10土坡和地基的稳定性Word格式.docx
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K=TfGcos-tan「_tan「
TGsinBtanB
当B=:
：
时，k=1，土坡处于极限平衡状态。
砂土的极限坡角等于内摩擦角也称为自然休止
角。
当BVQ,即卩K>
1,土坡就是稳定的。
可取K=1.3~1.5。
结论：
无粘性土土坡的稳定性与坡高无关，仅取决于坡角B。
二、稳定渗流情况
稳定渗流情况下，坡面上渗流溢出处的单元土体，受本身重力+渗流力，如渗流力J分解为
平行坡面的Jt和垂直坡面的Jn,则
下滑力TJt二Gsin；
】Jcos：
抗滑力Tf=（N-Jn）tan
（Geos：
-Jsin：
）tan
抗滑稳疋女全系数K=
GsinP+Jcos«
当顺坡渗流（〉=0）时，K=Gcos[tan
GsinP+J
（对单位土体，土体自重W=•，渗透力J=wi，水力坡降i=sin：
）
j=wiJ二jVi水力梯度，顺坡渗流时，i=sin：
KVcos：
tan「tg、
Vsin：
wVsin：
sattg:
当坡面有顺坡渗流作用时，无粘性土土坡的稳定安全系数将近乎降低一半。
10・3粘性土坡的稳定性
一、整体圆弧滑动法土坡稳定分析
（一）瑞典圆弧法
均质土坡的整弹mat權动
该法首先由瑞
典彼得森（Petterson）1915年首先提出，故称瑞典圆弧法。
1•原理：
粘结力使土体整体下滑，对均质粘性土土坡，假定滑动面为圆柱面，截面为圆弧，将滑动面以上土体看作刚体，并以它为脱离体，分析在极限平衡条件下其上各种作用力。
2•安全系数定义
安全系数K定义为滑动面上的最大抗滑力矩与滑动力矩之比，则
MffACR.fLR
K=
MGaGa
式中：
Mf——滑动面上的最大抗滑力矩；
M——滑动力矩；
L——滑狐长度；
a――土体重心离滑狐圆心的水平距离。
3•适用条件
饱和、均质粘性土在不固结不排水剪条件下的土坡稳定分析，即\-0、.f=cu。
（因为土的抗剪强度由粘聚力c和摩擦力；
「tg「两部分组成。
因此，它是随着滑动面上法向应力的改变而变化的，沿整个滑动面并非一个常数。
）
4.公式
K/LRGa
这时，
滑动面上的抗剪强度为常数，利用上式可直接进行安全系数计算。
这种稳定分析方法
通常称为u等于零分析法。
5•拉力区z0的影响
Ka――朗肯土压力系数
..——2cu
u=0=Ka=1=Zo
1滑弧长度由CA减为CA
2当裂缝中有地下水时，需考虑水压力对土坡稳定
的不利影响
CuLR
GaPwdw
h2
Pw——静水压力，Pw二_JW_0_
2
dw――静水压力作用点到土体重心的垂直距离。
6.最危险滑弧的确定（Kmin）
最危险滑弧一一对一系列假定的滑弧求K,对应着Kmin的圆弧为最危险滑弧。
相应的Kmin
为土坡稳定的实际K。
最危险滑动面圆心的经验计算方法（费伦纽斯方法）
碑応疊殖险褂动面關心狡■示竜图
（a）「=0（b）：
＞0
1对于均质粘性土土坡，其最危险滑动面通过坡脚；
2当」=0时，滑弧圆心O由'
-1和'
-2定，即图中BO与CO两线的交点，'
-1及'
-2的值可根据坡脚［由表查出；
3当:
0时，滑弧圆心O可能在图中EO的延长线上，自O点向外取圆心0「O2，,，
分别作滑狐，并求出相应的抗滑安全系数Ki、K2”，绘曲线找出安全系数最小值Kmin，即为
所求最危险滑动面的圆心Om和相应安全系数Kmin。
4对于非均质土坡，或坡面形状及荷载情况都比较复杂时，尚需自Om作OE线的垂直线，
在垂直线上再取若干点作为圆心进行计算比较，找出最危险滑动面圆心和土坡稳定安全系数。
（最
危险滑动面不一定通过坡脚，费伦纽斯法不一定可靠）
（二）图表计算法
女口P260图10-7，由图中可直接由已知的C,确定土坡极限高度h，也可由已知的
c,,h及安全系数K确定土坡的坡角】。
二、瑞典条分法分析土坡稳定性*
1•概念
条分法一一将滑体分成若干竖直土条，对每一土条进行受力分析，然后根据整个滑体的滑动
力矩平衡求得抗滑稳定安全系数K。
土条宽度bi=b——R
11020丿
2•假定
1滑面为圆柱面，滑体为刚体
2每一土条底面上的安全系数相等且等于整个滑
面上的安全系数
3不考虑土条间作用力。
3•适用条件：
适作于包括:
0的各种复杂情况的粘性土坡稳定分析。
（一）总应力强度分析的瑞曲条分法公式
1.i土条受力分析
法向分力Nj=Gjcos3
‘切向分力（下滑力）Ti=GiSin®
2土条底面法向反力Nj=M=Gicos"
3土条底面切向反力£
=由于假定每一土条底面上的安全系数相等且等于整个滑面上的安全系数，实际发挥的抗剪力为
（GGtg:
）h_CjljNjtg<
K_K
2•对滑弧圆心O求力矩平衡
Mo=0Nj,Nj作用线通过圆心
'
TiR八TR
巧fi
Gisin^R八iliRJR
K
二fili（^-itgi）li二c」i一二Nitgi'
c」i…二bhicosrtgl
K二
送Gisin^j瓦；
bhsind送;
/bhisin^Z;
/bhsin®
二ch一二Gicos弓tg'
cLbtg'
二hicosi
均质土：
K二
送Gising?
b送hising
注：
计算时要注意土条的位置，当土条底面中心在滑弧圆心O的垂线右侧时，剪切力（下
滑力）Ti方向与滑动方向相同，应取正号；
当土条底面中心在滑弧圆心O的垂线左侧时，T方
向与滑动方向相反，起抗剪作用，应取负号。
（二）有效应力强度分析的瑞曲条分法公式
_Zcl^Z（Gicos日i—Uiljtg®
"
二Gisint
Ui——第i土条底面中点处的孔隙水应力。
（三）瑞典条分法分析土坡稳定步骤
1按上述最危险滑弧的确定（Kmin）方法选定一些圆心Oi；
2求每一圆心Oi相应的安全系数。
注计算时分条并编号，为了计算方便，土条宽度可取滑
弧半径的1/10,即b=0.1R，以圆心0为垂直线，向上顺序编为0、1、2、3、，，，向下顺序为一
1、一2、一3、，，，这样，0条的滑动力矩为0,0条以上土条的滑动力矩为正值，0条以下滑
动力矩为负值，计算稳定安全系数；
3Kmin即为土坡的稳定安全系数。
该法计算简便，有长时间的使用经验，但工作量大，可用计算机进行，由于它忽略了条间力
对Ni值的影响，可能低估安全系数（5〜20）%。
三、毕肖普条分法土坡稳定分析
1•假定
1滑面为圆柱面，滑体为刚体；
2每一土条底面上的安全系数相等且等于整个滑面上的安全系数；
3考虑土条间作用力。
2•适用条件：
适作于包括：
计算比瑞典条分法精确。
（一）有效应力强度分析的毕肖甫公式
（1）根据土条的竖向力平衡，有
Gj：
-Xj-Tfisin：
\-Njcos：
\-ahcos：
\=0或NjCosr二GjX—Tfisij—Ujbj
（2）求Tfi
当土坡未破坏时，土条滑动面上的抗剪强度只发挥了一部分，土条滑动面上的实际抗剪力为:
m「cos「』sin：
i
=Tfi
cl,N,tg「
-K
Nj和Uih的作用线通过圆心）
（3）对所有土条对滑动圆心O求力矩平衡
（相邻土条之间侧壁作用力的力矩相互抵消，土条的
（为=Rsi，bf斗cos：
J
上式中Xi仍为未知，为了得到K值，须估算Xi值，可采用逐次逼近法计算。
毕肖普证明，若令各土条的Xi=0，所产生的误差仅为1%。
（4）简化的毕肖甫公式
上式中，令Xi-0得简化的毕肖甫公式:
1
Cb（Gi-Uib）tgT
ZGisin^i
』sin：
由于m_,中含有K，故上式需试算求结果。
（5）求安全系数步聚
1先令等号右边K0-1，求出m.再算出K,；
2若K。
=K1，则将K1代入等号右边求K2；
3若Kj=K2，则将&
代入等号右边求K3；
4反复迭加，至Ki与Ki1十分接近（满足所要求的精度）；
说明：
①此式收敛很快，一般迭加3〜4次即可。
2m「：
0.2时毕肖甫法不宜使用。
（对于：
-为负值的那些土条，要注意会不会使m「趋近于零，如果是这样，简化的毕肖变法就不能使用，因为此时，N,趋近于无限大，显然不合理。
般m：
j乞0.2时就会使K产生较大的误差。
3当坡顶土条的：
■,很大时，可能出现负值，此时可取N「=0。
（二）总应力强度分析的毕肖甫公式
三、杨布条分法土坡稳定分析
=cos：
iSsin：
i）
丄冷（GiX）tg1m^
得：
KL
ZQ+AXi）sin%
上述公式的求解仍需采用迭代法
5.迭代法求K
1先设=X^0，并假定Ko=1,算出m.求得K1；
2由以上公式分别求出每一土条的Tfi,■■■：
Ei及Xi，并计算出Xi；
3用新求出的^Xi重复步聚1，求出K2，并以此值重复上述计算每一土条的Tfi，厶Ei及Xi,
直到Ki与Ki1十分接近（满足所要求的精度）。
10.4土体稳定性的影响因素
一、抗剪强度指标及稳定安全系数的选择
土的抗剪强度指标值的选用P272表10-4
1•对任一种给定的土来说，强度指标变化幅度之大远超过不同静力计算方法之间的差别。
应尽可能结合边坡的实际加荷情况，填料的性质和排水条件等，合理的选用土的抗剪强度指标。
2•重要的工程应采用有效强度指标进行核算。
3•对于控制土坡稳定的各个时期，应分别采用不同试验方法的强度指标。
4•在设计土坡时，如附近有已经滑动的土坡，可用反分析法确定土的抗剪强度。
（二）安全系数的选用P273表10-5
1•一般来说，工程等级愈高，所需要的安全系数愈大。
目前，对于土坡稳定的安全系数，各个部门有不同的规定。
2.同一边坡稳定分析，选用不同的试验方法、不同的稳定分析方法，会得到不同的安全系数。
二、工程中的土坡稳定分析计算
（一）成层土和超载对土坡稳定的影响
1•成层土层（每一土条可有几层土，即各土层的，C,「不同
（1）i土条自重Gi分层计算叠加
G「b（42h2inihni）
（2）对i土条，当土条底面落在哪层土中，就用该层土的强度指标ci,■<
如，瑞典条分法公式
（K一
、Cihb'
（山厂2h2i初帘）cos^tg1
b送亿m+分2+…+ynihni）sinq
ch'
（Gicost-Ujljtg:
ZGisin®
Cih'
b（1供2h2inihni）COSt-口丄馬]
bW亿h1i+了2h2i+…+ynihni）sinq
2•有超载q的情况
坡面或坡顶超载直接加入其所在土条的自重中去。
Ghb'
（qhi2h2inihnjcosjtg\
b'
（ihii2h2inihni）sig
（二）渗流对土坡稳定的影响
1•静水情况
（1）以饱和容重sat和周边水压力的组合力系时行分析，取静水位以下滑面以上孔隙水体为脱离体分析受力
1孔隙水体自重及浮反力的合力Gw1=FwVfce
Vfce为滑弧以上坡外水位以下范围内的面积。
2坡面CF水压力P2
3滑面CE上的水压力R（通过圆心0点）
在静水状态，三力维持平衡。
（2）对0点取力矩平衡，F2的力矩与Gwi的力矩平衡，抵削；
P、P2的合力与Gw1大小相等、方向相反，相互平衡，抵削；
则
Zch+送Gicosdtg^
（K1!
-
EGisinq
Ech+b迟+^h2）co^Jitg<
p
b送（托+<
h2）sind
在静水条件下周界上的水压力对滑动土体的影响可用静水面以下滑动土体所受的浮力来代替，所以稳定安全系数公式同前，只是水下土条重量取浮重度•计算。
水雉酰时的土坡龜定卄算（时
Gz>
部分*水土坡，佔、水禱汛时的士錢
（二）稳定渗流情况
1•“代替法”
（1）原理：
以浸润线以下，坡外水位线以上范围内的孔隙水体自重加上浮反力的合力Gw2对滑
动圆心O点的力矩来代替渗流力Tj对O点的滑动力矩，Gw2dw二「dj=jjdj
（2）若以滑动面以上，浸润线以下的孔隙水作为脱离体的受力分析
1滑动面上的水压力，其合力为R，方向指向圆心；
2坡面静水位以下的水压力，合力为F2；
3
Gwi，竖直向下；
Gw2，竖直向下，至
P通过圆心，其力
滑面以上坡外水位以下范围内水重与土粒浮力的反作用力的合力
4坡外水位以上浸润线以下范围内水重与土粒浮力的反作用力的合力圆心力臂为dw；
5土粒对渗流的阻力「，至圆心的力臂为dj；
（3）将各力对圆心取矩
在稳定渗流作用下，这些力组成一个平衡力系，现将各力对圆心取矩，
矩为零，P2与Gwi对圆心取矩后相互抵消（在静水情况已证明），则
Gw?
dw二「dj
如将Gw2分条计算
Gw2dw八wbh2iRsin"
dib'
（hiihz亠亠’hbjcosditg1
则，瑞典条分法中
「（hiih2ih3i）sin「皿只曲
、c
ilib（h1ih2i…川’;
h3i）co^itg[
b（九sath2ih3i）si门可
用代替法考虑渗流力对土坡稳定的影响，仅是在安全系数计算公式中，土条重量在浸
润线以上者用天然容重，坡外水位以下者用浮容重•，而对浸润线以下坡外水位以上的土条
重量：
分子用浮容重■，分母用饱和容重涮计算
代替法是在瑞典法基础上建立起来的，它同样使作了瑞典法不考虑土条两侧作用力的不
合理假定。
在有渗流作用的情况下，土条两侧除土压力处，还有渗流水压力的作用，代替法没考虑这个作用，实际上隐含着土条两侧渗流压力相等或浸润线与滑动面平行这样的假定，这种假定
显然也是不合理的。
另外，代替法也没有考虑渗流力对抗剪力的影响，所以，上式是一个近似的公式。
2.法二
如上图（b）,设滑动土体在浸润线以下部分（fgC）的面积为Aw，则作用在该部分土体上
每米的渗流合力D为
D=JAw二wiAw
J――作用在单位体积土体上的渗流力，KN/m；
i――面积Aw范围内水头梯度平均值，可近似地假定i等于浸润线两端fg连线的坡度。
渗流合力D的作用点在fgC的形心，方向假定与fg平行。
对滑动圆心0的力臂为r，贝U
毕肖普条分法的K为
Cb（Gj—Ujb）tgT
r
D人GjsinjR
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