通信原理差错控制编码基本理论Word文档下载推荐.docx

1、差错控制编码的原理是：发送方对准备传输的数据进行抗干扰 编码，即按某种算法附加上一定的冗余位，构成一个码字后再发送。 接收方收到数据后进行校验，即检查信息位和附加的冗余位之间的 关系，以检查传输过程中是否有差错发生。差错控制编码分检错码 和纠错码两种，检错码是能自动发现差错的编码，纠错码是不仅能 发现差错而且能自动纠正差错的编码。衡量编码性能好坏的一个重要参数是编码效率 R：kA =i-br其中，n表示码字的位长，k表示数据信息的位长，r表示冗余 位的位长。计算机网络中常用的差错控制编码是奇偶校验码和循环冗余 码。1.奇偶校验码奇偶校验码是一种最简单的检错码。原理：通过增加冗余位来使得码字中1

2、的个数保持为奇数（奇校验）或偶数（偶校验）。例如，偶校验： 110101000，011011011 在实际使用时，奇偶校验可分为以下三种方式。（1） 垂直奇偶校验将要发送的整个数据分为定长 p位的q段，每段的后面按的个数为奇数或偶数的规律加上一位奇偶位：In hi 1边发 4【豁如I II I I送 5 也屍 “ q编码效率：R = P/ （ P+1）检错能力：能检出每列中的所有奇数个错，但检不出偶数个错。 对突发错，漏检率约为50%（2）水平奇偶校验将要发送的整个数据分为定长 p位的q段，对各个数据段的相应位横向进行编码，产生一个奇偶校验冗余位：R = Q/ （ Q+1能检出每行中的所有奇数

3、个错，但检不出偶数个错 对突发长度WP的突发错都能检出。（3）水平垂直奇偶校验能同时进行水平和垂直奇偶校验： Ill hi1iIn Igi 如h 铁1rr4r+ijn+iR = PQ / （P+1）（Q+1）能检出所有3位或3位以下的错误，能检出所有奇 数个错和很大一部分偶数个错，并对突发长度w P+1的突发错都能检 出。2.循环冗余码循环冗余码又称 CRCK（ Cyclic Redundancy Code ），简称循环码。CRC码检错能力强，且容易实现，是目前最广泛的检错码编码 方法之一。在计算机网络中，CRC被广泛采用。CRC是一种检错码，其编码过程涉及 多项式知识。多项式和比特串有一定的

4、对应关系，例如，比特串 10010101110可被解释成XIO+X7+X5+X?+XS+X1发送端的编码步骤：（1）将要发送的二进制数据（k位比特序列），对应一个（k-1 ）阶多项式K（x）;再选取一个收发双方预先约定的r阶生成码多项式G（x）（2）在原数据尾添加r个0,即，xrK（x） 0（3）进行xrK（x）/G（x），求得余数R（x） o R（x）即为校验序列. 用R（x）替代xrK（x）最后的r个0 （即xrK（x） - R（x），得到待传送的CR（码多项式（数据位加校验位）T（x） o说明CRC码字的总长（传送位）为n = k+r位，对应一个（n-1） 阶多项式T（x） o接收端的检

5、验（1）接收端收到的CR（码多项式T（x）（2）校验：进行T（x）/G（x），求得余数。（3）若余数为0,则正确（即，T（x） / G（x） = K（x）;若余数不为0,贝U出错。注意发送方和接收方使用的G（x）要一致。G（x）的各种标准G（x）有各种标准，目前广泛使用的主要有以下四种：CRC12= X 一J ICRC16= 一厂-（IBM公司）CRC16= /- （ CCITT）CRC32= 一 1 匚 Li t 一一 匚 匸二 二 二一结论根据CRC性质，若适当选取G（x），使其含有（x+1）因子，常数项 不为0,且周期大于n,则由此G（x）作为生成多项式产生的CRC码， 可检测出：所有双

6、位错、所有奇数位错、所有突发长度小于等于 r的突发错、（1-2-（r-1）的突发长度等于 叶1的突发错以及（1-2-r） 的突发长度大于叶1的突发错。循环冗余码的产生与码字正确性检验例子。例1.已知：信息码:110011 信息多项式：K（X）=X5+X4+X+1生成码:11001 生成多项式:G（X）=X4+X3+1（r=4）求：循环冗余码和码字解：1）（X5+X4+X+1）*X4 的积是 X9+X8+X5+X4对应的码是 1100110000。2）积/ G（X）（按模二算法）。 由计算结果知冗余码是 1001，码字就是 1100111001。1 0 0 0 0 1Q（X）G（x） F 1 0

7、 0 1 ）1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 F（X）*Xr1 1 0 0 1 ，1 0 0 0 01 1 0 0 11 0 0 1R（X）（ 冗余码 ）例 2.已知：接收码字 :1100111001 多项式:T（X）=X9+X8+X5+X4+X3+1生成码 : 11001 生成多项码字的正确性。若正确，则指出冗余码和信息码 1）用字码除以生成码，余数为 0，所以码字正确。1 Q（X）G（x） F 1 0 0 1 ）1 1 0 0 1 1 1 0 01F（X）*Xr R（x）0S（X）（ 余数 ）2）因r=4，所以冗余码是：11001，信息码是:1100113.循环冗余码的工作原理循环冗

8、余码CRC在发送端编码和接收端校验时，都可以利用事 先约定的生成多项式G（X）来得到，K位要发送的信息位可对应于一 个 （k-1） 次多项式 K（X）,r 位冗余位则对应于一个 （r-1） 次多项式 R（X），由r位冗余位组成的n=k+r位码字则对应于一个（n-1）次多项 式 T（X）=Xr*K（X）+R（X） 。4.循环冗余校验码的特点1）可检测出所有奇数位错；2）可检测出所有双比特的错；3）可检测出所有小于、等于校验位长度的突发错。2.5.4 海明码1.海明码的概念海明码是一种可以纠正一位差错的编码。 它是利用在信息位为 k 位，增加 r 位冗余位，构成一个 n=k+r 位的码字，然后用

9、r 个监督 关系式产生的 r 个校正因子来区分无错和在码字中的 n 个不同位置 的一位错。它必需满足以下关系式：2 r=n+1 或 2r=k+r+1海明码的编码效率为：R=k/（k+r）式中 k 为信息位位数r 为增加冗余位位数2.海明码的生成与接收方法一：1）海明码的生成。例 1.已知：信息码为： 0010 。海明码的监督关系式为：S2=a2+a4+a5+a6S1=a1+a3+a5+a6S0=a0+a3+a4+a6海明码码字。1）由监督关系式知冗余码为 a2a1a0。2）冗余码与信息码合成的海明码是：00 1 0a2a 1 a0设S2=S仁S0=0由监督关系式得：a2=a4+a5+a6=1

10、a1=a3+a5+a6=0 a0=a3+a4+a6=1因此，海明码码字为：00101012）海明码的接收。例 2. 已知： S2=a2+a4+a5+a6 S1=a1+a3+a5+a6 S0=a0+a3+a4+a6接收码字为：0011101（n=7）发送端的信息码。1）由海明码的监督关系式计算得 S2S1S0=0112） 由监督关系式可构造出下面错码位置关系表：S2S1S0 000 001 010 100 011 101 110 111 错码位置 无错 a0 a1 a2 a3 a4 a5 a63） 由S2S1S0=01查表得知错码位置是a3。4） 纠错-对码字的a3位取反得正确码字：0 0 1

11、0 1 0 15） 把冗余码a2a1a0删除得发送端的信息码： 方法二： （不用查表，方便编程 ） 推荐！1） 海明码的生成（顺序生成法） 。例 3.已知： 1 1 0 0 1 1 0 0 （k=8）1）把冗余码A B C，顺序插入信息码中，得海明码 码字: A B 1 C 1 0 0 D 1 1 0 0 码位 : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12其中A,B,C,D分别插于2k位（k=0,1,2,3）。码位分别为 1,2,4,8 。2） 冗余码 A,B,C,D 的线性码位是： （相当于监督关系式 ）A-1,3,5,7,9,11 ；B-2,3,6,7,10,11 ；C-4,5

12、,6,7,12 ；（注 5=4+1 ；6=4+2；7=4+2+1；12=8+4） D-8,9,10,11,12 。3） 把线性码位的值的偶校验作为冗余码的值 （ 设冗余码初值为 0）：A=E （0,1,1,0,1,0）=1B=E （0,1,0,0,1,0）=0C=E （0,1,0,0,0） =1D=E （0,1,1,0,0） =04） 海明码为 :1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0例4.已知：接收的码字为：1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0（k=8）1）设错误累加器（err）初值=02）求出冗余码的偶校验和，并按码位累加到 err中：A=E （1,0,1,0, 1,0）

13、=1 err=err+20=1B=E （0,0,0,0,1,0）=1 err=er 叶21=3C=E （1,1,0,0,0） =0 err=er叶0 =3D=E （0,1,1,0,0） =0 err=er叶0 =3由err工0可知接收码字有错，3）码字的错误位置就是错误累加器（err）的值3。4）纠错-对码字的第3位值取反得正确码字：5）把位于2k位的冗余码删除得信息码：1 1 0 0 1 1 0 0差错控制方法常用的差错控制方法有反馈检测、自动请求重发（ARQ和前向纠错（FEC。1.反馈检测反馈检测方法又称回送校验法。双方在进行数据传输时，接收方将接收 到的数据重新发回发送方，由发送方检查是

14、否与原始数据完全相符。 如不相 符，则发送方发送一个控制信息通知接收方删去出错的数据。 并重新发送该 数据；如相符，则发送下一个数据。其原理如 图2-6-5所示：图2-6-5 反馈检测原理特点：原理简单、实现容易、可靠性强，但开销大，信道利用率低。2.自动请求重发（ARQ自动请求重发简称 ARQ（Automatic Repeat reQuest），是计算机网络中较常采用的差错控制方法。ARQ的原理是：发送方将要发送的数据附加上一 定的冗余检错码一并发送，接收方则根据检错码对数据进行差错检测， 如发现差错，则接收方返回请求重发的信息，发送方在收到请求重发的信息后，为保证通信正常进行，还需引入计时器（防止整个数据帧或反馈信息丢 失）和帧编号（以防止接收方多次收到同一帧并递交给网络层）。使用检错码（常用的有奇偶校验码和 CR（码等）、必须是双向信道、发送方需设置缓冲器。3.前向纠错（FEC前向纠错简称FEC（Forward Error Correction），其原理是：发送方将 要发送的数据附加上一定的冗余纠错码一并发送，接收方则根据纠错码对数 据进行差错检测，如发现差错，由接收方进行纠正，如图 2-6-7所示。图2-6-7 前向纠错原理图使用纠错码（纠错码编码效率低且设备复杂）、单向信道、发送 方无需设置缓冲器。