中考分类汇编平行四边形基础题含答案解析版总结Word文档格式.docx

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11．（2013•泰安）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（　　）

A．2

B．4

C．4D．8

12．（2015•眉山）一个多边形的外角和是内角和的

，这个多边形的边数为（　　）

13．（2015•金平区一模）若一个多边形的每一个外角都是40°

A．六边形B．八边形C．九边形D．十边形

14．（2015•绥化）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°

，AB=

BC，连接OE．下列结论：

①∠CAD=30°

；

②S▱ABCD=AB•AC；

③OB=AB；

④OE=

BC，成立的个数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

15．（2015•杭州模拟）如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为（　　）

A．115°

B．105°

C．95°

D．85°

二．填空题（共7小题）

16．（2015•盘锦二模）如图所示，一个角60°

的三角形纸片，剪去这个60°

角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=　　　　　　．

17．（2014•鞍山）如图，H是△ABC的边BC的中点，AG平分∠BAC，点D是AC上一点，且AG⊥BD于点G．已知AB=12，BC=15，GH=5，则△ABC的周长为　　　　　　．

18．（2015•北京）如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=　　　　　　．

19．（2015•梅州）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于　　　　　　．

20．（2015•泰安）如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．若AB=8，AD=12，则四边形ENFM的周长为　　　　　　．

21．（2015•广州）如图，四边形ABCD中，∠A=90°

，AB=3

，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为　　　　　　．

22．（2015•巴中）如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为　　　　　　．

三．解答题（共8小题）

23．（2015•本溪模拟）如图，四边形ABCD中AB∥CD，对角线AC，BD相交于O，点E，F分别为BD上两点，且BE=DF，∠AEF=∠CFB．

（1）求证：

四边形ABCD是平行四边形；

（2）若AC=2OE，试判断四边形AECF的形状，并说明理由．

24．（2015•邵阳）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=

BC，连接CD和EF．

DE=CF；

（2）求EF的长．

25．（2015•河南模拟）如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG．求证：

（1）△BEG≌△DFH；

（2）四边形GEHF是平行四边形．

26．（2015•黄冈）已知：

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．

求证：

四边形ABCD为平行四边形．

27．（2015•大连模拟）如图所示，在平行四边形ABCD中，BE、CF平分∠B、∠C，交AD于E、F两点，求证：

AF=DE．

28．（2015•呼和浩特）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF．

△BOE≌△DOF；

（2）若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，无需说明理由．

29．（2015•自贡）在▱ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：

CH=EH．

30．（2015•遂宁）如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：

（1）AE=CF；

（2）四边形AECF是平行四边形．

参考答案与试题解析

【考点】平行四边形的性质；

勾股定理．

【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．

【解答】解：

∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

∴BO=DO，AO=CO，

∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，

∴BO=

=5，

∴BD=2BO=10，

故选：

C．

【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．

相似三角形的判定与性质．

【专题】几何图形问题．

【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出

=

，利用点E是边AD的中点得出答案即可．

∵▱ABCD，故AD∥BC，

∴△DEF∽△BCF，

∴

，

∵点E是边AD的中点，

∴AE=DE=

AD，

．

D．

【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF∽△BCF是解题关键．

【考点】多边形内角与外角．

【分析】一个多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．

外角是180°

﹣120°

=60°

360÷

60=6，则这个多边形是六边形．

【点评】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．

【分析】设出题中所给的两个未知数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求解即可，再进一步代入多边形的对角线计算方法

，即可解答．

设这个内角度数为x，边数为n，

∴（n﹣2）×

180°

﹣x=1510，

180n=1870+x，

∵n为正整数，

∴n=11，

=44，

【点评】此题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的对角线条数的计算方法，属于需要识记的知识．

【考点】平行四边形的性质．

【分析】连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，求出平行四边形ACFM，根据等底等高的三角形面积相等得出△BDE的面积和△CDE的面积相等，△ADE的面积和△AME的面积相等，推出阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，求出CF×

hCF的值即可．

连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，

∵四边形CDEF是平行四边形，

∴DE∥CF，EF∥CD，

∴AM∥DE∥CF，AC∥FM，

∴四边形ACFM是平行四边形，

∵△BDE边DE上的高和△CDE的边DE上的高相同，

∴△BDE的面积和△CDE的面积相等，

同理△ADE的面积和△AME的面积相等，

即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，是

×

CF×

hCF，

∵△ABC的面积是24，BC=4CF

BC×

hBC=

4CF×

hCF=24，

∴CF×

hCF=12，

∴阴影部分的面积是

12=6，

故选C．

【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积的应用，主要考查学生的推理能力和转化能力，题目比较好，但是有一定的难度．

【考点】平行四边形的判定．

【专题】证明题．

【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．

A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；

B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；

C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；

D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；

【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．

【考点】三角形中位线定理．

【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE．

∵D，E分别是边AB，AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴BC=2DE=2×

2=4．

【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．

【分析】多边形的外角和是360°

，则内角和是2×

360=720°

．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°

，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．

设这个多边形是n边形，根据题意，得

（n﹣2）×

=2×

360，

解得：

n=6．

即这个多边形为六边形．

B．

【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．

【分析】多边形的外角和等于360°

，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成60°

n，列方程可求解．

设所求正n边形边数为n，

则60°

•n=360°

解得n=6．

故正多边形的边数是6．

故选B．

【点评】本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．

【考点】平行四边形的判定；

矩形的判定；

正方形的判定．

【分析】由平行四边形的判定方法得出A不正确、B正确；

由矩形和正方形的判定方法得出C、D不正确．

∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，

∴A不正确；

∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，

∴B正确；

∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，

∴C不正确；

∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，

∴D不正确；

【点评】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定；

熟练掌握平行四边形、矩形、正方形的判定方法是解决问题的关键．

等腰三角形的判定与性质；

含30度角的直角三角形；

【专题】计算题；

压轴题．

【分析】由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．

∵AE为∠DAB的平分线，

∴∠DAE=∠BAE，

∵DC∥AB，

∴∠BAE=∠DFA，

∴∠DAE=∠DFA，

∴AD=FD，

又F为DC的中点，

∴DF=CF，

∴AD=DF=

DC=

AB=2，

在Rt△ADG中，根据勾股定理得：

AG=

则AF=2AG=2

∵平行四边形ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，

在△ADF和△ECF中，

∴△ADF≌△ECF（AAS），

∴AF=EF，

则AE=2AF=4

B

【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．

【专题】计算题．

【分析】根据多边形的外角和为360°

及题意，求出这个多边形的内角和，即可确定出多边形的边数．

∵一个多边形的外角和是内角和的

，且外角和为360°

∴这个多边形的内角和为900°

，即（n﹣2）•180°

=900°

n=7，

则这个多边形的边数是7，

【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握内角和公式及外角和公式是解本题的关键．

【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．

40=9，即这个多边形的边数是9，

【点评】本题考查多边形的内角和与外角和之间的关系，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．

等边三角形的判定与性质；

含30度角的直角三角形．

【专题】压轴题．

【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°

，∠BAD=120°

，根据AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°

推出△ABE是等边三角形，由于AB=

BC，得到AE=

BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°

，故①正确；

由于AC⊥AB，得到S▱ABCD=AB•AC，故②正确，根据AB=

BC，OB=

BD，且BD＞BC，得到AB≠OB，故③错误；

根据三角形的中位线定理得到OE=

AB，于是得到OE=

BC，故④正确．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC=∠ADC=60°

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠EAD=60°

∴△ABE是等边三角形，

∴AE=AB=BE，

∵AB=

BC，

∴AE=

∴∠BAC=90°

∴∠CAD=30°

∵AC⊥AB，

∴S▱ABCD=AB•AC，故②正确，

BD，

∵BD＞BC，

∴AB≠OB，故③错误；

∵CE=BE，CO=OA，

∴OE=

AB，

【点评】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．

【考点】多边形内角与外角；

平行线的性质；

翻折变换（折叠问题）．

【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF=80°

，∠FNB=70°

，再利用翻折变换的性质得出∠FMN=∠BMN=50°

，∠FNM=∠MNB=35°

，进而求出∠B的度数以及得出∠D的度数．

∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=100°

，∠C=70°

∴∠BMF=80°

∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，

∴∠FMN=∠BMN=50°

∴∠F=∠B=180°

﹣50°

﹣35°

=95°

∴∠D=360°

﹣100°

﹣70°

﹣95°

【点评】此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解题关键．

角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=　240°

　．

三角形内角和定理．

【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°

的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．

根据三角形的内角和定理得：

四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°

﹣60°

=120°

则根据四边形的内角和定理得：

∠1+∠2=360°

=240°

故答案为：

240°

【点评】主要考查了三角形及四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系．

17．（2014•鞍山）如图，H是△ABC的边BC的中点，AG平分∠BAC，点D是AC上一点，且AG⊥BD于点G．已知AB=12，BC=15，GH=5，则△ABC的周长为　49　．

【考点】三角形中位线定理；

等腰三角形的判定与性质．

【分析】判断出△ABD是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质可得BG=DG，然后求出GH是△BCD的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得CD=2GH，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．

∵AG平分∠BAC，AG⊥BD，

∴△ABD是等腰三角形，

∴AB=AD，BG=DG，

又∵H是△ABC的边BC的中点，

∴出GH是△BCD的中位线，

∴CD=2GH=2×

5=10，

∴△ABC的周长=12+15+（12+10）=49．

49．

【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的判定与性质，熟记性质与定理并准确识图是解题的关键．

18．（2015•北京）如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=　360°

【分析】首先根据图示，可得∠1=