1、方法(设a、b、c为三边的长) 若a+bc,a+cb,b+ca都成立,则以a、b、c为三边的长可构成三角形;若c为最长边且a+bc,则以a、b、c为三边的长可构成三角形;若c为最短边且c|a-b|,则以a、b、c为三边的长可构成三角形。 已知三角形两边长为a、b,求第三边x的范围:|a-b|xa+b。例题讲解例题1、已知:如图ABC中AG是BC中线,AB=5cm AC=3cm,则ABG和ACG的周长的差为多少?ABG和ACG的面积有何关系?例题2、三角形的角平分线、中线、高线都是()A、直线B、线段C、射线D、以上都不对例题3、三角形三条高的交点一定在()A、三角形的内部 B、三角形的外部C、
2、顶点上 D、以上三种情况都有可能例题4、直角三角形中高线的条数是()A、3 B、2 C、1D、0例题5、现有10cm的线段三条,15cm的线段一条,20cm的线段一条,将它们任意组合可以得到几种不同形状的三角形?例题6、下列各组里的三条线段组成什么形状的三角形?(1)3cm 4cm 6cm (2)4cm 4cm 6cm(3)7cm 7cm 7cm (4)3cm 3cm例题7、已知ABC中,a=6,b=14,则c边的范围是自主练习1、下列条件中能组成三角形的是()A、5cm, 7cm, 13cmB、3cm, 5cm, 9cmC、6cm, 9cm, 14cmD、5cm, 6cm, 11cm2、等腰
3、三角形的周长为16,且边长为整数,则腰与底边分别为()A、5,6 B、6,4C、7,2D、以上三种情况都有可能3、一个三角形两边分别为3和7,第三边为偶数,第三边长为()A、4,6 B、4,6,8 C、6,8D、6,8,104、已知等腰三角形一边长为24cm,腰长是底边的2倍。求这个三角形的周长。5、三角形的两边为3cm和5cm,则第三边x的范围是6、如果三角形的两边长分别为和,且它的周长为偶数,那么第三边的长为7、长度分别为12cm,10cm,5cm,4cm的四条线段任选三条线段组成三角形的个数为()A、1 B、2 C、3D、48、具备下列长度的各组线段中能够成三角形的是()A、5,9,3
4、B、5,7,3 C、5,2,3D、5,8,39、已知一个等腰三角形的两边分别是8cm和6cm,则它的周长是_cm。10、已知:ABC的周长为11,AB=4,CM是ABC的中线,BCM的周长比ACM的周长大3,求BC和AC的长。知识点二、三角形角的关系 定理:三角形三个内角的和等于180。 推论1:直角三角形的两个锐角互余。 推论2:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 推论3:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。例题精讲例1、已知:如图02-13ABC中,C=90,BAC,ABC的平分线AD、BE交于点O,求:AOB的度数。例2如图所示,在ABC中,AB=AC,AD=AE,
5、BAD=60,则EDC=_ 例3一个零件的形状如图7-2-2-6所示,按规定A应等于90,B、D应分别是30和20,李叔叔量得BCD=142,就断定这个零件不合格,你能说出道理吗?例4(1)如图7-2-2-7(1),求出A+B+C+D+E+F的度数;(2)如图7-2-2-7(2),求出A+B+C+D+E+F的度数专题检测1、直角三角形的两个锐角相等,则每一个锐角等于度。2、ABC中,A=B+C,这个三角形是三角形。3、国旗上的五角星中,五个锐角的和等于度。4、已知,在ABC中与最大的内角相邻的外角是120,则这个三角形一定是()A、不等边三角形B、钝角三角形C、等边三角形D、等腰直角三角形5、
6、一个三角形有一外角是88,这个三角形是()A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定6、已知ABC中,A为锐角,则ABC是()A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定7、已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角,那么这个三角形()A、是锐角三角形B、是直角三角形C、是钝角三角形D、以上三种都有可能8ABC中,若C-B=A,则ABC的外角中最小的角是_(填“锐角”、“直角”或“钝角”)9如图1,x=_ (1) (2) (3)10如图2,ABC中,点D在BC的延长线上,点F是AB边上一点,延长CA到E,连EF,则1,2,3的大小关系是_11如图3,在ABC中,A
7、E是角平分线,且B=52,C=78,求AEB的度数12如图,在ABC中,A=60,BD、CE分别是AC、AB上的高,H是BD、CE的交点,求BHC的度数知识点三、与三角形有关的证明例1.如图,已知,C=DAE,B=D,那么AB与DF平行吗?为什么?例2.如图,ABC中,1与 A有什么关系?例3.如图,CD是ABC中ACB的外角平分线,请猜测BAC和B的大小关系,并说明理由.例4.如图,已知P是ABC内任意一点,求证:PB+PCAB+AC。例5.已知P是ABC内任意一点,试说明ABBCCAPAPBPC(ABBCCA)的理由.课堂练习:1.如图,D是ABC中BC边上一点,DEAC交AB于点E,若E
8、DA=EAD,试说明,AD是ABC的角平分线.2.已知,如图,在中,O是高AD和BE的交点,观察图形,试猜想C和DOE之间具有怎样的数量关系,并论证你的猜想3.如图,1=20,2=25,A=35,求BDC的度数。4.在ABC中,E是AC延长线上的一点,D是BC上的一点,下面的命题正确吗?若正确,请说明理由。 1=E +A +B; 1 A.5.如图,已知点P在ABC内任一点,试说明A与P的大小关系,并证明之。6.如图,已知ABC与DEF是一副三角形的拼图,A,E,C,D在同一条直线上,(1)求证:EFBC; (2)求1与2的度数。提高训练1.如图,ECF900,线段AB的端点分别在CE和CF上,
9、BD平分CBA,并与CAB的外角平分线AG所在的直线交于一点D,(1)D与C有怎样的数量关系?(直接写出关系及大小)(2)点A在射线CE上运动,(不与点C重合)时,其它条件不变,(1)中结论还成立吗?说说你的理由。2.思考题:(1)如图1,有一块直角三角形XYZ放置在ABC上,恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、CABC中,A=30,则ABC+ACB=_,XBC+XCB=_ (2)如图2,改变直角三角板XYZ的位置,使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C,那么ABX+ACX的大小是否变化?若变化,请举例说明;若不变化,请求出ABX+ACX的大小 (1) (2)3.如图1,在ABC中,AEBC于E,AD为BAC的平分线。 (1)B=500,C=700,求DAE的度数; (2)若CB,则DAE与C-B有怎样的数量关系?说明理由; (3)若点A在AD上移动到点F,FEBC于E,其它条件不变,那么EFD与C、B是否还有(2)中的结论?试说明理由。(如图2)4.如图,在ABC中,内角A和外角CBE和BCF的角平分线交于点P,AP交BC于D,过B作BGAP于G.(1)若GBP=450,求证:ACBC; (2)在图上作出PDC在PC边的高DH,并探究APB和HDC的数量关系,并说明理由。5.已知:如图,在ABC中有D、E两点,求证:BDDEECABAC
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