新人教版八年级数学上三角形三边角关系及有关的证明汇编Word文件下载.docx

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　　方法（设a、b、c为三边的长）

①若a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a都成立，则以a、b、c为三边的长可构成三角形；

　　②若c为最长边且a+b＞c，则以a、b、c为三边的长可构成三角形；

　　③若c为最短边且c＞|a-b|，则以a、b、c为三边的长可构成三角形。

④已知三角形两边长为a、b，求第三边x的范围：

|a-b|＜x＜a+b。

例题讲解

例题1、已知：

如图△ABC中AG是BC中线，AB=5cmAC=3cm，则△ABG和△ACG的周长的差为多少？

△ABG和△ACG的面积有何关系？

例题2、三角形的角平分线、中线、高线都是（　　）

　　A、直线　　　　B、线段　　　　C、射线　　　　D、以上都不对

例题3、三角形三条高的交点一定在（　　）

　　A、三角形的内部　　　　　　　B、三角形的外部

　　C、顶点上　　　　　　　　　　D、以上三种情况都有可能

例题4、直角三角形中高线的条数是（　　）

　　A、3　　　　　B、2　　　　　C、1　　　　　D、0

例题5、现有10cm的线段三条，15cm的线段一条，20cm的线段一条，将它们任意组合可以得到几种不同形状的三角形？

例题6、下列各组里的三条线段组成什么形状的三角形？

（1）3cm4cm6cm

（2）4cm4cm6cm

（3）7cm7cm7cm（4）3cm3cm　７ｃｍ

例题7、已知△ABC中，a=6，b=14，则c边的范围是

自主练习

1、下列条件中能组成三角形的是（　　）

　　A、5cm,7cm,13cm　　　　　　　　B、3cm,5cm,9cm

　　C、6cm,9cm,14cm　　　　　　　　D、5cm,6cm,11cm

2、等腰三角形的周长为16，且边长为整数，则腰与底边分别为（　　）

　　A、5，6　　　　B、6，4　　　　　C、7，2　　　　D、以上三种情况都有可能

3、一个三角形两边分别为3和7，第三边为偶数，第三边长为（　　）

　　A、4，6　　　　B、4，6，8　　　C、6，8　　　　D、6，8，10

4、已知等腰三角形一边长为24cm，腰长是底边的2倍。

求这个三角形的周长。

5、三角形的两边为3cm和5cm，则第三边x的范围是

6、如果三角形的两边长分别为７和２，且它的周长为偶数，那么第三边的长为

7、长度分别为12cm，10cm，5cm，4cm的四条线段任选三条线段组成三角形的个数为（　　）

　　A、1　　　　　B、2　　　　　C、3　　　　　D、4

8、具备下列长度的各组线段中能够成三角形的是（　　）

A、5，9，3　B、5，7，3　C、5，2，3　D、5，8，3

9、已知一个等腰三角形的两边分别是8cm和6cm，则它的周长是______cm。

10、已知：

△ABC的周长为11，AB=4，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长大3，求BC和AC的长。

知识点二、三角形角的关系

定理：

三角形三个内角的和等于180°

。

推论1：

直角三角形的两个锐角互余。

推论2：

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

推论3：

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

例题精讲

例1、已知：

如图02-13△ABC中，∠C=90°

，∠BAC，∠ABC的平分线AD、BE交

于点O，求：

∠AOB的度数。

例2．如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=60°

，则∠EDC=______．

例3．一个零件的形状如图7-2-2-6所示，按规定∠A应等于90°

，∠B、∠D应分别是30°

和20°

，李叔叔量得∠BCD=142°

，就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？

例4．

（1）如图7-2-2-7

（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；

（2）如图7-2-2-7

（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

专题检测

1、直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于　　　　度。

2、△ABC中，∠A=∠B+∠C，这个三角形是　　　　三角形。

3、国旗上的五角星中，五个锐角的和等于　　　　度。

4、已知，在△ABC中与最大的内角相邻的外角是120°

，则这个三角形一定是（　　）

　A、不等边三角形　B、钝角三角形　C、等边三角形　D、等腰直角三角形

5、一个三角形有一外角是88°

，这个三角形是（　　）

　　A、锐角三角形　B、直角三角形　C、钝角三角形　D、无法确定

6、已知△ABC中，∠A为锐角，则△ABC是（　　）

A、锐角三角形　B、直角三角形　C、钝角三角形　D、无法确定

7、已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形（　）

A、是锐角三角形　B、是直角三角形　　C、是钝角三角形　D、以上三种都有可能

8．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．

9．如图1，x=______．

（1）

（2）（3）

10．如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．

11．如图3，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°

，∠C=78°

，求∠AEB的度数．

12．如图，在△ABC中，∠A=60°

，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、CE的交点，求∠BHC的度数．

知识点三、与三角形有关的证明

例1.如图，已知，∠C=∠DAE，∠B=∠D，那么AB与DF平行吗？

为什么？

例2.如图，△ABC中，∠1与∠A有什么关系？

例3.如图，CD是△ABC中∠ACB的外角平分线，请猜测∠BAC和∠B的大小关系,并说明理由.

例4.如图，已知P是△ABC内任意一点，求证：

PB+PC＜AB+AC。

例5.已知P是△ABC内任意一点，试说明AB＋BC＋CA＞PA＋PB＋PC＞

（AB＋BC＋CA）的理由.

课堂练习：

1.如图，D是△ABC中BC边上一点，DE∥AC交AB于点E,若∠EDA=∠EAD,试说明，AD是△ABC的角平分线.

2.已知，如图，

在

中，O是高AD和BE的交点，观察图形，试猜想∠C和∠DOE之间具有怎样的数量关系，并论证你的猜想．

3.如图，∠1=20°

，∠2=25°

，∠A=35°

，求∠BDC的度数。

4.在△ABC中，E是AC延长线上的一点，D是BC上的一点，下面的命题正确吗？

若正确，请说明理由。

⑴∠1=∠E+∠A+∠B;

⑵∠1＞∠A.

5.如图，已知点P在△ABC内任一点，试说明∠A与∠P的大小关系,并证明之。

6.如图，已知△ABC与△DEF是一副三角形的拼图，A,E,C,D在同一条直线上，

（1）求证：

EF∥BC;

（2）求∠1与∠2的度数。

提高训练

1.如图，∠ECF＝900,线段AB的端点分别在CE和CF上，BD平分∠CBA，并与∠CAB的外角平分线AG所在的直线交于一点D，

（1）∠D与∠C有怎样的数量关系？

（直接写出关系及大小）

（2）点A在射线CE上运动，（不与点C重合）时，其它条件不变，

（1）中结论还成立吗？

说说你的理由。

2.思考题：

（1）如图1，有一块直角三角形XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°

，则∠ABC+∠ACB=_______，∠XBC+∠XCB=_______．

（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？

若变化，请举例说明；

若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．

（1）

（2）

3.如图1，在△ABC中，AE

BC于E,AD为∠BAC的平分线。

（1）∠B=500，∠C=700，求∠DAE的度数；

（2）若∠C>

∠B,则∠DAE与∠C-∠B有怎样的数量关系？

说明理由；

（3）若点A在AD上移动到点F,FE

BC于E,其它条件不变，那么∠EFD与∠C、∠B是否还有

（2）中的结论？

试说明理由。

（如图2）

4.如图，在△ABC中，内角∠A和外角∠CBE和∠BCF的角平分线交于点P,AP交BC于D,过B作BG

AP于G.

（1）若GBP=450，求证:

AC

BC;

（2）在图上作出△PDC在PC边的高DH,并探究∠APB和∠HDC的数量关系，并说明理由。

5.已知：

如图，在△ABC中有D、E两点，求证：

BD＋DE＋EC＜AB＋AC．