一元二次方程经典练习题及答案Word文档格式.docx
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B.200+200X2x=1000
则由题意列方程应为()
A.200(1+x)2=1000
2]=1000
C.200+200X3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)
二、填空题:
(每小题3分,共24分)
(x1)25
9.方程——-3x—化为一元二次方程的一般形式是,它的一次项系数是
10.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解的条件是.
11.用法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.
12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为.
13.如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,那么k的最小整数值是.
14.如果关于x的方程4mf-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是.
15.若一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0有两个不相等实数根,则k的取值范围是.
16.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分
率为.
三、解答题(2分)
17.
.(每小题5分,共15分)
2+仁2、、3y;
⑶(x-a)
2=1-2a+a2(a是常数)
用适当的方法解下列一元二次方程
(1)5x(x-3)=6-2x;
(2)3y
18.(7分)已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数,而且也是方程
(x+4)-52=3x的解,你能求出m和n的值吗?
212
19.(10分)已知关于x的一元二次方程x-2kx+k-2=0.
(1)求证:
不论k为何值,方程总有两不相等实数根.
(2)设X1,x2是方程的根,且x12-2kx1+2x1X2=5,求k的值.
四、列方程解应用题(每题10分,共20分)
20.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同,求这个
百分数.
21.某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%,该商场马上采取措施,改进经营管理,
使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3,4月份平均每月销售额增长的百分率.
答案
、
DAABCQBD
、
9.x
+4x-4=0,4
10.
b24c0
11.
因式分解法
13.
14.1
15.
1口
k且k1
.30%
8
5
三、
17.
(1)3,
(2)
—;
(3)1,
2a-1
3
18.m=-6,n=8
19.
(1)△=2k2+8>
0,•••不论k为何值,方程总有两不相等实数根
四、20.20%
21.20%
练习二
一、选择题(共8题,每题有四个选项,其中只有一项符合题意。
每题3分,共24分):
1.下列方程中不一定是一元二次方程的是()
A.(a-3)x=8(a工3)B.ax+bx+c=O
C.(x+3)(x-2)=x+5D..3x2—x20
57
2下列方程中,常数项为零的是()
A.x2+x=1B.2x2-x-12=12;
C.2(x2-1)=3(x-1)D.2(x2+1)=x+2
3.一元二次方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正确的是()
B.2x
x3丄;
D.以上都不对
4.关于x的
元二次方程a
0的一个根是
0,
则a值为()
A、1
5.已知三角形两边长分别为形的周长为()
A.11B.17C.17
2和9,第三边的长为二次方程
或19D.19
、—
x-14x+48=0的一根,则这个三角
6.
8x70的两个根,则这个直角三
已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2
角形的斜边长是()
A.3B、3C、6D、9
7.使分式十的值等于零的X是()
A.6B.-1或6
C.-1D.-6
8.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是()
7777
A.k>
-7B.k>
--且k工0C.k>
丄D.k>
-且k工04444
9.已知方程x2x2,则下列说中,正确的是()
(A)方程两根和是1(B)方程两根积是2
(C)方程两根和是1(D)方程两根积比两根和大2
10.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()
A.200(1+x)2=1000B.200+200X2x=1000
C.200+200X3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)[=1000
二、填空题:
(每小题4分,共20分)
11.用解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.
12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为
13.x3x(x)
14.若一兀二次方程ax2+bx+c=0(a工0)有一个根为-1,则a、b、c的关系是.
15.已知方程3ax-bx-仁0和ax+2bx-5=0,有共同的根-1,则a=,b=
16.一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于.
17.已知3-罷是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=另一根为.
18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25,以这两数为根的一元二次方程是
11
19.已知x1,x2是方程x22x10的两个根,贝Ux1x2等于.
20.关于x的二次方程x2mxn0有两个相等实根,则符合条件的一组m,n的实数值可以是
m,n
三、用适当方法解方程:
(每小题5分,共10分)
21.(3x)2x2522.x22、3x30
四、列方程解应用题:
(每小题7分,共21分)
23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数
相同,求这个百分数.
24.如图所示,在宽为20m长为32m的矩形耕地上,修筑同样宽的三条道路,(互相垂直),把耕地分成大小不等的六块试验田,要使试验田的面积为570吊,道路应为多宽?
25.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加赢利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件。
求:
(1)若商场平均每天要赢利1200元,每件衬衫应降价多少元?
(2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天赢利最多?
26.解答题(本题9分)
已知关于x的方程X22(m2)xm240两根的平方和比两根的积大21,求m的值
1、B2、D
、C
、B
5、D
6、B7、A
9
10、D
11、提公因式12
、-
--或1
13
,314、b=a+c15、1,-2
参考答案
一、选择题:
16、317、-6,3+J218、x2-7x+12=0或x2+7x+12=019、-2
20、2,1(答案不唯一,只要符合题意即可)三、用适当方法解方程:
21、解:
9-6x+x2+x2=522、解:
x2-3x+2=0x+
(x+、3)2=0
■,3=0
(x-1)(x-2)=0x1=x2=-,3
x1=1x2=2
23、解:
设每年降低x,则有
(1-x)2=1-36%
(1-x)2=0.64
1-x=±
0.8
x=1±
X1=0.2x2=1.8(舍去)答:
每年降低20%
24、解:
设道路宽为xm(32-2x)(20-x)=570
640-32x-40x+2x=570
x-36x+35=0
(x-1)(x-35)=0
X1=1x2=35(舍去)
答:
道路应宽1m
25、⑴解:
设每件衬衫应降价x元
(40-x)(20+2x)=1200
800+80x-20x-2x2-1200=0x2-30x+200=0
(x-10)(x-20)=0
X1=10(舍去)x2=20
⑵解:
设每件衬衫降价x元时,贝U所得赢利为
(40-x)(20+2x)
=-2x+60x+800
=-2(x2-30x+225)+1250
=-2(x-15)+1250
所以,每件衬衫降价15元时,商场赢利最多,为1250元。
26、解答题:
解:
设此方程的两根分别为
X1,X2,则
(X12+X22)-X1X2=21
(X1+X)2-3X1X2=21
[-2(m-2)]2-3(m2+4)=21
m-16m-17=0
m=-1m2=17
因为0,所以m<
0,所以m=-1
练习三
一、填空题
1方程(X5)3的解是:
2•已知方程ax27x20的一个根是—2,那么a的值是方程的另一根是
3•如果2x1与4x2x5互为相反数,则x的值为:
4.已知5和2分别是方程xmxn0的两个根,贝Umn的值是:
5.方程4x23x20的根的判别式△二,它的根的情况是:
6.已知方程2xmx10的判别式的值是16,则m=:
7:
方程9x(k6)xk10有两个相等的实数根,则k二:
8:
如果关于x的方程x25xc0没有实数根,则c的取值范围是:
9:
长方形的长比宽多2cm面积为48cm,则它的周长是:
10:
某小商店今年一月营业额为5000元,三月份上升到7200元,平均每月增长的百分率为
二、选择题
11:
方程XX0的解是()
A.x=±
1
C.x10,x21D.x=1
2、,
12:
关于x的一元二次方程kx6x10有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()
A.k>
9B.k<
C.k<
9,且k工0D.k<
9,且k工0
13:
把方程x28x840化成(xm)2n的形式得()
A(x4)2100B(x16)2100
C(x4)284D(x16)284
14:
用下列哪种方法解方程3(x2)2x4比较简便()
A.直接开平方法B.配方法
C.公式法D.因式分解法
15:
已知方程(x+y)(1—x—y)+6=0,那么x+y的值是()
C.—2或3D.
16:
下列关于x的方程中,没有实数根的是
A.3x4x20B.
C3x22.6x20D.
17:
已知方程2xpxq0的两根之和为
A.p=8,q=—6B.
C.p=—3,q=4D.
—3或2
()
2x256x
2x2mx10
4,两根之积为一3,则p和q的值为()
P=—4,q=—3
p=—8,q=—6
18.若3
5是方程x2
kx40的一个根,
则另一根和k
A.x
3V5k=
—6
B.
35,k=6
C.x
35,k一
6
19.两根均为负数的一元—
一次方程是(
)
A.7x2
12x50
6x
213x50
C.4x2
21x50
2x
215x80
20.以3和一2为根的一元二次方程是
A.x2
x60
2x
C.x2
2x60
三、解答题
21.用适当的方法解关于
x的方程
的值为()
4(2x1)12;
7
1)2
(1)(2x
⑶(x■■3)(x、3)4x;
22.
23.
解,
24.
⑵(2x
已知yi
3)2
x2
(X
已知方程求a和b的值.
ax
1)26;
3,y2x7
当x为何值时,
⑷(4x1)2270
2yi
b0的一个解是2,余下的解是正数,
试说明不论k为任何实数,关于X的方程(X1)(x3)
而且也是方程(x4)3x52的
k3一定有两个不相等实数根.
25.
S,求S的取值范围.
若方程mx(2m3)x10的两个实数根的倒数和是
X
已知Rt△ABC中,ZC=90°
,斜边长为5,两直角边的长分别是关于x的方程(2m°
x4(m1)0的两个根,求m的值.
某商场今年一月份销售额100万元,改革营销策略,使日销售额大幅上升,
27.
施,
平均每月销售额增长的百分率.
二月份销售额下降10%进入3月份该商场采取措四月份的销售额达到129.6万元,求三、四月份
28.若关于x的方程x2(m5)x3m2
0的两个根Xi、x2满足
Xi
4,求m的值.
1.
x153,x2
5.32
44
3.1或3
4.
—70
.—23,
无实数根
25
6.
m2,6
.0或248
c
9.
28cm
10
.20%
11
.C12.D
.A14.D
15.C
16.B17.D18.B19.C20.C
X1—,X2—
、21.
(1)用因式分解法22;
7V437V43
X1,X2
(2)先整理后用公式法33;
(3)先整理后用公式法X127,X22门;
3^313431
(4)用直接开平方法44.
22.x=1或2.23.a=—6,b=8.
24.解:
(x1)(x3)k3,整理得x22xk20.
224k244k20
•••不论k为任何实数,方程一定有两个不相等实数根.
S—
25.2,且SM—3.
26.mi=4.
27.解:
设增长的百分率为X,则100(110%)(1x)129.6X102X22.2(不合题意舍去).
•••增长的百分率为20%
x1x2m5
x1x23m
X1
28.解:
提示:
解
X2
m
解得mi=10,或
♦基础知识作业
练习四
1•利用求根公式解一元二次方程时,首先要把方程化为,确定的值,当
时,把a,b,c的值代入公式,xi,2=求得方程的解.
2、把方程4—x2=3x化为ax2+bx+c=0(a^0)形式为,则该方程的二次项系数、一次
项系数和常数项分别为。
3.方程3x2—8=7x化为一般形式是,a=,b=,c=,方程的根
xi=,X2=.
4、已知y=x2-2x-3,当x=时,y的值是-3。
5.把方程(x-\5)(x+;
5)+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是()
A.5x2-4x-4=0B.x2-5=0C.5«
-2x+1=0D.5x2-4x+6=0
6.用公式法解方程3x2+4=12x,下列代入公式正确的是()
A.xi、
12.1234
2=一
12丿12234
B.X1、2=—
12』12234
C.X1、2=—
D.x1、2=(12)(12)2434
23
7.方程xx1的根是()
D.x
8.方程x2+(32)x+6=0的解是()
A.X1=1,X2=.6
B.X1=—1,X2=—
..6
C.x1=■-2,X2=、3
D.x1=—$2
9.下列各数中,是方程x2—(1+.5)x+5=0的解的有()
①1+、5②1—、5③1
④—
A.0个B.1个
C.2个
D.3个
10.运用公式法解下列方程:
(1)5x2+2x—1=0
⑵x2+6x+9=7
♦能力方法作业
11•方程x24x30的根是
12•方程ax2bx0(a0)的根是
13.2X2—J2x-5=0的二根为xi=
14.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解的条件是.
15.如果关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是
16.下列说法正确的是(
a.一元二次方程的一般形式是
ax2bx
一2
B.一元二次方程axbxc
0的根是
■,b24ac
2a
C.方程xx的解是x=1
D.方程x(x3)(x2)0的根有三个
17.方程x45x260的根是(
A.6,1
B.2,3
c.
、、2,.3
18.不解方程判断下列方程中无实数根的是
A.-x2=2x-1
B.4x2+4x+5=0;
C.
3
0D.(x+2)(x-3)==-5
2—m的值等于(
19、已知m是方程x2—x—l=0的一个根,则代数m
A、l
B—l
C0
D、2
20.若代数式
x^+5x+6与—x+1的值相等,
则x的值为()
A.X1=—1,
X2=—5
B.X1=—
-6,X2=1
C.X1=—2,
X2=—3
D.x=—
21.解下列关于x的方程:
(1)x2+2x—2=0
(2).3x2+4x—7=0
222
22•解关于x的方程x2axba
23.若方程(m—2)xm25m+8+(m+3)x+5=0是一元二次方程,求m的值
24•已知关于x的一元二次方程x2-2kx+—k2-2=0.求证:
不论k为何值,方程总有两不相等实数根
♦能力拓展与探究
25.下列方程中有实数根的是()
Y
(A)x2+2x+3=0.(B)x2+1=0.(C)x2+3x+1=0.(D)-
x1
且满足k+仁(m+1)(n+1),则实数k的值
26.已知m,n是关于x的方程(k+1)x2-x+仁0的两个实数根,
27.已知关于x的一元二次方程(m2)x(2m1)x10有两个不相等的实数根,则m的取值范围
是(
A.
—
B.m-
3小
且m2
D.m
1•一般形式二次项系数、一次项系数、常数项
b2—4ac>
0
b一b24ac
2、x2+3x—4=0,1、3、一4;
3.3x2—7x—8=03—7—84、0、2
5.A6.D7.B8.D9.B
10.
(1)解:
a=5,b=2,c=—1
•••△=b2—4ac=4+4X5X仁24>
•••纤2=1丄
105
1尿1<
…X1=,x2
525
(2).解:
整理,得:
x2+6x+2=0
•a=1,b=6,c=2
•△=b2—4ac=36—4X1X2=28>
6^'
28厂
…X1•2==—3±
■■7
…X1=一3+;
7,X2=一3一p;
7
11.X1=—1,X2=—312.X1=O,X2=—b
、.2一42■2.42
13.-
21
14.b24c015.-16.D17.C.
18.B19、A20.A
21.
(1)x=—1±
、3;
(2)X1=1,X2=—7(3)X1=2,X2=—4;
(4)25.X1=X2=—-2
22.X=a+1b1
23.m=3
24.
(1)△=2k2+8>
0,•••不论k为何值,方程总有两不相