平面图★▲

●活动①

学生自主学习课本142、143页.

师问：

要制作长方体形状的包装纸盒，我们第一步需做什么？

学生举手抢答：

设计长方体平面图形.

师问：

在课题学习中，下列图形是四个小组制作长方体纸盒而设计的平面图形，其中有几个小组设计正确，可顺利完成制作任务？

学生举手抢答.

总结：

制作长方体形状的包装纸盒，我们首先需设计长方体平面展开图.第一个图形缺少一个面，不能围成长方体；第三个图形折叠后底面重合，不能折成长方体；第二个图形，第四个图形都能围成长方体．故有两个小组．

【设计意图】制作长方体纸盒的难点是设计平面图形，通过辨析长方体的平面展开图，为顺利完成制作任务打基础.

●活动②探究制作一个无盖的正方体包装盒的平面图设计方法▲

师问：

我们要制作一个无盖的正方体包装盒，如何设计其平面展开图？

这样的平面展开图共有几种？

学生活动：

小组讨论交流,展示设计方案.

总结：

制作一个无盖的正方体包装盒，设计其平面展开图共有8种.因为正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图．

【设计意图】设计此问题再一次体会正方体的展开图与立体图形的关系.正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图．

探究三运用知识解决问题★▲

●活动①

例1.如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（　　）

A.0B.2C.数D.学　

【知识点】立体图形与平面图形.

【解题过程】解：

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“数”相对的字是“1”；“学”相对的字是“2”；“5”相对的字是“0”．故选A．

【思路点拨】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【答案】A．

练习：

如图是正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C的三个数依次是（）

A．-1、2、0B．0、2、-1C．2、0、-1D．2、-1、0

【知识点】立体图形与平面图形.

【解题过程】解：

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“A”相对的字是“-1”；“B”相对的字是“2”；“C”相对的字是“0”．故选A．

【思路点拨】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【答案】A

【设计意图】通过找正方体相对面的数字问题，进一步体会正方体与其展开图的转化.

●活动2

例2.如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：

（1）与字母N重合的点是哪几个？

（2）若AG=CK=14cm，FG=2cm，LK=5cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？

【知识点】立体图形与平面图形.

【解题过程】解：

（1）与N重合的点有H，J两个；

（2）由AG=CK=14cm，LK=5cm，可得CL=CK﹣LK=14﹣5=9cm，

长方体的表面积：

2×（9×5+2×5+2×9）=146cm²；体积：

5×9×2=90cm³．

【思路点拨】

（1）把展开图折叠成一个长方体，找到与N重合的点即可；

（2）由AG=CK=14cm，FG=2cm，LK=5cm，可得CL=CK﹣LK=14﹣5=9cm，再根据长方体的表面积和体积公式计算即可．

【答案】

（1）与N重合的点有H、J两个；

（2）长方体的表面积：

，体积：

．

练习：

如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体后．

（1）和数字1所在的面相对的面是哪个数字所在的面？

（2）若FG=3cm，LK=8cm，EI=18cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？

【知识点】立体图形与平面图形.

【解题过程】解：

（1）和数字1所在的面相对的面是数字3所在的面；

（2）DI=EI﹣FG=18﹣3=15cm，

（3×8+3×15+8×15）×2=378cm²，

3×8×15=360cm³，

答：

该长方体的表面积和体积分别是378cm²，360cm³．

【思路点拨】

（1）把展开图折叠成一个长方体，即可解答；

（2）由FG=3cm，LK=8cm，EI=18cm，可得长方体的长、宽、高，再根据长方体的表面积和体积公式计算即可．

【答案】

（1）和数字1所在的面相对的面是数字3所在的面；

（2）表面积和体积分别是378，360．

【设计意图】例2及练习的设计，目的考查由长方体展开图折叠成长方体，通过计算表面积与体积，培养学生的空间想象能力．

●活动3

例3.把如图所示的展开图折成一个长方体．

（1）如果A面在底部，那么　　面在上面．

（2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么　　面在上面．

（3）如果要求这个长方体的表面积和体积，至少要量出　　边的长度．

【知识点】立体图形与平面图形.

【解题过程】解：

（1）如果A面在底部，那么F面在上面．

（2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么C面在上面．

（3）如果要求这个长方体的表面积和体积，至少要量出三条边的长度．

故答案为：

F；C；三条．

【思路点拨】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．再根据长方体展开图的特点进行解答．因为长方体的长、宽、高决定了长方体的形状和大小，所以至少量出三条边的长度．

【答案】

（1）F；

（2）C；（3）三条.

练习：

如图，是一个正方体纸盒的展开图，它剪开了　　条棱．

【知识点】立体图形与平面图形.

【解题过程】解：

如图，

是一个正方体纸盒的展开图，它剪开了7条棱．

故答案为：

7．

【思路点拨】这是正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，正方体有12条棱，展开图中正方形相邻的两条边组成正方体的一条棱，此图中有5条正方体的棱，它剪开了12﹣5=7（条）棱．

【答案】7．

【设计意图】例3与练习设计长方体与正方体平面图形与立体图形之间的相互转化，进一步培养学生的空间想象能力，同时懂得要计算长方体的表面积与体积，需知道长方体的形状，即要长、宽、高这三个条件.

3.课堂总结

知识梳理

（1）立体图形的展开图，进一步体会立体图形与平面图形的相互转化.

（2）设计制作长方体形状的包装纸盒.

重难点归纳

（1）长方体、正方体的平面图形.

（2）设计制作长方体形状的包装纸盒，难点是平面图形的设计.

（三）课后作业

基础型自主突破

1．下列平面图形经过折叠后，能围成正方体的有（　　）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【知识点】立体图形与平面图形.

【数学思想】

【解题过程】解：

由正方体的展开图可知：

4个图形都能围成正方体．故选：

D．

【思路点拨】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．

【答案】D．

2.下列图形中，经过折叠能围成左图的正方体纸盒的是（　　）

D.

【知识点】立体图形与平面图形.

【数学思想】

【解题过程】解：

经过折叠能围成正方体纸盒的是选项B．

故选：

B．

【思路点拨】由正方体中带符号的正方形的位置可知：

展开后一定有两个带符号的正方形相

邻，且三个不在一条线上，由此选择答案即可．

【答案】B．

3.想想看：

下面的图形中　　是正方体的展开图（只要填序号）

【知识点】立体图形与平面图形.

【数学思想】

【解题过程】解：

由正方体的展开图的特征可知，图形中

（1）、图形中（4）、图形中（5）、图形中（6）都是正方体的展开图；图形中

（2）出现了“凹”字，图形中（3）出现了“田”字，不能围成正方体．故

（1）（4）（5）（6）是正方体的展开图．

故答案为：

（1）（4）（5）（6）．

【思路点拨】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意带“田”“凹”字的不是正方体的平面展开图．

【答案】

（1）（4）（5）（6）．

4.一个正方体纸盒的展开图如图，若将它折叠成正方体后，相对的面上的未知数是已知数的2倍，则（a+b）×c的倒数是　　．

【知识点】立