考研数学一真题及答案数学原题Word下载.docx

考研数学一真题及答案数学原题Word下载.docx

《考研数学一真题及答案数学原题Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《考研数学一真题及答案数学原题Word下载.docx（41页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

x2

1

x3

3x2

3

x0+

3x2

x0+

故x0时，0xet2

1dt是x的3阶无穷小；

0xln1

dt

ln1

x3

因为lim

2

5

x0+5

x2

x

故x0时，0xln1

t3dt是x的52阶无穷小；

0sinxsint2dt

sinsinx2cosx

sin2x

x0+3x2

故x0时，0sinxsint2dt是x的3阶无穷小；

（）

x21

3x23,

01cosx

sin1cosx2sinx

sin1cosx2

1,

1cosxsinx

tdt

1cosx

又01cosxtdt

t2

1cosx2

x4，

8

故x0时，01cosx

sint2dt是x的4阶无穷小；

综上，x0时，无穷小量中最高阶的是01cosx

sint2dt.

故应选（D）.

x0

0,则

（2）设函数f

在区间

1,1内有定义，且limf

（

）

（A）当lim

fx

0时，fx在x0处可导.

（B）当lim

f

（C）当fx在x0处可导时，lim

0.

（D）当fx在x0处可导时，lim

x0x2

（2）

（C）.

【解析】

对于选项（A）：

取fxx，满足已知，但fx在x0处不可导，排除（A）.

x,

x0,

满足已知，但fx在x0处不可导，排除（B）.

对于选项（B）：

0,

对于选项（C）：

当fx在x0处可导时，fx在x0处连续，故

f0limf

x0,且f0存在，不妨设f0lim

fxf0

A,

x0x

则lim

0.同理可排除（D）.

故应选（C）.

（3）设函数fx在点0,0

处可微，f0,00,n

1

，非零向量d与

y

0,0

n垂直，则

（A）

n

x,y,f

x,y

0存在.

x,y0,0

x2y2

（B）

（C）

d

（D）

（3）

（A）.

【解析】因fx在点0,0处可微，且f0,00，故

fx,yf0,0fx0,0xfy0,0y

x2y2,

fx0,0,fy0,0,1，故

因为n

nx,y,fx,yfx0,0xfy0,0yfx,y

x2y2，

nx,y,fx,y

则

0.故应选（A）.

x,y0,0x2y2

（4）设R为幂级数anxn的收敛半径，r是实数，则

又1

（A）anrn发散时，

r

R.

n1

（B）anrn发散时，

R时，anrn发散.

（4）

【解析】若anrn发散，则

R，否则，若

R，由阿贝尔定理知，anrn

绝对收敛，矛盾.故应选（A）.

（5）若矩阵A经过初等列变换化成B，则

（A）存在矩阵P，使得PAB.

（B）存在矩阵P，使得BPA.

（C）存在矩阵P，使得PBA.

（D）方程组Ax0与Bx0同解.

（5）

（B）.

【解析】A经过初等列变换化成B，相当于A右乘可逆矩阵P变成B，即存在

可逆矩阵Q，使得AQB，得BQ1A.取PQ1，则存在矩阵P，使得BPA.

故应选（B）.

（6）已知直线L:

xa2

yb2

zc2

与直线L:

xa3

yb3

zc3

相交于一

a1

b1

c1

a2

b2

c2

ai

点，法向量αb

i1,2,3.则

i

c

（A）α1可由α2,α3线性表示.

（B）α2可由α1,α3线性表示.

（C）α3可由α1,α2线性表示.

（D）α1,α2,α3

线性无关.

（6）

a2

【解析】已知L,L相交于一点，故向量

b

与

，即α,α

12

a3a2

且有

b

α

α线性相关.

故α1,α2,α3线性相关，则α3可由α1,α2线性表示，且表示法唯一.

（7）设A,B,C为三个随机事件，且

PAPBPC14,PAB0,PACPBC121,

则A,B,C恰有一个事件发生的概率为

.

4

（7）

【解析】事件A,B,C中前有一个发生的概率可用至少一个发生的概率减去至少发

生两个的概率表示，即P（ABCABCABC）P（ABC）P（ABACBC）,

P（ABC）P（A）P（B）P（C）P（AB）P（AC）P（BC）P（ABC），因P（AB）0，故P（ABC）0，从而

P（ABC）3401211210127,

P（ABACBC）P（AB）P（AC）P（BC）P（ABC）P（ABC）P（ABC）P（ABC）