初中物理竞赛辅导《运动和力》经典计算题含答案Word格式文档下载.docx
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由数据规律可知，在竖直方向上竖直距离y与时间t的关系为：
y=5t2；
（2）由表格和图象可知，当下落距离为5米时，
水平速度为20m/s时，水平距离为20m；
所以如果水平速度为35m/s时，则水平距离应该为35m；
答案：
（1）匀速，20m/s，y=5t2；
（2）这颗子弹飞行的水平距离是35m。
3．某新建火车站的自动扶梯在1min钟内可以把一个静止在扶梯上的人送上楼。
如果此人沿着开动的扶梯步行上楼，则需要40s钟。
在扶梯不动时，这个人以原来步行的速度上楼需要多少时间？
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设楼高为s自动扶梯速度为s/60
人和扶梯的速度和为s/40人的速度为s/40-s/60
人上楼需要时间为s/（s/40-s/60）=120秒答案：
上楼需要120秒。
4、一辆向峭壁方向行驶的汽车，在距前面峭壁440米处鸣笛，经过2.5秒听到回声，求汽车行
驶的速度？
设汽车速度为v。
则在鸣笛声到达峭壁前车走的路程为：
s1=vt1
所用时间为t1=s/v声
鸣笛声返回时，声音与车相遇，有：
s-s1=（v声+v）t2，t2=t-t1
即：
440米-vt1=v声t2+vt2
440米-v声（2.5-440米/v声）=2.5v
解得：
v=12m/s答案：
汽车速度为12m/s。
5、请阅读下面短文回答问题并按要求计算：
鱼雷是重要的海战武器，它的航程可达几千米，它可以在水下15米以内打击水面上的舰艇，
也可以在数百米深的水下攻击现代潜水艇，它能在水下沿一定方向运动，既不上浮也不下
沉．这个道理可用下面的例子来说明．21世纪教育网版权所有
我们熟悉这样的例子：
沿水平方向抛出一个石子，如右图AB方向．由于重力的作用，石子将
沿AD曲线向斜下方运动；
如果沿水平方向抛出一个氢气球，由于空气浮力的作用，气球将沿AC曲线向斜上方运动．鱼雷在水中的运动受到重力和浮力的共同作用：
若重力大于浮力，沿
水平方向发射的鱼雷，将像石子那样向斜下方运动；
若重力小于浮力，它将像氢气球那样向
斜上方运动．要使鱼雷瞄准目标沿一定方向运动，必须使浮力和重力大小相等，恰当地选择
鱼雷的体积，可以调整重力和浮力的关系．所以，鱼雷的体积是一个重要的技术指标。
1）要使鱼雷瞄准目标沿一定方向运动，必须符合什么条件？
2）现有一种小型化反潜艇鱼雷，质量为200千克，它的重力是多大？
3）它的体积应是多大才能瞄准目标？
（1）鱼雷在水中受到重力与浮力作用，要使鱼雷瞄准目标沿一定方向运动，鱼雷受到的重力与浮力大小相等，即：
F浮=G．
2）鱼雷的质量m=200kg，它的重力G=mg=200k×
g9.8N/kg=1960N．
3）要使鱼雷沿一定方向运动，鱼雷受到的重力与浮力相等，F浮=G=1960N，∵F浮=ρ水gV排，∴鱼雷的体积：
V=V排=F浮/ρ水g=1960N/1×
103kg/m3×
9.8N/kg=0.2m3
答案：
（
1）必须符合的条件是F浮=G；
（2）重力是1960N；
（3）它的体积应是0.2m3才
能瞄准目标．
（6～7题为一题多变）
6、先阅读漫画，再解决漫画提出的问题。
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题注：
船顺水航行的速度=船静水航行的速度+水流速度；
船逆水航行的速度=船静水航行的速度-水流速度；
帽子漂流速度=水流速度。
渔夫在静水划船总是每小时5里，现在逆水行舟，水流速度是每小时3里；
一阵风把他帽子吹落在水中，假如他没有发现，继续向前划行；
等他发觉时人与帽子相距2.5里；
于是他立即原地调头追赶帽子，原地调转船头用了6分钟．
计算：
1）从帽子丢失到发觉经过了多少时间？
2）从发觉帽子丢失到捡回帽子经过了多少时间？
（1）设从帽子丢失到发觉经过了t1小时，根据题意得出：
（5-3）里/时t1+3里/时t1=2.5里，
t1=0.5时
2）设从发觉帽子丢失到捡回帽子经过了t2小时，根据题意得出：
5+3）（t2-6/60时）-2.5里=3t2
t2=0.66时，
（1）从帽子丢失到发觉经过了0.5小时；
（2）从发觉帽子丢失到捡回帽子经过了0.66小时．
7、某船沿一条河逆流行驶，经过桥下时，从船上掉下了一只箱子，箱子随水向下游漂去，船继续按原速行驶。
船上的人经过2分钟才发现箱子掉了，于是立即掉头追赶，在桥下游300米处追上箱子。
船行速度和水流速度均保持不变，则船从掉头到追上箱子，需用多少时间？
水流速度是多少？
可以把流水看作参照物，相当于船在静水中行驶。
箱子落水后不动，而船往前开了2分钟，船速保持不变，则返回到箱子的时间也是2分钟。
或者用船的静水速度和水流速度来分析：
1箱子落水后漂流的速度等于水流速度，此时船逆水行驶，速度为静水速度减去水流速度；
则船和箱子分离的速度为船逆水行驶的速度加上水流速度，等于船的静水速度。
2船返回追箱子，船顺水行驶，速度为静水速度加上水流速度；
则船和箱子靠近的速度为船顺水行驶的速度减去水流速度，等于船的静水速度。
所以，船和箱子靠近的速度等于船和箱子分离的速度，所用的时间也就相等。
箱子从发现到追到共走了300m，且用了时间为4分钟。
所以v水=300米/4分=75米/分钟=1.25米/秒。
需要2分钟。
水速度为1.25米/秒。
8～10题为一题多变）
8．借助运动传感器可用计算机测出物体运动的速度。
如图所示，传感器系统由两个小盒子A、B
组成，A盒装有红外线发射器和超声波发射器，它装在被测物体上，每隔0．3s可同时发射
一个红外线脉冲和一个超声波脉冲；
B盒装有红外线接收器和超声波接收器，B盒收到红外线脉冲时开始计时（红
外线的传播时间可以忽略不计），收到超声波脉冲时计时停止。
在某次测量中，B盒记录到的
连续两次的时间分别为0．15s和0．20s，根据你知道的知识，该物体运动的速度为多少运动方向是背离B盒还是靠近B盒?
（声速取340m／s）21世纪教育网版权所有解析：
红外线的传播速度极短，可以忽略不计，故
当第1次发射脉冲时，车距B盒的距离S1=340m／s×
0．15＝5lm
当第2次发射脉冲时，车距B盒的距离S2＝340m／s×
0．20s＝68m
又△t=0．03s，故v＝（S1－S2）/△t=（68m－51m）/0．03s=56.7m/s
又S2>
Sl，所以运动方向背离B盒。
（1）物体运动的速度为56.7m/s；
（2）运动方向背离B盒。
9、图A是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度．图B中p1、、p2是测速仪发出
的超声波信号，n1、n2是p1、p2由汽车反射回来的信号．设测速仪匀速扫描，p1、p2之间的时
间间隔△t=1.0s，超声波在空气中传播的速度是v=340m/s，若汽车是匀速行驶的，则根据
图B可知，汽车在接收到p1、p2两个信号之间的时间内前进的距离是多少？
汽车的速度是多少？
（1）由题意可知，P1、P2的时间间隔为1秒，由图B可以看出：
①P1、P2间的刻度值为30个格，时间长为1秒，
发出超声波信号P1到接受到反射信号n1间是12个格，则时间为t1=12×
1s/30==0.4s，此时超声波前进的距离S1=1/2vt1=1/2×
340m/s×
0.4s=68m；
②发出超声波信号P2到接受到反射信号n2的时间为t2=9×
1s/30=0.3s，此时汽车行驶的距离S2=1/2vt2=1/2×
0.3s=51m；
3所以汽车接收到P1、P2两个信号之间的时间内前进的距离为△S=S1-S2=68m-51m=17m．
2）由于汽车向着测速仪方向运动，所以两者之间的距离在减小．汽车前后两次到测速仪之
间的距离之差即为汽车前进的路程．由于两次超声波发出的时间间隔为1秒．汽车运动的时间为从第一次与超声波相遇开始，到第二次与超声波相遇结束．求出这个时间，就是汽车运动的时间．由此即可求出汽车的运动速度。
汽车运行17m的时间为汽车接收到P1、P2两个信号的时刻应分别对应于图中P1n1的中点和P2n2
的中点，
其间有28.5小格，即汽车接收到P1、P2两个信号的时间间隔为n1与n2两个信号之间的间隔，
即t=28.5×
1s/30=0.95s；
∴汽车的行驶速度v=s/t=17m/0.95s==17.9m/s。
汽车前进的距离是17米；
速度为17.9m/s。
11、从高空下落的物体，速度越来越大，所受空气阻力也会随速度的增大而增大，因此物体下落一段距离后将以某一速度作匀速直线运动，通常把这个速度称为收尾速度．求：
（1）一质量m=0.3kg的小球在加速下落20m高度的过程中重力所做的功（g取10N/kg）；
（2）研究发现，相同环境条件下，空气对不同材质的球形物体的阻力大小与球的半径和速
度都有关系．下表为某次研究的实验数据，根据表格中的数据，求出编号为2、3的小球在达
到收尾速度时所受的空气阻力之比。
小球编号
1
2
3
4
-2
小球质量（×
10-2kg）
5
45
40
小球半径（×
10-3m）
0.5
1.5
小球的收尾速度m/s
16
20
3）根据表格中的数据，小刚研究出了球形物体所受的空气阻力f与球的收尾速度v的关系．
他的分析如下：
由编号1、2两个小球的数据分析，在半径r相同的情况下，收尾速度之比为：
v1/v=16/40=2/5
空气阻力之比为：
f1/f2=m1g/m2g=2/5得出结论：
空气阻力f与收尾速度v成正比。
请你参照小刚的分析思路，求出球形物体所受的空气阻力f与球的半径r的关系。
解析：
（1）重力做功：
W=Gh=mgh=0.3k×
g10N/kg×
20m=60J；
2）小球达到收尾速度时，做匀速直线运动，小球受平衡力f=mg，所以编号2、3小球在达到
收尾速度时所受空气阻力之比为：
f2/f3=m2g/m3g=1/9；
（3）由编号2、3两个小球的数据分析，在收尾速度v相同的情况下，半径之比为：
r2/r3=1/3
得出结论：
f与r2成正比。
（1）重力所做的功为60J；
（2）空气阻力之比为1：
9；
（3）f与r2成正比。
12、科学家胡克经过大量的实验研究发现，在弹性限度内，弹簧的伸长△x与它受到的拉力F大
小成正比，即F＝K△x，K由弹簧的结构和材料决定。
小强同学将某种新材料制成实心球与一个原长为10厘米的一端相连，弹簧另一端固定在容器底部。
当容器内注入适量清水后（球浸没在水中），弹簧的长度为14厘米，把水倒掉，换成适量酒精（球浸没在酒精中），弹簧的长度变为12厘米。
问：
新材料的密度是多少？
如果在空气中，把此球挂在弹簧上，弹簧的长度是多少？
（已知酒精的密度为0.8×
10的三次方千克/立方米，该新材料在水和酒精中都不会浸湿）21世纪教育网版权所有解析：
因为球在两溶液中弹簧受到向上的拉力，那么浮力大于重力，所以密度小于水，也小于酒精。
由于受力平衡，G+F弹=F浮设球体积为V，密度为ρ，那么Vρg+0.04k=Vρ水g①
Vρg+0.02k=Vρ酒g②
那么①-2②得：
-Vρg=V（ρ水-2ρ酒）g化简得：
ρ=2ρ酒-ρ水=0.6*103kg/m3两式相加整理得：
0.06k=V（ρ水+ρ酒-2ρ）g化简得：
k=10000Vg在空气中受力平衡，有G=F弹设拉长了xm，则有：
Vρg=xk即Vρg=x×
10000Vg解得：
x=0.06m长度为10cm+6cm=16cm
弹簧的长度是16cm。
13、如图所示，两根相同的橡皮绳OA、OB，开始时夹角为0°
，在O点处打结吊起一重量为10N
的物体，当物体处于平衡状态时，结点O恰好位于圆心处。
现在把橡皮绳的端点A、B分别沿
圆圈慢慢地向两边移动至A′、B′，而且使得结点O仍在圆心处，∠AOA′=∠BOB′=60°
，
经过分析并回答：
1）在此过程中，物体的重量需要改变吗？
2）如果需要物体改变重量，那么怎样改变？
需改变多少？
（1）需要改变。
（2）OA、OB并排吊起时，O点受三个力：
重物拉力，大小为OB绳的拉力
分别为T（T为此时每个橡皮条的弹力），OA与OB的合力跟重物拉力是一对平衡力，
∴２Ｔ＝Ｇ，
T=G/2=5N
当Ａ′Ｏ与Ｂ′Ｏ夹角为120°
时，橡皮条长度未变，其弹力也不改变大小，仍为5N，
A′O与B′O夹角为120°
时，其合力为5N，故应挂5N的重物即可；
所以物体的重量需要比原来减少，减少的重量为5N答案：
（1）需要改变；
（2）需减少5N。
14、如图所示，有两本完全相同的书A、B，书重均为5牛，若将两本书等分成若干份后，交叉地
叠放在一起置于光滑桌面上，并将书A固定不动。
用水平向右的力F把书B抽出。
现测得组数据如下：
实验次数
n
将书分成的份数
8
逐页交叉
力F的大小（牛）
4.5
10.5
22.5
46.5
190.5
根据以上数据，试求：
（1）若将书分成32份，力F应为多大?
（2）该书的页数。
（3）如果我们把纸与纸接触面间的滑动摩擦力f和压力N的比值叫做滑动摩擦系数μ，即μ=f/N。
且两本书任意两张纸之间的滑动摩擦系数μ相等，则μ为多少?
根据影响摩擦力大小的因素设出摩擦力的大小与压力的关系，分析得出书分成的份数
与拉力的大小关系，进一步得出将书分成32份时力F应的大小；
根据得出的规律求出该书的
页数；
（1）假设每本书的重量为G，纸张之间的摩擦系数为μ，那么当每本书被分为x份时，每
份的重力就为G/X；
根据摩擦力的定义，那么可以看到：
以此类推
所以：
μG=1.5N，
2x-1）μG，
总的摩擦力：
Fx=[1+2+3+⋯+（2x-1）]μG/x=即当x=32时，计算得到F32=94.5N；
2）当F=190.5N时，则：
2x-1）μG=190.5N，
x=64页；
3）本书任意两张纸之间的滑动摩擦系数μ=1.5N/5N=0.3。
（1）若将书分成32份，力F应为94.5N；
（2）该书的页数为64页；
（3）本书任意两张纸之间的滑动摩擦系数μ为0.3。
15、一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏．如图所示，在一个边长为a的大
立方体木箱的一个顶角G上，老鼠从猫的爪间跳出，选择一条最短的路线，沿着木箱的棱边奔向洞口，洞口处在方木箱的另一顶角A处．若老鼠在奔跑中保持速度大小v不变，并不重复走过任一条棱边及不再回到G点．聪明的猫也选择了一条最短的路线奔
向洞口（设猫和老鼠同时从G点出发），则猫奔跑的速度为多大时，猫恰好在洞口再次捉住
老鼠？
这是一个立体的追击问题，如果从立体的角度去思考是很麻烦的，但如果转换一下物
理情境把大立方体展开铺平，如图所示，就会发现GA连线就是猫追老鼠的最短践线，这样问题就变得非常简单了。
老鼠从顶角G点出发，走过的最短路程x=3a（三条棱），猫走的
最短路程x0=
由题意可知：
由于猫与老鼠同时抵达洞口A，即：
/V0=3a/V21世纪教育网版权所有
x0/v0=x/v，代入数据得：
所以猫的速度v0=v/3
17、两艘船A与B，在t=0时从港口O处同时以相同的速度v=10m/s分别向东、向南匀速前进，如图所示．当A船距O点L1=50m处第一次鸣笛，发出短促的汽笛声，以后每前进50m鸣笛
次．声波以u=340m/s的速度向各个方向传播．
1）求B船上的水手首次听到汽笛声的时刻．
2）求B船上的水手首次听到汽笛声到第二次听到汽笛声的时间间隔，并判断B船上的水手以后听到相邻两次汽笛声的时间间隔是否发生变化．21世纪教育网版权所有解析：
（1）第一个声音信号从A船→B船，要经过△t1的时间，
=5s；
5s+0.2124s=5.2124s；
船B上的水手听到第一声汽笛声的时刻为
2）由第一小题可知：
所以听到的声音信号的时间间隔△T为
由△T的计算式可知，△T的大小仅与△L=L2﹣L1有关，故时间间隔不变．
飞机的速度是声速的两倍，因此在图中C点飞机发出的声音以声速向四周传播，当声
波传到图中圆周上时，声波传播距离为R，则飞机飞行的距离为2R，达到了图中F点，过F
点作圆C的切线，得到切点E，可知△CEF为直角三角形，因为CF=2R=2CE，所以∠F=30度．在CF间任一点O作EF的垂线OH，则OF=2OH，这说明飞机在O点时发出的声波传到H点时，飞机也到达了F点．所以飞机在沿CF飞行中，飞机在其中任一点发出的声波传到EF的连线时，飞机均在F点，即当飞机到达F点时，飞机在飞行过程中的各点发出的声波均刚传到EF的连线上。
所以人在A点最先听到的声音，是飞机在过A点的EF的垂线与CF的交点B发出的。
在△ADB中∠A=30度，DA=L，所以AB=L/cos30=23L/3AF=2L
光速的测定在光学的发展史上具有非常特殊而重要的意义．它不仅推动了光学实验的发展，也打破了光速无限的传统观念，引发了一场物理革命，爱因斯坦提出了相对论．1）最初的光速值是根据丹麦科学家罗默的理论测出的．罗默对木星系进行了长期系统的观察和研究．他发现，离木星最近的卫星﹣﹣木卫一绕木星运行，隔一段时间就会被木星遮食一次，这个时间间隔在一年之内的各个时间里并不是完全相同的．罗默在解释这个现象时说，这是因为光穿越地球轨道需要时间，最长时间可达22min，已知地球轨道半径R=1.5×
108km．请
根据罗默的数据算出光速的大小．21世纪教育网版权所有
2）如图所示是迈克尔逊用转动八面镜法测光速的实验示意图，图中P可旋转的八面镜，S
为发光点，T是望远镜，平面镜O与凹面镜B构成了反射系统．八面镜距反射系统的距离为AB=L（L可长达几十千米），且远大于OB以及S和T到八面镜的距离．现使八面镜转动起来，并缓慢增大其转速，当每秒转动次数达到n0时，恰能在望远镜中第一次看见发光点S，由此
迈克尔逊测出光速c．请写出测量光速的表达式．
3）一车厢以速度v在水平地面上行驶，车厢底部有一光源，发出一光信号，射到车顶．已知在车厢里的观察者测量到这一过程所用的时间为△t0，如图（a）所示．另外一个观察者站
在地面，他测量到的这一过程所用的时间为△t，如图（b）所示．研究表明不论观察者是站在车厢里还是在地面上，车厢的高度L0都是不变的，光在车厢里和地面上传播的速度都是c，
试判断△t和△t0哪一个更大一些，从中可以得出什么结论．
（1）c===2.3×
105km/s，
转所用的时间，
（2）由第一次看见发光点可知，光传播2L的距离所用的时间等于八面镜转过
即t=．可得光速为：
．
v△t）2+L02=（c△t）2
结论：
运动的参照系里时钟变慢．
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