人教版高中物理选修33第七章《分子动理论》学案+练习.docx

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人教版高中物理选修33第七章《分子动理论》学案+练习

章末整合

一、阿伏加德罗常数的有关计算

阿伏加德罗常数NA是联系宏观物理量和微观物理量的桥梁，在已知宏观物理量的基础上往往可借助NA计算出某些微观物理量，有关计算主要有：

1．计算分子质量m0＝

.

2．计算一个分子所占据的体积V0＝

.

3．若物体是固体或液体，可估算出分子直径d＝

.

4．估算分子间距d＝

，这对气体、固体、液体均适用．

5．计算物体的分子数N，N＝

＝

·NA.

例1

　空调在制冷过程中，室内空气中的水蒸气接触蒸发器（铜管）液化成水，经排水管排走，空气中水分越来越少，人会感觉干燥．某空调工作一段时间后，排出液化水的体积V＝1.0×103cm3.已知水的密度ρ＝1.0×103kg/m3、摩尔质量M＝1.8×10－2kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023mol－1.试求：

（结果均保留一位有效数字）

（1）该液化水中含有水分子的总数N；

（2）一个水分子的直径d.

答案　

（1）3×1025个　

（2）4×10－10m

解析　

（1）水的摩尔体积为V0＝

＝

m3/mol＝1.8×10－5m3/mol，水分子数：

N＝

＝

≈3×1025（个）．

（2）建立水分子的球模型有

＝

πd3，可得水分子直径：

d＝

＝

m＝4×10－10m.

针对训练　已知铜的摩尔质量为M，密度为ρ，阿伏加德罗常数为N，下列说法中正确的是（　　）

A．1个铜原子的质量为

B．1个铜原子的质量为

C．1个铜原子所占的体积为

D．1个铜原子所占的体积为

答案　B

二、关于布朗运动的问题

　对布朗运动需弄清4个问题：

1．谁在动：

液体（气体）中的固体小微粒，不是液体（气体）分子，也不是固体小微粒中的分子．

2．为什么动：

液体（气体）分子对固体小微粒撞击不平衡．

3．动的特点：

（1）微粒越小，温度越高越明显．

（2）永不停息，无规则．

4．说明了什么：

间接反映了液体（气体）分子无规则的热运动．

例2

　关于布朗运动下列说法正确的是（　　）

A．悬浮在液体或气体中的小颗粒的运动就是分子的运动

B．布朗运动反映了液体或气体分子的无规则运动

C．温度越低，布朗运动越明显

D．小颗粒越小，布朗运动越明显

答案　BD

三、有关分子力、分子势能的问题

1．分子间有相互作用的引力和斥力，当分子间距离变化时，分子力做功，从而引起分子势能的变化．

2．分子力做正功，分子势能减小；分子力做负功，分子势能增加，r＝r0时，分子势能最小．

例3

　如图1所示为物体分子间相互作用力与分子间距离之间的关系．下列判断中正确的是（　　）

图1

A．当r

B．当r>r0时，r越小，则分子势能Ep越大

C．当r＝r0时，分子势能Ep最小

D．当r→∞时，分子势能Ep最小

答案　AC

解析　当rr0时，分子力表现为引力，r减小时分子力做正功，分子势能减小；当r＝r0时，分子力为零，分子势能最小；当r→∞时，分子势能为零，但不是最小．故正确答案为A、C.

四、实验：

用油膜法估测分子大小

1．原理：

油酸在水面上形成一层单分子层薄膜，如图2，油膜的厚度等于分子直径：

d＝

.

图2

2．分子直径的数量级：

10－10m.

图3

例4

　油酸酒精溶液的浓度为每1000mL油酸酒精溶液中有油酸0.6mL，用滴管向量筒内滴50滴上述溶液，量筒中的溶液体积增加1mL.若把一滴这样的溶液滴入盛水的浅盘中，由于酒精溶于水，油酸在水面展开，稳定后形成一层单分子油膜的形状如图3所示．

（1）若每一方格的边长为30mm，则油酸薄膜的面积为________m2；

（2）每一滴油酸酒精溶液含有纯油酸的体积为________m3；

（3）根据上述数据，估算出油酸分子的直径为________m.

答案　

（1）7.65×10－2　

（2）1.2×10－11　（3）1.6×10－10

解析　

（1）用填补法数出在油膜范围内的格数（四舍五入）为85个，油膜面积为S＝85×（3.0×10－2）2m2＝7.65×10－2m2.

（2）因为50滴油酸酒精溶液的体积为1mL，且溶液含纯油酸的浓度为0.06%，故每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积为

V0＝

×0.06%mL＝1.2×10－11m3.

（3）把油酸薄膜的厚度视为油酸分子的直径，可估算出油酸分子的直径为d＝

＝

m≈1.6×10－10m.

章末检测

（时间：

90分钟　满分：

100分）

一、选择题（每小题5分，共50分）

1．下列现象中，不能用分子动理论来解释的是（　　）

A．白糖放入杯中，杯中的水会变甜

B．大风吹起时，地上的尘土飞扬

C．一滴红墨水滴入一杯水中，过一会杯中的水变成了红色

D．把两块纯净的铅块用力压紧，两块铅合在了一起

答案　B

解析　白糖加入热水中，水变甜．说明糖分子在永不停息的做无规则运动．故A正确；大风吹起时，地上的尘土飞扬，是物体在运动，属于机械运动．故B错误；一滴红墨水滴入一杯水中，过一会杯中的水变成了红色，分子在永不停息的做无规则运动，故C正确；把两块纯净的铅块用力压紧后，两个铅块的底面分子之间的距离比较大，表现为引力，使两个铅块结合在一起，用一定的拉力才能拉开．故D正确．

2．下列关于分子动理论说法中正确的是（　　）

A．物体温度越高，则该物体内所有分子运动的速率都一定越大

B．分子间的相互作用力随着分子间距离的增大，一定先减小后增大

C．分子势能随着分子间距离的增大，可能先减小后增大

D．显微镜下观察到墨水中的小颗粒在不停的作无规则运动，这就是液体分子的运动

答案　C

解析　分子的平均速率随着温度的升高而增大，这是统计规律，温度升高时单个分子速率变化情况是不确定的，故A错误；明确了开始分子之间距离与r0的关系，才能进一步确定随着分子之间距离的变化分子力的变化情况，如若分子之间距离从r

3．下列说法中正确的是（　　）

A．因为空气分子间存在斥力，所以用气筒给自行车打气时，要用力才能压缩空气

B．用手捏面包，面包体积会缩小，这是分子间有间隙的缘故

C．打开酒瓶后可嗅到酒的气味，说明分子在做无规则的运动

D．热力学温度升高1K大于摄氏温度升高1℃

答案　C

解析　空气中分子距离较大，分子力为零，用气筒给自行车打气时，要用力才能压缩空气，那是气体压强作用的效果，故A错误；面包之间的空隙，属于物体之间的空隙不是分子间的间隙，故B错误；正是由于分子在做无规则运动，我们才能闻到酒的气味，故C正确；热力学温度和摄氏温度只是零点选取不同，每度的大小是相同的，故D错误．

4．酒精和水混合后体积减小表明（　　）

A．分子间有相互作用力B．分子间有空隙

C．分子永不停息地运动D．分子是微小的

答案　B

解析　酒精与水混合后，由于酒精分子进入了水分子间的空隙内，故总体积在减小，故本现象说明分子间是有空隙的．

5．根据分子动理论，下列说法正确的是（　　）

A．一个气体分子的体积等于气体的摩尔体积与阿伏加德罗常数之比

B．显微镜下观察到的墨水中的小炭粒所做的不停的无规则运动，就是分子的运动

C．分子间相互作用的引力和斥力一定随分子间的距离增大而增大

D．分子势能随着分子的距离的增大，可能先减小后增大

答案　D

解析　由于气体分子的间距大于分子直径，故气体分子的体积小于气体的摩尔体积与阿伏加德罗常数之比，故A错误；显微镜下观察到的墨水中的小炭粒所做的不停的无规则运动，是布朗运动，它是分子的运动的体现，但不是分子的运动，故B错误；分子间的相互作用力随分子间的距离增大而减小，但斥力减小的快，故C错误；若分子间距是从小于平衡距离开始变化，则分子力先做正功再做负功，故分子势能先减小后增大，故D正确．

6．从下列哪一组物理量可以算出氧气的摩尔质量（　　）

A．氧气的密度和阿伏加德罗常数

B．氧气分子的体积和氧气的密度

C．氧气分子的质量和阿伏加德罗常数

D．氧气分子的体积和氧气分子的质量

答案　C

解析　已知氧气的密度和阿伏加德罗常数，可以求出单位体积氧气的质量，但求不出氧气的摩尔质量，故A错误；已知氧气分子的体积可以求出单位体积的分子数，已知氧气的密度可以求出单位体积的质量，知道单位体积的质量与分子个数，可以求出每个分子的质量，但求不出氧气的摩尔质量，故B错误；一摩尔氧气分子的质量是摩尔质量，一摩尔氧气含有阿伏加德罗常数个分子，已知氧气分子的质量和阿伏加德罗常数，可以求出氧气的摩尔质量，故C正确；已知氧气分子的体积和氧气分子的质量，求不出氧气的摩尔质量，故D错误．

7．若已知阿伏加德罗常数、物质的摩尔质量、摩尔体积，则不可以估算出（　　）

A．固体物质分子的大小和质量

B．液体物质分子的大小和质量

C．气体分子的大小和质量

D．气体分子的质量和分子间的平均距离

答案　C

解析　固体分子间隙很小，可以忽略不计，故固体物质分子的大小等于摩尔体积与阿伏加德罗常数的比值，固体物质分子的质量等于摩尔质量与阿伏加德罗常数的比值，故A错误；液体分子间隙很小，可以忽略不计，故液体物质分子的大小等于摩尔体积与阿伏加德罗常数的比值，液体物质分子的质量等于摩尔质量与阿伏加德罗数的比值，故B错误；气体分子间隙很大，摩尔体积等于每个分子占据的体积与阿伏加德罗常数的乘积，故无法估算分子的体积，故C正确；气体物质分子的质量等于摩尔质量与阿伏加德罗常数的比值，气体物质分子占据空间的大小等于摩尔体积与阿伏加德罗常数的比值，故可以进一步计算分子的平均间距，故D错误．

8．我国已开展空气中PM2.5浓度的监测工作，PM2.5是指空气中直径小于2.5微米的悬浮颗粒物，可在显微镜下观察到，它漂浮在空中做无规则运动，很难自然沉降到地面，吸入后会进入血液对人体形成危害．矿物燃料燃烧时废弃物的排放是形成PM2.5的主要原因，下列关于PM2.5的说法中正确的是（　　）

A．PM2.5在空气中的运动属于分子热运动

B．温度越高，PM2.5的无规则运动越剧烈

C．PM2.5的质量越小，其无规则运动越剧烈

D．由于周围大量空气分子对PM2.5碰撞的不平衡，使其在空中做无规则运动

答案　BCD

解析　PM2.5是固体小颗粒，不是分子，故A错误；温度越高，PM2.5的无规则运动越剧烈，故B正确；PM2.5的质量越小，其无规则运动越剧烈，故C正确；由于周围大量空气分子对PM2.5碰撞的不平衡，使其在空中做无规则运动，故D正确．

9．图1中甲、乙两图分别表示两个分子之间分子力和分子势能随分子间距离变化的图象．由图象判断以下说法中正确的是（　　）

图1

A．当分子间距离为r0时，分子力和分子势能均最小且为零

B．当分子间距离r>r0时，分子力随分子间距离的增大而增大

C．当分子间距离r>r0时，分子势能随分子间距离的增大而增加

D．当分子间距离r

答案　CD

10．清晨，草叶上的露珠是由空气中的水汽凝结成的水珠，这一物理过程中，水分子间的（　　）

A．引力消失，斥力增大B．斥力消失，引力增大

C．引力、斥力都减小D．引力、斥力都增大

答案　D

解析　水由气态凝结成液态的水，分子间距离变小．而分子间同时存在引力和斥力，且引力和斥力都随着分子间距离的减小而增大，故D正确．

二、实验、填空题（每小题5分，共10分）

11．用长度放大600倍的显微镜观察布朗运动，估计放大后的小炭粒的体积为V＝0.1×10－9m3，小炭粒的密度是ρ＝2.25×103kg/m3，摩尔质量为M＝12g/mol，阿伏加德罗常数为NA＝6.0×1023mol－1，则小炭粒所含分子数为________个（保留两位有效数字）．由此可知布朗运动________（选填“是”或“不是”）分子的运动．

答案　5.2×1010　不是

解析　长度放大600倍的显微镜可以把小炭粒的体积放大n＝6003＝2.16×108倍，故小炭粒的实际体积为V0＝

，小炭粒的质量为m＝ρV0,1mol小炭粒中含有的分子数为NA，由以上各式可得N＝

，代入数据得：

N≈5.2×1010个．可见每一个小炭粒都含有大量的分子，由此可知，布朗运动不是分子的运动．

12．在“用单分子油膜估测分子大小”实验中，

（1）某同学操作步骤如下：

①取一定量的无水酒精和油酸，制成一定浓度的油酸酒精溶液；

②在量筒中滴入一滴该溶液，测出它的体积；

③在蒸发皿内盛一定量的水，再滴入一滴油酸酒精溶液，待其散开稳定；

④在蒸发皿上覆盖透明玻璃，描出油膜形状，用透明方格纸测量油膜的面积．

改正其中的错误：

__

__.

（2）若油酸酒精溶液体积浓度为0.10%，一滴溶液的体积为4.8×10－3mL，其形成的油膜面积为40cm2，则估测出油酸分子的直径为________m.

答案　

（1）②在量筒中加入N滴溶液；③在水面上先撒上痱子粉

（2）1.2×10－9

解析　

（1）②由于一滴溶液的体积太小，直接测量时相对误差太大，应用微小量累积法减小测量误差．

③液面上不撒痱子粉时，滴入的油酸酒精溶液在酒精挥发后剩余的油膜不能形成一块完整的油膜，油膜间的缝隙会造成测量误差增大甚至实验失败．

（2）由油膜的体积等于一滴油酸酒精溶液内纯油酸的体积可得：

d＝

＝

m

＝1.2×10－9m.

三、计算题（共4小题，共40分）

13．（8分）已知汞的摩尔质量为M＝200.5g/mol，密度为ρ＝13.6×103kg/m3，求一个汞原子的质量和体积是多少？

（结果保留两位有效数字）

答案　3.3×10－22g　2.4×10－29m3

解析　由原子质量＝

得：

m＝

g＝3.3×10－22g

由原子体积＝

得：

V＝

m3＝2.4×10－29m3.

14．（10分）已知气泡内气体的密度为1.29kg/m3，平均摩尔质量为0.029kg/mol.阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023mol－1，取气体分子的平均直径为2×10－10m．若气泡内的气体能完全变为液体，请估算液体体积与原来气体体积的比值．（结果保留一位有效数字）

答案　1×10－4（9×10－5～2×10－4）

解析　设气体体积为V0，液体体积为V1

气体分子数n＝

NA，V1＝n

（或V1＝nd3）

则

＝

πd3NA（或

＝

d3NA），

解得

＝1×10－4（9×10－5～2×10－4）．

图2

15．（10分）将甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲、乙分子间作用力与距离间关系的函数图象如图2所示．若质量为m＝1×10－26kg的乙分子从r3（r3＝12d，d为分子直径）处以v＝100m/s的速度沿x轴负方向向甲分子飞来，仅在分子力作用下，则乙分子在运动中能达到的最大分子势能为多大？

（选无穷远处分子势能为零）

答案　5×10－23J

解析　在乙分子靠近甲分子的过程中，分子力先做正功，后做负功，分子势能减小，后增大．动能和势能之和不变．又因为无穷远处分子势能为零，当r＝r3时分子力为零，分子势能可认为为零，所以当速度为零时，分子势能最大．即Epm＝ΔEk减＝

mv2＝

×10－26×1002J＝5×10－23J.

16．（12分）回答下列问题：

（1）已知某气体的摩尔体积为VA，摩尔质量为MA，阿伏加德罗常数为NA，由以上数据能否估算出每个分子的质量、每个分子的体积、分子之间的平均距离？

（2）当物体体积增大时，分子势能一定增大吗？

（3）在同一个坐标系中画出分子力F和分子势能Ep随分子间距离的变化图象，要求表现出Ep最小值的位置及Ep变化的大致趋势．

答案　见解析

解析　

（1）可估算出每个气体分子的质量m0＝

；

由于气体分子间距较大，由V0＝

求得的是一个分子占据的空间而不是一个气体分子的体积，故不能估算每个分子的体积；

由d＝

＝

可求出分子之间的平均距离．

（2）在r>r0范围内，当r增大时，分子力做负功，分子势能增大；

在r

故不能说物体体积增大，分子势能一定增大，只能说当物体体积变化时，其对应的分子势能也变化．

（3）