七年级数学下册第4章因式分解43用乘法公式分解因式第1课时校本作业A本新版浙教版Word格式.docx

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7．小敏是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：

a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：

乡、爱、我、家、游、美，现将（x2－y2）a2－（x2－y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）

A.我爱美B.家乡游C.爱我家乡D.美我家乡

8．小华在抄因式分解的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，且能利用平方差公式分解因式，他抄到作业本上的式子是x□-4y2（□表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（）

A．2种B．3种C．4种D．5种

9.填空：

（1）36x2y2-49a2=（）2-（）2；

（2）-4n2+m2=（）2-（）2；

（3）m4-=（m2+5）（m2-）.

10．（杭州中考）若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是（写出一个即可）.

11．已知x+y=2，则x2-y2+4y=．

12.分解因式：

9x2（a-b）+y2（b-a）=.

13.把下列各式分解因式：

（1）1-16x2；

（2）-n2+0.81m2；

（3）x2-64y2；

（4）（a+b）2-4；

（5）4m2-（m+n）2.

（6）a4-b4；

（7）x3y2-x3；

（8）25（m+n）2-81（m-n）2.

14.用简便方法计算：

（1）552-452；

（2）99×

100；

（3）已知a+2b=5，a-2b=3，求5a2-20b2的值.

B组自主提高

15.两个偶数的平方差，一定是（）

A.2B.4C.8D.4的倍数

16.如图，某筑路工程队需要一种空心混凝土管道，它的规格是：

内径d=120cm，外径D=150cm，长L=200cm.利用分解因式计算：

浇筑一节这样的管道需要多少立方米的混凝土（π取3.14，结果精确到0.1m3）.

17.阅读题：

我们在计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）时，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘以（2-1）即1，原式的值不变，而且还使整个算式能运用平方差公式计算，解答过程如下：

原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（24-1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=…=264-1.

你能用上述方法算出下列式子的值吗？

请试试看.

（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）.

C组综合运用

18．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．如4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20这三个数都是和谐数．

（1）36和xx这两个数是和谐数吗？

为什么？

（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的和谐数是4的倍数吗？

（3）介于1到200之间的所有“和谐数”之和为．

参考答案

4.3用乘法公式分解因式（第1课时）

【课堂笔记】

和差

【分层训练】

1—6.BABCC6.B

7.C【点拨】原式＝（x2－y2）（a2－b2）＝（x＋y）（x－y）（a＋b）（a－b）．∵x＋y，x－y，a＋b，a－b四个代数式分别对应我、爱、家、乡，∴结果呈现的密码信息可能是“爱我家乡”．

8.D

9.

（1）6xy7a

（2）m2n（3）255

10.答案不唯一，如-1，-4等

11.4

12.（a-b）（3x+y）（3x-y）

13.

（1）（1+4x）（1-4x）

（2）（0.9m+n）（0.9m-n）

（3）（x+8y）（x-8y）（4）（a+b+2）（a+b-2）

（5）（3m+n）（m-n）（6）（a-b）（a+b）（a2+b2）

（7）x3（y+1）（y-1）（8）4（7m-2n）（7n-2m）

14.

（1）1000

（2）9999（3）75

15.D

16.所需混凝土为[π（）2-π（）2]L=πL（-）（+）≈3.14×

200（75-60）（75+60）=1271700（cm3）=1.2717（m3）≈1.3（m3）.所以浇筑一节这样的管道需要1.3立方米的混凝土.

【点拨】混凝土的立方数即为图中阴影部分的体积，亦即大圆柱体与小圆柱体的体积差.

17.原式=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=（32-1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=…=×

（332-1）=.

18.

（1）36是“和谐数”，xx不是“和谐数”．理由如下：

36=102-82，xx=1008×

2；

（2）∵两个连续偶数为2k+2和2k（k为自然数），∵（2k+2）2-（2k）2=（2k+2+2k）（2k+2-2k）=（4k+2）×

2=4（2k+1），∵4（2k+1）能被4整除，∴“和谐数”一定是4的倍数；

（3）介于1到200之间的所有“和谐数”之和，S=（22-02）+（42-22）+（62-42）+…+（502-482）=502=2500.故答案：

2500．

2019-2020年七年级数学下册第4章因式分解4.3用乘法公式分解因式第2课时校本作业B本新版浙教版

两数的平方和，加上（或者减去）这两数的积的倍，等于这两数和（或者差）的平方.即a2+2ab+b2=（a+b）2；

a2-2ab+b2=（a-b）2.

注意：

一般地，利用公式a2-b2=（a-b）（a+b），或a2±

2ab+b2=（a±

b）2把一个多项式分解因式的方法，叫做公式法.公式中的a，b可以是数，也可以是整式.

1.下列各式是完全平方式的是（）

A.x2-x+1B.4x2+4xy+1C.x2+xy+y2D.x2-4xz+z2

2.（长春中考）把多项式x2-6x+9分解因式，结果正确的是（）

A．（x-3）2B．（x-9）2

C．（x+3）（x-3）D.（x+9）（x-9）

3.若等式x2-x+k=（x-）2成立，则k的值是（）

A.B.-C.D.±

4.把代数式ax2-4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）

A.a（x-2）2B.a（x+2）2C.a（x-4）2D.a（x+2）（x-2）

5.如果A（5a+2b）=25a2+20ab+4b2，则A等于（）

A.5a+2bB.5a-2bC.5a+2ab+2bD.a2-2b2

6.已知正方形的面积是（16-8x+x2）cm2（x>

4），则正方形的周长是（）

A．（4-x）cmB．（x-4）cmC．（16-4x）cmD．（4x-16）cm

7.下列多项式中，①x2+2xy+4y2；

②a2-2a+3；

③x2-xy+y2；

④m2-（-n）2可以进行因式分解的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.分解因式，若5a2+ma+=5（a-）2，则m的值是（）

A.-2B.2C.D.-

9.在括号内填入适当的数或单项式.

（1）9a2-（）+b2=（-b）2；

（2）x4+4x2+（）=（）2；

（3）p2-3p+（）=（p-）2；

（4）（a-b）2-2（a-b）+1=（-1）2.

10.多项式a3c-4a2bc+4ab2c因式分解的结果是.

11.若x=156，y=144，则多项式x2+xy+y2=.

12．填空：

（1）分解因式：

x2－4x＋4＝．

（2）4x2＋9y2＝（）2.

（3）若4x2＋mx＋25是一个完全平方式，则实数m＝．

（4）分解因式：

x3＋2x2＋x＝．

（5）分解因式：

a2－2ab＋b2－1=．

13.多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个多项式的完全平方，那么加上的单项式可以是（填上一个你认为正确的即可）.

14.把下列各式分解因式：

（1）x2+8x+16；

（2）-4x2+12xy-9y2；

（3）m2+mn+n2；

（4）a3+2a2+a；

（5）（a+b）2-18（a+b）+81；

（6）（x2+2x）2+2（x2+2x）+1.

15.利用因式分解计算下列各式：

（1）872+87×

26+132；

（2）xx2-4034×

xx+xx2.

16．把下列各式分解因式：

（1）3x2－12xy＋12y2；

（2）a2－ab＋b2；

（3）－2x3＋24x2－72x；

（4）9（p－q）2－6p＋6q＋1；

（5）（x2－7）2－4（x2－7）＋4.

17.

（1）已知b-a=-3，ab=-2，求-a3b+a2b2-ab3的值.

（2）已知x2+y2-2x+6y+10=0，求x+y的值.

18.问题背景：

对于形如x2-120x+3600这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成（x-60）2，对于二次三项式x2-120x+3456，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此时常采用将x2-120x加上一项602，使它与x2-120x的和成为一个完全平方式，再减去602，整个式子的值不变，于是有：

x2-120x+3456=x2-2×

60x+602-602+3456=（x-60）2-144=（x-60）2-122=（x-60+12）（x-60-12）=（x-48）（x-72）.

问题解决：

（1）请你按照上面的方法分解因式：

x2-140x+4756；

（2）已知一个长方形的面积为a2+8ab+12b2，长为a+2b，求这个长方形的宽．

4.3用乘法公式分解因式（第2课时）

2

1—5.CACAA6—8.DBA

9.

（1）6ab3a

（2）4x2+2（3）

（4）a-b

10.ac（a-2b）2

11.45000

12.

（1）（x－2）2

（2）±

12xy2x±

3y（3）±

20

（4）x（x＋1）2（5）（a－b＋1）（a－b－1）

13.6x或-6x或x4

14.

（1）（x+4）2

（2）-（2x-3y）2（3）（m+n）2

（4）a（a+1）2（5）（a+b-9）2（6）（x+1）4

15.

（1）10000

（2）1

16.

（1）原式＝3（x2－4xy＋4y2）＝3（x－2y）2

（2）原式＝a2－2·

a·

b＋（b）2＝（a－b）2

（3）原式＝－2x（x2－12x＋36）＝－2x（x－6）2

（4）原式＝9（p－q）2－6（p－q）＋1＝[3（p－q）－1]2

＝（3p－3q－1）2

（5）原式＝（x2－7－2）2＝（x2－9）2＝[（x＋3）（x－3）]2

＝（x＋3）2（x－3）2

17.

（1）-a3b+a2b2-ab3=-ab（a2-2ab+b2）=-ab（a-b）2=9

（2）由题意，得（x2-2x+1）+（y2+6y+9）=0，（x-1）2+（y+3）2=0.∵（x-1）2与（y+3）2的值都是非负数，∴（x-1）2=0且（y+3）2=0，∴x=1，y=-3，∴x+y=-2.

18.

（1）x2-140x+4756=x2-2×

70x+702-702+4756

=（x-70）2-144=（x-70）2-122=（x-70+12）（x-70-12）=（x-58）（x-82）

（2）∵a2+8ab+12b2=a2+2×

a×

4b+（4b）2-（4b）2+12b2=（a+4b）2-4b2=（a+4b+2b）（a+4b-2b）=（a+2b）（a+6b），∴长为a+2b时这个长方形的宽为a+6b.