多元统计分析试题及答案Word格式.docx

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服从

_________

。

443

3、设随机向量Xx1x2x3,且协方差矩阵492,

3216

则它的相关矩阵

R

___________________

4、

设X=x1

x2

x3

的相关系数矩阵通过因子分析分解为

3

0.934

0.417

0.128

0.894

0.835

0.027

0.447

0.103

X1的共性方差h12

__________，X1的方差

11

__________，

公因子f1对X的贡献g12

________________。

5、设Xi,i1,L

16是来自多元正态总体

Np（

）,X和A分别为正态总体Np（,

）

的样本均值和样本离差矩阵,则

T2

15[4（X

）]A

1[4（X）]~___________

二、计算题（5×

11=50）

16

4

、设

（x1,x2,x3）~N3

（

）,

其中

（1,0,2）,4

1,

1X

试判断x1

2x3与x2x3

是否独立？

x1

2、对某地区农村的

6名2周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，

得相关数据如下,根据以往资料,该地区城市2周岁男婴的这三个指标的

均值

（90,58,16）

现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是

否与城市男婴有相同的均值。

82.0

4.3107

14.6210

8.9464

其中X

60.2,（5S）1

（115.6924）

3.172

37.3760

14.5

37.3760

35.5936

0.01,

F0.01（3,2）

99.2,

F0.01（3,3）

29.5,

F0.01（3,4）

16.7）

、设已知有两正态总体

G与G，且

，

6

9

而其先验概率分别为

q1

q2

0.5,

误判的代价

C（21）

；

e,C（12）

e

试用

判别法确定样本

X

属于哪一个总体？

Bayes

5

4、设

（X1,X2,X3,X4）

T

，协方差阵

~N4（0,）

01

（1）试从Σ出发求X的第一总体主成分；

（2）试问当取多大时才能使第一主成分的贡献率达95％以上。

Y（Y1,X2）

T为标准化向量，令

Z

且其协方差阵

X（X1,X2）

Y

100

1112

V（Z）

2122

010.950

00.9510

000100

求其第一对典型相关变量和它们的典型相关系数？

三、证明（7+8=15）

1、设随机向量X的均值向量、协方差矩阵分别为

、,

试证：

E（XX）

2、设随机向量X~NP（

）,又设Y=ArpX+br1,

Y

~Nr（Ab,A

'

。

A）

华南农业大学期末试卷（A）答案

一、填空题

1、02、W3（10，∑）3、

4、0.87211.743

5、T2（15，p）或（15p/（16-p））F（p，n-p）

二、计算题

、令

2x3,

则

y1

y2

-1

y2

2x3

E

01-1

42

V

20

40

故y1，y2的联合分布为N3（

20）

故不独立。

、假设检验问题：

H0:

H1:

8.0

经计算可得：

X

2.2

1.5

S1

（23.13848）1

构造检验统计量：

T2

n（X

0）S1（X

0）

70.0741

420.445

由题目已知

F0.01

（3,3）

，由是

29.5

T02.01

F0.01（3,3）

147.5

所以在显著性水平

下，拒绝原设

H0

0.01

即认为农村和城市的

周岁男婴上述三个

指标的均值有显著性差异

3、由Bayes判别知

W（x）

f1（x）

exp[（x

）T

1（

2）]

exp（4x1

2x2

4）

f2（x）

其中，

12）

?

1

%

8

（

2）

d

q2C（1|2）

e3,W（x

exp

（2）

e3

q1C（2|1）

XG2

、

（1）由

得特征根为

13,

解

1所对应的方程

1x4

得

1所对应的单位特征向量为

故得第一主成分

2X1

2X2

2X3

2X4

（2）第一个主成分的贡献率为

95%

0.95

0.933

5、由题得

－1

TT11

＝

0.1

112

222

－

12

21

22

0.9025

求TTT的特征值，得

0.9025,

TTT的单位正交化特征向量

e1

0.9025e1,

112e1

V1

X2,W1

0.54Y1

为第一典型相关变量，且（V1,W1）0.95为一对典型相关系数。

三、证明题

1、证明：

=V（X）E[（XEX）（XEX）]

E（XX）（EX）（EX）

E（XX）

故E（XX）

2、证明:

由题可知Y服从正态分布，

E（Y）

E（AX

b）

AE（X）b

A

b

V（Y）

V（AX

AV（X）A

AA'

故

Y~Nr（A

b,AA）