第九至十二讲 测试Word格式文档下载.docx

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（清炒虾仁，土豆炖牛肉）、（清炒虾仁，萝卜炖排骨）；

选三鲜豆腐的也有2种：

（三鲜豆腐，土豆炖牛肉）、（三鲜豆腐，萝卜炖排骨）．合在一起就有4x2种点菜方法，其中4代表4种炒菜，2代表2种炖菜．这就是乘法原理．

乘法原理：

如果完成一件事分为几个步骤，在每一个步骤中又有不同的方法，那么把每步的方法数相乘就得到所有的方法数．

例题1：

小高一家人外出旅游，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以坐飞机．经过网上查询，出发的那一天中火车有4班，汽车有3班，飞机有2班．任意选择其中一个班次，有多少种出行方法？

练习1：

书架上有8本不同的小说和10本不同的漫画，大头要从书架上任意取一本书，有多少种不同的取法？

例题2：

如图，用红、黄两种颜色给图中房子的屋顶、烟囱、门、窗四个部分涂色，每个部分只能涂一种颜色，一共有多少种不同的涂色方法？

练习2：

如图，用红、黄两种颜色给图中鸭子的眼睛、嘴巴、身子三个部分涂色，每个部分只能涂一种颜色，一共有多少种不同的涂色方法？

例题3：

如图，从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有3条路，从甲地到丁地有2条路，从丁地到丙地有4条路．如果要求所走路线不能重复，那么从甲地到丙地共有多少条不同的路线？

练习3：

如图，任意两地之间的路线都已在图中标示出来，如果要求所走路线不能重复，那么从甲地到丙地共有多少条不同的路线？

例题4：

如图，在图中，从A点沿线段走到B点，每次只能向上或向右走一步，共有多少种不同走法？

练习4：

如图，在图中，从A点沿线段走到B点，每次只能向上或向右走一步，共有多少种不同走法？

例题5：

老师要求墨莫在黑板上写出一个减法算式，要求被减数必须是三位数，减数必须是两位数．请问：

墨莫共有多少种不同的写法？

例题6：

书架上有三层书，第一层放了15本小说，第二层放了10本漫画，第三层放了5本科普书，并且这些书都各不相同．请问：

（1）如果从所有的书中任取1本，共有多少种不同的取法？

（2）如果从每一层中各任取1本，共有多少种不同的取法？

（3）如果从中取出2本不同类别的书，共有多少种不同的取法？

巩固练习

1、题库中有三种类型的题目，数量分别为30道、40道和45道，每次考试要从这三种类型的题目中各取一道组成一张试卷．请问：

由该题库共可组成多少种不同的试卷？

2、小琴、小惠、小梅三人报名参加运动会的跳绳、跳高和短跑这三个项目的比赛，每人只能参加一项比赛，不一定三项比赛都要有人参加．请问：

报名的情况有多少种？

3、图书馆30本不同的数学书、20本不同的英语书和10本不同的语文书。

（1）墨莫要去图书馆借1本书，有多少种不同的选择？

（2）墨莫三种书都要各借1本，有多少种不同的选择？

4、萱萱要从4幅水墨画、3幅油画和2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置客厅，有几种选法？

5、如图，从A点沿线段走到B点，每次只能向上或向右走一步，共有多少种不同走法？

第十讲相遇问题

行程问题是研究路程、时间和速度之间的关系．速度是衡量运动快慢的量，一般我们选用1个单位的时间，如用1小时或1分钟或1秒，用1个单位的时间内经过的路程的多少来表示速度的大小。

因此我们有了速度的定义：

速度、时间和路程是行程问题中最重要的三个量，它们之间的关系如下：

两个运动物体在一条直线上运动，行进的方向可能相同，也可能相反．当它们行进方向相反时，如果它们面对面地接近，我们就称为“相向而行”；

如果它们背对背地远离，我们就称为“相背而行”．两人之间的“相遇问题”既可以是“相向而行”也可以是“相背而行飞其中“相向而行”的相遇问题更常见一些．

相遇问题关心的是两个人的“速度和”以及“路程和”．根据行程问题基本公式，我们可以类似得到相遇问题的三个基本公式：

在使用上述公式的时候一定要注意，两个运动物体必须同时行进．如果整个相遇过程中并不是同时行进的，这个公式就不能直接应用了，需要分段考虑．

练一练：

甲、乙两地相距360千米，一辆汽车原计划用8小时从甲地到乙地，那么汽车每小时应该行驶多少千米？

实际上汽车行驶了一半路程后发生了故障，在途中停留了1小时．如果按照原定的时间到达乙地，汽车在后一半路程每小时应该行驶多少千米？

兔子和乌龟赛跑，从A地跑到B地，全程共6000米．兔子计划5分钟跑完全程，结果比赛时兔子实际每分钟跑的路程比计划的要少200米．那么兔子实际跑完全程用了多长时间？

A、B两地相距4800米，甲、乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行．如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，请问：

（1）甲从A走到B需要多长时间？

（2）两个人从出发到相遇需要多长时间？

阿呆和阿瓜从相距5000米的A、B两地同时出发，相向而行。

如果阿呆每分钟走150米，阿瓜每分钟走350米，那么两人从出发到相遇需要多长时间？

一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距350千米的两地出发相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行60千米．请问：

（1）2小时后两车相距多少千米？

（2）出发几小时后两车第一次相距50千米？

（3）出发几小时后两车第二次相距50千米？

A、B两地相距400千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时40千米．请问：

（1）出发几小时后甲、乙两车第一次相距100千米？

（2）再过多长时间两车第二次相距100千米？

甲、乙两地相距350千米，一辆汽车早上8点从甲地出发，以每小时40的速度开往乙地，2小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地．请问：

什么时候两车在途中相遇？

小王和小许从相距5000米的各自的家里出发相向而行，小王每分钟走200米，小许每分钟走300米，小王出发10分钟后小许才从家出发．那么小王走了多长时间两人才相遇？

（1）小高跑400米用50秒，旗鱼每小时能游120千米．请问：

谁的速度更快？

（2）一般情况下，成年人跑100米要用14秒，河马奔跑的速度是40千米/时，河马跑得比人快吗？

甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，已知甲每分钟走50米，乙走完全程要18分钟，出发3分钟后，甲、乙仍相距450米．请问：

还要过多少分钟，甲、乙两人才能相遇？

1、一名长跑运动员以每秒4米的速度奔跑，那么5分钟后，他跑了多少米？

2、甲、乙两车从相距700千米的两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米．那么出发几小时后两车相遇？

3、甲、乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行75千米，出发2小时后两车相遇．请问：

两地相距多少千米？

4、一只大老鼠和一只小老鼠分别从一根长1000厘米的直面条的两端开始吃，大老鼠每秒吃3厘米，小老鼠每秒吃1厘米．请问：

多长时间后，大老鼠和小老鼠第一次相距40厘米？

5、甲、乙两城相距580千米，从甲城开往乙城的客车每小时行驶60千米，客车出发1小时后，货车从乙城开往甲城，每小时行70千米．请问：

货车开出多少小时后两车相遇？

第十一讲追及问题

上一讲我们学习了基本行程问题中的相遇问题，这一讲我们来学习行程问题中的另一类重要问题——追及问题．

基本追及问题是指两个人在同一直线上同向而行的行程问题，主要分为两种情况：

一种是后面的人速度快，经过一段时间追上了另一个人；

还有一种是前面的人速度快，两人的距离越来越远．

相遇问题考虑的是“路程和”与“速度和”，而追及问题中两人是同向而行，因此我们考虑的是两人的“路程差”以及“速度差”．仿照行程问题基本公式，我们同样可以得到追及问题的三个基本公式：

A、B两地相距260米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发同向而行（乙在前，甲在后），甲每秒走5米，乙每秒走3米．那么甲出发多长时间后可以追上乙？

京、津两地相距120千米，客车和货车分别从北京和天津同时出发同向而行，客车在前，货车在后。

已知客车每小时行100千米，货车每小时行120千米那么出发后多长时间货车追上客车？

墨莫步行上学，每分钟行75米．墨莫离家12分钟后，爸爸发现他忘了带文具盒，马上骑自行车去追，每分钟行375米．求爸爸追上墨莫所需要的时间．

龟、兔赛跑，龟比兔先出发100分钟，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米．请问：

兔出发后多久追上乌龟？

一辆公共汽车和一辆小轿车从相距100千米的两地同时出发同向而行，公共汽车在前，每小时行40千米，小轿车在后，每小时行60千米．请问：

（1）经过2小时后两车相距多少千米？

（2）出发几个小时后小轿车会领先公共汽车100千米？

阿呆和阿瓜沿着同一条路线跑步上学，阿呆每秒跑3米，阿瓜每秒跑7米，现在阿瓜落后阿呆50米。

那么再过多长时间阿瓜会领先阿呆50米？

一辆公共汽车早上6点从A城出发，以每小时40千米的速度向B城驶去，3小时后一辆小轿车以每小时75千米的速度也从A城出发到B城，当小轿车到达B城后，公共汽车离B城还有160千米．请问：

小轿车什么时候到达B城？

高速公路上自西向东分布着A、B、C、D四个加油站，其中A、B之间的距离是20千米，C、D之间的距离是40千米。

上午6:

00快、慢两车分别从A、B两地出发向东前进，快车的速度是每小时80千米，慢车的速度是每小时60千米，当快车到达D加油站的时候，慢车正好到达C.那么快车从A到达D一共行了几个小时？

甲、乙两车同时从东、西两地出发相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行30千米，两车在距离中点9千米处相遇。

求东、西两地间的距离。

萱萱一家开车去外地旅游，预计每小时行驶45千米。

实际上，由于高速公路堵车，汽车每小时只行驶30千米，因此比预计时间晚到了2小时。

请问：

萱萱一家在路上实际花了几个小时？

1、甲、乙两镇相距100千米，上午7点，一辆汽车和一辆马车分别从甲、乙两镇同时出发同向而行，马车在前，汽车在后，汽车的速度是每小时行50千米，马车的速度是每小时行30千米．那么经过多长时间汽车会追上马车？

2、甲、乙两车分别从相距600千米的A、B两地同时出发同向而行，乙车在前，甲车在后，20小时后甲车追上了乙车．已知乙车每小时行50千米，那么甲车每小时行多少千米？

3、甲从A出发，每分钟走50米，甲出发30分钟后，乙也从A出发，去追甲，乙每分钟走80米。

那么乙出发多长时间后追上了甲？

4、甲、乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发同向而行，乙车在前，甲车在后，甲车每小时行60千米，乙车每小时行30千米．那么出发多长时间后，甲车会领先乙车300千米？

5、甲、乙两车分别从东、西两地同时出发相向而行，已知甲车较快，每小时行45千米，乙车每小时行37千米．那么出发后经过多长时间，两车会在距离东、西两地中点12千米处相遇？

第12讲数列规律计算

我们以前学习过找规律以及等差数列，本讲内容就是以这两块知识为基础，并通过找规律、应用等差数列和周期性解决问题．

本讲所学的很多数列的规律要比等差数列复杂得多．例如：

1,1,1,2,1,3,1,4，…这样的数列，我们就要把奇数项和偶数项分开来看，或者是两项两项地看．

又如：

1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6，…，奇数项和偶数项的规律不是特别明显，两项两项地看也没有发现什么规律，但三项三项地看就很容易发现规律了。

对于规律较复杂的数列，我们不能拿别的数列规律生搬硬套，要具体问题具体分析。

首先让我们来寻找以下数列的规律。

观察数列的规律：

10,1,10,2,10,3,10,4,10,5,10,6，…，50。

请回答以下问题：

（1）这个数列中有多少项是10?

（2）这个数列中所有项的总和是多少？

1,4,2,4,3,4,4,4,5,4,6,4，…，30,4。

请回答以下问题：

（1）这个数列中有多少项是4?

1,2,2,4,3,6,1,8,2,10,3,12,1,14,2,16,3,18,…，50.请回答以下问题：

（1）这个数列中有多少项是2?

（2）这个数列所有项的总和是多少？

1,30,3,28,1,26,3,24,1,22,3,20,1,18,3,16,1,14，…，2.请回答以下问题：

（1）这个数列中有多少项是3?

1,2,2,4,3,6,4,8,5,10,6,12,7,14,8.16,9,18，…，19。

（1）这个数列共有多少项？

40,1,38,2,36,3,34,4,32,5,30,6,28,7,26,8,24,9，…，2。

观察数组（1,2,3）,（2,3，4），（3,4,5），…的规律。

求：

（1）第10组中三个数的和；

（2）前10组中所有数的和．

观察数组（1，2，3）,（2，3，4），（3，4，5），…的规律。

（1）第15组中三个数的和；

（2）前20组中所有数的和．

2,3,4,6,6,9,8,12,10,15,12,18,14,21,16,24,18,27，…，60.请问：

这个数列一共可能有多少项？

一列由两个数组成的数组：

（1，,1）,（2，1）,（2，2）,（3，1）,（3，2）,

（3，3）,（4，1）,（4，2）,（4，3）,（4，,4），（5，1），…。

（1）第70组内的两个数之和是多少？

（2）前55组中“5”这个数出现了多少次？

1、已知一个数列：

1,30,1,27,1,24,1,…1，6,1，3.请问：

（1）这个数列共有多少项？

（2）这个数列中所有数的和是多少？

2、1,2,2,4,3,6，1,8，2,10,3,12,…，42。

观察这个数列的规律，请问：

（1）这个数列中有多少个1?

（2）这个数列中所有数的总和是多少？

3、2，3，4，6，6，9，8，12，10，15，…，33。

4、观察数列：

（1,2,3）,（2,3,4）,（3,4，5），…。

三个数为一组，请问：

（1）10第一次出现在第几组？

（2）该组的三个数之和是多少？

5、观察数列的规律：

1,3,1,7,1,11,1,15,1，19,1,23,…,39。

（1）数列中有多少个1?

（2）数列中所有数的总和是多少？