最全面人教版数学五年级下册知识点归纳总结范文Word下载.docx
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90,最小的三位数是120。
同时满足2、3、5的倍数,实际是求2某3某5=30的倍数。
5)如果一个数同时是2和5的倍数,那它的个位上的数字一定是0。
4:
自然数按能不能被2整除来分:
奇数、偶数。
奇数:
不能被2整除的数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数:
能被2整除的数叫偶数(0也是偶数),也就是个位上是0、2、4、
6、8的数。
最小的奇数是1,最小的偶数是0.
关系:
奇数+、-偶数=奇数奇数+、-奇数=偶数
偶数+、-偶数=偶数。
5、自然数按因数的个数来分:
质数、合数、1、0四类.质数(或素数):
只有1和它本身两个因数。
合数:
除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数:
1、它本身、别
的因数)。
1:
只有1个因数。
“1”既不是质数,也不是合数。
最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3。
每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数。
20以内的质数:
有8个(2、3、5、7、11、13、17、19)
100以内的质数有25个:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、
37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
100以内找质数、合数的技巧:
看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数,是的就是合数,不是的就是质数。
奇数某奇数=奇数质数某质数=合数
6、最大、最小
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的。
最小的奇数是:
1;
最小的偶数是:
0;
最小的质数是:
2;
最小的自然数是:
最小的合数是:
4;
7、分解质因数:
把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
用短除法分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式)。
...
比如:
30分解质因数是:
(30=2某3某5)
8、互质数:
公因数只有1的两个数,叫做互质数。
两个质数的互质数:
5和7两个合数的互质数:
8和9
一质一合的互质数:
7和8
两数互质的特殊情况:
⑴1和任何自然数互质;
⑵相邻两个自然数互质;
⑶两个质数一定互质;
⑷2和所有奇数互质;
(5)相邻两个奇数互质。
9、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。
其中最大的那个就叫它们的最大
公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数(除到互质为止)
10、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。
其中最小的那个就叫它们的最小
公倍数。
用短除法求两个数或三个数的最小公倍数(除到互质为止)
11、求最大公因数和最小公倍数方法
一般关系的两个数还可以用以下方法
用12和16来举例
1、求法一:
(列举求同法)
最大公因数的求法:
12的因数有:
1、12、2、6、3、4
16的因数有:
1、16、2、8、4
最大公因数是4
2、求法二:
(分解质因数法)
12=2某2某3
16=2某2某2某2
最大公因数是:
2某2=4(相同乘)最小公倍数的求法:
12的倍数有:
12、24、36、48、16的倍数有:
16、32、48、最小公倍数是48
最小公倍数是:
2某2某3某2某2=48(相同乘某不同乘)
三长方体和正方体
一、长方体
1、定义:
由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图
形叫做长方体。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交
于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
2、长方体特点:
(1)有6个面,8个顶点,12条棱,相对的面的面积相等,相对的棱长相等。
(2)一个长方体最多有6个面是长方形,最少有4个面是长方形,最多有2
个面是正方形。
二、正方体
由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫立方体)。
2、正方体特点:
(1)有6个面,8个顶点,12条棱,每个面的面积都相等,所有棱长相等。
(3)正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。
3、长方体、正方体有关棱长计算公式:
长方体的棱长总和=(长+宽+高)某4=长某4+宽某4+高某4
L=(a+b+h)某4
长=棱长总和÷
4-宽-高a=L÷
4-b-h
宽=棱长总和÷
4-长-高b=L÷
4-a-h
高=棱长总和÷
4-长-宽h=L÷
4-a-b
正方体的棱长总和=棱长某12L=a某12
正方体的棱长=棱长总和÷
12a=L÷
12
4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=(长某宽+长某高+宽某高)某2
S=2(ab+ah+bh)
无底(或无盖)长方体表面积=长某宽+(长某高+宽某高)某2
S=2(ah+bh)+ab或S=2(ab+ah+bh)-ab
无底又无盖长方体表面积=(长某高+宽某高)某2
S=2(ah+bh)
正方体的表面积=棱长某棱长某6S=6a2
生活实际:
油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面
水管、烟囱等都只有4个面
注意1:
用刀分开物体时,每分一次增加两个面。
(表面积相应增加)
两物体拼成一个物体时,减少两个面。
(表面积相应减少)
注意2:
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积会扩大倍数的
平方倍。
(如长、宽、高各扩大2倍,表面积就会扩大到原来的4倍)。
5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长某宽某高V=abh
长=体积÷
宽÷
高a=V÷
b÷
h
宽=体积÷
长÷
高b=V÷
a÷
高=体积÷
宽h=V÷
b
正方体的体积=棱长某棱长某棱长
V=a某a某a=a3读作“a的立方”表示3个a相乘,(即a·
a·
a)
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体(或正方体)的体积=底面积某高用字母表示:
V=Sh
(横截面积相当于底面积,长相当于高)。
注意:
一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不一定相等。
6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积。
(1)、固体一般就用体积单位,计量液体的体积,如水、油等常用的容积单
位升和毫升,也可以写成L和ml。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升
(1L=1dm31ml=1cm3)
(2)长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。
但要从
容器里面量长、宽、高。
(所以,对于同一个物体,体积大于容积。
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数
的立方倍。
(如长、宽、高各扩大2倍,体积就会扩大到原来的8倍)。
某形状不规则的物体可以用排水法求体积,形状规则的物体可以用公式直接
求体积。
排水法的公式:
V物体=V现在-V原来
也可以V物体=S某(h现在-h原来
V物体=S某h升高某进率
÷
进率7、【体积单位换算】大单位小单位小单位大单位
进率:
1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米(立方相邻单位进率1000)
1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升
1立方厘米=1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后,表面积增加了,体
积不变。
重量单位进率,时间单位进率,长度单位进率
【单位换算】大单位小单位
小单位大单位长度单位:
1千米=1000米1分米=10厘米
1厘米=10毫米1分米=100毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米(相邻单位进率10)
面积单位:
1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米1公顷=10000平方米
(平方相邻单位进率100)
质量单位:
1吨=1000千克1千克=1000克
人民币:
1元=10角1角=10分1元=100分
四分数的意义和性质
1、分数的意义:
一个物体、一些物体等都可以看作一个整体,把这个整体
平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表
示。
2、单位“1”:
一个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”。
(也就是把什么平均分什么就是单位“1”。
3、分数单位:
把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单
31位。
如4的分数单位是4
4、分数与除法
AA4A÷
B=B≠0,除数不能为0,分母也不能够为0)例如:
4÷
5=BB5
5、真分数和假分数、带分数
(1)、真分数:
分子比分母小的分数叫真分数。
真分数<
1。
(2)、假分数:
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。
假分数≧1
(3)、带分数:
带分数由整数和真分数组成的分数。
带分数>1.
(4)、真分数<1≤假分数真分数<1<带分数
6、假分数与整数、带分数的互化
(1)假分数化为整数或带分数,用分子÷
分母,商作为整数,余数作为分1子。
5
(2)整数化为假分数,用整数乘以分母得分子
(3)带分数化为假分数,用整数乘以分母加分子,得数就是假分数的分子,
分母不变。
(4)1等于任何分子和分母相同的分数。
7、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外),分数的大小不
变。
8、最简分数:
分数的分子和分母只有公因数1,像这样的分数叫做最简分数。
一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含其他的质因数,就能
够化成有限小数。
反之则不可以。
9、约分:
把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约
分。
10、通分:
把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数,叫做通分。
11、分数和小数的互化
(1)小数化为分数:
数小数位数。
一位小数,分母是10;
两位小数,分母
是100
(2)分数化为小数:
方法一:
先把分数化为分母是10、100、1000,然后再化成小数。
方法二:
用分子÷
分母
3如:
=3÷
4=0.754
(3)带分数化为小数:
先把整数后的分数化为小数,再加上整数
如:
23=2+0.3=2.310
12、比较分数的大小:
分母相同,分子大,分数就大;
分子相同,分母小,分数才大。
分数比较大小的一般方法:
同分子比较;
通分后比较;
化成小数比较。
13、分数化简包括两步:
一是约分;
二是把假分数化成整数或带分数。
31234=0.75=0.2=0.4=0.645555
13711=0.8=0.125=0.375=0.625=0.8758882025=0.5=0.25
五分数的加法和减法
1)同分母分数加、减法(分母不变,分
子相加减)
1、分数的加法和减法2)异分母分数加、减法(通分后再加减)
3)分数加减混合运算:
同整数。
4)结果要是最简分数
2、带分数加减法:
带分数相加减,整数部分和分数部分分别相加减,再
把所得的结果合并起来。
3、111111111111----2262312342045
115117119+=+4=124+5=202363
六统计与数学广角
众数:
一组数据中出现次数最多的数叫众数。
众数能够反映
一组数据的集中情况。
在一组数据中,众数可能不止一
统计个,也可能没有众数。
复式折线统计图;
1、众数:
一组数据中出现次数最多的一个数或几个数,就是这组数据的众
数。
众数能够反映一组数据的集中情况。
在一组数据中,众数可能不止一个,也可能没有众数。
2、中位数:
(1)按大小排列;
(2)如果数据的个数是单数,那么最中间的那个数就是中位数;
(3)如果数据的个数是双数,那么最中间的那两个数的平均
数就是中位数。
3、平均数的求法:
总数÷
总份数=平均数
4、一组数据的一般水平:
(1)当一组数据中没有偏大偏小的数,也没有个别数据多次出现,用平均
数表示一般水平。
(2)当一组数据中有偏大或偏小的数时,用中位数来表示一般水平。
(3)当一组数据中有个别数据多次出现,就用众数来表示一般水平。
①平均数:
一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
容易受极端数据的影响,表示一组数据的平均情况。
②中位数:
将一组数据按大小顺序排列,处在最中间位置的一个数叫做这组数据的
中位数
它不受极端数据的影响,表示一组数据的一般情况。
③众数:
在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
它不受极端数据的影响,表示一组数据的集中情况。
5、统计图:
我们学过——条形统计图、复式折线统计图。
条形统计图优点:
条形统计图能形象地反映出数量的多少。
折线统计图优点:
折线统计图不仅能表示出数量的多少,还能反映出数量
的变化情况。
注:
①画图时注意:
一“点”(描点)、二“连”(连线)三“标”
(标数据)。
②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。
(1)逐个法:
所需时间最多。
(2)分组法:
相对节约时间。
(3)同时进行法:
最节约时间。
七数学广角
用天平找次品规律:
1、把所有物品尽可能平均地分成3份,(如余1则放入到最后一份中;
如余
2则分别放入到前两份中),保证找出次品而且称的次数一定最少。
2、数目与测试的次数的关系:
2~3个物体,保证能找出次品需要测的次数
是1次
4~9个物体,保证能找出次品需要测的次数
是2次
10~27个物体,保证能找出次品需要测的次数
是3次
28~81个物体,保证能找出次品需要测的次
数是4次
82~243个物体,保证能找出次品需要测的次
数是5次
244~729个物体,保证能找出次品需要测的次
数是6次
3、找次品规律
12345次数
33某33某3某33某3某3某33某3某3某3某
3
392781243次品个数