通信原理差错控制编码基本理论Word文档下载推荐.docx

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差错控制编码的原理是：

发送方对准备传输的数据进行抗干扰编码，即按某种算法附加上一定的冗余位，构成一个码字后再发送。

接收方收到数据后进行校验，即检查信息位和附加的冗余位之间的关系，以检查传输过程中是否有差错发生。

差错控制编码分检错码和纠错码两种，检错码是能自动发现差错的编码，纠错码是不仅能发现差错而且能自动纠正差错的编码。

衡量编码性能好坏的一个重要参数是编码效率R：

k

A=—=

i-br

其中，n表示码字的位长，k表示数据信息的位长，r表示冗余位的位长。

计算机网络中常用的差错控制编码是奇偶校验码和循环冗余码。

1.奇偶校验码

奇偶校验码是一种最简单的检错码。

原理：

通过增加冗余位来使得码字中"

1"

的个数保持为奇数（奇

校验）或偶数（偶校验）。

例如，偶校验：

110101000，011011011在实际使用时，奇偶校验可分为以下三种方式。

（1）垂直奇偶校验

将要发送的整个数据分为定长p位的q段，每段的后面

按"

的个数为奇数或偶数的规律加上一位奇偶位：

Inhi1边

发4【豁…如

I■I

III

送5也…屍

£

“■■■q

编码效率：

R=P/（P+1）

检错能力：

能检出每列中的所有奇数个错，但检不出偶数个错。

对突发错，漏检率约为50%

（2）水平奇偶校验

将要发送的整个数据分为定长p位的q段，对各个数据

段的相应位横向进行编码，产生一个奇偶校验冗余位：

R=Q/（Q+1

能检出每行中的所有奇数个错，但检不出偶数个错对突发长度WP的突发错都能检出。

（3）水平垂直奇偶校验

能同时进行水平和垂直奇偶校验：

‘Illhi

1

i

In•…

I

gi如％

h■■■

铁1」

rr4

r^+ijn+i

R=PQ/（P+1）（Q+1）

能检出所有3位或3位以下的错误，能检出所有奇数个错和很大一部分偶数个错，并对突发长度wP+1的突发错都能检出。

2.循环冗余码

循环冗余码又称CRCK（CyclicRedundancyCode），简称循

环码。

CRC码检错能力强，且容易实现，是目前最广泛的检错码编码方法之一。

在计算机网络中，CRC被广泛采用。

CRC是一种检错码，其编码过程涉及多项式知识。

多项式和比特

串有一定的对应关系，例如，比特串10010101110可被解释成

XIO+X7+X5+X?

+XS+X1

发送端的编码步骤：

（1）将要发送的二进制数据（k位比特序列），对应一个（k-1）

阶多项式K（x）;

再选取一个收发双方预先约定的r阶生成码多项式

G（x）

（2）在原数据尾添加r个0,即，xrK（x）0

（3）进行xrK（x）/G（x），求得余数R（x）oR（x）即为校验序列.

⑷用R（x）替代xrK（x）最后的r个0（即xrK（x）-R（x）），得

到待传送的CR（码多项式（数据位加校验位）T（x）o

［说明］CRC码字的总长（传送位）为n=k+r位，对应一个（n-1）阶多项式T（x）o

接收端的检验

（1）

接收端收到的CR（码多项式T'

（x）

（2）

校验：

进行T'

（x）/G（x），求得余数。

（3）

若余数为0,则正确（即，T'

（x）/G（x）=K（x）

）;

若余

数不为

0,贝U出错。

［注意］发送方和接收方使用的G（x）要一致。

G（x）的各种标准

G（x）有各种标准，目前广泛使用的主要有以下四种：

CRC12=X…一…J…I

CRC16=一「「厂-（IBM公司）

CRC16="

/-（CCITT）

CRC32=一1匚Lit一一匚匸二二二一

结论

根据CRC性质，若适当选取G（x），使其含有（x+1）因子，常数项不为0,且周期大于n,则由此G（x）作为生成多项式产生的CRC码，可检测出：

所有双位错、所有奇数位错、所有突发长度小于等于r

的突发错、（1-2-（r-1））的突发长度等于叶1的突发错以及（1-2-r）的突发长度大于叶1的突发错。

循环冗余码的产生与码字正确性检验例子。

例1.已知：

信息码:

110011信息多项式：

K（X）=X5+X4+X+1

生成码:

11001生成多项式:

G（X）=X4+X3+1（r=4）

求：

循环冗余码和码字

解：

1）（X5+X4+X+1）*X4的积是X9+X8+X5+X4对应的码是1100110000。

2）积/G（X）（按模二算法）。

由计算结果知冗余码是1001，码字就是1100111001。

100001—Q（X）

G（x）F1001）1100110000—F（X）*Xr

11001，

10000

11001

1001—R（X）（冗余码）

例2.已知：

接收码字:

1100111001多项

式:

T（X）=X9+X8+X5+X4+X3+1

生成码:

11001生成多项

码字的正确性。

若正确，则指出冗余码和信息码

1）用字码除以生成码，余数为0，所以码字正确。

1—Q（X）

G（x）F1001）110011100

1—F（X）*Xr＋R（x）

0—S（X）（余数）

2）因r=4，所以冗余码是：

11001，信息码是:

110011

3.循环冗余码的工作原理

循环冗余码CRC在发送端编码和接收端校验时，都可以利用事先约定的生成多项式G（X）来得到，K位要发送的信息位可对应于一个（k-1）次多项式K（X）,r位冗余位则对应于一个（r-1）次多项式R（X），由r位冗余位组成的n=k+r位码字则对应于一个（n-1）次多项式T（X）=Xr*K（X）+R（X）。

4.循环冗余校验码的特点

1）可检测出所有奇数位错；

2）可检测出所有双比特的错；

3）可检测出所有小于、等于校验位长度的突发错。

2.5.4海明码

1.海明码的概念

海明码是一种可以纠正一位差错的编码。

它是利用在信息位为k位，增加r位冗余位，构成一个n=k+r位的码字，然后用r个监督关系式产生的r个校正因子来区分无错和在码字中的n个不同位置的一位错。

它必需满足以下关系式：

2r>

=n+1或2r>

=k+r+1

海明码的编码效率为：

R=k/（k+r）

式中k为信息位位数

r为增加冗余位位数

2.海明码的生成与接收

方法一：

1）海明码的生成。

例1.已知：

信息码为：

"

0010"

。

海明码的监督关系式为：

S2=a2+a4+a5+a6

S1=a1+a3+a5+a6

S0=a0+a3+a4+a6

海明码码字。

1）由监督关系式知冗余码为a2a1a0。

2）冗余码与信息码合成的海明码是：

0010a2a1a0"

设S2=S仁S0=0由监督关系式得：

a2=a4+a5+a6=1a1=a3+a5+a6=0a0=a3+a4+a6=1

因此，海明码码字为：

0010101"

2）海明码的接收。

例2.已知：

S2=a2+a4+a5+a6S1=a1+a3+a5+a6S0=a0+a3+a4+a6

接收码字为：

0011101"

（n=7）

发送端的信息码。

1）由海明码的监督关系式计算得S2S1S0=011

2）由监督关系式可构造出下面错码位置关系表：

S2S1S0000001010100011101110111错码位置无错a0a1a2a3a4a5a6

3）由S2S1S0=01查表得知错码位置是a3。

4）纠错--对码字的a3位取反得正确码字：

"

0010101"

5）把冗余码a2a1a0删除得发送端的信息码：

方法二：

（不用查表，方便编程）－－－推荐！

！

1）海明码的生成（顺序生成法）。

例3.已知：

11001100"

（k=8）

1）把冗余码ABC…，顺序插入信息码中，得海明码码字:

AB1C100D1100"

码位:

123456789101112

其中A,B,C,D分别插于2k位（k=0,1,2,3）。

码位分别为1,2,4,8。

2）冗余码A,B,C,D的线性码位是：

（相当于监督关系式）

A->

1,3,5,7,9,11；

B->

2,3,6,7,10,11；

C->

4,5,6,7,12；

（注5=4+1；

6=4+2；

7=4+2+1；

12=8+4）D->

8,9,10,11,12。

3）把线性码位的值的偶校验作为冗余码的值（设冗余码初

值为0）：

A=E（0,1,1,0,1,0）=1

B=E（0,1,0,0,1,0）=0

C=E（0,1,0,0,0）=1

D=E（0,1,1,0,0）=0

4）海明码为:

101110001100"

例4.已知：

接收的码字为：

100110001100"

（k=8）

1）设错误累加器（err）初值=0

2）求出冗余码的偶校验和，并按码位累加到err中：

A=E（1,0,1,0,1,0）=1err=err+20=1

B=E（0,0,0,0,1,0）=1err=er叶21=3

C=E（1,1,0,0,0）=0err=er叶0=3

D=E（0,1,1,0,0）=0err=er叶0=3

由err工0可知接收码字有错，

3）码字的错误位置就是错误累加器（err）的值3。

4）纠错--对码字的第3位值取反得正确码字：

5）把位于2k位的冗余码删除得信息码：

11001100"

差错控制方法

常用的差错控制方法有反馈检测、自动请求重发（ARQ和前向纠错

（FEC。

1.反馈检测

反馈检测方法又称回送校验法。

双方在进行数据传输时，接收方将接收到的数据重新发回发送方，由发送方检查是否与原始数据完全相符。

如不相符，则发送方发送一个控制信息通知接收方删去出错的数据。

并重新发送该数据；

如相符，则发送下一个数据。

其原理如图2-6-5所示：

图2-6-5反馈检测原理

特点：

原理简单、实现容易、可靠性强，但开销大，信道利用率低。

2.自动请求重发（ARQ

自动请求重发简称ARQ（AutomaticRepeatreQuest），是计算机网络中

较常采用的差错控制方法。

ARQ的原理是：

发送方将要发送的数据附加上一定的冗余检错码一并发送，接收方则根据检错码对数据进行差错检测，如发

现差错，则接收方返回请求重发的信息，发送方在收到请求重发的信息后，

为保证通信正常进行，还需引入计时器（防止整个数据帧或反馈信息丢失）和帧编号（以防止接收方多次收到同一帧并递交给网络层）。

使用检错码（常用的有奇偶校验码和CR（码等）、必须是双向信

道、发送方需设置缓冲器。

3.前向纠错（FEC

前向纠错简称FEC（ForwardErrorCorrection），其原理是：

发送方将要发送的数据附加上一定的冗余纠错码一并发送，接收方则根据纠错码对数据进行差错检测，如发现差错，由接收方进行纠正，如图2-6-7所示。

图2-6-7前向纠错原理图

使用纠错码（纠错码编码效率低且设备复杂）、单向信道、发送方无需设置缓冲器。